“雙減”政策背景下智能化的高中數(shù)學三角函數(shù)教學探究

【摘要】為了全面提升高中數(shù)學課堂的教學效果，確保學生能夠穩(wěn)定、有序地提高學習成效，并為新高考做好準備，本文深入探討如何有效促進學生對數(shù)學知識和核心素養(yǎng)的感知與內(nèi)化，關(guān)注“三角函數(shù)”這一教學單元，并且結(jié)合新課程標準的相關(guān)要求，分析“雙減”政策對高中數(shù)學教學提出的新要求以及智能化教學的關(guān)鍵點，最后針對性地提出相關(guān)策略建議，以期為相關(guān)領(lǐng)域研究提供參考.

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；高中數(shù)學；教學策略

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的快速發(fā)展，教師們的教學方式發(fā)生了巨大的變化.新課程標準明確指出，數(shù)學教師既要重視學生的數(shù)學素質(zhì)，又要積極拓寬教學渠道，優(yōu)化其教學理念；“雙減”政策也針對學生的基礎(chǔ)知識教育提出了更明確的要求，強調(diào)要減少學生的課業(yè)負擔，提高他們的學習效率.在這樣的背景下，如何智能化地進行高中數(shù)學三角函數(shù)的教學，成為各位教育者需要深入思考的問題.

1“雙減”對高中數(shù)學三角函數(shù)教學的新要求

在“雙減”政策背景下，高中數(shù)學教學面臨著全新的挑戰(zhàn)與機遇，特別是在教學“三角函數(shù)”這一經(jīng)典又重要的章節(jié)時，教師的教學模式與方法需要適應(yīng)政策導向，不僅要注重提升教學質(zhì)量，還要適當減輕學生的課外負擔.

1.1整合資源，優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)

“雙減”政策不僅強調(diào)要提高課堂教學效率，還要求教師充分利用課堂時間，實現(xiàn)知識的有效傳授與吸收.在三角函數(shù)的教學中，教師需要精心設(shè)計課程內(nèi)容，借助現(xiàn)代技術(shù)工具，如智能平板、云課堂APP等工具整合多媒體教學資源.以“1+2+3”數(shù)學品質(zhì)課堂教學模式為例，即通過一個核心知識點，結(jié)合兩項技能訓練，實施三項實踐探索活動，以確保每個教學環(huán)節(jié)緊密相關(guān).這樣能夠既引導學生主動學習，又保證了學習的深度與廣度[1].

例如在講解正弦、余弦、正切定義時，教師可以先運用動畫展示單位圓上的任意角及其對應(yīng)的三角比，直觀展現(xiàn)其概念.隨后，借助平板互動功能完成即時練習.最后，開展小組合作活動，探討生活中的三角函數(shù)應(yīng)用實例.通過這種方式，形成理論到實踐的完善閉環(huán).

1.2跨學科融合，深化理解與應(yīng)用

在“雙減”政策推行的環(huán)境下，鼓勵學生進行跨學科學習，以促進學生綜合素養(yǎng)的提升.三角函數(shù)在物理學及其他自然科學中有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)成為跨學科教學的重點.教師應(yīng)該把握這一特點，將三角函數(shù)的教學與物理等科目緊密結(jié)合.

例如在講解振幅、周期和相位等概念時，可以引入簡諧運動、交流電等物理現(xiàn)象作為背景的例題，幫助學生從不同角度理解三角函數(shù)的物理意義，以加深對學生數(shù)學概念的理解.這種跨學科的融合不僅豐富了教學內(nèi)容，也提升了學生解決實際問題的能力，實現(xiàn)了“學以致用”的教學目的，符合“雙減”政策中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求.

1.3精準分層，滿足個性化學習需求

“雙減”政策提出要減輕學生過重作業(yè)負擔，要求學生的作業(yè)布置要更加科學合理，以體現(xiàn)個性化教學.在三角函數(shù)教學中，教師需要根據(jù)學生的學習差異，設(shè)計分層次的作業(yè)與練習，以確保每位學生都能在適合自己的難度水平上得到充分練習.

例如對于基礎(chǔ)薄弱的學生，可以提供基礎(chǔ)概念鞏固練習；而對于學有余力的學生，則可以布置一些涉及三角函數(shù)變換、解三角形的實際應(yīng)用問題，甚至探索其在高等數(shù)學中的初步應(yīng)用，如傅里葉級數(shù)等.通過精準分層，教師能夠更有效地指導學生，避免“一刀切”的作業(yè)模式，進而真正達到因材施教的目的，同時也響應(yīng)了“雙減”政策中減輕學生課外負擔，提升教育質(zhì)量的核心精神[2].

