“課程思政”視域下的高中數學教學探索與實踐

［摘" 要］ 高中數學教學可以數學文化為載體，滲透“課程思政”元素，發揮其育人價值.研究者以“函數概念的發展歷程”為例，探析“課程思政”視域下的高中數學教學實踐，實現知識傳授、素養提升和價值引領和諧統一.

［關鍵詞］ 課程思政；數學文化；函數概念

提出問題

課程思政是指以構建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，把立德樹人作為教育的根本任務的一種綜合教育理念［1］. “課程思政”理念體現了中國對學科德育的特色化改造，將課程思政與學科教學融合，正是實現立德樹人目標的有效途徑. 高中數學作為高中階段的核心學科之一，能否精準定位知識內容的切入點，融入課程思政元素，以發揮數學學科的育人功能呢？課程思政在數學學科中的一個重要體現就是數學文化. 數學文化是指數學的思想、精神、方法、語言、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動［2］10. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在“教學建議”中提到：“在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發展歷程，認識數學在科學技術、社會發展中的作用，感悟數學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養；將數學文化融入教學，有利于激發學生的數學學習興趣，有利于學生進一步理解數學，有利于開拓學生視野、提升數學學科核心素養.”［2］82將數學文化融入數學教學，可以揭示知識的發生和發展過程，豐富學生的情感體驗，充分發揮數學課程的德育價值，為課程思政的實施提供有效路徑．

數學文化中的思政元素

廣義的數學文化包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等［3］. 接下來，談談如何從數學文化中挖掘高中數學課程思政的元素.

1. 科學價值

當概念以歷史的脈絡展現時，它揭示了知識發展的自然與和諧，為數學注入了鮮活的生命力，并為學生打開了學習數學的新視角. 通過這種方式，學生能夠更深入地理解數學概念、數學思想以及歷史背景. 當方法以歷史的視角呈現時，它揭示了表征方式、數學語言和計算方法的演變，通過古今數學方法的對比，學生能進一步認識到個體對數學的理解過程遵循數學歷史發展軌跡，學會以辯證的視角看待問題. 當思想以歷史的維度展開時，它揭示了歷史背景下數學思想的發展和變遷，使學生感受到數學與現實生活之間的緊密聯系，從而獲得深刻的數學體驗. 當知識理解的過程以歷史的線索呈現時，它揭示了我們認識事物的一般規律，從直觀到抽象，從模糊到嚴謹，從簡單到深入，逐步完善，這與學生學習數學知識的過程具有相似性，體現了科學的價值. 當數學語言以歷史的進程展現時，它揭示了從感性到理性，從煩瑣到簡潔，從粗略到精確的轉變，這一過程也是學生學習數學的必經之路. 因此，數學文化中的數學史對于培養學生的學習興趣、哲學思考和理性思維具有重要的科學價值.

2. 人文價值

數學文化凸顯了數學的人文情懷，讓學生認識到數學遠不止于冰冷的公式和符號，它背后蘊含著眾多數學家的深思與探索歷程；讓學生感受到前人對科學的不懈追求和執著精神，激發他們對科學的持續探索和學習的熱忱；讓學生體會到數學家的創新思維，敢于質疑，勇于挑戰，不斷推進數學的進步；增強學生的民族自豪感和文化自信，培養他們的社會責任感，強化愛國教育. 通過數學家的故事，學生不僅了解到“偉人”的生平與成就，更重要的是汲取了榜樣的力量，鍛煉了堅強的意志，學習了嚴謹的數學治學精神. 每一個數學家都是一部數學史，每一個數學概念的誕生往往是眾多數學家前仆后繼、不懈努力的成果. 學生通過閱讀數學家的生平故事，產生共鳴，更深刻地理解學習過程中的苦與樂，學會像數學家一樣思考問題，在這一過程中更加明確學習的目標和方向.這正是數學家所體現的人文價值.

