融入數學文化促進學力生長

［摘 要］數學文化教育是數學教育的重要組成部分，蘇教版教材“你知道嗎”板塊為數學文化教育提供了平臺。文章以“多邊形面積”單元中的“你知道嗎”板塊為研究藍本，以“古今數學之旅”這一主題情境設計作業，引導學生走進圖形測量的歷史，沿著古人的足跡感受“以盈補虛”的數學文化理念，體會轉化思想的魅力，為學生后續的圖形與幾何學習打下基礎，從而實現數學學科的育人價值。

［關鍵詞］數學文化；多邊形面積；“你知道嗎”板塊

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）05-0070-03

數學教材中的文化素材豐富多樣，小學數學教材的好幾個版本都設置了“你知道嗎”板塊來介紹數學文化。除了通過課堂教學和綜合實踐活動等途徑，教師還應在作業設計中融入數學文化，幫助學生了解數學文化，激發他們探究數學文化的熱情，領悟數學思想方法，進而發展數學核心素養。

一、數學文化教育的意義和價值

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分；關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化。這表明，數學不僅是一門學科，也是一種文化，數學文化應作為一項重要內容融入數學課程中。

數學文化的滲透不僅幫助學生理解數學知識，還能讓他們了解數學歷史的發展進程，感受數學思想的魅力，提高對數學的興趣。數學文化中的演繹論證有助于培養學生的理性思維，使他們會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。

二、“你知道嗎”板塊是數學文化教育的“重要陣地”

蘇教版教材的“你知道嗎”板塊涵蓋“數學史”“數學知識介紹”“生活中的數學”和“生活常識與信息”等內容，旨在幫助學生了解人類數學發展史及我國傳統數學歷史，激發學生的民族自豪感，使得學生感受數學與生活的關系，領悟數學思想方法，發展數學思維品質。

教師應加強對數學文化知識的學習，積極挖掘數學文化素材，充分利用“你知道嗎”板塊中的內容，將這一板塊融入數學課堂的綜合實踐活動中，也可以將其整合進作業設計中，推動數學文化的全面融入與落實。

三、依托“你知道嗎”板塊在作業中融入數學文化的策略

蘇教版教材“多邊形面積”單元中的“你知道嗎”板塊介紹了《九章算術》中的“半廣以乘正從”方法，并通過“以盈補虛”法加以說明，讓學生感受古代數學文化思想，進一步理解轉化思想在面積推導中的作用。

筆者以該素材為例，探討將數學文化融入作業設計的策略。作業設計以“古今數學之旅”為情境，分為六個旅行站點“考古小鎮、古回來廊、劉徽再現、解密賽場、創意測算、智慧空間”（如圖1），通過綜合運用數學、語文等學科知識與生活經驗，引導學生一邊探尋圖形面積計算的歷史起源，一邊感受數學文化的博大精深。

（一）考古小鎮——閱讀圖“繪”，品味文化魅力

古代數學文化博大精深。在此站，學生將“穿越”時空，閱讀史料，了解古代數學家及其經典著作。

【活動1】對話古人，我有話說。劉徽的著作《九章算術》對后世影響極大。閱讀相關材料，并用自己的話介紹《九章算術》。

【設計思考】通過閱讀有關《九章算術》的材料，學生將了解古代數學家及其數學著作，感受數學家的思想和精神，感受中華數學文化的悠久歷史。

【活動2】東漢末至三國時期的趙爽為《周髀算經》作序時，繪制了一幅“勾股圓方圖”，后世稱這個圖為“趙爽弦圖”。弦圖之美，美在簡約，然不失深厚，經典而久遠，被譽為“中國數學界的圖騰”。2002年北京國際數學家大會依據“趙爽弦圖”制作了會標。請嘗試繪制“趙爽弦圖”，體會其美感。

【設計思考】通過繪制弦圖，學生在濃厚的數學文化氛圍中感受圖形之美，與傳統數學文化“牽手”。

【活動3】溫故知新，我有理推。“幾何之父”——古希臘數學家歐幾里得的著作是《幾何原本》。請查閱資料，了解歐幾里得是如何推理得出“三角形內角和是180度”定理，將其與已學過的方法進行比較，嘗試用歐幾里得的方法推理四邊形內角和。

【設計思考】通過閱讀史料，學生可以了解國外古代數學家的數學思想，并通過討論和記錄，深化對古代數學方法的理解。

（二）古今回廊——古今對照，感悟數學思想

了解古代國內外的三角形知識后，學生將追溯古代三角形面積的計算方法，進一步提升對數學的興趣，提升推理與歸納總結能力，感悟轉化思想的作用，積累數學活動經驗，為后續推導更多平面圖形的面積做鋪墊。

【活動4】走進《九章算術》。讓我們穿越回古代，再次領略古代數學家的風采。請閱讀課本中的“你知道嗎”內容，用“以盈補虛”的方法來推導三角形的面積公式，可以畫一畫、折一折。如果覺得困難，可以先從直角三角形的面積入手，再考慮銳角三角形和鈍角三角形的面積，最后歸納三角形的面積公式。

