數學建模在初中數學項目教學中的應用研究

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，培養學生的創新思維能力、實踐能力和解決問題的能力成為基礎教育的重要目標。作為連接數學理論與實際應用的橋梁，數學建模在初中數學項目教學中的應用日益受到關注。通過文獻綜述、教學設計、案例分析、效果評估等方法，探討數學建模在初中數學項目教學中應用的策略與案例、面臨的挑戰及對策，以期為初中數學教育改革提供參考。

關鍵詞：數學建模；初中數學；項目教學；創新思維

作者簡介：曹安樂（1986—），男，華東師范大學附屬深圳龍華學校教育集團。

在信息化、全球化的時代背景下，數學教育不再局限于知識傳授與技能訓練，還注重學生數學素養、邏輯思維能力和問題解決能力的培養。初中數學作為基礎教育的重要組成部分，其教學方法和模式的創新尤為重要。傳統教學模式往往側重于知識點的傳授與記憶，忽視了數學知識的實際應用與學生創新能力的培養。數學建模是一種將實際問題抽象為數學模型的過程，能有效促進理論與實踐相結合，為初中數學教學改革提供了新的思路。

一、數學建模概述

（一）數學建模的定義

數學建模是將實際問題轉化為數學模型的過程，通過抽象、簡化和假設，建立數學模型并進行求解、驗證和應用。這一過程不僅涉及數學知識的應用，還包含對問題的深入理解、假設的提出、模型的建立與求解等多個環節。

（二）數學建模的重要性

數學建模是將數學方法和技巧應用于實際問題的過程。它不僅能夠加深學生對數學知識的理解，還能培養學生的實際應用能力、思維能力和解決問題的能力。在數學建模過程中，學生需要運用數學知識和技巧，分析和解決實際問題，這對學生的綜合素質和創新思維能力提出了更高的要求。此外，數學建模教學可以激發學生學習數學的興趣和熱情。相比于傳統的數學教學，數學建模更貼近生活，更有現實意義，更能吸引學生的注意力。通過參與數學建模，學生能夠親身體驗數學在解決實際問題中的應用，從而提高對數學學習的興趣［1］。

二、在初中數學項目教學中應用數學建模的問題分析

首先，教師的教學水平和教學理念有待提升。許多教師對數學建模教學的理解和掌握不夠充分，導致教學效果不理想。其次，教學資源和教學手段相對不足。部分學校的數學建模教學資源未能及時更新和完善，缺少具有實際應用價值的數學建模案例，無法為學生的數學建模實踐提供有效支持。最后，學生的數學素養和實際應用能力有待提高。部分學生分析和解決實際問題的能力不足，這與他們基礎數學知識掌握不牢固有關［2］。

三、在初中數學項目教學中應用數學建模的理論基礎

項目教學是一種以學生為中心的教學模式，通過讓學生參與實際項目的規劃、實施與評估，培養他們綜合運用知識解決實際問題的能力。

第一，建構主義學習理論認為，學習是一個主動建構知識的過程，學習者通過不斷與環境互動，逐步構建知識體系。將數學建模融入初中數學項目教學，能夠讓學生在解決實際問題的過程中主動建構數學知識，增強其學習自主性。

第二，問題解決理論認為，學習是一個發現問題、分析問題和解決問題的過程，學習者通過提出問題、分析問題、設計解決方案并實施驗證，不斷提升解決問題的能力。數學建模將數學模型與實際問題結合，通過建模過程培養學生的問題解決能力，幫助他們在真實情境中應用所學知識，增強實踐能力和創新思維。

四、初中數學建模項目教學的特點

初中數學建模項目教學是一種以項目為載體，通過小組合作和探究學習的方式，使學生在解決實際問題的過程中學習數學知識、掌握數學方法的教學模式。其主要特點包括：

①實踐性：強調數學知識的應用，讓學生在真實或模擬的情境中學習。

②綜合性：涉及多個學科領域的知識，促進學生跨學科能力的發展。

③探究性：鼓勵學生自主探究和合作學習，培養他們的問題意識和解決問題的能力。

④創新性：激發學生的創新思維，鼓勵他們提出新觀點、新方法。

五、在初中數學項目教學中應用數學建模的原則

（一）現實性原則

數學建模項目應貼近生活實際，選擇具有現實意義的問題作為研究對象。這有助于學生更好地理解數學模型的實際應用價值，激發學習興趣。

（二）可行性原則

項目設計應充分考慮學生的數學基礎和認知水平，確保項目難度適中，使學生能夠在教師的指導下順利完成建模任務。同時，項目所需的數據和工具應易于獲取，確保項目的順利實施。

