“教學評”一致性視域下小學數學符號意識教學

摘" 要：

“教學評”一致性課堂對于落實新課標理念，推動教師評價觀念的轉變都有重要意義.數學符號意識是小學階段的一個重要核心素養，在教學中發揮了重要的作用.本文對小學生數學符號意識培養的重要性進行分析，結合蘇教版“用字母表示數”一課，提出了“教學評”一致性視域下小學生數學符號意識的培養策略.

關鍵詞：“教學評”一致性；小學數學；數學符號；符號意識

數學符號意識是小學階段的一個重要核心素養.數學符號具有簡潔和概括的特點，能幫助學生將數學思想準確地表達出來，在教學中發揮了重要的作用.所以教師要重視培養學生的數學符號意識，改變教學觀念，在“教學評”一致性的基礎上進一步培養學生的數學核心素養.

1" 概念界定

1.1" 數學符號

徐品方在《數學符號史》中明確指出：“數學符號是數學特殊的文字，是在數學中用以表示數學概念、數學關系等的記號，數學符號不能概括教學中的所有符號，是專門用來傳達數學信息的特殊符號.因此，在此基礎上，可以將數學符號分為三類，有限的狹義的數學符號、中義的以及廣義的三類.”［1］

因為這類狹義的數學符號有嚴格的規定，所以數量有限，如最常見的“＋”“－”“×”“÷”等.中義的數學符號不僅包含狹義的數學符號，一些特定的符號組合也被包括其中.例如，表示平行四邊形面積的公式“S＝ah”中就包括了4個狹義的數學符號S、＝、a、h.這種符號與狹義的數學符號不同，在數學發展史上數量總體上是無限的，但因小學教育比較基礎，所以常出現的數量也是有限的.廣義數學符號不僅包括圖表符號、文字符號、中義數學符號等人類專門創造的抽象符號，還包括實物、模型、實物圖片等用來傳達數學意義的自然實物符號.這種符號在數量上無限，因此我們稱之為廣義的數學符號.比如“六”“six”等不同樣式的符號，都會得出相同的數學含義.

1.2" 課標中的符號意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中提出：“符號意識主要是指能夠感悟符號的數學功能，知道符號表達的現實意義；能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律；知道用符號表示的運算規律和推理結論具有一般性；初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式.符號意識是具有抽象能力和推理能力的經驗基礎.”［2］因此，小學數學教師要深入剖析“符號”和“意識”兩詞，培養學生形成使用數學符號意識的心理準備狀態.

1.3" “教學評”一致性

“教學評”一致性最早是日本學者水越敏行等人在20世紀90年代中期提出的，在這一教學評價原則中著重強調評價應貫穿于整個教學過程，是不可與教學活動分割的.我國學者對于“教學評”一致性有廣泛的關注.

“教學評”一致性并非某一種教學模式，而是一種新型教學理念，相比于傳統的教學理念，“教學評”一致性注重突出學生的學習過程、教師的教學方式以及教學評價三者之間的有機融合，構成統一整體.這一教學理念在與新課標結合的基礎上，又堅持以學生為主體、因材施教的教育原則.伴隨著《基礎教育課程教學改革深化行動方案》的不斷推進，國家、社會、學校對教師的教學評價能力又有了更多的要求.以教學評價牽引課程改革，需要教師進一步思索品質課堂建設，堅持核心素養立意導向的評價理念，實現深度學習，推進“教學評”一致性的新課程教學理念，提高教學質量，促進小學數學教育課程改革高質量發展.

2" 培養小學生數學符號意識的意義

2.1" 理論意義

張奠宙先生曾說：“在現實教學中，數學課上從來不像語文教學那樣，花時間單獨教有關的語言，一般不專門討論數學語言.”在實際教學中，大家對于數學符號語言的關注較少，但是數學符號語言又有無法代替的地位，培養小學生數學符號意識也尤為重要.

數學教學往往都是以心理學和教育學為理論基礎進行的，而從符號學的角度探究數學教學過程，可以構建除心理學和教育學以外的另一種理論基礎，三大類數學教學從而有機結合起來，形成一個更為完整的數學理論體系.

