正數與負數概念學習的策略探究

摘"要：正數與負數是初中數學概念中重要的知識點.教師針對正數與負數的概念學習特點，在課堂上巧設情境教學模式，引導學生通過小組合作學習討論正數與負數的關系，并將概念與生活實際相結合，促進學生在數學運算和實際應用中掌握正數與負數的關系.

關鍵詞：初中數學；數學概念；正數與負數

在初中數學概念中，正數與負數的關系是重要的知識點之一.根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的要求，教師在正數與負數的教學中，需要注重概念生成、運算法則探索和思想方法滲透.［1］

1"正數與負數的概念探究

教師應引導學生掌握正、負數的概念和表示方法，帶領學生進行課堂練習，理解數字0表示的量的意義以及具有相反意義的量的含義；通過組織學生積極參與教學實踐活動，引導學生主動探究學習，幫助學生積累學習經驗，從而促使學生實現從“學會”到“會學”的思想方法的轉變，全面提高學生的數學核心素養.教師結合實際生活中的數學問題，幫助學生理解正數與負數的關系，培養學生的運算能力、推理能力和抽象能力，以及構建幾何直觀與模型觀念，為學生未來學習更高層次的數學知識奠定堅實的基礎.

例如，在課堂教學之前，教師可以先給學生播放一段天氣預報的視頻，視頻中包含2024年3月某天北京的溫度為-3℃～3℃.在視頻播放完畢后，教師可以詢問學生“-3”的含義是什么，并引導學生回答出這表示氣溫比0℃低3℃的結果.為了幫助學生理解負數的概念，教師可以繼續引導學生思考“這里的-3℃可以用什么數來表示？與正數有什么不同”等問題.通過這種提問的方式，學生可以逐步了解負數的概念和特點.在學生對負數有了初步認識之后，教師可以引導學生思考“這一天北京的溫差是多少”.學生可以借助數學公式來計算這一天的溫差，即最高溫度減去最低溫度.通過這種方式，學生可以進一步鞏固和運用所學知識，提高學生的數學素養和綜合能力.

教師幫助學生整合正數與負數的思維導圖，促進學生清晰掌握有理數相關的概念、性質、定義等（如圖1）.［2］

教師引導學生探究正數與負數概念關系的思維導圖學習方式，一是確立標題：正數與負數的關系；二是設置思維導圖的分支可以分為兩個部分：概念、性質；三是強化學生掌握有理數概念分支下，包括有理數的定義、分類、基本運算等；四是教師引導學生掌握有理數的性質分支下，包括正數和負數的性質、運算規則等；五是掌握有理數的定義分支下，包括正數、負數、0的意義和作用［3］；六是在繪制每個分支下的思維導圖過程中幫助學生梳理正數與負數的關系，引導學生使用更多的子分支來鞏固學習相關的數學知識內容，如正數和0在算式中的角色，負數的加減運算規則等；七是教師使用顏色、圖標等視覺元素，來增強思維導圖學習方式的吸引力，幫助學生更好地理解和記憶相關知識.教師通過這種思維導圖的學習方式，幫助學生清晰地掌握有理數相關的概念、性質等數學綜合知識，從而全面提高學生的主動探究學習效果.

2"探究正數與負數關系的有效方法

在新課標背景下，教師不斷創新教學模式、方法，通過引導學生主動探究、掌握與理解正數與負數的關系，有助于學生更好地理解有理數的概念和性質；通過引導學生勤于練習，有助于學生更好地理解與處理數學問題；通過在課堂上采用對比法、分類討論方法、實例分析方法和歸納總結方法，促進學生主動探究正數與負數的關系在初中數學中具有重要意義，有助于學生理解數學概念和性質，從而全面提高學生的解題效率，為后續的學習奠定堅實的知識基礎.

2.1"比較正數與負數的概念

在初中數學中，有理數是一個重要的概念，其中正數和負數是兩個重要的組成部分.教師通過對比法，促進學生更好地理解正數和負數的概念、性質、運算法則等方面的異同關系，加深學生對有理數的理解與應用.［4］

例題"（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出所有學生這個月的體重增長總值.（2）某年，下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況，如圖2所示，請寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.