（三）綜合性原則

數學建模項目應融合多學科知識，培養學生的跨學科思維和綜合應用能力。在項目實施過程中，教師可以引導學生結合物理、化學、信息技術等多個學科的知識，合作解決問題

（四）創新性原則

教師應鼓勵學生提出新穎的想法和解決方案，培養他們的創新意識和批判性思維。在項目評估過程中，應注重對學生創新能力的評價，以激發學生的創造潛力［3］。

六、實施策略與案例分析

（一）實施策略

1.創設情境，激發興趣

在項目開始前，教師可以通過創設情境、講述背景故事等方式，激發學生的學習興趣和探究欲望。例如，教師可以圍繞學校運動會的場地規劃、食堂的菜品定價等實際問題，引導學生思考并提出建模問題。

2.小組合作，共同探究

將學生分成若干小組，每組負責一個具體的建模項目。在小組內，學生應明確分工、相互協作，共同完成建模過程。通過小組合作，培養學生的團隊精神和協作能力。

3.引導探究，注重過程

在項目實施過程中，教師應注重引導學生主動探究、積極思考，鼓勵學生提出假設、設計實驗、收集和分析數據。同時，教師應關注學生的探究過程，及時給予指導和幫助。

4.總結反思，提升能力

項目結束后，教師要組織學生進行總結反思，回顧建模過程中的得失與收獲。鼓勵學生分享自己的經驗和感悟，提出改進建議。通過總結反思，提升學生的數學思維能力和問題解決能力。

（二）案例分析

1.案例一：學校操場改造

背景：某學校計劃對操場進行改造，以提升場地利用率，滿足學生運動需求。

問題：如何合理規劃操場布局，確保各項運動設施既能滿足學生需求，又能節省成本？

建模過程：①數據收集。測量操場的面積、周長等基本信息，了解學校對操場改造的具體需求。②假設提出。基于收集到的數據提出假設，如不同運動區域的比例分配、設施布局的優化方案等。③模型建立。利用幾何知識（如面積計算和比例分配等）建立操場改造的數學模型。此過程可能涉及線性規劃、圖論等高級數學概念，在初中階段可以進行簡化處理，以直觀易懂的方式呈現。④求解與驗證。利用計算器或數學軟件求解，得到初步方案。隨后，通過實地考察、模擬實驗等方式對模型進行驗證，確保其合理性和可行性。⑤方案優化。根據驗證結果，對初步方案進行調整和優化，確保改造后的操場既滿足使用需求，又符合經濟性原則。⑥成果展示與評估。以書面報告、PPT或模型展示等形式匯報建模過程、解決方案及優化結果，接受教師和同學的評估與反饋。

2.案例二：食堂菜品定價

背景：學校食堂計劃推出新菜品，需要合理定價以吸引學生購買并保證盈利。

問題：如何根據成本、市場需求和學生購買力等因素確定新菜品的價格？

建模過程：①市場調研。通過問卷調查、訪談等方式，收集學生對新菜品的需求偏好、支付意愿等信息。②成本分析。了解新菜品的原材料成本、制作流程、人工成本等，進行成本估算。③需求預測。基于市場調研結果，運用統計學知識預測新菜品的市場需求量。④模型建立。結合成本分析、需求預測和利潤目標，建立定價模型。這一過程可能涉及基礎的經濟學知識，如邊際收益等于邊際成本時利潤最大。⑤定價策略。根據模型結果，制訂具體的定價策略，如采用價格歧視、套餐優惠等方式吸引不同的消費群體。⑥實施與反饋。將定價方案應用于實際，觀察市場反應，收集學生反饋，并根據需要進行調整。

3.案例三：學校圖書館座位優化

背景：學校圖書館在高峰期常常出現座位緊張的情況，部分學生因找不到座位而無法專心學習。為了改善這一狀況，學校決定對圖書館座位進行優化配置。

問題：如何在有限的空間內合理安排座位布局，以容納盡可能多的學生，同時保證良好的學習環境？

建模過程：

①數據收集：圖書館的空間尺寸、座位的標準尺寸、書架等其他固定設施的尺寸、現有座位的數量和排列方式等；學生使用圖書館的統計數據，如日均人流量、高峰期時段等；還要考慮圖書館的活動安排，如講座、研討會等可能影響座位使用。

②假設提出：基于數據提出假設，如座位使用率在不同時段服從正態分布或其他概率分布，讀者進館和離館時間符合某種隨機過程（如泊松過程）。

③模型建立：根據測量數據，計算圖書館的總面積A。分析現有座位布局，計算每排座位數量X和總排數Y，計算每個座位的占地面積S，并估算通道面積C。根據假設和數據特點，選擇合適的數學工具和方案，如用蒙特卡羅模擬方法隨機模擬座位使用情況，或使用回歸分析預測座位使用率。利用正態分布函數模擬各時段的座位使用率，計算各時段的均值和標準差。建立座位分配模型，考慮座位類型（如普通座位、研討室座位等）、讀者需求（如單人學習、小組討論等）和預約規則，設計優化算法（如分層序列法）以實現雙目標規劃（最大化座位使用率和最小化讀者等待時間）。?

