小學數學學具資源的創新性開發

［摘 要］ 在數學教學中，教師可以引導學生對學具進行模仿再造或者創新性制造等。教師要因需改材、因需制材、因需創材，通過對學具的創新性開發，讓學具成為推動學生數學思考、探究的重要載體，引導學生在學具資源的創新性開發中提升學習力，發展學生的核心素養。

［關鍵詞］ 學具資源；創新性開發；小學數學

學具是學生數學學習的重要載體。為了提升學生的學習效率，在小學數學教學中，教師除了可以自己去創造一些學具，還可以引導學生對學具進行模仿再造或者創新性制造等。實際上學生創造學具的過程，本身就是一個深化對所學知識理解的過程，或者是對即將學習的知識進行探究的過程。從這個角度來看，學具的創作過程不只是一個做的過程，更是一個思考的過程。學具的創新性開發既要觀照數學知識的特質，又要觀照學生學習的心理特質。教師要通過學具的創新性開發，助推學生更好地進行數學思考、探究，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、因需改材：讓學具更具針對性

數學學習的學具是豐富的，比如長方形紙、正方形紙、長方體模型、圓柱體模型、小棒、計數器、活動角、釘子板、鐘表模型、方格紙等。在數學教學中，教師不僅可以引導學生操作現成的學具，而且可以對學具進行改良、改進，以便讓學具更能促進學生的數學學習。學具的改良、改進不是簡單地否定傳統的學具，而是在傳統學具的基礎上，變革某些方面的特征，從而讓學具更具針對性和有效性。

比如在教學“角的度量”的過程中，筆者發現了一個普遍性的問題：盡管教師反復強調內外刻度，并且強調“0刻度在外圈，就讀外刻度；0刻度在內圈，就讀內刻度”，但是學生還是會經常誤讀量角器上的內外刻度。不僅如此，有的教師在學生運用學具測量角時，會先讓學生想一想這是一個銳角還是一個鈍角。但學生在測量時還是會出現錯誤：有時候是擺放錯誤，有時候是測量錯誤，有時候是讀數錯誤，有時候是多種錯誤同時出現等。因此，筆者在教學中引導學生對已有學具進行改造，將量角器的內圈或者外圈用修正液涂抹掉，只留下一圈刻度和一個0刻度起點。不僅如此，筆者在引導學生改良量角器的過程中，還將量角器的刻度線讓學生用尖細的鋼筆延長到量角器的原點。實踐證明，學生測量角時盡管變得麻煩了，但沒有一個學生將角量錯、讀錯，就連不同開口方向的角的度量這一教學難點也被學生輕松攻克。因為，學生測量時的原點、0刻度線的選擇是唯一的，這樣就規范了學生對角的度量。這樣的學具改造能讓初次學習角的度量的學生洞察角的度量本質。

事實上，學生的數學學習需要簡約。如果采用結構復雜、功能復雜的學具，不僅不能促進學生的數學學習，還會阻礙、干擾學生的數學學習。一個簡約的學具，可以讓學生將所學到的數學知識有意無意地刻在大腦中，留下一個清晰的、簡潔的模型。教師要努力讓自己成為學具的“改良師”，對學生的數學學具進行深度思考、加工、改良。如此，學具就能成為學生學習的利器。

二、因需制材：讓學具更具實用性

在數學教學中，教師不僅可以引導學生運用學具、改良學具，而且可以引導學生制造學具。相較于學具的運用、改良，學具的制造更能彰顯學生的數學學習潛質，這是培養學生數學思維能力的重要手段。在數學教學過程中，教師要引導學生去發現、創新，因需制材，讓學具更具實用性。學具的制作可以變學生的被動學習為主動學習、膚淺學習為深度學習。

比如，“整數的加減乘除法”口算一直是低中年級的教學重點，教師常常用數字卡片來引導學生進行口算。這樣的數字卡片學具，對教師來說很不靈活。因為不同的數、不同的運算都需要教師制作不同的卡片。有沒有一種靈活的學具能引導學生開展自主性、自能性的整數加減乘除法口算呢？