3. 品質培養

通過深入閱讀和思考數學文化，學生將逐漸培養數學閱讀的技巧，并提升深度探究的能力. 在閱讀初期階段，學生需要理解文化背景，提取數學信息，并領會符號的深層含義. 例如，在探索函數概念的發展歷程時，學生會遇到眾多數學專業術語，如狄利克雷函數、傅里葉級數、微積分等，一方面考驗學生的學習耐心，另一方面激發學生的學習欲望. 在閱讀中期階段，學生應致力于理解數學概念，吸收數學史料，并體驗數學思想. 例如，在函數概念的教學中，學生常有疑問：既然初中已經學過函數概念，為何高中還要以另外的方式重新學習呢？要深刻解答這個問題，就要回歸函數概念的發展史，才能讓學生真正理解概念的演變和思想的深化. 在閱讀末期階段，學生要整理數學知識，應用數學知識，解決實際問題. 這一過程是學生在閱讀中學會自我學習和自主探究的關鍵階段. 通過閱讀和思考數學文化，學生能夠將這些技能遷移到日常學習中，逐漸培養出良好的閱讀習慣和自學能力，從而提升數學學科核心素養.

案例呈現

本文以高中數學必修第一冊（人教A版）中的“閱讀與思考”欄目——“函數概念的發展歷程”為例，探析“課程思政”視域下的高中數學教學實踐.

1. 前置閱讀任務

在課前閱讀課本中的材料“函數概念的發展歷程”，并搜集相關的歷史資料；在搜集資料的過程中，思考以下問題：

（1）函數概念產生的背景是什么？

（2）函數概念的發展歷程是怎樣的？

（3）從數學史的角度來看，初中和高中對函數概念的定義有何區別？

（4）中文中的“函數”一詞是如何引入的？

思政育人 培養樂學善學的態度、鍛煉理性思維、養成良好的學習習慣，使學生能夠輕松解讀課本的閱讀材料，梳理函數發展的脈絡，在閱讀中進行思考，在思考中深化閱讀.

2. 師生活動，展示交流

通過資源整合與相互交流，學生初步重構并梳理函數概念發展歷史，明確函數概念發展的五個階段. 在小組討論中分配任務，由代表闡述某位數學家在函數概念發展歷程中的貢獻，其他小組成員則可適時進行補充.

活動1 闡述函數發展的背景

通過閱讀材料，發現運動的研究問題都需要探究兩個變量之間的關系，這是函數概念產生與發展的背景. 引導學生深入思考：17世紀，科學家為何要計算天體的位置？為何要在遠洋航海中測量經度和維度？為何要計算炮彈的射程？等等. 通過這些問題，讓學生從歷史的角度探索數學概念的起源，從而理解數學如何成為推動社會進步的重要工具.

活動2 理清函數發展的階段

通過整合交流的資料，學生簡明扼要地重構函數概念的發展歷程，明確函數概念發展的五個階段：幾何起源—解析式說—變量依賴說—對應說—關系說.

思政育人 培養社會責任感、倡導樂學善學、鍛煉理性思維，讓學生深刻理解數學概念的形成不僅源于數學內部，還與社會進步和生產需求緊密相關；通過學生之間的互動交流，引導他們透過表象洞察本質，進行理性分析，學會獨立思考，從而樹立正確的數學觀念.

活動3 梳理函數概念發展的歷程

思考1 如圖1所示，在平面直角坐標系中，曲線C上的任意一點P運動時，你能找出哪些幾何量會隨之發生變化呢？

學生很容易想到點P與x軸、y軸、原點的距離都會發生變化，∠xOP也會改變. 如果過點P作一條切線，使其與x軸相交于一點，那么點P與這個交點的距離同樣會發生變化. 這些幾何量的變化與函數有什么關系呢？這正是探討函數概念的幾何起源的出發點.

學生展示（見表1）：

師生互動：

生1：原來函數的概念源于幾何學，它描述了隨著點的橫坐標變化而變化的幾何量. 看來，學習函數圖象很重要.

師：是的，幾何學的起源不僅孕育了函數圖象的初步形態，而且后續學習的許多數學定義都源于對幾何圖形的抽象概括. 數形結合思想是我們理解數學概念的關鍵工具.

生2：那么，如何刻畫變量之間的關系呢？

師：這是個好問題. 歷史上，數學家們在攻克微積分難題時也遇到過這一問題，他們是如何解決的呢？

學生展示（見表2）：

師生互動：

生3：數學家們通過解析式刻畫了兩個變量之間的關系.

