邏輯思維培養視域下的高中數學教學策略

【摘要】邏輯思維對高中學生的學習和未來發展具有重要作用。在高中數學學習中，學生運用邏輯思維的情況往往會直接影響學習質量與效率。解讀數學學科邏輯思維的內涵、培養邏輯思維的教學意義等內容，深入探討高中數學教學中有效培養學生邏輯思維的策略，旨在為一線的高中數學教師提供參考。

【關鍵詞】高中數學；邏輯思維；問題

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，通過高中數學課程的學習，學生能掌握邏輯推理的基本形式，學會有邏輯地思考問題，形成合乎邏輯的思維品質和理性精神。運用邏輯思維的情況不佳主要表現為問題解決效率低下、批判性思維能力不足。在高中數學教學中培養學生的邏輯思維，是發展學生邏輯推理素養的主要渠道，并深刻影響著課堂教學質量和效率。

一、數學學科邏輯思維的內涵

邏輯思維對學生的核心素養發展非常重要。邏輯思維是通過對事物發展的判斷及推理，實現對思想、行為、認知的系統性分析的過程［1］。邏輯思維可分為理論型和經驗型。在學生的視角下，邏輯思維是一種理性的、有條理的思考方式，并遵循一定的思考規則與邏輯原則。數學學科的邏輯思維與分析、推理、判斷能力和批判性思維密切相關。在數學學科學習中，邏輯思維有利于讓學生更好地應用數學知識解決實際問題。

二、高中數學教學中培養邏輯思維的意義

（一）形成遞推能力

在高中數學教學中培養學生的邏輯思維，能幫助學生形成遞推能力，在數學概念理解、定理推導等層面獲得發展。形成遞推能力是學生具備邏輯思維的重要標志［2］。遞推的本質是依據某種層次關系展開思考。學生邏輯思維的培養不僅僅要遵循數學學科特征，更要精準銜接數學概念。學生在掌握遞推方法之后，能夠深入探究數學推理過程，提高數學問題解決效率。

（二）發展逆向思維

在高中數學教學中培養學生的邏輯思維，有助于發展學生的逆向思維。逆向思維與舉一反三的能力有密切關聯，并且需要學生全面掌握數學知識，判斷結果和原因之間的邏輯關系，從結果的層面逆向推導出原因［3］。

三、高中數學教學中培養邏輯思維的實踐策略

（一）創設問題情境，顯化邏輯思維

在高中數學課堂上顯化學生的邏輯思維，能夠讓學生明確意識到，在思考和解決問題時需要運用邏輯思維。教師可以通過創設問題情境的方式，顯化學生的邏輯思維。邏輯思維的顯化能夠展示從提出問題到分析問題，再到解決問題的全過程［4］。教師可以按照“樹立邏輯觀念—增強思考意識”的順序創設問題情境。

1.導入情境，樹立邏輯觀念

教師應在高中數學教學中，將數學概念、性質、原理、計算方法等內容與情境教學法有機融合，激發學生的數學學習興趣，使其主動參與思考、推理、探究的過程，逐步樹立起邏輯觀念。

以人教A版必修第一冊“充分條件與必要條件”的教學為例，教師按照“概念引入—概念形成—概念理解—概念內化—實際應用”的教學活動組織順序，引導學生樹立邏輯觀念。學生需要圍繞充分條件、必要條件等核心概念，在問題情境中學會判斷命題的條件。

（1）概念引入：什么是命題？命題通常寫成什么形式？什么是真命題？什么是假命題？能夠舉出一些例子嗎？

（2）概念形成：一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結論q，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。

（3）概念理解：舉出一些例子，判斷p是q的什么條件，q是p的什么條件。對于“若p，則q”形式的真命題，如果q不成立，那么p一定不成立嗎？為什么？

（4）概念內化：下列“若p，則q”形式的命題中，哪個命題的p是q的充分條件？

①若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；②若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似。

