深度學習理念下高中數學作業設計的探索與思考

摘要：深度學習是深化知識理解，發展數學思維，提升數學素養的重要學習方式.基于深度學習的作業設計要求以生為本，根據教學內容和學生實際學情設計形式多樣、內容豐富的作業，以此幫助學生更好地理解數學知識，建構知識體系，實現知識的深度遷移和應用，切實提高學生分析和解決問題的能力.

關鍵詞：深度學習；作業設計；以生為本

隨著社會的發展和科技的進步，深度學習作為一種新興的教育理念和方法，逐漸引起人們的關注.深度學習以學生原有知識與能力為基礎，以學生主動參與為前提，讓學生通過思考與探究形成自己的思想和觀點，并將其納入已有的認知結構中進行聯系和融合，從而有效提高思考能力、遷移能力和應用能力.作業是教與學的交匯點，是師生教學交互的重要媒介之一，其在教學中的地位和作用是不言而喻的[1].深度學習視域下的高中數學作業設計要以培養學生數學素養為導向，以學生發展為目標，綜合考慮教學內容、數學實際、教學條件等因素，設計符合學生實際學情，且能夠激發學生探究欲的優質作業，以此達到加深知識理解，提高學生解題技能，發展學生核心素養的目的.以下筆者就如何在深度學習視域下進行作業設計，談談自己的幾點認識，供參考.

1 關注學生個體差異，促進全體全面參與

新課改強調數學教學必須面向全體學生，要讓不同的學生在數學學習過程中獲得不同的發展.教師在設計作業時，要充分考慮學生知識水平、學習能力、學習習慣、思維方式等方面的差異，明確學習目標，合理設計分層作業，以此給予學生一定的自主選擇權，充分調動學生作業的積極性，讓學生充分體驗成功，有效提高作業完成質量，讓每個學生都能獲得不同層次的提升.

例如，為了進一步加深對直線和拋物線有關內容的理解，教師設計了如下分層作業：

C層（基礎作業）：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=x－2與拋物線y2=2x相交于A，B兩點，證明：OA⊥OB.

B層（鞏固作業）：

（1）在平面直角坐標系xOy中，點A，B在拋物線y2=2px（pgt;0）上，若OA⊥OB，直線AB是否過定點？如果過定點，請寫出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

（2）在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0），A，B都在拋物線y2=2px（pgt;0）上，當kPAkPB=－1時，直線AB是否過定點？

A層（提高作業）：

在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0），A，B都在拋物線y2=2px（pgt;0）上，當kPAkPB=t（t為非零常數）時，直線AB是否過定點？

對于C層作業，全體學生都要完成；對于B層作業，基礎相對薄弱的學生嘗試獨立完成，或通過合作學習的方式完成其中一道題，中等以上的學生需要全部完成；對于A層作業，學優生討論和思考.這樣教師結合學生實際學情和教學內容設計分層作業，充分關注作業主體的真實差異，有利于保護學生的自尊心和自信心，提升學生完成作業的積極性.同時，以上作業設計可以讓學生跳一跳，有利于提升學生思維的空間，提高學生的數學能力.同時，在學生完成作業的過程中，教師鼓勵學生合作交流，以此讓不同思維碰撞出火花，幫助學生積累豐富的解題經驗，有效提高學生的解題能力.

2 關注知識內在聯系，促進知識深層建構

數學知識之間是有著密切聯系的，在學習過程中只有將這些知識聯系起來，并形成一定的層次網絡，應用時才能得心應手.不過對于數學知識之間的聯系，僅靠教師的總結和歸納是遠遠不夠的，需要學生在具體應用中去體會、去感悟、去歸納、去建構.因此，教師在設計作業時應有針對性地對相關內容進行整合，并選擇恰當的方式加以呈現，讓學生主動去聯想、比較，通過對不同知識間的區別與聯系的深層次探索，加深對知識內在聯系的理解和應用，促進知識深層建構.

例如，為了上好“二次函數最值問題”專題復習課，教師課前設計了如下作業：

（1）求函數f（x）=x2－4x+5的最值；

（2）求函數f（x）=x2－2x+3在x∈時的最值；

（3）求函數f（x）=x2－2x+3在x∈時的最值；

（4）求函數f（x）=x2－2mx+3在x∈時的最值；

（5）求函數y=－cos 2x－2cos x+3的最值；

（6）求函數y=cos x+sin x+2sin xcos x的最值；

（7）求函數y=a（1－x+1+x）－21－x2的最值.

