問(wèn)題鏈視域下培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的思考與探究

［摘 要］推理意識(shí)是一種數(shù)學(xué)思維形態(tài)，主要表現(xiàn)為在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠自覺(jué)地進(jìn)行推測(cè)、尋根問(wèn)底，并依據(jù)邏輯和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推斷、分析和解決。它是數(shù)學(xué)嚴(yán)密邏輯性的反映，也是形成推理能力的重要基礎(chǔ)。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思考，逐步深入理解知識(shí)，可培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

［關(guān)鍵詞］推理意識(shí)；問(wèn)題鏈；小學(xué)數(shù)學(xué)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2025）05-0033-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)的“三會(huì)”指向抽象、推理、模型這三種數(shù)學(xué)基本思想。其中，“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力，推理意識(shí)或推理能力。推理意識(shí)是一種數(shù)學(xué)思維形態(tài)，主要表現(xiàn)為在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠自覺(jué)地進(jìn)行推測(cè)、尋根問(wèn)底，并依據(jù)邏輯和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推斷、分析和解決。它是數(shù)學(xué)嚴(yán)密邏輯性的反映，也是形成推理能力的重要基礎(chǔ)。

一、推理意識(shí)與問(wèn)題鏈的簡(jiǎn)述

推理意識(shí)指?jìng)€(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，主動(dòng)運(yùn)用推理規(guī)則進(jìn)行邏輯推理的心理過(guò)程。推理意識(shí)是數(shù)學(xué)思維能力的重要組成部分，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵，推理能力的發(fā)展不僅有助于學(xué)生深入地理解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，還有助于提高他們解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

問(wèn)題鏈?zhǔn)侵冈跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由一系列相關(guān)問(wèn)題組成的學(xué)習(xí)路徑。這些問(wèn)題一環(huán)扣一環(huán)，前后銜接，形成一個(gè)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)。中間的問(wèn)題都是為了解決前一個(gè)問(wèn)題而提出的，同時(shí)又為下一個(gè)問(wèn)題的解決做好準(zhǔn)備。

在小學(xué)階段，問(wèn)題鏈的來(lái)源可以是課堂中的重難點(diǎn)，也可以是學(xué)生課堂中生成的問(wèn)題，還可以是學(xué)生練習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)。

二、問(wèn)題鏈?zhǔn)桥囵B(yǎng)推理意識(shí)的充要條件

（一）問(wèn)題鏈?zhǔn)桥囵B(yǎng)推理意識(shí)的基礎(chǔ)

問(wèn)題鏈中的每一個(gè)問(wèn)題，都是教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)精心設(shè)計(jì)的。教師將教學(xué)的重難點(diǎn)和練習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理，通過(guò)知識(shí)轉(zhuǎn)化，以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，再組合成問(wèn)題鏈。當(dāng)教師在課內(nèi)逐層展示這些問(wèn)題時(shí)，既能夠引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，又能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理。學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，需要運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一系列的觀察、思考、運(yùn)算、推理等活動(dòng)，得出結(jié)論。這個(gè)過(guò)程，就是培養(yǎng)推理意識(shí)的過(guò)程。

（二）培養(yǎng)推理意識(shí)是解決問(wèn)題鏈的關(guān)鍵

教師常常采用由多個(gè)真實(shí)問(wèn)題情境組成的問(wèn)題鏈進(jìn)行教學(xué)，而這些問(wèn)題的解決往往需要進(jìn)行邏輯推理。學(xué)生可以通過(guò)邏輯推理來(lái)分析問(wèn)題的各個(gè)方面，包括問(wèn)題的原因、影響、可能的解決方案等，從而做出正確的決策。推理是一種基于事實(shí)和證據(jù)的思考方式，它可以幫助學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題，找出最佳解決方案。

三、培養(yǎng)推理意識(shí)的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)的一系列由簡(jiǎn)至繁、層次分明、環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考和探索逐步掌握知識(shí)點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，教師在教學(xué)前以核心問(wèn)題為抓手，逐步剖析核心問(wèn)題，并通過(guò)驗(yàn)證和評(píng)估等方式設(shè)計(jì)更合理的問(wèn)題鏈，能有效促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)的發(fā)展。

（一）貫穿單元整體學(xué)習(xí)的問(wèn)題鏈

問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)主要是構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論和最近發(fā)展區(qū)理論。構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性，認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)與現(xiàn)有知識(shí)的連接來(lái)構(gòu)建自己的知識(shí)體系。

以“運(yùn)算律”單元為例，素養(yǎng)指向?yàn)閷W(xué)生能通過(guò)簡(jiǎn)單歸納發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律；能用運(yùn)算律解釋運(yùn)算的算理和算法，形成推理意識(shí)。根據(jù)本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師可以圍繞核心問(wèn)題“我們已經(jīng)掌握了哪些運(yùn)算規(guī)律”設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈（見(jiàn)表1）。