2“雙減”政策背景下智能化的高中數(shù)學三角函數(shù)教學對策

三角函數(shù)既是高中數(shù)學的重要組成部分，也是學生學習過程中的難點之一.在“雙減”政策背景下，高中數(shù)學教師需要轉(zhuǎn)變教學理念，利用人工智能和大數(shù)據(jù)等先進技術(shù)，實現(xiàn)教學的智能化，以便更好地滿足學生的學習需求.

2.1轉(zhuǎn)變教學思維，抓實學生基礎(chǔ)

教師在進行三角函數(shù)基礎(chǔ)知識教學前，應(yīng)該在課前借助各項測試評估學生的數(shù)學基礎(chǔ)，掌握他們對三角函數(shù)相關(guān)概念的理解程度.根據(jù)評估結(jié)果，教師可以有針對性地進行差異化教學.比如，對于基礎(chǔ)薄弱的學生，教師可以提供更多的基礎(chǔ)概念講解和例題解析；對于基礎(chǔ)較好的學生，則可以更多地引導他們進行深度探究和應(yīng)用拓展.這種個性化的教學方式能夠更好地滿足學生的學習需求，提高教師的教學效率[3].

例如以人教A版必修第一冊第230頁的第17題教學為例，題干要求我們求出f（x）=sinπ3+4x+sin4x－π6的周期與單調(diào)遞增區(qū)間.在講解該題目前，教師需要提前收集班級中已經(jīng)預習或者做過此類題型的同學的相關(guān)信息，然后根據(jù)收集的信息進行分類教學.實際在統(tǒng)計班級情況時教師就可能發(fā)現(xiàn)，大部分學生會采用先直接展開公式，再運用輔助角公式來計算的方法，但是最后他們會發(fā)現(xiàn)展開的結(jié)果是f（x）=3－12cos4x+3+12sin4x，這個式子過于復雜.教師若在課前就了解學生的基本情況，就可以先給學生提一些示，比如本類題型的一般注意事項和常見錯誤思路.當學生充分了解本類題型的常見錯誤后，他們在實際做題時就會注意避免這些錯誤，從而提高解題的效率和準確性.所以，針對上面的例題所涉及的問題，教師要轉(zhuǎn)變思維，應(yīng)在了解學生的基礎(chǔ)上進行教學.對于前面的題型較復雜，教師可以引導學生找出π3+4x和4x－π6之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，根據(jù)π3+4x和4x－π6之間的差為π2，可以推導出π3+4x=4x－π6+π2，這樣函數(shù)就變成：

f（x）=sin4x－π6+π2+sin4x－π6

=cos4x－π6+sin4x－π6

=2sin4x－π6+π4=2sin4x+π12.

上述案例中，教師利用式子之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換來引導學生解題，這樣的教學思維轉(zhuǎn)變不僅能夠幫助學生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，還能夠提高學生的解題能力和思維能力[4]REF_Ref25923rh.同時，教師還可以利用人工智能和大數(shù)據(jù)等技術(shù)，對學生的學習情況進行實時監(jiān)控和評估，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題和不足，以便為他們提供更加精準的教學幫助和指導.

2.2深化教學理念，鍛煉學生思維

在“雙減”政策的推動下，高中數(shù)學教師應(yīng)該深化教學理念，不僅要傳授基礎(chǔ)數(shù)學知識，更要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，特別是針對三角函數(shù)這一抽象且應(yīng)用廣泛的知識.正弦定理asinA=bsinB=csinC和余弦定理（c2=a2+b2－2abcosC）的應(yīng)用為例，教師可以通過設(shè)計探究式學習活動，來引導學生從具體實例出發(fā)，逐步抽象出問題的本質(zhì)，進而運用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題.

例如在講解如何利用正弦定理解決實際問題時，教師可以設(shè)計這樣一個測量問題：假設(shè)學生要在校園內(nèi)測量一棵大樹的高度H樹，但直接測量不可行，只能測得樹在地面的影長L樹、同一時刻某已知高度H1的建筑物的影長L1，以及它們之間的夾角θ（假設(shè)太陽光線近似平行）.面對這樣的問題，教師首先要組織學生進行小組討論，讓學生提出可能的解決方案，并鼓勵學生嘗試用所學的三角函數(shù)知識去構(gòu)建模型.學生可能會想到利用相似三角形原理，將大樹和其影子、建筑物與其影子分別構(gòu)成兩個相似的直角三角形.基于此，學生就可以列出方程：H1L1=H樹L樹，進而引出正弦定理的應(yīng)用.學生會結(jié)合正弦定理，考慮到夾角θ（實際上也可通過正切函數(shù)直接關(guān)聯(lián)樹高與影長），即tanθ=H樹L樹.在這一過程中，教師需要進行適時引導，如提問：“如何保證角度θ值的穩(wěn)定？”“如果考慮不同時間太陽高度角的變化，即θ的變化，如何調(diào)整模型以確保測量的準確性？”通過這些問題來促使學生思考角度、邊長與實際情境之間的關(guān)系，進而深化學生對正弦定理應(yīng)用的理解[4]REF_Ref25923rh.

