數學文化融入高中數學教學的現狀調查研究

摘"要：新課標對數學文化的教學提出了明確要求.筆者對數學文化滲透數學課堂情況進行調查，結果表明，學生對數學文化的了解很少、對數學文化的興趣不濃、對數學文化知識的學習不足；學校對數學文化的教學重視不夠，較少舉辦數學文化活動；教師對數學文化的了解不夠深入，學習和了解數學文化的渠道較少，普遍認同數學文化的教育價值，在數學教學中滲透數學文化的教學方法、策略比較欠缺.基于以上情況，筆者認為學校應多舉辦形式多樣的數學文化活動；教師應拓展學生數學文化學習的方式，改進數學文化知識的教學策略，創新數學文化滲透于數學教學的有效途徑.

關鍵詞：數學文化；數學教學；調查研究

1"研究緣起

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）明確提出：“數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動.數學文化應融入數學教學活動.在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發展歷程，認識數學在科學技術、社會發展中的作用，感悟數學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養；將數學文化融入教學，還有利于激發學生的數學學習興趣，有利于學生進一步理解數學，有利于開闊學生視野、提升數學學科核心素養.”［1］喻平教授指出：

“知識教學與文化教學相結合，是實現知識遷移和知識創新的必要前提.”［2］學科核心素養的提出，是從以知識為中心的教學目標向能力為核心的教學目標的轉型，因而教學不應當是一種單純的知識教學，而應當是一種以發展學生能力為主導的教學.文化元素在其中占據著十分重要的地位.在數學學科教學中，要培養學生的數學核心素養，必須考慮數學文化，因為它扮演著一個不可缺少的角色.鄭毓信教授指出：“我國的教育正經歷著由‘應試教育’向‘素質教育’的重要轉變，‘素質教育’下的數學教育應怎樣去貫徹落實？充分發揮數學的文化價值，在教學中滲透數學文化是我們努力的方向.”［3］因此，如何在數學教學中滲透數學文化，是一個重要的研究課題.

為了深入了解數學課堂滲透數學文化的實際情況，筆者及團隊針對廣州市的高一年級學生和廣東省部分高中數學教師開展了抽樣調查，并對調查結果展開了探究.

2"調查說明

2.1"調查目的與對象

通過對廣州市共八所學校的高一年級學生以及隨機抽取部分廣東數學教師展開調查，了解他們的數學文化水平情況、日常數學教學中數學文化的教學現狀和存在的主要問題，目的是更好地在高中數學教學中滲透數學文化提出建議.調查對象是廣州市四所重點高中（簡稱“A組”）和四所普通高中（簡稱“B組”）的高一年級學生共1915人和隨機抽取的142名來自廣東各地的高中數學教師.

2.2"調查方法

調查主要采用問卷調查法和訪談調查法兩類.

2.2.1"問卷調查法

問卷調查法是研究者用嚴格設計的統一問卷，通過書面語言與被調查者進行交流，來收集研究對象關于教育問題或教育現象的信息和資料的方法.［4］問卷調查分為紙質問卷調查和網絡調查兩種形式實施.紙質問卷調查發出問卷共2000份，回收問卷1915份，回收率為95.75%紙質.問卷共設計了16個問題，分別從對數學文化的了解、對數學文化的興趣、對數學文化知識的學習、學校對數學文化的重視情況四個方面了解高一學生對數學文化學習的現狀.此外，還利用網絡平臺設計了20個問題，采用隨機抽樣方法對廣東142名高中數學教師進行了問卷調查，從對數學文化的了解、對數學文化在課堂中滲透的評價、對怎樣在數學教學中滲透數學文化以及數學文化在高考中的體現等四個方面了解了滲透數學文化的教學現狀.

