淺談提高高中數學微課質量的有效策略

【摘要】高中數學微課在真實的數學課堂中是否有價值？從“微課”潮由熱到冷的過程中，學者們對微課的價值褒貶不一．學生在高中數學課上經常遇到晦澀難懂的概念，微課在高中數學課中可以成為一種重要的教育補充資源.在設計高中數學微課時應該注意重視選題，精心設計數學問題，并加強與學生的思維互動、與現實世界的聯系，以實現其作為數學課最本真的價值．

【關鍵詞】信息技術；高中數學；課堂教學

自美國圣胡安學院高級教學設計師David Penrose首次正式提出微課（Microlecture）之后[1]，微課以其“小、微、精”的特點成為傳統課堂的一種補充，拓寬了課堂的時空廣度．從而，以傳統課堂為主體、微課為輔助的新型綜合式課堂創新了教師的教與學生的學，迅速在一線教學的實踐中廣泛應用．然而，已有的微課作品存在的設計觀念滯后[2]、應用迷失[3]、評價失當[4]等問題被人們所詬病．那如何提升高中數學微課質量，以更好地發揮數學微課在高中課堂中的價值呢？

1高中數學微課的特點

1.1短小精悍：凝結精煉的內容，為課堂的重難知識點作補充解析

每一節微課的時間較短，這一特點給微課教學帶來便利的同時，也使得微課存在無法把知識點講透的問題．因此，從已有的數學微課類型來看，在高中數學課堂使用較多地微課較多的用來突破某一個知識點，而不是對一節完整數學課的壓縮．例如：對一段數學史或數學家生平的回溯：三次數學危機；對數學知識更上位的總結：阿波羅尼斯與圓錐曲線；新課中對某一數學概念的動態呈現：橢圓、拋物線的定義……

1.2直觀形象的動畫：開放學生封閉的思維，學生成為參與課堂的主體

微課教學與常規教學最大的區別在于，微課教學不局限于教師單純枯燥的講解，而將聲音、圖片、文字等多種元素集中在一起，配合精彩的動畫以更立體直觀的呈現方式賦予知識以生命力，為屏幕內的數學知識與屏幕外的學生思維之間的互動開啟了大門．針對高中數學知識晦澀抽象的特點，形象直觀的數學微課將數學教師大腦中呈現的幾何內容動態的呈現在學生眼前，這對那些數學基礎一般的學生來說大有裨益，這樣的數學微課不僅能成為提升數學直觀想象能力的素材，還能大大增強學生學習數學的興趣與信心．

1.3暫停與重放：實現學生個性化學習，助力養成獨立自主的學習習慣

一方面，隨時播放、暫停和重播的微課視頻滿足了學生個性化學習的需要，遇到重點可以直接截屏保存下來，不容易理解的知識難點更是可以反復回看，規避了常規教學中學生不懂還不敢問、怕別人笑話的心理．此外，微課存儲查看便捷，學習不受時間地點的限制，學生可以根據自己的時間自由選擇所需的學習內容，這把學習從學校拓展到了校外，為學生養成自主學習的習慣提供了機會．另一方面，高質量的微課提高了學習效率，保證了學生的學習效果，讓學生在沒有家長的敦促的情況下也能獨立完成任務，甚至還能自己動手嘗試學習更多的知識，這無疑發展了學生獨立自主的學習能力．

2高中數學微課的案例研究——以“三角函數的概念”為例

2.1教材分析

“三角函數的概念”是整個三角函數單元的重要內容．它作為三角函數內容的起始課，是三角函數內容的核心，對學生理解三角函數的本質有著重要的作用．以單位圓為載體，揭示三角函數是描述周期變化規律現象的函數模型這一本質概念，正是這節課的主要內容.

2.2學情分析

學生在本節課的學習中可能會遇到兩點困難.第一，學生初中所學的銳角三角函數其研究范圍限定在銳角，用于解三角形.而本節課的三角函數用于研究圓周運動，這兩者并不是推廣的關系；第二，學生在變化的圓周運動中尋找變量之間的關系是比較困難的，因此如果有動畫的呈現可以幫助學生理順三角函數自變量與函數值之間的關系，就能幫助學生突破這個難點．基于學生在抽象數學概念的過程中可能遇到的困難，制作微課來解決這個問題就變得有意義．

2.3微課教學目標

在實際問題中經歷三角函數概念的生成過程，充分發揮學生的幾何直觀能力，將幾何運動（形）的特點與代數表達式（數）的特點聯系起來.以此培養學生的數形結合的數學思想，提升數學抽象、直觀想象的數學核心素養.

