對2024年高考數學試題新變化的教學思考

摘"要：基于2024年高考數學試題的新變化與新趨勢，本文從五個方面，就高中數學教學與復習備考過程中的一些問題加以剖析，結合回歸根本、注重過程、欲速不達、落實課標以及打破傳統等方面來展開，引領并指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：高考數學；試題；教學

2024年的高考已經落下帷幕，而新一屆的高考又拉開序幕.年年歲歲花相似，歲歲年年人不同，又到一年高考季，真是幾家歡樂幾家愁.本文基于2024年高考數學試題的新變化與新趨勢，旨在為新一屆高考數學的教學與復習起到啟示作用.

1"回歸根本，重視基礎才是常態

眾所周知，數學高考特別強調雙基：基本知識+基本方法，更加注重從“雙基”到“四基”的深入與拓展.

數學試卷聚焦主干知識內容和重要原理、方法，著重考查數學學科核心素養.因此，教師要回歸教學與學習的本質，重視數學基礎知識與基本概念的教學，給學生足夠的思考時間與深度學習的空間，從而夯實數學基礎.在這個過程中，教師要盡量避免教授超出教材、課標要求的內容，同時不要超出學習進度，在一定程度上減輕學生的課業與學業負擔.

（2024年高考數學新高考 Ⅰ 卷第3題）已知向量a＝（0，1），b＝（2，x），若b⊥（b－4a），則x＝（""）.

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

解析：依題可得b－4a＝（2，x）－4（0，1）＝（2，x－4）."

由于b⊥（b－4a），則有b·（b－4a）＝（2，x）·（2，x－4）＝4+x（x－4）＝（x－2）2＝0，解得x＝2，故選擇答案D.

對于大部分考生來說，高考數學考不好的原因不是難題沒有做對，而是基礎題失分過多.會做而做不對是失分的主要原因，所以平時的復習要注意糾錯，對每次考試中“會做但做不對的題”，要對錯誤原因進行標注，同時再找幾道類似的題進行鞏固.

現在教學中存在的問題眾多，如不重視學生對知識的獲得、缺少學習過程.經常碰到的一種現象就是在課堂教學過程中，教師先幾分鐘內“搞定”基本概念與基本公式等，然后借助概念與公式等進行“題型n+解法n”的死板教學，沒有思維方法，沒有思維過程，只有一個結果.教師習慣用“一個定義，三項注意”的方式，讓學生記住概念的形式化表述，在學生還不知道研究對象的基本特征時就開始“講解例題，大量練習”，以致學生對知識、方法以及學科思想缺乏感悟、內化的過程，導致淺層次學習.

基于此類明顯違背數學知識形成過程的教學方式，必將使得學生成為解題的“機器”，導致學生很難將數學知識加以合理內化，也會喪失獨立思考的能力，使得發展數學核心素養成為一句空話.

2"注重過程，建構結構才是前提

數學思維教學需要高質量的問題引導，而培養學生的數學思維是發展數學核心素養的關鍵.

在數學認知結構體系中，概念的理解與掌握以及概念體系的建立是知識的核心，而概念的學習與應用是概念形成與同化的一個過程.在這個過程中，教師合理設置場景，讓學生通過觀察與實驗、分析與綜合、概括與歸納等方式，經歷數學概念的產生與抽象過程，并真正為學生所理解并掌握，之后才能對概念加以創新應用.

（2024年高考數學新高考Ⅱ卷第8題）設函數f（x）＝（x+a）ln（x+b），若f（x）≥0，則a2+b2的最小值為（""）.

A. 18

B. 14

C. 12

D. 1

解析：依題，由于不等式f（x）≥0恒成立，則對函數f（x）＝（x+a）ln（x+b）而言，

當x+a≥0時，可知x≥－a，此時必須滿足ln（x+b）≥0，即x≥1－b；

當x+a＜0時，可知x＜－a，此時必須滿足ln（x+b）≤0，即x≤1－b.

綜上分析，要使得不等式f（x）≥0恒成立，即兩者始終同號，則必須滿足－a＝1－b，即b－a＝1.

a2+b2＝12［（a－b）2+（a+b）2］≥12（a－b）2＝12，當且僅當（a+b）2＝0，即a＝－12，b＝12時等號成立.

故a2+b2的最小值為12，故選擇答案C.

現在教學中存在的現象主要是，學習無反思、總結歸納，使得學生的學習是無經驗的學習.學習本質是經驗在深度和廣度上持續變化，即個體在原有經驗的基礎上，通過自主建構形成新經驗的過程.然而，教師習慣于重視學生知識的積累和運用，忽視學生研究知識的路徑和方法經驗的積累，以致學生不能運用類比的方法研究結構相似的內容，實現方法遷移，導致學生不能形成一般方法.這是學生數學學習負擔重的主要原因.