【設計思考】通過自主探究，學生將領略古代數學文化思想，并在多元表達中提升邏輯推理與歸納總結能力。

【活動5】再憶課本。回憶教材是怎么引導我們探究三角形的面積的？請講解。

【設計思考】從古代“以盈補虛”法推導三角形面積回歸教材的拼合法推導三角形面積，學生體會到古今數學思想方法的相通點，感受解題方法的多元化。

【活動6】方法討論。“以盈補虛”法和拼合法有什么共同點和不同點？可以錄制解說視頻，也可以寫數學小論文來進行說明。

【設計思考】通過討論與表達，學生將加深對三角形面積推導方法的理解，提升思維的深度與廣度。

（三）劉徽再現——挖掘本質，培養嚴謹思維

在探究三角形面積的基礎上，引導學生從多角度、多層次自主探索梯形的面積公式，利用知識的遷移完善學生的整體認知結構。

【活動7】我“形”我算。請大家當一回“劉徽”，發揮聰明才智，通過折一折、算一算推導梯形的面積公式。

【設計思考】通過類比遷移，從三角形面積公式的推導延伸到梯形的面積公式推導，在“轉化”這個核心方法的基礎上進行延伸，進一步提升學生的推理能力。

【活動8】貫通古今。《九章算術》中提到“邪田（直角梯形）”的面積計算方法——“并兩廣若袤而半之，以乘正從若廣。又可半正從若廣，以乘并”和“箕田（等腰梯形）”面積的計算方法——“并踵舌而半之，以乘從”，也就是我們所說的“上底加下底的和乘高除以2”。著名數學家劉徽對此用“以盈補虛”法加以說明。看完你有什么感受，收獲了什么？可以用視頻的形式或手賬的形式表達。

【設計思考】學生在自主探究后閱讀《九章算術》的相關內容，領略數學思想在發展的過程中所迸發的魅力。

【活動9】聯系發現。長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算方法有什么聯系？

【設計思考】通過對不同圖形面積計算方法的總結，學生將加深對數學方法一致性的認識，提升歸納總結能力。作業形式可以多種多樣，如海報、PPT、研究報告等，多方面發展學生的綜合能力。

（四）解密賽場——分層拓展，發現數學之趣

在解密賽場，學生將運用前幾站積累的知識，挑戰更復雜的問題。

【活動10】

題1.三角形農田（必做題）。今有圭田（等腰三角形）廣十二步，正從二十一步，問田為幾何？

題2.尋找三角形（必做題）。如圖2所示，四邊形的BC=10 cm，AD=4 cm，求四邊形的面積。

題3.我的方法我做主（加強題）。如圖3所示，一張格子圖中的每小格的邊長是1 cm，有四個點，分別是A（7，11）、B（10，6）、C（13，11）、D（10，9），依次連接A、B、C、D，求圍出圖形的面積。你能想出幾種方法？

【設計思考】圍繞“圖形的面積計算”設計了必做題、加強題和挑戰題，學生可根據自身學習進度合理選擇。這些題目既能幫助學生鞏固面積計算方法，夯實知識和技能，又能激勵學有余力的學生逐步突破。第1題以文言文形式呈現，結合“半廣以乘正從”這一知識點，融入傳統數學文化；第2題通過添補三角形，展示面積計算的靈活運用；第3題利用坐標點構造圖形，結合割補法和格子數估算，融合面積估算與精確計算；第4題通過與圖形拼搭相結合，既具趣味性，又充滿挑戰性，引導學生用數學眼光觀察和分析圖形，用數學語言揭示“魔法”的奧秘。

（五）創意測算——數學實踐，體會探究之樂

通過創意測算，學生將體驗圖形面積計算在生活中的實際應用。

【活動11】惠豐商業廣場的工作人員想算一算商場周邊這片區域的面積，請大家幫幫忙！

提示1.可3～5人組隊后分工合作，設計一種方法進行測算，有創新方法更好。可用地圖測量計算的方法、參照物法測量計算（以周邊一個已知面積的小區或其他規則區域為參照物進行估算）……

提示2.需要提供主題活動設計方案、活動圖片、活動結果。

【設計思考】學生通過動手實踐和分工合作，逐步發現多邊形之間的內在聯系，體會到多邊形面積計算的一般策略。在實際操作中，他們不僅能夠深化對已學知識的理解，還能在探索過程中不斷獲得新認識，發現并提出有價值的數學問題，從而發展問題意識。

（六）智慧空間——拓展延伸，傳承數學文化

作業設計在時間和空間維度上貫通古今中外，拓展學生的數學視野。

【活動12】勒洛三角形是由德國科學家勒洛首先發現。想知道勒洛三角形是怎么畫出來的嗎？請查閱資料后自己動手繪制勒洛三角形，并講解你的方法。

【活動13】勒洛三角形有什么特征？在日常生活中又有哪些應用呢？請自主查閱資料，探尋勒洛三角形的秘密。

【設計思考】勒洛三角形的繪制過程涉及尺規作圖的相關知識。通過讀、畫、寫、說等活動，提升學生的自主學習、動手操作、語言表達等能力，鼓勵學生持續探究數學文化。

總之，依托“你知道嗎”板塊設計創新作業，不但能夠幫助學生深入了解數學思想的本質，促進教師提高對數學文化的洞察力和理解，改善教學觀念，還能鼓勵學生自主探究，提升學習的有效性與個性化表現，促進學生的學力生長。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 張定強，王金燕.“數學文化”研究20年：成果與展望[J].江蘇教育研究.2022（7）：81-86.

【本文系江蘇蘇州市教育科學“十四五”規劃立項課題“數學基本思想視角下小學數學學科育人價值的研究”（課題編號：2021/LX/02/380/10）階段性研究成果之一。】

（責編" " 黃" " 露）