2.2" 實踐意義

2.2.1" 有助于教師改進教學方式，提高數學教學效率

符號意識是新課標中提出的小學階段的11個核心素養之一，在小學數學教學中有著十分重要的地位.培養學生的數學符號意識，是一個教學相當長的過程.在這一過程中，教師能夠加強學生對于符號意識的認識，改變教學觀念，只有教師本身對于符號意識有了更清晰的理解，學生在學習中才能正確受到符號意識的全面培養，體會數學符號的意義，而不是直接被告知相關知識，這種教學方法需要教師進行數學教學方式的改變，在課堂上解釋符號的來源和數學故事，給學生足夠的時間去動手操練，將理論與實踐相結合.

2.2.2" 有助于學生改進學習方式，提高數學核心素養

學生對于數學知識的理解過程本質上是“語言轉化”的過程，即把數學知識中的語言文字轉化為易于學生理解和接受的語言符號.想要提高學生的數學理解能力，教師就要培養學生學會快速地進行語言轉化.掌握數學符號是學生學習數學的基礎.學生獲得符號建構的經驗后，根據自己掌握的數學符號將數學學習進行貫通，總結得出規律，獲得解決問題的方法體系.

3" “教學評”一致性視域下培養小學數學符號意識的策略

3.1" 教師的“教”

3.1.1" 制定科學的教學目標，豐富教學素材

“美”的教育在小學數學教學中仍有缺陷，不只有美術、音樂等學科中能發現美，數學符號完美地體現了數學的概括美和簡潔美.學生感受到了符號之美，才能真正體會到數學符號的重要地位.因此，小學數學教師應結合教學重難點在課前認真篩選教學素材，創設豐富多樣的探究活動.教師在篩選教學素材時也要注意，不僅要圍繞教學內容去設定，還應該結合學生的思維與學習過程，制定科學的教學目標，幫助學生高效地形成一個具體的知識體系，能夠主動且巧妙地運用數學符號，讓學生對學習產生一定的興趣.

如“用字母表示數”一課中，用三個顏色的魔盒貫穿整節課堂.課堂起初讓學生表示魔盒中彩球的個數.從放1個、2個，到藏在講臺下放，讓學生體會到數的變化：數從以前學習的確定狀態變成不確定狀態，引出用字母表示數.在學生體會到用字母表示數的需求之后，再加入一個藍盒子.關注核心素養的具體表現，初步培養學生的符號意識和抽象、概括能力，在表示不確定的數時，學生能自主想到用字母來表示未知數，將所有不確定的情況都概括其中.通過紅盒和藍盒的比較，學生明白不同的對象要用不同的字母來表示.從一元問題拓展到多元問題.再通過不同的情境，結合黃盒子感知字母式不僅能表示數量，還能表示數量關系.在教師的引導下，學生充分感知到數學符號之“美”.簡簡單單一個字母或字母式，就能把所有不確定的情況都概括其中，簡潔美和概括美也隨之體現.

課堂以青蛙歌為背景音樂引入，使同學們在準備上課的時間也產生了思考，提前進入課堂，帶著疑問和興趣走進課堂，提高了課堂前幾分鐘的效率.在課堂練習里也加入了青蛙歌的內容，學生課前的疑問也在課中得以解答，有始有終.

3.1.2" 創設生活情境，理解符號本質

“數學來源于生活”.教師要在教學過程中多創設生活情境，讓學生在真實的感知下把握數學知識的內涵，理解符號本質，意識到符號使用的必要性.法國數學家韋達（F.Vieta）發明方程，他也是最先規范地用字母來表示未知數的數學家.用字母表示數這一節課的教學重點在于讓學生理解用字母可以表示未知數，而字母式不僅能表示數量、數量關系，還能運用于計算公式.“用字母表示數”這一課從神奇的三個魔盒出發，引導學生在具體情境中尋找數量關系，感受用字母表示數的一般性和必要性.