以上作業設計遵循由淺入深的原則，通過逐層推進促使學生理解并掌握求二次函數最值的一般方法.同時，以上題目中蘊含著豐富的數學思想方法，如化歸與轉化、數形結合、分類討論等，教師應重視引導學生歸納總結，以此通過問題的解決讓學生的數學思維能力獲得更高層次的生長.另外，以上問題是圍繞一個主題展開的，這樣學生解題后會自動地進行對比分析，有利于學生內化知識，構建知識體系.

3 關注作業的探究性，誘發學生深度思考

在日常教學中，師生常常會遇到這樣的困惑：有些題目明明作業中做過，也做對了，但是考試時為什么無從下手呢？其原因之一就是教師沒有給學生提供探究的空間，學生解題時主要依賴于模仿和套用，并未深度思考，并未將知識內化為能力.為了改變這一局面，教師有必要對作業進行優化，為學生提供一些自主探究的空間和機會，有效發散學生的數學思維，切實提高學生的解題能力.

例如，學習了拋物線的性質之后，教師設計了如下作業：

（1）已知點F為拋物線y2=2px（pgt;0）的焦點，過點F作直線l，使其與拋物線相交于A，B兩點，試證明：yAyB=－p2.

（2）直線l過拋物線y2=2px（pgt;0）的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為M，N，證明：MF⊥FN.

（3）在平面直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2=2px（pgt;0）的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，連接AO，BO分別交準線于點M，N，證明：MF⊥FN.

（4）如果將問題（3）中的拋物線改為橢圓或雙曲線，你又有什么發現？

學生完成相應的練習后，教師啟發學生思考能否將拋物線的性質推廣至橢圓和雙曲線中，這樣不僅達到了作業在鞏固基礎知識、強化基本技能等方面的作用，而且給學生提供了一個自主探究的時間和空間，有利于激發學生的探究興趣，讓學生的學習能力和思維能力在完成作業的過程中得到全面發展.當然，問題（4）具有一定的綜合性，教師可以讓學生以小組為單位，通過合作學習的方式完成，以此通過多樣化的學習方式調動學生參與的積極性，有效避免因作業過多、過難而影響學生學習的信心，切實提高學生分析和解決問題的能力.

4 關注作業的實踐性，提升學生的應用水平

實踐證明，貼近學生生活的，符合學生認知水平的學習情境往往更容易激發學生的學習興趣，激發學生的潛能.在日常教學中，教師可以設計一些實踐類作業，借助作業將課內知識與現實生活緊密地聯系在一起，讓學生主動地進行觀察、猜測、實驗、推理與交流，充分體驗學習數學的價值，提高學生數學學習的主動性和積極性，從而讓學生真正地愛上數學學習.

例如，為了讓學生更好地體會數學的應用價值，教師設計了這樣一個實踐作業：為了提高存款收益，越來越多的人選擇購買理財產品，然而現在理財產品可謂琳瑯滿目，讓人眼花繚亂.周末請大家以小組為單位，分組調查研究，為客戶推薦幾款穩健型的投資產品，請給出你推薦的理由，并計算出預期收益.

為了完成以上作業，學生需要通過網上查閱資料、銀行走訪等形式獲得相關信息，并將其歸類、分析、計算，這樣既能培養學生的自主學習能力和實踐探究能力，還能提高學生的運算能力，同時可以讓學生對理財形成正確、全面的認識，形成正確的投資觀.

學以致用既是學習數學的出發點，也是學習數學的落腳點.教學中，教師可以根據當下一些熱門話題設計一些實踐探究型作業，讓學生用數學的眼光去認識現實世界，用數學知識去解決現實生活問題，以此提高學生的數學應用能力.

當然無論何種形式、何種內容的作業，完成作業后，教師都應鼓勵學生進行反思歸納，這樣不僅可以加深對相關知識的理解和掌握，而且可以培養學生良好的反思習慣，有利于知識的內化、能力的提升.

總之，數學作業作為數學教學中的輔助性工具，不斷優化創新與改進對于學生自我學習能力提升、數學核心素養培養的推動作用愈發凸顯[2].在日常教學中，教師要認真地研究教學內容，結合教學經驗和學生課堂反饋有目的、有針對性地設計作業，多給學生提供一些探索、實踐、歸納、反思的機會，充分發揮作業的育人功能，有效激發學生的學習興趣，減輕學生的課業負擔，培養學生的學習習慣，提高課堂教學效益.

參考文獻：

[1]吳玉章.指向深度學習的高中數學作業設計探討[J].中國數學教育，2022（24）：3-7.

[2]王增榮.“雙減”背景下的高中數學作業設計的優化[J].數理化解題研究，2024（3）：36-38.