（5）實際應用：下列“若p，則q”形式的命題中的q是p的什么條件？

①若A={1，2}，B={1，2，3}，則A?B；②若a+b＞2，則a＞1且b＞1；③若x，y都是偶數，則x+y是偶數；④若x2-2x-3=0，則x=-1。

在上述學習過程中，學生逐漸學會借助概念理性認知問題，發展自主探究的能力，實現思維進階。

2.指導閱讀，增強思考意識

在顯化邏輯思維的階段，教師應指導學生對教材進行深層次閱讀，幫助學生自主構建學習框架。教師可以借助質疑、追問、補充等方式，使學生全面地思考問題，有邏輯地梳理文字內容。

在人教A版必修第一冊“充要條件”一課中，教師引導學生閱讀材料，理解充要條件的概念，并理解數學定義與充要條件的關系。

材料：在數學學科中，充要條件是一個非常重要的概念，它建立了命題之間的邏輯關系。若條件A是結論B的充分條件，那么只要A成立，B就一定成立。若條件A是結論B的必要條件，那么B成立時，A也一定成立。當A既是B的充分條件，又是B的必要條件時，則稱A是B的充要條件。

題目：已知p為“x2=4”，q為“x=2或x=-2”。（1）判

斷充分性—證明p是q的充分條件；（2）判斷必要性—證明q是p的必要條件；（3）綜合判斷—得出p與q互為充要條件。

在高中數學課堂上，教師應引導學生獲取材料中有關數學的信息，思考某兩個命題是否互為充要條件。學生在對材料進行閱讀、對問題進行研究時，逐步顯化邏輯思維。可見，上述教學方法有助于培養學生的邏輯思維。

（二）滲透類比思想，培養邏輯思維

類比思想是一種基于相似性的思考方式，通過將未知內容與已知內容相對照，幫助學生理解較為復雜的概念。類比通常要運用邏輯思維。學生在類比的過程中，能夠找出某幾個概念的共性，推導出新的知識［5］。教師在課堂上滲透類比思想時，應發展學生邏輯抽象能力，并推動學生的邏輯思維轉換。

1.發展邏輯抽象能力

類比思想的滲透有利于使數學知識具象化，增強學生理解能力。在高中數學課堂上，教師可以借助實例，發展學生的邏輯抽象能力。學生需要根據實例中的顯性條件與隱含條件，對某幾個數學對象進行類比。

以人教A版必修第一冊“冪函數”的教學為例，由于冪函數的知識是學生學習指數函數、對數函數的基礎，因此教師在課堂上引領學生溫故知新，將學生在初中階段了解的一次函數、二次函數和冪函數作為類比對象，以此滲透類比思想。在發展學生邏輯抽象能力的過程中，教師借助函數的定義、函數的圖象及性質等知識點，幫助學生明確類比對象，并找出實例中的顯性條件、隱含條件以及不同函數的共同點。

（1）一次函數：在平面直角坐標系上是一條直線，基本形式為y=kx+b（k，b是常數，k≠0）。如y=2x，定義域為R，值域為R，屬于奇函數，在R上單調遞增。

（2）二次函數：在平面直角坐標系上是一條對稱軸平行于y軸的拋物線，基本形式為y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）。如y=x2+1，拋物線開口向上，定義域為R，值域為［1，+∞），屬于偶函數，在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增。

（3）冪函數：基本形式為y=xα，圖象取決于指數α的值。當α=1時，為一次函數；當α=2時，為二次函數。冪函數的奇偶性和單調性需要根據具體情況來分析。

學生在類比一次函數、二次函數與冪函數時，需要考慮函數的基本形式、圖象、定義域、值域、奇偶性、單調性等方面。教師指導學生深入探討三者之間的關系，進而發展邏輯抽象能力。

2.推動邏輯思維轉換

合作探究是促進思維轉換的有效方法。學生在共同猜想、推理和驗證的過程中保持較高的活躍度，有利于培養邏輯思維。

例如，教師在關于函數的課堂上組建合作探究小組，發布建立函數模型的合作探究任務。每個小組可以自主選擇二次函數、分段函數、冪函數中的一種函數進行深入探究。在小組內部，每個學生均需要參與收集資料、提出問題、交流探討、合作實踐、驗證猜想等探究活動，推動邏輯思維的靈活轉換。

