高中數學教學中培養學生數學抽象思維能力的嘗試

【摘要】抽象思維能力是高中階段數學核心素養的重要組成部分，也是教學中的重要目標.抽象思維能力的培養不僅會影響數學改革進程，還會對學生未來學習和思維發展產生不可替代的作用.本文簡述在高中數學教學中培養學生數學抽象思維能力的作用，從借助數學模型、提供數學命題、借助問題情境、設置問題思維鏈、優化解題過程五個方面，探究如何培養學生的數學抽象思維能力，旨在高效開展高中數學教學.

【關鍵詞】高中數學;學生培養;課堂教學

高中數學知識抽象性更強、難度更高，學生在學習中會因遇到困難而影響探究知識的積極性.從以往教學情況展開分析，學生受到抽象思維能力的限制，無法高效掌握數學知識.為了解決這一問題，教師應結合數學學科特點，利用多元化教學手段培養學生的抽象思維能力，促進學生全面發展，同時推動高效數學課堂的構建.

1高中階段培養學生數學抽象思維的重要性

1.1有助于提高學生學習能力

高中數學有著明顯的抽象性特點，從數學概念、公式到定理均蘊含了數學抽象思維.因此，學生抽象思維的發展，也是學習數學知識的必備能力.在高中數學教學中，教師側重培養學生的抽象思維能力，能讓其對知識形成更全面的認識.與此同時，在學生抽象思維能力的發展過程中，通過思考和探究把握知識點本質，并在解決問題中應用所學知識，有助于提高數學學科的學習能力[1].

1.2有助于發展學生創新思維

數學抽象思維能力的培養還能助力學生創新思維發展.教師通過設計多元活動培養學生抽象思維，助力學生沖破傳統思維的束縛，多維度、多視角探究問題的解題思路，進而利用多種解題方式得出問題的正確答案.由此可見 ，抽象思維能力是學生創新思維發展的基礎.注重培養學生的創新思維能力能激發其創新意識，提高解決問題的能力.

1.3有助于提升學生學習實效

高中階段，數學是讓很多學生頭痛的學科，每天耗費大量的時間和精力去學習和探索.教師在運用教材教學的過程中，應借助多樣化學習活動培養學生抽象思維，提升學生學習數學的效率和效果[2].這樣一來，學生從繁重的學習任務中解脫出來，并將節省的時間和精力應用在其他學科之中，提高學生整體學習成效，促進學生全面發展，切實提高高中數學整體學習成效.

2高中數學教學中培養學生數學抽象思維能力的策略

2.1借助數學模型，啟發學生抽象思維

學生對數學模型的理解和認知，是培養抽象思維能力的重要途徑.換言之，教師在培養學生數學抽象思維能力時，要指導學生建立對應的數學模型.數學模型作為處理數學問題的重要策略之一，與現實生活聯系十分密切，抽象思維培養過程便是數學模型構建的過程[3].對此，教師在教學中將現實問題抽象為數學問題，并引導學生建模，輔助理解數學概念，讓數學抽象能力得到提升.

例如以人教A版高二數學選擇性必修第二冊中的“4.3 等比數列”教學為例.等比數列公式的推導是教學中的一大難點，對學生的抽象思維要求較高，教師要改變以往教學模式，通過建模提高學生抽象思維能力.首先，教師在課堂初始創設故事情境《棋盤上的麥?！?，并結合故事內容提出對應的問題：“按照故事中大臣的要求，國王需要給大臣多少粒麥子？”鼓勵學生利用已掌握知識自行展開推導，如部分學生利用冪函數推導，列出相應的數學公式，意識到國王需要付給大臣的麥粒數是一個“天文數字”.其次，教師鼓勵學生結合算式展開自主探究，根據“麥子總數”問題嘗試建立對應數學模型.而后，與同學討論模型建立思路，驗證數學模型的可行性，再嘗試應用模型、求解模型.由此，學生依靠自主探究活動，將所學習到的知識應用在實踐之中，深刻理解等比數列公式的內涵.最后，教師再次引導學生視線聚焦故事情境，結合模型重新思考如何計算小麥數量，這一過程中，學生才能真正明白為什么說“國王即便將全印度的麥子給大臣，也不夠”，同時意識到等比數列公式的現實意義.基于此，學生的抽象思維能力可以在建模中得到鍛煉，自主學習能力也能得到培養，進而收獲更理想的教學效果.