④求解與驗證：利用線性規劃和代數運算求解模型，或使用數學軟件（如MATLAB）求解模型，得到座位使用率的預測值和優化后的座位分配方案。

⑤方案優化：根據驗證結果，對初步方案進行調整優化，進行多次模擬實驗，確保模型的穩定性和準確性，保證改造后的圖書館在滿足使用需求的同時具備高利用率和環境舒適性。

⑥成果展示與評估：邀請學生試坐，收集反饋意見，評估座位布局的舒適性和實用性，對比優化前后的座位數量和使用效率，評估模型效果。

七、效果評估與反思

評估內容包括：第一，知識掌握情況。通過測試、作業等方式評估學生對數學建模基本概念和方法的掌握情況。第二，能力提升情況。觀察學生在項目實施過程中的表現，評估其在問題解決能力、創新思維、團隊協作能力等方面的提升。第三，學習興趣與態度。通過問卷調查、訪談等方式，了解學生對數學建模項目教學的興趣和態度變化。

反思內容包括：第一，項目設計的合理性。反思項目設計是否符合學生的實際情況和需求，是否存在過于復雜或過于簡單的問題。第二，教學方法的有效性。評估在項目實施過程中采用的教學方法是否有效，是否有助于學生的自主探究和合作學習。第三，評估體系的完善性。思考現有的評估體系是否全面、公正地反映了學生的學習成果和能力提升情況，是否需要進一步的改進和完善。

八、面臨的挑戰與對策

面臨的挑戰包括以下幾個方面：一是師資力量不足，部分教師缺乏數學建模的教學經驗和能力。二是教學資源有限，而數學建模需要豐富的教學資源和工具支持。三是學生之間的數學基礎和學習能力存在差異，影響教學效果。

對于上述挑戰，可采取以下對策：一是加強教師培訓，組織教師參加數學建模的培訓和研討活動，提升教學水平。二是整合教學資源，利用網絡平臺、教育軟件等現代化教學手段來豐富教學資源。三是分層教學，基于學生的知識基礎和能力水平實施差異化教學策略。

九、結論與展望

本研究通過深入分析數學建模在初中數學項目教學中的應用，發現其在激發學生學習興趣、提升學生數學素養、培養學生創新思維等方面具有顯著效果。數學建模不僅能讓學生感受到數學的實用性和趣味性，還能提高學生運用知識解決實際問題的能力。設計貼近生活的數學建模項目，能夠讓學生更加深刻地理解數學概念，掌握數學方法，并在實踐中不斷探索和創新。數學建模還能促進學生之間的合作與交流，提升他們的團隊協作能力和社會交往能力。同時，本研究也指出了當前實施數學建模項目教學面臨的一些挑戰，如師資力量不足、教學資源有限、學生差異較大等，并針對這些挑戰提出了相應對策，如加強教師培訓、整合教學資源、實施分層教學等，以期進一步優化數學建模在初中數學項目教學中的應用效果［4］。

未來，隨著教育技術的不斷發展和教育理念的持續更新，數學建模在初中數學項目教學中的應用將更加廣泛和深入。這是一項具有重要意義的教育實踐，不僅能夠提升學生的數學素養和創新能力，還能夠培養學生的實踐能力和團隊協作精神。我們有理由相信，在未來的教育實踐中，數學建模將發揮更加重要的作用，為培養具有創新精神和實踐能力的人才貢獻力量。

［參考文獻］

王永華.數學建模在初中教學中的實踐［J］.數理天地（初中版），2024（18）：72-74.

許碧玉.數學建模思想滲透初中數學課堂的實踐策略［J］.試題與研究，2024（23）：82-84.

戚明林.探究數學建模在初中數學教學中的應用［J］.數理化解題研究，2020（11）：8-9.

封國雄.數學建模思想在初中數學教學中的應用研究［J］.課堂內外（高中版），2023（26）：56-58.