筆者在實踐中引導學生制作“計算儀”，優化了學生的口算訓練，提升了學生的數學學習效能。“計算儀”的制作材料是塑料泡沫，其制作程序是這樣的：首先，在一塊塑料泡沫上畫出兩個圓環，用剪刀將這個圓環剪下來；然后，在這兩個圓環上分別寫上十個阿拉伯數字；最后，在塑料泡沫上剪下另一個圓環，在圓環上寫上“+”“-”“×”“÷”等符號。如此，就制成了一個一位數加減乘除另一個一位數的運算計算儀。如果是“兩位數加減乘除兩位數”，就分別在原來一位數的圓環旁邊增添一個圓環，這樣的“計算儀”可以反復使用。在使用的過程中，有的學生反映塑料泡沫支撐的圓環容易被損壞，因此，許多學生就將塑料泡沫材料改成了大型的圓環磁鐵，不僅讓材料不易損毀，而且讓圓環能緊緊地吸附在一起。學生可以使用“計算儀”表征不同的算式，這有利于學生不斷反復使用。在學生使用的過程中，“計算儀”的制造原理被廣泛應用，比如有的學生制作成了“小數四則運算的計算儀”“分數四則運算的計算儀”以及“分數、小數、百分數混合運算的計算儀”等。

在數學教學中，學具資源的創新性開發要注重學具的趣味性、實用性，要為學生自主性的數學學習服務。在小學數學教學中，教師要努力讓學具成為學生數學學習的重要組成部分，成為推動學生學習的重要元素。通過學具制作，不僅能發展學生的動手操作能力，還能發展學生的數學思維能力。教師要引導學生精心構思、精巧設計、精準制作學具，通過學具制作，讓學生的本質力量得到顯現。

三、因需創材：讓學具更具本質性

在數學教學中，許多學具是現成的，是人類實踐智慧的結晶。教師可以引導學生復演人類制作工具的關鍵步子，讓學生經歷學具的誕生過程，深刻理解學具的合理性、科學性。同時，教師要引導學生善于應用學具。在小學階段，直尺、量角器、圓規、三角板都是重要的學具。部分教師在教學中只是簡單地讓學生運用這些學具，使學生淪為一個機械的操作工，導致他們往往“知其然而不知其所以然”。比如將1個正方形沿著對角線平均分成2份，就能創造出1個等腰直角三角板；將1個正三角形沿著高平均分成2份，就能創造出1個直角三角板。

這里以學具“直尺”的創新性創造為例說明學具創造的必要性、必然性。教學“認識厘米”時，部分教師總是將教學的著力點放置在運用直尺測量線段的技能上。實際上，這樣的學具是人們測量線段的長度需要而產生的。在教學中，教師可以引導學生建構“直尺”雛形：首先對于任意兩個物體的長度，測量必須給出一個普適性的標準，這就是作為單位長度的“厘米”。用單位長度“厘米”的小棒來測量一個比較長的物體長度比較麻煩，因此教師可以引導學生設想將這些單位厘米的小棒串聯起來，如此測量會方便、快捷很多。為了測量時能快速讀出數據，學生應在厘米尺的雛形上標注刻度便于讀數、計算。通過這樣的學具的再創造，學生不僅能認識到測量的本質，而且能認識到測量學具——“厘米尺”的本質。不僅如此，學生在學習其他知識時，可以遷移學具再創造的思路、方式。比如，學生在學習“角的度量”時，會創造出“量角器”的雛形；在學習“時、分、秒”時，會創造出“鐘表”的雛形；在學習質量單位時，會創造出“秤”的雛形等。通過這樣的實踐活動，學生深刻地認識到，測量長度、角度、面積、體積、質量、時間的本質是相同的，都要把握“測量對象中有多少個測量單位”。同時，學生還會深刻認識到，日常生活中的每一個工具都有豐富的歷史背景、鮮活的創造過程以及背后靈動的思維模式等。

學具是學生數學學習的重要支撐，往往具有形象性、科學性、實用性的特質。在小學數學教學中，教師不僅要引導學生正確應用學具，而且要引導學生認識學具、制造學具、創造學具，讓學具更好地為學生的數學學習服務。通過學具，架設學生“動手操作”與“動腦思考”之間的橋梁，能讓學生在學具資源的創新性開發中學、玩、做、創、悟。學生無論是建構數學知識，還是對于數學學科核心素養的發展來說，只要經歷利用學具資源進行創新性開發的數學學習過程，一定能夠在課堂呈現良好的學習狀態。當然，對于學具，教師不能濫用，更不能誤用，要避免低效的學具操作，讓學具成為推動學生數學思考、探究的重要載體。