通過這類問題驅(qū)動的學習，學生不僅掌握了數(shù)學知識，更重要的是學會了如何將抽象的數(shù)學模型應(yīng)用于解決實際的問題，進而鍛煉了他們的邏輯推理、抽象思維和創(chuàng)新能力.同時，教師還可以利用智能教學平臺去記錄學生討論過程中的關(guān)鍵點，然后通過平臺數(shù)據(jù)，教師可以分析學生思維路徑的多樣性，為后續(xù)個性化教學提供依據(jù).

2.3依照單元特色，優(yōu)化教學方案

針對三角函數(shù)教學的不同單元，教師應(yīng)該依據(jù)每一單元的內(nèi)容特色，設(shè)計差異化的教學方案，以確保教學內(nèi)容既符合課程標準，又能增添課程的吸引力，進而激發(fā)學生的學習興趣.以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一單元為例，其教學重點在于讓學生理解不同參數(shù)A，B，C，D（其中y=Asin（Bx－C）+D）如何塑造函數(shù)y=AsinBx或y=AcosBx的圖象特征，這包括振幅A、周期2πB、相位移動CB及垂直偏移D.

為優(yōu)化這一單元的教學，教師可以引入數(shù)學軟件，如GeoGebra，讓學生親手繪制不同參數(shù)下的正弦波和余弦波圖形，如y=2sin3x和y=2sinx的圖象，并通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察圖象的變化.例如，設(shè)置任務(wù)讓學生比較函數(shù)y=sinx與y=2sinx，y=sin2x圖象的區(qū)別，通過對比觀察，學生可以直觀感受到振幅相同但周期不同時函數(shù)圖象呈現(xiàn)出的不同效果，進而深入理解振幅與振幅不同但周期相同與周期對函數(shù)圖象的具體影響.為了引導學生針對前面的式子展開進一步探究，教師可以引導學生通過動態(tài)調(diào)整軟件的B值，觀察圖象周期的變化，比如y=sin4x與y=sinx周期的對比，幫助學生直觀感受公式周期=2πB的實際意義.此外，教師還可以給定函數(shù)y=5sin2x－π4+3，要求學生分析并指出該函數(shù)的振幅、周期、初相位及垂直平移，并使用GeoGebra繪制圖象驗證其分析結(jié)果.此練習不僅加深了學生對概念的理解，還提升了他們的技術(shù)應(yīng)用能力.

同時，結(jié)合“雙減”政策減輕學生課外負擔的要求，教師還可以布置具有探索性和創(chuàng)造性的作業(yè)，而非傳統(tǒng)的大量練習題.可以讓學生設(shè)計一個基于三角函數(shù)的生活應(yīng)用小項目，如模擬音樂節(jié)拍器，通過調(diào)整正弦函數(shù)y=Asin（2πft）中的頻率f（節(jié)拍速度），來展示周期性變化（其中t為時間變量；或者制作簡單的動畫效果，通過利用三角函數(shù)y=AsinBt來控制角色跳躍的高度和周期，其中A決定跳躍的最大高度，B影響跳躍的頻率.這些實踐活動不僅鞏固了學生的三角函數(shù)基本知識，還極大地激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維，提升了實際操作技能[5].

3結(jié)語

綜上所述，高中時期是學生從中學邁向大學的重要階段，其教育理念與教育方式關(guān)系著學生在高考中的表現(xiàn)，更會影響到學生未來學術(shù)研究與職業(yè)發(fā)展.在高中數(shù)學三角函數(shù)的教學實踐中，教師運用智能化教學策略，如利用智慧樹軟件進行問題驅(qū)動式學習，以及利用數(shù)學軟件如GeoGebra進行圖象和性質(zhì)的直觀展示，不僅可以增強學生對所學知識的理解和掌握，還能培養(yǎng)其實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維.同時，結(jié)合“雙減”政策，教師通過減少機械性練習，增加探索性和創(chuàng)造性的作業(yè)，有助于實現(xiàn)教學的高效化和學生的全面發(fā)展.

未來，隨著技術(shù)的不斷進步和教育理念的不斷更新，高中數(shù)學三角函數(shù)的教學將會有更多的可能性.例如，利用虛擬現(xiàn)實（VR）和增強現(xiàn)實（AR）技術(shù)，學生可以更加直觀地感受到三角函數(shù)在實際生活中以及在建筑、工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用.教師還可以運用大數(shù)據(jù)和人工智能等技術(shù)，為其教學提供更加精準的個性化服務(wù)，進而幫助教師更好地了解學生的學習情況，調(diào)整教學策略，實現(xiàn)因材施教.

參考文獻：

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