答案：（1）所有學生這個月的體重增長總值為1kg.（2）六個國家這一年商品進出口總額的增長率是中國7.5%，美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%.

分析：首先，正數和負數是兩個不同的概念.正數表示大于0的數值，而負數則表示小于0的數值.其次，正數和負數的性質也有所不同.正數通常具有加法交換律和結合律等運算性質，即正數的加法運算與負數的加法運算具有相同的性質，而負數還具有減法運算的性質，即負數的減法運算需要遵循特殊的運算法則.再次，正數和負數的運算法則也存在差異.在加法中，正數和正數相加得正數，負數和負數相加得負數；在減法中，負數減去負數、正數減去負數則需要根據具體的數值來確定運算結果的正負性.最后，通過對比正數和負數的概念、性質、運算法則等方面的異同，根據具體情況選擇合適的運算法則和運算順序，促進學生更好地理解有理數的概念和運算法則.

2.2"分類討論法

在初中數學中，教師將有理數按照正負性進行分類，逐一研究各種情況下的性質和運算法則.

例題"讀出下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數？-2，0.6，＋6，0，-3.141 5，200，-754 200.

答案：正數有0.6，＋6，200；負數有-2，-3.141 5，-754 200.

分析：為了更好地促進學生理解有理數的性質和運算法則，教師可以采用分類討論法引導學生進行小組合作學習.分類討論法，是將有理數按照正負性進行分類，從而引導學生小組合作學習與討論，促進學生更好地理解有理數的性質和運算法則，提高學生的數學思維能力和解決問題的能力.

2.3"實例分析法

在正負數概念學習過程中，教師應當結合實際生活中的正負數現象，分析其意義和特點，從而更好地讓學生理解有理數的概念和性質，包括正數、負數和0.為了更好地理解這個概念，教師可以采用實例分析法，引導學生分析其意義和特點.［5］

例題"根據圖3給出的信息，分別說出它們表示的不同含義.

教師可以引導學生思考生活中常見的正負數用法，如溫度、海拔、收支等.這些現象中，正數表示增加或上升，負數表示減少或下降.通過實例分析，學生可以更好地理解有理數的概念和性質，如正數和負數的加減法運算、0的特殊地位等.此外，教師可以通過一些有趣的數學游戲來加深學生對有理數的理解.教師還可以組織學生玩“猜數字”游戲，讓學生猜測一個介于正數和負數之間的數字.通過游戲中的加減法運算，學生可以更好地掌握有理數的性質和特點.這一過程幫助學生更好地理解有理數的概念和性質，激發學生對數學的興趣和熱情.

2.4"歸納總結方法

在課堂上，教師通過講解、討論、練習等方式，讓學生了解正負數之間的運算規則和技巧.教師帶領學生觀察和分析有理數的運算過程，幫助學生總結出正負數之間的關系和規律.教師引導學生在實踐中自主探究、發現規律，促進學生更好地掌握有理數的運算法則，有助于培養學生的觀察能力和分析能力，為未來的數學學習打下堅實的基礎，加深學生對有理數的理解能力和解題能力.

3"結語

在初中數學教學過程中，教師不斷深入探究數的概念，在課堂教學過程中引導學生結合實際問題，掌握正數與負數的重要組成部分，以及通過小組合作學習分析兩者之間的關系.通過教師引導學生進行教學案例講解、習題練習、課堂小考、單元測試等方式，促進學生靈活運用數學概念，探究正數與負數的關系.總之，教師應當結合學生的實際學情，不斷優化調整課堂教學目標及分層教學課程內容，全面提高初中學生的數學知識基礎和綜合素養.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］張羽天.初中數學有理數運算能力培養探究［J］.數碼設計（下），2019（9）：70.

［3］周心馨.有理數運算錯誤類型分析與教學對策研究［D］.淮北：淮北師范大學，2019.

［4］向璐.初一學生計算能力的情況分析——以有理數的計算為例［J］.試題與研究，2019（16）：153.

［5］董成濤.初中數學深度學習的教學策略研究［J］.智力，2023（23）：128-131.