通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，教師可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂上的教學(xué)活動(dòng)，分析并解決課堂中的問(wèn)題。教師將每課時(shí)的問(wèn)題串聯(lián)成問(wèn)題鏈，在學(xué)生學(xué)完本單元后再次出示問(wèn)題鏈，使學(xué)生在解答問(wèn)題的同時(shí)復(fù)習(xí)本單元所學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生構(gòu)建單元知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展推理意識(shí)。

（二）引導(dǎo)知識(shí)深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題鏈

推理意識(shí)是在認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中不斷運(yùn)用已知的信息進(jìn)行邏輯推理形成的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)需要教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求進(jìn)行，如此既能夠激發(fā)學(xué)生興趣，又能夠促進(jìn)其認(rèn)知發(fā)展。教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題不但要覆蓋課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且要在難易程度上貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，以確保學(xué)生既能面對(duì)挑戰(zhàn)，又能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的積累和思維的發(fā)展。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)算律時(shí)會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：157-（57-29）可以用簡(jiǎn)便方法計(jì)算嗎？在學(xué)生的交流中，經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到這樣的解釋?zhuān)阂驗(yàn)槔ㄌ?hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要把括號(hào)里的減號(hào)改成加號(hào)。這只是一個(gè)結(jié)論，它的原理是什么呢？對(duì)此，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題鏈（如圖1），助力學(xué)生理解有括號(hào)的運(yùn)算。

設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，引發(fā)學(xué)生對(duì)運(yùn)算律知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，解釋簡(jiǎn)便計(jì)算的合理性；思考問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生感知如何將未知內(nèi)容與已有知識(shí)進(jìn)行銜接；解決問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、探索和總結(jié)的過(guò)程，初步形成推理意識(shí)。

（三）促進(jìn)課后延展學(xué)習(xí)的問(wèn)題鏈

問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，也是引導(dǎo)學(xué)生思考的燈塔。課后延展學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)課內(nèi)知識(shí)的補(bǔ)充、拓展與深化，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要體現(xiàn)。對(duì)于課后作業(yè)的布置，教師應(yīng)摒棄常規(guī)的紙筆作業(yè)，設(shè)計(jì)可操作、可探究的問(wèn)題鏈，促進(jìn)學(xué)生課后學(xué)習(xí)的延展。

例如，在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生常常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：把一根長(zhǎng)14厘米的吸管剪成3段（取整厘米數(shù)），用線(xiàn)串成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的三條邊分別是多少？學(xué)生在面對(duì)這道題時(shí)會(huì)不知從何下手。對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題鏈，降低問(wèn)題的難度。

問(wèn)題1：還能串成哪些三角形？

問(wèn)題2：在串成的三角形中，最長(zhǎng)的邊是多少？說(shuō)說(shuō)你的理由。

問(wèn)題3：如果吸管的長(zhǎng)度變?yōu)?5厘米，那么這個(gè)三角形的邊最長(zhǎng)會(huì)是多少？

三角形的三條邊關(guān)系（任意兩邊之和大于第三條邊）是解決這3個(gè)問(wèn)題的突破口。課堂上的學(xué)習(xí)不足以讓學(xué)生有充分的時(shí)間經(jīng)歷探究過(guò)程，而課后的獨(dú)立思考則更有利于學(xué)生追根溯源。如吸管長(zhǎng)度變化后，雖然條件不同，但是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)不變，學(xué)生在進(jìn)行對(duì)比時(shí)有效發(fā)展了推理意識(shí)。

四、發(fā)展推理意識(shí)的問(wèn)題鏈教學(xué)建議

（一）問(wèn)題鏈要有針對(duì)性，讓學(xué)生感知?dú)w納推理

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式。推理能力是數(shù)學(xué)的三大能力之一，推理思想又是數(shù)學(xué)的三大思想之一。小學(xué)階段的推理意識(shí)是推理能力和推理思想的初級(jí)階段。教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察交流、計(jì)算驗(yàn)證等方式經(jīng)歷推理的過(guò)程，進(jìn)而積累推理經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)完“三位數(shù)乘兩位數(shù)”后，為了夯實(shí)學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)，教師可以設(shè)置這樣的問(wèn)題鏈（見(jiàn)表2）。

核心問(wèn)題是讓學(xué)生將已經(jīng)學(xué)習(xí)的乘法內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而感受乘法運(yùn)算的一致性。通過(guò)思考子問(wèn)題1，學(xué)生便能總結(jié)乘法計(jì)算的算法和算理。有了子問(wèn)題1的鋪墊，再次思考子問(wèn)題2時(shí)，學(xué)生不僅可以從乘法運(yùn)算的一致性進(jìn)行解釋和闡述，還可以舉例驗(yàn)證三位數(shù)乘三位數(shù)的計(jì)算方法，再次體會(huì)乘法運(yùn)算的一致性。子問(wèn)題3是對(duì)單元學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，基于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生提出的問(wèn)題有：①四位數(shù)乘三位數(shù)計(jì)算比較麻煩，有沒(méi)有更方便的算法算出它的得數(shù)？②三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式可不可以交換乘數(shù)位置進(jìn)行計(jì)算？子問(wèn)題1和子問(wèn)題2是教師提問(wèn)的，子問(wèn)題3能引發(fā)學(xué)生提問(wèn)，讓學(xué)生在問(wèn)題鏈的引導(dǎo)下主動(dòng)思考。子問(wèn)題4則是將運(yùn)算律與豎式計(jì)算聯(lián)系起來(lái)，豎式計(jì)算的過(guò)程即為乘法分配律的體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同單元知識(shí)之間的聯(lián)系。