2.2.2"訪談調查法

訪談調查法是研究者通過與被調查對象進行面對面地交談，并且以口頭回答的形式來了解人、事、物或某種社會現象的一種調查研究方法.它通常是由訪談者（研究人員）與被訪談對象面對面交談，并記錄被訪談對象的回答，以搜集信息的一種方法.［5］

為了彌補問卷調查表的不足和更清晰地了解學生對在函數教學中滲透數學文化的感受，筆者及團隊對廣州市番禺區某重點高中高一年級的6名學生進行訪談.訪談共設計了3個問題：①你對數學文化感興趣嗎？為什么？你認為數學教師應加強數學文化在課堂上的滲透嗎？②通過做PPT、小抄報數學文化作業，你有什么收獲和感想？③滲透數學文化的教學方式對你以后的數學學習有什么影響？對數學文化有什么新的認識？

2.3"調查問卷的設計

學生問卷由16個小題組成，分為四個維度：第一個維度，對數學文化的了解，由2個問題組成；第二個維度，對數學文化的興趣，由5個問題組成；第三個維度，對數學文化知識的學習，由5個問題組成；第四個維度，學校對數學文化的重視情況，由4個問題組成.該問卷采用自陳量表（self-report inventory），其中選項由“完全不認同”“比較不認同”“一般認同”“比較認同”“完全認同”表示.

為了提高問卷的可靠性，先征詢了高校專家對問卷的指導意見，再在某高中抽取28名學生對問卷實施了預調查.利用SPSS20.0版統計軟件，對預調查問卷的信度進行了檢測，得出Cronbach的同質信度α=0.673，標準化值為0.813（在0.80～0.90之間），這充分說明問卷具有很好的信度.教師問卷由20個小題組成，分為四個維度：第一個維度，對數學文化的了解，由5個問題組成；第二個維度，對數學文化在課堂中滲透的評價，由5個問題組成；第三個維度，對怎樣在數學教學中滲透數學文化，由7個問題組成；第四個維度，數學文化在高考中的體現，由3個問題組成.

2.4"調查結果的數據處理方法

對問卷調查所得數據，采用SPSS20.0版統計軟件進行可靠性分析和配對樣本t檢驗統計分析，運用到的統計工具如下.

配對t檢驗的計算公式為t=S.［6］

是每一配對的測量值之差的均值，計算公式為

=dN.

S是每一配對的測量值之差的均值的標準誤差，其計算公式為S=d2-（d）2NN-1，S=SN.

克倫巴赫α系數為rα=nn-11-s2is2.

n表示子量表的題項數，si為各子量表的標準差，s2為測樣總方差.

3"調查的結果

3.1"學生問卷方面

問卷調查結果表明，A、B組學校的課堂中滲透數學文化情況無顯著差異無顯著意義（pgt;0.873），詳見表1.

在正式調查中，所有學生調查問卷的信度檢測結果顯示Cronbach的同質信度α=0.789，標準化值為0.857，這充分說明問卷具有很好的信度，問題之間具有良好的內在一致性.以下對問卷調查結果進行詳細分析.

（1）對數學文化的了解.

就學生“對數學文化的了解”情況，41.2%的學生對“你很了解數學文化”選“比較認同”和“完全認同”，

30.0%的學生在“你很了解一些著名數學家的故事”欄中選“比較認同”和“完全認同”.58.8%的學生對數學文化了解程度不深，學生的數學文化知識比較匱乏，不了解數學史上著名數學家的故事.

（2）對數學文化的興趣.

75.2%的學生認為“在數學課上滲透數學文化很有必要”，說明學生對數學文化感興趣，希望在課堂上更多地了解數學文化.38.5%的學生“關注數學知識發展史”，說明學生在有意識地了解和關注數學文化，但可能存在數學文化材料獲取不夠的情況.43.1%的學生“會去閱讀課本上的閱讀材料”，說明學生對于課本上出現的數學文化材料能主動去閱讀，對數學文化有比較濃厚的興趣.僅26.4%的學生會“在課余時間閱讀數學文化的書籍”，這說明可能是學生平常的學習任務較重，沒有太多時間去了解數學文化.15.4%的學生能“利用課余時間談論數學文化方面的內容”，說明學生了解的數學文化內容不多，不容易跟同學溝通.