2.2提供數學命題，鼓勵學生推理證明

高中數學知識抽象性更強，很多問題涉及推理和證明，這也是培養學生抽象思維能力的重要途徑之一.對此，教師可以靈活應用以下幾種形式，指導學生在訓練中進行推理和證明：第一，教師結合教學內容為學生設計數學命題，引導學生運用知識進行推理和證明；第二，教師提出實際問題引導學生解答，過程中進行推理和驗證；第三，提出命題并鼓勵學生進行小組討論和合作，集中討論推理的思路和方法.綜上，以上的方式均可以通過引導學生推理、證明，提高其抽象思維能力[4].

例如以人教A版高三數學選擇性必修第三冊“7.2 離散型隨機變量及其分布列”教學為例，教師可以結合教學重難點設問，引導學生在推理和證明中得出相應的結論.首先，教師圍繞二項分布的期望值設問：“如何證明二項分布的期望公式EX=np？”要求學生通過推理和證明得出相應的結論.這一過程中，部分學生會嘗試利用教材中的方法加以證明，但教材中的一連串符號和推導過程較為復雜，尤其是會用到kCkn=nCk－1n－1，部分抽象思維能力較差的學生而言，推理中容易陷入思維誤區，影響推理結果的正確率.其次，教師可以嘗試從學生的視角出發，鼓勵學生以二項式定理為切入點展開推理和證明，這一過程中，部分學生想到了使用“函數構造法”，即fx=C0nqnpx0+C1nqn－1px1+C2nqn－2px2+…+Cnnq0pxn，再利用二項式定理整理得出fx=q+pxn，令x=1，又因為p+q=1，所以fx=np，即EX=np.最后，教師再提出關于“離散型隨機變量及其分布列”的問題，例如：“班級共有30名學生，此次只用“及格”和“不及格”兩種標準來判斷學生成績，假設學生及格的概率是0.8，不及格的概率是0.2，請推理班級中及格學生的期望值是多少.”要求學生以小組合作的方式對問題展開討論，交流解題思路和證明方法，從而培養學生的抽象思維能力和團隊精神.基于此，學生通過對命題的推理、證明和實踐引用，有效提高自身抽象思維能力，進而發展學科核心素養.

2.3借助問題情境，訓練學生抽象思維

解決數學問題時，需要借助抽象思維，將數學問題轉化為可計算的形式，再通過推理和推導得出正確的結果.同理，教師也可以通過創設問題情境訓練學生抽象思維能力.展開來說，教師結合教學內容創設多樣化且具有一定復雜性的數學問題，鼓勵學生在思考和分析中認識到解題的關鍵，再運用數學知識加以解決.如此一來，學生通過合理訓練，抽象思維能力和解題能力自然可以得到提高.

例如以人教A版高一數學必修第一冊中的“4.4 對數函數”教學為例，教師應創設豐富的問題情境，促進學生深刻理解對數函數概念及其應用.首先，教師聯系生活實際，提出酸堿度、音樂頻率、聲音強度等問題，讓學生感受到對數函數在生活中的應用情況，將抽象的對數函數概念變得直觀化，消除學生學習的陌生感，同時為解決實際問題作鋪墊.其次，教師設計不同層次的問題來引導學生逐步深入理解，如借助復合函數y=log12x2－4，引導學生求單調遞減區間，又或是求函數的曲線圖象等等，讓學生深入理解對數函數的內涵.基于此，通過多樣化的數學問題，促進學生理解對數函數，讓學生在推理和計算中，培養其抽象思維和解決問題的能力.

2.4設置問題思維鏈，構建數學知識體系

抽象思維能力作為核心素養重要組成部分，是當前高中數學教學中的目標之一.在實際教學中，不斷調動學生利用抽象思維解決問題的積極性.對此，教師應嘗試從學生的視角出發來設計問題鏈，由淺入深引導學生去思考和探究，使學生在解題的過程中提高抽象思維能力[5].