教學是“慢”的藝術，課堂教學要追求高效而不是高速.課堂教學與學習必須突出考查思維過程、思維方法和創新能力.

特別是，今年的新課標數學試卷，創設一個全新的試卷結構體系，適當減少試題的量，給學生預留更多的思考時間與解題時間，從而加強數學思維過程與研究過程，強化數學核心素養.

3"盲目進度，欲速不達則是后果

理解數學概念、領悟數學思想、發展數學思維和培養數學能力都需要“慢功夫”，加快速度必然導致學習過程的碎片化，形不成一個完整的體系結構，往往得不償失.

在實際高中數學教學與復習備考過程中，有些學校三年的課程用兩年甚至一年半完成，明顯偏離正常的教學過程.這必然導致數學基礎知識學習的簡單化、形式化，學生也沒辦法進行思維化的深度學習.這種趕進度的教學與復習備考方式，只會導致學生數學基礎知識的薄弱，缺少數學思維的過程，基礎不牢，思維不強.新高考模式下的高考成績也就很難得以有效提高.

4"落實課標，回歸教材才是正道

經歷十多年的高考改革與探索，高考命題的基本要求更加務實，考查內容限定在課標范圍之內，同時注意對“四基”的夯實與“四能”的強化.這些明確的要求與導向性，都正確引導高中數學教學回歸課標、回歸教材等，這才是高中數學教學與復習備考的正道.

而在這種情況下，還是存在一些學校、教師對此充耳不聞，數學教學與復習備考完全脫離高中數學教材，借助繁多的教輔資料來代替教材，其結果只能是教學失去基準，教師把不住方向，學生心中茫然.濫用質量不高的教輔資料是教學質量低下的重要原因之一.

新課標高考試卷增加了基礎題比例，降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性，從而合理引導數學教學從夯實數學基礎知識入手，借助數學思想方法的深刻理解，全面培養學生的數學核心素養.

試卷聚焦主干知識內容和重要原理、方法，著重考查數學學科核心素養，回歸數學本質.由此可見，“回歸課標，重視教材，夯實基礎”是高考數學備考的“指揮棒”.

（2024年高考數學新高考Ⅰ卷第7題）當x∈［0，2π］時，曲線y＝sinx與y＝2sin3x－π6的交點個數為（""）.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

解析：依題，對于曲線y＝2sin3x－π6，其經過以下關鍵點：（0，－1），π18，0，4π18，2，7π18，0，10π18，－2，13π18，0，16π18，2，19π18，0，

22π18，－2，25π18，0，28π18，2，31π18，0，34π18，－2，2π，－1.

又結合正弦曲線y＝sinx在區間［0，2π］上的圖象，如圖1所示，數形結合可知兩曲線的交點個數為6個，故選擇答案D.

鏈接教材：人教版《普通高中教科書數學必修第一冊》

第五章《三角函數》第237頁例1.

畫出函數y＝2sin3x－π6的簡圖.

從這個高考題來看，幾乎接近于教材上的原題.

事實上，高考題中的絕大多數題都是由教材例題、習題經過無數次改編，最后變得似乎面目全非，但其實質沒有大的變化.在高考數學備考中，誰回歸教材？如何回歸教材？這是未來急需解決的問題.同時，回歸課標，必須是堅持的方向.夯實基礎更是教師與學生復習備考的落腳點.

5"打破傳統，靈活機動才是根本

新課標高考數學試卷打破以往傳統的數學試卷命題模式，更加靈活、科學地確定試題的內容和順序.靈活調整試題順序有助于打破學生機械應試的套路，打破教學中僵化、刻板的訓練模式，防止猜題、押題，特別是防止函數與導數的應用、解析幾何等模塊知識的極端化教學.

建議學習時不要主觀圈定哪些內容是必考重點、哪些非重點考查，摒棄經驗主義和僥幸心理.新課標卷反押題傾向明顯，要求學生全面掌握主干知識、扎實基本能力，提升靈活地整合知識解決問題的能力.

如2024年高考數學新課標I卷中，以往難度較大、位置靠后的平面解析幾何問題在試卷中安排在解答題第二題的位置，而數列與概率的交匯與綜合應用問題則安排在解答題最后一題的位置.

因而考生應該全面復習，所有的模塊要做到不漏死角，把自己能掌握的內容全部學懂，而不是預測什么內容考壓軸，什么內容是送分題.

2024年高考數學試題綜合性強，考查數學基礎知識之間的內在聯系，重視對數學學科的本質和相互關聯的理解，重視基礎知識、基本原理方法的考查.在高中數學教學與復習備考過程中，要落實基礎，強化技能，重視思想，回歸教材，從細節入手，從根本出發，全面學習與應用，才是高中數學學習與復習的根本落腳點.