（3）對數學文化知識的學習.

87.9%的學生肯定了數學文化知識的重要性，認為“數學思想方法對于學習十分重要”；83.0%的學生認為“數學在其他科學領域應用十分廣泛”；51.5%的學生能“經常用到數學知識，甚至經常用數學知識解決生活中的一些實際問題”.在平常解題過程中，38.7%的學生認為“經常遇到含數學文化的題目”，并且57.5%的學生“對于含數學文化的題目的解答方面存在困難”.可見，較多學生解答含數學文化的問題存在障礙.

（4）學校對數學文化的重視情況.

20.9%的學生認為“教師在課堂上會講授數學知識的發展史”，22.3%的學生認為“教師在課堂上會講重要的數學家的故事”，這可能是因為教學進度比較緊張導致教師沒有足夠時間講述與考試內容沒有太大關系的內容，也有可能是教師對數學文化不感興趣，自身積累的數學文化知識不夠.僅25.1%的學生認為“所在學校有舉辦數學文化活動”，50.8%的學生認為“所在學校開設了數學文化選修課或成立有數學文化社團”.顯然學校舉辦數學文化活動太少，對數學文化重視不夠.

3.2"教師問卷方面

教師調查問卷共設計了20個問題，其信度檢測結果顯示Cronbach的同質信度α=0.858，標準化值為0.834（在0.80～0.90之間），這充分說明問卷具有很好的信度，問題之間具有良好的內在一致性.以下對問卷調查結果展開詳細分析.

（1）對數學文化的了解.

對“您了解數學文化的內涵嗎”，教師認為“非常了解”的占11.97%，“基本了解”的占52.82%，“稍微了解”的占35.21%，沒有人“一點都不了解”.“您獲取數學文化資源的途徑有哪些”，選“網絡媒體”占83.80%，選“同行間的交流”占62.68%，選“教學參考書”占81.69%，選“其他”占23.94%.

“您重視課本上的拓展知識‘閱讀與思考’欄目嗎”，選“非常重視”占19.01%，選“比較重視”占53.52%，選“不重視”占17.61%，選“一般忽略”占9.86%.“您在閑暇時會進行數學文化的閱讀嗎”，選“經常”占20.42%，選“較經常”占16.90%，選“偶爾”占58.45%，選“從來不”占4.23%.“您認為以下哪些是數學文化的內容（可多選）”，選“數學知識發展史”占92.25%，選“數學在生活領域的應用”占83.80%，選“數學思想方法”占78.87%，選“數學人文活動”占89.44%.可見，一線教師獲取數學文化資源的途徑主要來自網絡媒體和教學參考書，對于課本上的拓展知識“閱讀與思考”欄目比較重視：這說明教師對于數學文化的內容足夠重視.但在閑暇時教師很少會進行數學文化的閱讀，可能是學校教學安排較緊張，或教師攝取數學文化知識的意識不強.

（2）對數學文化在課堂中滲透的評價.

對“數學文化在課堂中滲透的評價”設計了5個問題.“在您的數學文化教育教學的過程中，您認為學生持一種什么樣態度”，選“很感興趣，并思考”占34.51%，選“如在聽故事，但不思考”占59.15%，選“無所謂”占4.93%，選“覺得浪費時間”占1.41%.“您認為，購買一些數學文化書籍放在班級教室里供學生自主閱讀有必要嗎”，選“非常必要”占40.14%，選“必要”占45.07%，選“可有可無”占12.68%，選“不必要”占2.11%.“您認為制約數學文化滲透到課堂中的最重要原因是什么”，選“一考定終身的制度”占45.07%，選“心有余而力不足”占18.31%，選“過分看重解題技巧”占33.80%，選“不明因素”占2.82%.