3.1.3" 形成書寫數學符號的規范意識

數學符號具有簡潔性、概括性，且是十分抽象的.學生在不理解符號的意義時常會在書寫時馬虎粗心，這時候教師的板書就顯得尤其重要.學生對數學教師的模仿與依賴遠超于課本，教師在教學中要嚴格規范自己的書寫，注意符號的區分，在課下也要時刻關注學生的書寫情況，及時發現問題并且幫助學生改正.

在“用字母表示數”一課中回憶到用字母式還可以表示計算公式，由此引入簡寫規則，在介紹簡寫規則時運用學生看視頻自學的方式，但仍要強調字母相同時的讀寫規則，如a×a＝a2，其中a2讀作a的平方.還要指出計算公式中的字母通常都是統一規定好的，不能隨意用其他字母代替，且C（表示周長）和S（表示面積）都要大寫.

3.2" 學生的“學”

3.2.1" 開展小組合作教學，提高合作交流意識

在開展教學實踐行動時，可以積極引入小組合作教學的方式，不僅能有效調動學生之間互幫互助，增加班級凝聚力，還可以幫助學生培養良好的社交能力.因為小學生年齡小，自我表現能力弱，缺乏建立自我知識體系的能力，所以在建立小組之前，教師要對學生進行全面了解，充分考慮學生之間的差異，進行適當分組，確保每位學生都可以在小組中把自己的優勢充分發揮出來，提高學生的小組合作交流意識.

在“用字母表示數”這一課中學習用字母式還能表示數量關系這一部分內容時，已經得出“總數-部分數＝另一部分數”這一數量關系后，發現“280-c”這個字母式還能表示具有相同數量關系的一系列問題.之后小組合作出題，使得問題也用到“280-c”這一字母式來表示.雖然學生已經練習了同一數量關系的系列問題，但這一部分內容對于學生來說仍有難度，學生在探索時需要結合生活實際問題多方面思考.小組互相出題進行思維碰撞，引出個數問題、路程問題、樹的棵數問題和男女生人數的問題等等，創造不同的題型使學生深入體會用字母式可以表示數量關系的價值.

3.2.2" 給予學生學習空間，養成自主學習能力

數學課程要培養學生的自學能力，要求學生學會學、學會思、學會用，形成良好的自我求知能力，能依靠自身的學習行為汲取有效數學知識，完成既定的學習任務要求.作為獨立個體，學生的自學能力訴求不同，教師只有契合實際情況開展教學舉措，才能有效協助學生在課堂學習中提升自主學習能力.進一步培養學生的數學核心素養.

在“用字母表示數”一課中，在學習簡寫規則這一環節，學生采用自主學習的方法.在之前的學習中，學生已經接觸過用字母表示數的例子，通過回顧運算律，以及用字母表示正方形的周長和面積計算公式等問題，調動了學生學習的積極性.通過觀看視頻自學這一具有挑戰性的學習方式，培養了學生閱讀數學的能力，“神奇的魔盒”的故事貫穿全課，形式豐富且具有趣味性的故事環節調動了學生的興趣，學會將生活化的語言改寫成數學語言.在自學過后設計了練習，及時協助學生檢驗自學效果，鞏固簡寫規則.

3.3" 課堂的“評”

新課標強調教師應發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教.曹一鳴在《新版課程標準解析與教學指導（2022年版小學數學）》中說到：“學生作為學習的主體，是評價活動的主要參與者和合作者，在開放、寬松的評價氛圍中，借助評價主體的多元化——學生自我評價、同伴互評，在學生在不斷反思中認識自我，實現自主學習和自我發展.”［3］在此基礎上發現自己潛在的不足與已有的優點，揚長避短，及時改正錯誤，總結出適合自己的學習方式，提升學習能力.在學生互評中，學生在同伴的肯定下提高了學習數學的信心，也能在比較中發現自己欠缺的地方，互相督促，互相學習，加強團隊意識和集體榮譽感.

參考文獻

［1］徐品方.數學符號史［M］.北京：科學出版社，2010.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］曹一鳴.新版課程標準解析與教學指導（2022年版小學數學）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［4］王成營.數學符號意義獲得能力研究［M］.北京：清華大學出版社，2016.

［5］楊文榮.教學評一體化視野下小學數學品質課堂的建設分析［J］.求知導刊，2023（6）：23-25.