關注推理能力賦能初高銜接

【摘要】2024年武漢中考數學試卷第24題，以拋物線為背景，從代數的角度研究平面直角坐標系下兩條直線的特殊位置關系，突出推理能力、思維品質的考查，為銜接高中階段的學習從方法上做好鋪墊.

【關鍵詞】推理能力；理性精神；初高銜接

1問題呈現

（2024年武漢市中考數學第24題）拋物線y=12x2+2x-52交x軸于A，B兩點（A在B的右邊），交y軸于點C.

（1）直接寫出點A，B，C的坐標；

（2）如圖1，連接AC，BC，過第三象限的拋物線上的點P作直線PQ∥AC，交y軸于點Q.若BC平分線段PQ，求點P的坐標；

（3）如圖2，點D與原點O關于點C對稱，過原點的直線EF交拋物線于E，F兩點（點E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點G，連接FG.若∠EGF=90°，求直線DE的解析式.

2試題分析

2.1考點分析

2.2考生困惑

2.3思路探索

3試題求解

4試題賞析

4.1推理運算交相輝應

4.2數學思想貫穿始終

4.3理性精神得以彰顯

5教學啟示

5.1重視代數推理

我國數學教學非常重視推理能力的培養，然而我們偏重于幾何推理，對于代數的運算過程，往往只看成一種計算而不看成推理過程.作為一種在解決代數問題中表現出的推理，南京師范大學謝春艷指出：“基于對代數推理與代數思維關系的考慮，對代數推理作出如下定義：代數推理是解決代數問題的一種推理，是人們在代數觀念系統作用下，能由若干數學條件，結合一定的數學知識、方法，按照某種規定的法則，以尋求某些數學或現實的問題情境的模式、推斷某一數學對象的關系或結構的思維操作過程.”［1］《義務教育課程標準（2022版）》在“圖形與幾何”學業要求中明確指出：“……感悟平面直角坐標系是溝通代數與幾何的橋梁……會用坐標表示圖形的變化、簡單圖形的性質，感悟通過幾何建立直觀、通過代數得到數學表達的過程.在這個過程中，感悟數形結合的思想，會用數形結合的方法分析和解決問題.”［2］712024年安徽、福建等省的中考試卷均能落實課標精神，重視代數推理，加大了考查力度.因此，教師在平時教學過程中要創造條件有意識地引導學生進行代數推理，如用代數推理證明等式性質、不等式性質、函數的增減性等，以培養學生的代數推理意識和代數推理能力，為高中解析幾何的學習做好銜接.

5.2多角度重構知識網絡，拓展學生思維

《義務教育課程標準（2022版）》指出：“教學內容是落實教學目標、發展核心素養的載體.在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系.”［2］89筆者在單元復習或中考復習中已做過一些嘗試，現舉兩例，以拋磚引玉.

案例1一次函數與一次方程（組）、一次不等式之間的關系，如圖6，7.圖6圖7案例2具有特殊位置關系的兩條直線的斜率之間的關系，如圖8.

教師在復習課教學中，可通過合適的主題整合教學內容，引導學生用整體、聯系、發展的眼光看問題，養成良好的學習方法，從學法上為高中學習做好銜接.

參考文獻

［1］謝春艷.小學數學課程中的代數推理及其教學研究［J］.南京：南京師范大學，2020：14.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

作者簡介朱記松（1969—），男，安徽太湖人，中學高級教師，安慶市名師工作室主持人；研究方向為中學數學教學;發表論文40余篇，其中人大書報資料中心全文轉載1篇.