（1）關于二次函數的任務：已知函數f（x）=

x3+2ax2-3bx+3b在（0，1）上存在極小值點，則實數b的取值范圍是？

（2）關于分段函數的任務：已知函數f（x）=

，其中a∈R。若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x1≠x2）使得f（x1）=

f（x2）成立，則k的取值范圍是？

（3）關于冪函數的任務：若冪函數y=

（m2+3m+3）·xm2+2m-3的圖象不經過原點且關于原點對稱，則m的取值范圍是？

每個小組可以圍繞上述任務進行探討交流，通過類比得出二次函數、分段函數與冪函數的通用解題方法。上述任務均能夠驅動學生運用類比思想及數形結合的方法，積極解決相關問題，并在同組成員的幫助下，總結出函數模型的構建和應用規律。

（三）巧用變式訓練，鍛煉邏輯思維

在高中數學課堂上，教師需要巧用與一題多解等有關的變式訓練，鍛煉學生的邏輯思維，并培養學生舉一反三的能力。在變式訓練中，教師需要借助典型例題、錯題集等載體，引導學生積累遞推和逆向思考的經驗。

1.應用典型例題，學會推理

典型例題是學生理解數學概念、整合知識點的重要媒介，并能夠幫助學生學會推理。

以人教A版必修第二冊“事件的相互獨立性”的教學為例，教師可借助典型例題，引導學生結合所學知識，做到舉一反三。

例題：某小組有1名男生和2名女生，如果從中任選2名成員參加跳繩比賽，那么事件“至多有1名男生”與事件“至多有1名女生”的關系是什么？

解析：這兩個事件均包含選擇2名女生的情況，因此存在包含關系，即前一個事件包含后一個事件。

變式：將例題中的事件“至多有1名男生”改成“至少有1名男生”。

學生經過小組內部的討論，可以得出“兩個事件不屬于互斥事件，能夠同時發生”的結論。借助典型例題，學生能夠在舉一反三的過程中鞏固與互斥事件等相關的課程知識。變式訓練有利于引導學生運用邏輯思維選擇問題的解決思路，并在已有知識和經驗的基礎上，逐步發展多種能力。

2.應用錯題集，厘清邏輯關系

教師應引導學生應用錯題集，反思、歸納其中的數學邏輯。在錯題集中，學生需要記錄自己進行課堂練習、隨堂測試、階段性考試時出現的錯誤，并選擇具有共通性、代表性的內容，與同學、教師共同展開研究和分析。

例如，在學生整理關于互斥事件與對立事件的錯題集時，教師指導學生在錯題旁邊運用彩色標記筆、批注等，寫下互斥事件與對立事件兩者之間的區別和聯系。如互斥事件表示事件A和事件B不能同時發生，對立事件表示事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生。

在學生應用錯題集的過程中，教師需要適當給予提示和指導，幫助學生厘清錯題與知識點之間的邏輯關系。學生需要思考、歸納出錯題的產生原因，以及不同數學概念、解題步驟間的內在邏輯。

結語

綜上所述，在高中數學教學中培養學生的邏輯思維符合新課程改革要求。培養邏輯思維的意義集中體現在促進學生形成遞推能力、發展逆向思維的方面。教師應合理創設問題情境，滲透類比思想，以及巧用變式訓練等教學方法，顯化、培養、鍛煉學生的邏輯思維，提高學生的數學課堂學習質量與效率。

【參考文獻】

［1］ 姚小靜.高中數學教學活動中如何培養學生的邏輯思維能力［J］.高中數理化，2023（增刊1）：81-82.

［2］ 王開江.高中數學解題教學中邏輯思維的培養：以數列解題教學為例［J］.數理化解題研究，2023（27）：8-10.

［3］ 方澤運.簡析高中數學教學中邏輯思維的養成［J］.高考，2023（1）：51-54.

［4］ 顏開.試析如何在高中數學教學中培養學生的邏輯思維能力［J］.高考，2022（30）：79-81.

［5］ 林小春.高中數學教學中邏輯思維培養策略探究［J］.成才之路，2022（28）：57-60.

作者簡介：馬洪云（1983—），男，福建省寧化第六中學。