綜上，在解決乘法計(jì)算一致性的核心問(wèn)題中，以問(wèn)題鏈的形式進(jìn)行教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

（二）問(wèn)題鏈要有層次性，讓學(xué)生發(fā)展演繹推理

問(wèn)題鏈的層次性是指問(wèn)題的難易程度要有明顯的差異，即問(wèn)題與問(wèn)題之間要有不同的深度、廣度和梯度。深度是指問(wèn)題的難度要適中，不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能過(guò)于復(fù)雜。廣度是指問(wèn)題的內(nèi)容要豐富，能夠涵蓋所學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面。梯度是指問(wèn)題的難度要逐漸提高，即問(wèn)題鏈要有一定的難度層次。如果教師提出的問(wèn)題沒(méi)有層次性，那么學(xué)生就會(huì)感到困惑且無(wú)從下手。由于學(xué)生的認(rèn)知水平和能力不同，如果問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，水平較高的學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得無(wú)聊；如果問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，水平較低的學(xué)生可能會(huì)感到壓力過(guò)大。因此，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)具有層次性的問(wèn)題鏈，讓每個(gè)學(xué)生都能夠參與到課堂中。

例如，學(xué)生在解決運(yùn)算律問(wèn)題時(shí)會(huì)有一個(gè)疑問(wèn)：除法有沒(méi)有分配律？針對(duì)這樣的困惑，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題鏈（如圖2）。

這樣層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈與教材上探究運(yùn)算律的過(guò)程一致，從特殊到一般，再由問(wèn)題3引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)理，將數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行合理化。從初期的表象和感覺(jué)進(jìn)行深度思考，進(jìn)而形成一種確定的數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程就是數(shù)學(xué)規(guī)律探索的一般步驟，即從特殊到一般，既是數(shù)學(xué)驗(yàn)證的過(guò)程，又是數(shù)學(xué)研究的過(guò)程。這樣的過(guò)程能有效培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

（三）問(wèn)題鏈要有開(kāi)放性，讓學(xué)生能夠類(lèi)比推理

問(wèn)題鏈的開(kāi)放性，是指有的問(wèn)題答案不是唯一的，而是有多種可能的。開(kāi)放度高的問(wèn)題，沒(méi)有固定的答案，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解進(jìn)行思考、探索、交流、驗(yàn)證、總結(jié)，用自己的語(yǔ)言來(lái)回答。開(kāi)放性強(qiáng)的問(wèn)題能讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)應(yīng)加大問(wèn)題的開(kāi)放度，使學(xué)生有更多的思考空間，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)。

例如，教學(xué)計(jì)算器時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)被一些有趣的數(shù)字規(guī)律吸引，如123456789×9=1111111101，123456789×27=3333333303 ……這是一個(gè)關(guān)于積的變化規(guī)律的問(wèn)題，積的呈現(xiàn)形式非常有趣。不過(guò)，這樣有趣的數(shù)難道只有這一種嗎？筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生很感興趣，于是補(bǔ)充設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：還有哪些有趣的數(shù)學(xué)計(jì)算？

通過(guò)課后查閱資料，有些學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象：9×9+19=100，99×99+199=10000，999×999+1999=1000000……

問(wèn)題2：這些規(guī)律的背后蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理？

解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象更有意義。在問(wèn)題1中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象的背后是乘法分配律的應(yīng)用，9×9+19=9×9+10+9=9×（9+1）+10=9×10+10=10×（9+1）=100。當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)配合學(xué)生，繼而引導(dǎo)其用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，將推理意識(shí)鑲嵌在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題之中。

綜上所述，在實(shí)際教學(xué)中，教師要以問(wèn)誘思以說(shuō)促學(xué)，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，為學(xué)生提供合作交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生勇于提問(wèn)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題與提出問(wèn)題的過(guò)程中積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 鮑善軍，鄭書(shū)娟.問(wèn)題鏈驅(qū)動(dòng)：讓思維向更深處漫溯：“正方形數(shù)的學(xué)問(wèn)”的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2024（5）：20-24.

[2] 肖巧玲.問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué) 煥發(fā)思維活力：例析指向思維進(jìn)階的數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)[J].理科考試研究，2024，31（15）：6-9.

[3] 王妍婧.立足于“問(wèn)題鏈”發(fā)展高階思維：以蘇科版初中數(shù)學(xué)為例[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2024（20）：57-59.

（責(zé)編" " 吳美玲）