對“高中數學教學應提倡體現數學的文化價值，對此您認同嗎”，選“非常認同”的占46.48%，“認同”的占48.59%，“無所謂”的占4.23%，“毫無意義”的占0.70%.在“您認為在課堂中滲透數學文化有什么作用（可多選）”，選“提高課堂效率”的占34.51%，選“調動學生積極性”的占78.87%，選“培養學生人文素養”的占93.66%，選“其他”的占9.86%.

可見，多數教師認為數學文化滲透到課堂中，對于學生的學習是有用的，也提倡在教學過程中應大力提倡數學的文化價值，平常也有必要提供數學文化的書籍給學生閱讀，但對于在日常教學中滲透數學文化卻存在許多制約因素.

（3）對怎樣在數學教學中滲透數學文化.

對“怎樣在數學教學中滲透數學文化”設計了7個問題.大約50%的教師在課堂上不注重數學文化的滲透，學校也很少開展過數學文化活動，對數學文化不夠重視.對于在教學過程中怎樣滲透數學文化，教師有著不同看法.對“您認為應該在哪個教學環節滲透數學文化較合適（可多選）”，選“新課引入”占93.66%，選“講授新知”占66.90%，選“課堂練習”的占24.65%，選“課堂小結”占30.99%.對“您認為在數學文化教學中較常采用的方法是什么（可多選）”，選“介紹數學史”占83.80%，選“講述數學思想方法”占73.24%，選“數學知識與數學文化整合”占87.32%，選“應用信息技術”占45.07%.對“您認為加強數學文化在高中數學課堂的滲透可采取什么策略（可多選）”，選“開設專門的數學文化課”占67.61%，選“布置數學文化作業”占50.00%，選“編寫數學文化試題”占49.30%，選“把數學文化滲透在常規課堂教學中”占88.73%.

（4）數學文化在高考中的體現.

對“數學文化在高考中的體現”設計了3個問題.調查結果表明，大部分教師（占53.52%）認為數學文化是高考偶爾考查的內容，但學生對于數學文化題目的解答存在一定的困難.對“您認為數學文化是高考考查的內容嗎”，選“經常”的占23.94%，選“較經常”占19.01%，選“偶爾”的占53.52%，選“從來不”的占3.52%.對“您的學生在解答含有數學文化內容的題目存在困難嗎”，選“經常”占26.06%，選“較經常”占35.92%，選“偶爾”占33.80%，選“從來不”占4.23%.對“您認為，數學文化內容在高考內容中的地位如何”，選“非常重要”占16.20%，選“比較重要”占38.73%，選“一般重要”占35.21%，選“不重要”占9.86%.

4"結論與建議

數學文化是一種理性思維方式在實踐中的不斷探索所形成的有關數學史、數學精神及數學應用等的統稱.［7］新課標在教學提示與學業要求中指出，數學文化應融入課程內容，將數學文化滲透在日常教學中，應當重視數學實踐和數學文化，引導學生了解數學的發展歷程，認識數學在科學技術、社會發展中的作用；在學業水平考試與高考命題原則中，同樣建議應融入和加強對數學文化的考查.［8］

經過對問卷調查和訪談調查的結果分析，發現當前在高中數學教學中滲透數學文化還存在一定困難，仍有任課教師和學校對數學文化普遍還不夠重視，教學中滲透數學文化的實踐還停留在較低層次.究其原因，主要表現在以下幾個方面.

（1）學生獲取數學文化材料的渠道單一，僅僅局限于課堂上和教材上關于數學文化的內容，對數學文化的了解不夠.學生的大多數學習時間用在解題訓練上，重點在數學基礎知識、基本技能的強化訓練，較少主動接觸、學習數學文化的內容.大多數學生依賴教師在課堂上滲透數學文化或者教師布置含有數學文化內容的習題，對教材上的數學文化內容關注不多.