師：函數從幾何圖形的理解到代數式的表達，你有什么看法呢？

生4：解析式能更精確地描述兩個變量之間的關系.

生5：所有的函數都有解析式嗎？所有的函數都有圖象嗎？

師：大家的想法特別棒，提出的問題也是歷史上困惑數學家們的問題.

思考2 18世紀中期，數學家們一直爭論著一個關于振動弦的問題：撥動一根兩端固定的彈性弦，使其形成某種初始形狀后釋放，它將開始振動. 那么，如何用函數來描述某一時刻弦的形狀呢？

生6：如果把弦的振動看成一段音樂的話，可以用簡譜描述聲音的變化.

生7：聲音是連續的，可以用弦離開平衡位置的位移來描述弦的振動狀態，但時間與位移之間的解析式怎么寫呢？

師：當弦振動時，數學家們對任意一段曲線是否有函數解析式展開了討論，從而推進了函數概念的發展.

學生展示（見表3）：

師生互動：

生8：也就是說，函數不必非得用解析式來表達；只要兩個變量之間存在依賴關系，那就是函數.

師：是的，歐拉和柯西對函數的定義樸素地揭示了函數概念中的辯證思想，展示了從自變量到因變量的演變過程，從而使得函數的“變量依賴”定義登上了歷史舞臺.

思考3 1829年，德國數學家狄利克雷為傅里葉級數引入了一個新的函數：f（x）=1，x為有理數，0，x為無理數.這個函數用“變量依賴”如何解釋呢？

生9：這個函數不能用“變量依賴”解釋，也不能畫出它的圖象.

師：能否用我們在高中所學的函數定義來解釋這個問題呢？

生10：可以. 有兩個集合，分別是A=R，B=｛1，0｝.集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一一個確定的元素與之對應. 因此，這是從集合A到集合B的函數.

師：狄利克雷圓滿解釋了他所創造的函數.

學生展示（見表4）：

師生互動：

師：從變量對應到集合對應，函數對應擺脫了變量的限制，將函數概念置于集合映射這一更加寬泛的框架之中，更清晰地闡釋了函數的內涵，適用范圍也更加廣泛.

生11：原來“對應說”經歷了變量對應和集合對應，集合對應就是我們高中所學習的吧.

生12：從狄利克雷創造函數到他對這個函數的解釋，我深感他具有非凡的創造力.

師：是的，歷史上許多數學家都是我們學習的楷模，他們的數學成就無一不是通過千辛萬苦獲得的. 我們應當汲取這些榜樣的力量，錘煉出堅強的意志，并向數學家們致敬.

學生展示：

1939年，法國布爾巴基學派提出了一個非常形式化和抽象化的函數定義：設A與B是給定的數集，f是笛卡爾乘積集A×B=｛（x，y）x∈A，y∈B｝的一個子集（也稱A與B的一個關系），如果對于任意x∈A，存在唯一y∈B，使得（x，y）∈f（等價于若（x，y），（x，z）∈f，則必有y=z），則稱f是定義在A上，取值在B中的函數. 該定義基于集合論，消除了變量對應這個用語，是完全數學化的定義.該定義被稱為“關系說”［4］7.■

師：至此，數學家對函數概念的探討并未畫上句號. “函數空間”“泛函”“廣義函數概念”以及“超廣義函數概念”仍在不斷地豐富和涌現. 隨著研究的深入，函數概念持續地被嚴謹化和精確化.

思考4 在函數發展的五個階段，歷史上的推動力是什么？概念的進階性體現在哪里？

經過師生討論，得到表5.

思政育人 培養社會責任感、樂學善學的態度、理性思維和數學精神. 為了激發學生的積極性，并培育他們樂于學習和善于學習的品質，鼓勵師生之間進行平等的交流與對話，從而提高學生的參與度. 讓學生親身體驗、深入了解以及感悟知識的產生和發展過程，以及數學家們堅持不懈、嚴謹治學的卓越品質，旨在激發學生對數學的積極情感，并從中汲取精神的力量.