例如以人教A版高一數學必修第一冊中的“2.2 基本不等式”教學為例，教師應利用問題鏈來培養學生的抽象思維能力.首先，教師提出面積問題，例如：“歐拉父親想要建一個長為40米，寬為15米的長方形羊圈，但在實際動工時發現原材料不足，只能修建長為100米的籬笆，正在左右為難時，歐拉建議父親將羊圈修建為長為25米的正方形，建成后不僅節省了材料，面積還比原來更大，這是什么原理呢？”鼓勵學生結合問題，從中抽象出基本不等式，即羊圈長為x米，寬為y米，則x+y=50，xy=S，由x+y≥2xy，得出50≥2S，所以S≤625，而當x=y=25時，等式成立且面積最大.其次，教師繼續追問：“歐拉的總結合理嗎？若矩形的面積為定值時，周長的最值情況又是如何呢？”借助更深入的問題引導學生去觀察、探索，提升抽象思維能力，并在交流、互動中提升語言運用能力.最后，教師為學生布置小組合作探究任務，過程中融入問題鏈，引導學生得出基本不等式的幾何解釋，并利用幾何畫板動態演示變化過程，加深學生對基本不等式的理解.同時，教師還可以引入特殊到一般的典型分析，總結基本不等式求最值的模型及其注意事項.基于此，借助問題思維鏈，讓知識之間的聯系更加緊密，也讓學生思考問題更加深入，為核心素養發展奠定良好基礎.

2.5優化解題過程，完善學生解題思路

應用所學知識解決問題，是高中數學教學的主要目標之一，解題也是數學教學中的重要環節.解題過程的規范程度，能直接體現出學生的抽象思維水平.但在實際教學中，很多學生在解題環節存在誤用公式、思維混亂等問題，這證明了其抽象思維能力不足.對此，教師應嘗試優化解題過程，完善學生的解題思路，達到培養其抽象思維的目的.

例如以人教A版高一數學必修第二冊中的“6.2 平面向量的運算”教學為例，部分學生在學習平面向量運算知識后，解題中存在思路混亂、公式亂用的問題，對此，教師應優化解題過程，引導學生明確每一步的含義，從而完善學生解題思路，提高其抽象思維能力.具體內容如下：

習題已知向量OP1，OP2，OP3滿足條件OP1+ OP2+ OP3=0，OP1+OP2+OP3=1，求證△P1P2P3是正三角形.

基于此，教師應先引導學生認真審題，結合題目條件嘗試在腦海中抽象出△P1P2P3的具體圖象.而后，判斷題目條件是否含有坐標，并分情況展開討論，若題目中有坐標則要先計算坐標，再利用相關公式解決問題，若題目中沒有坐標則采用沒有坐標公式求解.本題屬于有坐標類型題目，可以設O為坐標原點，設P1cosθ1，sinθ1，P2cosθ2，sinθ2，P3cosθ3，sinθ3，再根據OP1+OP2+OP3=0，得出OP1+OP2=－ OP3，代入坐標列出方程組，求出三角形的三個角，推理出△P1P2P3為正三角形.由此，教師指導學生根據條件和問題之間的邏輯關系，采取適當解題策略，并在解題后總結相關經驗，從而提高學生的抽象思維能力.

3結語

總的來說，抽象思維能力是數學核心素養中的重要組成部分，合理培養這一能力，對學生未來學習和成長有著重要意義.但對于學生而言，抽象思維能力無法在朝夕之間得到顯著提升，作為系統化的工程，也不能依靠短期的教學得到改善.對此，教師在實際教學中，不僅要關注學生對理論知識的掌握情況，還要借助設問、解題等，加強對學生數學抽象思維能力的培養，將能力培養融入日常教學之中，從而達到預期教學目標.

參考文獻：

[1]羅賢龍.以數學學科核心素養為導向的高中數學解題教學研究[J].數理天地（高中版），2023（23）：84-86.

[2]張桂騰.核心素養背景下高中數學教學情境設計的策略[J].數理化解題研究，2023（21）：53-55.

[3]高小運.高中數學高效課堂構建策略[J].高考，2022（35）：6-8.

[4]袁其軍.高中數學教學中學生數學思維能力的培養[J].數學學習與研究，2022（16）：26-28.

[5]吳元良.基于核心素養的高中數學數列教學探究[J].名師在線，2022（05）：55-57.