（2）教師能意識到數學文化的價值，但教學任務繁重，上課時間緊張.再者，教師本身對數學文化內容了解不夠.盡管大多數教師通過各種培訓、平時接觸各種試卷或者自主學習，了解到新課改對數學文化越來越重視，但不太了解高考如何考查數學文化，因而，仍重視傳統的數學知識教學，未能在數學文化內容的教學上投入足夠時間.大多數教師在中學階段甚至大學期間都極少認真學習過數學文化內容，使得自身對數學文化內容的了解十分有限.

（3）對考試成績的片面重視，使得較多師生更多關注傳統的解題技巧，對數學文化知識的滲透考查關注不足.［9］

（4）較多教師滲透數學文化知識的渠道單一，局限于傳統的課堂教學，在新課引入時用到一些數學文化知識來創設情境，缺乏更多有效的數學文化滲透方式.

近年來，數學文化被廣泛關注，逐漸成為高考的熱點.鑒于此，筆者提出以下幾點建議：第一，廣大教師要更新觀念，重視對新課標和數學文化知識的學習，深刻理解、領會好其中關于數學文化的概念界定、內涵和教學建議.數學既是科學又是一種文化.數學文化包括數學知識、數學思想方法、數學精神、數學信念、數學價值觀和數學審美.［10］第二，學校要大力支持和鼓勵教師開展數學文化教育的相關活動，如數學文化小抄報比賽、數學文化知識搶答比賽、數學文化演講比賽、數學文化知識閱讀比賽等［11］，努力讓學生在數學文化活動中感受到數學學習的成功感［12］，避免“唯分數論”.數學文化的滲透不可能一蹴而就，需較長時間的堅持.第三，教師在平時課堂教學中要從數學文化角度重視知識的發生、發展過程，挖掘知識背后潛在的數學文化價值，必要時多利用互聯網查找相關的數學史料，讓學生學起來覺得知識的“到來非常自然”.［13］當今信息技術高度發達，查閱數學文化知識并不困難，關鍵在于教師是否對數學文化有足夠的重視.

以上對數學文化融入高中數學教學的現狀展開了調查，得出了一些結論，并提出了幾點建議.如何提高數學文化知識教學的有效性、激發學生對數學文化的興趣，更好地發揮數學文化的育人價值，還有待進一步深入研究.

參考文獻

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［2］喻平.發展學生學科核心素養的教學目標與策略［J］.課程·教材·教法，2017（1）：48-53+68.

［3］鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數學文化學［M］.成都：四川教育出版社，2000.

［4］孫亞玲.教育科研方法研究［M］.昆明：云南科技出版社，2002.

［5］李秉德.教育科學研究方法［M］.北京：人民教育出版社，1986.

［6］楊曉明.SPSS在教育統計中的應用［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［7］王婷，李祎.基于數學文化的高考試題特征分析［J］.數學通報，2021（6）：51-53+58.

［9］鐘進均.數學高考備考中的高效復習實驗研究［J］.數學教育學報，2013（4）：80-84.

［10］喻平.數學學科核心素養要素析取的實證研究［J］.數學教育學報，2016（6）：1-6.

［11］楊紅萍，喻平.數學閱讀教學現狀調查報告［J］.數學教育學報，2010（5）：64-67.

［12］鐘進均.在高中數學教學中開展說數學活動的實驗研究［J］.數學教育學報，2008（5）：98-102.

［13］葉志強，張輝蓉.數學文化與職前小學教師教育［J］.數學教育學報，2016（3）：56-60.

*基金項目：廣東省教育科學規劃2023年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目“‘說數學’促進高中學生克服數學語言障礙的實踐探究”（項目編號：2023ZQJK001）；國家社會科學基金教育學一般課題“‘雙減’背景下義務教育階段作業設計研究”（項目編號：BHA220139）.