2.4教學過程

問題1（引例）客觀世界中存在著大量循環往復、周而復始的現象，比如地球自轉引起的晝夜交替變化和地球公轉引起的四季交替變化，月亮圓缺，潮汐變化，物體做勻速圓周運動時的位置變化，等等.那么，應該如何刻畫生活中這些具有周期性特點的變化規律呢？

問題2如圖，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如何描繪摩天輪上的人的位置？

預設將摩天輪模型抽象成一個圓，摩天輪上的人抽象成一個質點.摩天輪上的座艙運動可以近似地看作是質點在圓周上做勻速旋轉.將上述問題轉化成：在圓O上的點P在半徑為r的圓周上逆時針旋轉，刻畫點P的位置變化情況.

建立如圖2所示的數學模型：在直角坐標系中，以單位圓的圓心O為原點，以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角坐標系，點A的坐標為1，0，點P的坐標為x，y，射線OA從x軸的非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉α，終止位置為OP.

問題3如何表示P點的坐標？P點的位置由誰控制？

預設旋轉角度α.

追問1如果旋轉角度是π6，點P的坐標應該是多少？旋轉角度α=π2呢？α=2π3呢？唯一確定嗎？

預設利用勾股定理，學生不難發現，當α=π6時，點P的坐標為32，12;當α=π2時，點P的坐標為0，1和-12，32.

如圖3，此時微課展示，將每給定一個角度α，終邊OP與單位圓交點P的坐標都能唯一確定下來的動態過程，學生自然可以看到三角函數圖象中每一個縱坐標與橫坐標的意義．

追問2： P點的坐標與旋轉角度α有什么關系？

總結本節微課的教學僅僅是為了突破教學難點而設計的，從問題的引入和概念的生成都沒有離開三角函數的本質．以生活情境引入新知，一方面揭示本節研究的主題：周期變化現象，另一方面讓學生感受數學與生活之間的緊密聯系.將學生帶入一個具體的摩天輪情境中，基于情境提出問題2和問題3目的是讓學生在描述問題、分析問題、解決問題的過程抽象出三角函數模型．微課以視頻形成所呈現的圓周運動的過程為引入三角函數概念作鋪墊，然后再引導學生將現實問題翻譯成數學問題，該過程本質上也是建立數學模型的過程，給學生提供了發展數學抽象素養、數學建模素養的機會．在動態的視頻中讓學生在情境中發現旋轉角度與橫（縱）坐標之間的對應關系，目的是讓學生在建立的數學模型中抽象出三角函數的定義，進而生成本課時的核心概念.

3提升高中數學微課質量的策略

3.1重視微課的選題：數學微課最終是為數學課堂服務的

并不是所有的數學課都需要用微課，也不是所有的數學知識都適合使用微課教學．數學作為一門對邏輯思維要求極強的學科，并不是所有的知識都適合用直觀的形式呈現．所以，在高中數學微課的使用過程中不能本末倒置，在制作高中數學微課時應該優先判斷，這節微課能優化解決哪個數學問題？這個問題用數學微課呈現是否合適？

數學微課作為一種補充性的學習資源，它最終服務的一定是數學課堂．它只是一堂優秀數學課的點綴之筆，而不能成為一節數學課的主要內容．在需要學生空間想象的時候就不能假借微課的名號去代替學生的思考，因此選取合適的選題是保證高中數學微課質量的第一步．

3.2精心設計數學問題：明確微課的重難點，指向學生的深度思考

問題是數學的心臟，只有問題才能引發學生的思維活動，只有恰當的問題串才能使得教材靜態的邏輯結構內化為學生動態的認知結構[5]．在實際的數學課堂中，一味地追求課堂的花哨而使用微課的現象并不少見．

