基于核心素養培養的高中數學單元整體作業設計研究

【摘要】本文分析高中數學作業設計與布置現狀，并結合教學實踐和研究，探索基于核心素養培養的高中數學單元整體作業設計策略及其在培養學生數學核心素養中的作用，最后以“三角恒等變換”為例進行單元整體作業設計并提出實施建議.

【關鍵詞】核心素養；高中數學；作業設計

1高中數學作業設計與布置現狀

1.1作業設計缺乏整體性

教師布置課后作業時過于分散，沒有對作業按單元進行整體設計，沒有考慮到教學目標對應的作業目標，學生對作業目標不明確，作業的針對性不強，數學作業的真正功能并沒有得到充分體現.

1.2作業內容和形式單一

課后作業內容主要以傳統的選擇題、填空題和解答題為主，很少有開放性題目和探究性題目.課后作業的布置整齊劃一，缺乏層次性和差異性.作業內容和形式的枯燥使學生學習數學的積極性受到了挫傷，也不利于學生數學核心素養的培養.

1.3作業評價以結果為主

教師對作業的評價主要以最終呈現的結果為主，忽視了學生做作業過程中的學習態度、作業時間、遇到的問題及其解決辦法等，也沒有考慮到學生是否獨立完成作業，為抄襲留下了可乘之機.對于學生糾正與整理作業中出現的錯題也不夠重視，課后作業的效果大打折扣.

鑒于當前高中數學作業設計與布置中存在的問題，筆者提出在單元學習開始前對單元作業進行整體設計，豐富作業內容與形式，各層次學生差異化選擇作業，培養學生的核心素養.

2單元整體作業的內涵

單元整體作業是指以教材中的一章為單元進行整體設計、分課時實施和評價的作業集合，有時還要對相關章節進行整合，形成大單元.單元整體作業設計遵循整體性、層次性和差異性原則，更加注重學生對章節知識體系的整體建構，依據數學課程標準要求，加強對學生數學核心素養的培養.

3單元整體作業設計策略

3.1單元整體作業設計流程（如圖1）

3.2單元整體作業設計策略

（1）以單元為整體進行規劃.單元整體作業設計要以教材中的單元為單位進行整體設計，有時還要將相關單元或知識點融合起來形成大單元，增強知識間的聯系，圍繞核心概念和核心知識展開設計，突出整體性和完備性，讓學生系統掌握大概念下的綜合知識，把握知識間的緊密聯系.

（2）要有明確的單元作業目標.要根據單元教學目標提煉出明確的單元作業目標，讓學生帶著目標去完成作業，了解通過本單元的學習要達到什么樣的水平，凸顯單元作業的導向性.

（3）單元作業題目要分層設計.要根據學情將學生分層，然后根據各層次學生的學業成績及課堂表現情況分層設置不同難度的題目，讓各層次學生都在原有水平上能夠有所提升，達到本層次單元作業目標所對應的核心素養水平.

（4）單元作業題目要提質減量.在設計各層次學生作業時要以質為重，切不可以量取勝，搞“題海戰術”，要圍繞各層次學生所要實現的目標精選題目.此外，還要增加一些開放性、探究性題目，情境設置要緊密聯系實際生活，讓學生會用所學知識解決生活中的問題.

4單元整體作業在培養學生數學核心素養中的作用

4.1圍繞核心有助于掌握知識間的邏輯關系

單元整體作業設計圍繞本單元核心概念和核心知識展開，有助于學生掌握知識間的內在聯系，提升學生的邏輯推理素養，讓學生對數學知識的體系結構有更加清晰的理解和認識.

4.2運用思維導圖提升學生的理解和記憶能力

在完成單元作業后以思維導圖的形式對本單元知識點進行歸納總結，有利于學生對自身知識體系的構建，能夠把各知識點關聯起來，激發學生的想象力，讓學生全方位地分析本單元所涉及的知識點，并強化學生對基礎知識的理解和記憶，也能夠提升學生學習的開放性和靈活性.

4.3有利于逐步培養學生的數學思維

學生在完成單元作業時，首先可以先完成本層次應做的題目，然后可以向更高層次挑戰，不僅有利于學生掌握本層次知識，還可以逐步激發學生的學習興趣和自信心，努力挑戰更高的目標，從而逐步培養學生的思維和數學核心素養.

5單元整體作業設計案例——“三角恒等變換”單元整體作業設計

A層作業已知sinα=13（角α為第二象限角），則cosα－π4=.

解析因為角α為第二象限角，且sinα=13，

所以cosα=－223.

所以cosα－π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4=

－223×22+13×22=2－46.

B層作業已知α，β，γ∈0，π2，sinα+sinγ=

sinβ，cosβ+cosγ=cosα，探究α與β之間的關系.

解析本題考查同角三角函數基本關系和兩角差的余弦公式．

由已知得sinγ=sinβ－sinα，

cosγ=cosα－cosβ.

兩式分別平方相加，

得（sinβ－sinα）2+（cosα－cosβ）2=1，

所以－2cos（β－α）=－1，

所以cos（β－α）=12．

因為α，β，γ∈0，π2，

所以sinγ=sinβ－sinαgt;0，

所以βgt;α，所以β-α=π3.

設計意圖A層作業是對和差角余弦公式的直接應用，B層作業是關于和差角余弦公式的探究題，可以滿足不同層次學生的需求，逐層培養學生的應用遷移能力.

【本文系蘭州市教育科學“十四五”規劃2023年度規劃課題“基于核心素養培養的單元整體作業設計研究”研究成果之一（課題編號：LZ[2023]GH0004）】

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.