活動4 以史為鑒，理解函數概念

問題 從數學史的角度來看，初中和高中對函數概念的定義有何區別？

生13：初中的函數定義是“變量說”，高中的函數定義是“集合對應說”，更抽象.

生14：不對，初中的函數定義也是“對應說”，x是自變量，y是因變量；高中的函數定義中增加了的取值范圍A，叫做函數的定義域；與x值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合｛f（x）x∈A｝叫做函數的值域.

生15：初中的函數定義只說y是x的函數，而高中則指出f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function），記作y=f（x），x∈A.

師：從數學史的角度來看，初中階段對函數的描述性定義源于歐拉的變量依賴理論和黎曼的變量對應理論，這種定義方式生動且直觀，強調了函數變化的特性，同時蘊含了對應關系的本質. 而高中階段對函數的定義則轉向了更為靜態的表述，它結合了維布倫的集合對應理論和戴德金的映射定義，通過形式化和精確化的集合論語言，突出了函數作為一個整體概念的普適性. 這兩種定義方式的不同，反映了函數概念的逐步深化和進階.

思政育人 培養哲學思想、樂學善學的態度、理性思維和數學精神.從數學史的視角來看，初高中階段對函數的定義存在差異. 數學知識的內在邏輯反映了哲學思想，而哲學的反思性、質疑性和批判精神有助于提升學生的思辨能力.

追問 中文中的“函數”一詞是如何被引入的呢？

生16：1859年，清代數學家李善蘭和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代微積拾級》中首次將“function”譯作“函數”［5］. 在中國古代，“函”與“含”通用，都具有“包含”的意思.書中定義為“凡式中含天，為天之函數”，并解釋道：“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，即一個量中包含另一個量，則這個量就是另一量的函數.李善蘭所譯的函數概念是“解析式說”.

思政育人 培養文化自信、哲學思想、理性思維和數學精神. 函數概念的演進始終彰顯著變與不變的辯證關系. 探討“函數”一詞在中文中的引入歷程，不僅增強了民族自豪感，還激發了愛國情懷和社會責任感.

3. 歸納總結，布置作業

（1）請梳理函數概念的發展歷程（以時間軸、圖表或思維導圖等形式呈現）.

（2）請通過查閱書籍、上網等方式搜集素材，進一步探索函數概念的發展歷程，選擇自己感興趣的某個主題撰寫數學小論文，并在班級內進行交流和討論.

思政育人 培養樂學善學的態度，鍛煉理性思維，養成良好的學習習慣. 發揮“閱讀與思考”的力量，通過課內外的學習拓展對數學函數發展歷程的理解. 逐步培養出卓越的數學閱讀、思考、寫作及反思能力，學會自主學習.

結語

貫徹“課程思政”理念，致力于培養全面發展的學生，高中數學教師需將數學的深厚文化底蘊融入到數學知識的教授中去，滲透“課程思政”元素，發揮其育人價值. 通過這樣的教學，學生不僅能夠了解數學的輝煌成就，深刻體驗數學精神，傳承數學文化，還能感悟辯證統一的哲學，提升學習智慧，培育家國情懷. 教學并非簡單地向學生灌輸知識，而應在提升學生學科能力的同時潛移默化地進行熏陶，將價值觀的引導融入知識傳授和能力培養之中. 這樣，數學課堂便能兼具高度與深度，同時也不失溫度與廣度. 從數學學科的視角出發，幫助學生構建正確的世界觀、人生觀和價值觀，實現育才與育人的有機結合.

參考文獻：

［1］ 高德毅，宗愛東． 課程思政：有效發揮課堂育人主渠道作用的必然選擇［J］． 思想理論教育導刊，2017（1）：31-34.

［2］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020．

［3］ 顧沛. 數學文化［M］. 北京：高等教育出版社，2008.

［4］ 趙煥光，黃忠裕. 人生相遇函數［M］. 北京：科學出版社，2013．

［5］ 人民教育出版社，課程教材研究所，中學教學課程教材研究開發中心. 普通高中教科書數學必修第一冊（A版）［M］． 北京：人民教育出版社，2019.