數學微課雖然短小精悍，但好的微課應該有明確的學習目標，并通過嚴密的問題串解決一些學生在理解中出現的重難點．并以此為導向通過精心的設計循循誘導，在生生互動、師生互動的形式下架構一套完整的教學體系．數學知識不是學生被動接受的，而是基于思考、預設、探索而收獲的．在問題串的設置上，可以時常列舉一些學生經常會走的彎路、岔路，借助學生的錯誤巧妙地處理教學難點．

3.3真實的表現型任務：強化微課的互動性，實現從知識到能力的過渡

高中數學微課雖然只是傳統數學課堂的補充，但為了讓學生的微課學習得以向網外延伸，數學微課就不能僅僅局限在對數學知識的表層陳述上．真實性、實踐性、應用性較強的設計才能培養學生勇于探索的能力．

有研究指出將真實情境的表現型任務與教學結合有利于促進學生關注對深層知識的理解[6]．所謂的表現型任務是指設置一個在復制或模擬現實世界情境中檢驗知識與能力的任務，使學生獲得和真實工作與生活一樣的真正“測試”[7]．表現型任務可以讓學生學到如何在學校之外的現實世界中運用學校所學的知識和技能，從而彌補了傳統測評的局限性．在任務完成的過程中，學生的綜合實踐能力、問題解決能力都得以提升，其理解力、創新力都將有不同程度的增強．

4高中數學微課的意義

4.1高中數學微課可以是數學課堂重要的教育補充資源

高中數學微課可以實現查缺補漏的功能，由于高中數學課的高度濃縮性，想讓基礎較弱的學生一次性掌握課程內容可能存在難度．基于此，有些教師會在自己的課堂上利用數學微課輔以講解，學生課后反復觀看視頻，最終也可以達到良好的效果．這表明了嘗試構建一種新型的教學模式的可行性．

此外，在合適的選題背景下，高中數學微課可以用更生動形象的方式幫助教師清晰地呈現知識的生成，還能結合現實生活中的情境進行遷移，最后還能與他們的情感發生共鳴．這表明微課能完成基本的教學內容，甚至還能讓知識產生進階．無論是站在教師的角度，還是站在學生的角度看，微課都可以作為傳統課堂學習的重要補充資源．

4.2高中數學微課的設計要回歸“數學課”最本真的意義

好的數學微課應該秉持以生為本的設計理念，課堂無處不體現學生的中心位置．新穎的故事情境可以吸引學生走進微課的世界，關鍵的數學問題能讓學生更有思維深度地與數學世界的人物對話，課后真實的表現型任務則能將數學世界的觸角延伸到學生可直接感知到的生活情境里，正是如此一來一回的交替，知識源于生活又用于生活，這樣的微課服務于數學課堂，讓學生能收獲最本真的成長．

因此，學生立場下的深度課堂更充分地關注了學生的認知基礎、思維過程，從學生最本真的理解出發去開發學生的內隱經驗，這一深度的學習體驗得以促進學生對數學價值的認同[8]．基于學生立場的教學理念不僅適用于線下課堂，也同樣可以在線上微課熠熠生輝．不論是虛擬世界中與學生展開的線上對話，還是線下完全近距離的深入交流，都有助于學生感受數學知識的本真意義，都需要教師學會時常蹲下身子，通過平等的師生互動賦予教育溫度．

5結語

總之，高中數學微課作為數學課堂的補充資源，以此為代表的互聯網數學學習資源在如今這個信息化時代比比皆是．教師合理地選用高中數學微課主題，精心地進行教學設計，使得它能發揮其作為數學課最本真的意義，這樣的數學學習體驗對學生來說是具有遷移性的．作為新時代的高中生，學會檢索與篩選適合自己的互聯網學習資料是一種非常重要的能力．在這個意義上，高中數學微課可反復觀看使用的功能使得數學知識的呈現形態多了一種可能，為學生個性化的數學學習帶來幫助．

參考文獻：

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[3]王竹立.微課勿重走“課內整合”老路——對微課應用的再思考[J].遠程教育雜志，2014，32（05）：34-40.

[4]戴曉華，陳琳.我國中小學微課發展現狀及其優化策略研究[J].中國電化教育，2014（09）：78-83+119.

[5]卓斌.例談數學教學中問題串的設計與使用[J].數學通報，2013，52（06）：40-43.

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[8]郭興華.兒童立場，數學教學的必然追求[J].小學教學研究，2019（23）：41-45.