“留白”：讓數學學習更深入

［摘 要］ 在教學中教師要巧妙運用“留白”藝術，讓學生的數學學習更豐富、更深入。在數學課堂中教師要巧妙利用“留白”引發爭辯、釋疑解惑和示錯糾錯，讓學生有所思考、有所探索、有所討論，既能讓其數學學習更加深入，又能提升其數學素養。

［關鍵詞］ “留白”；深度學習；課堂教學

課堂“留白”是一種教學藝術，就是教師在對教學內容、教學目標、課堂反饋等情況的綜合考量之后，有意識地在教學活動中留出適當的時間，以發揮學生的主體意識，助推深度學習的一種教學模式。筆者結合自身的教學實踐進行嘗試，通過“留白”藝術，讓學生開動腦筋，用智慧去獲取知識，達到自主探究和深度學習的目的。

一、“留白”引路，引發爭辯，深度探索

從認知發展的規律來看，教學的過程需要等待，更需要給足學生思考和探索的時空，讓學生去收獲、建構。因此，在課堂上面對新知識時，教師不要急于分析和解釋，應從學生的認知水平和最近發展區出發開展教學活動，用“留白”引路，讓學生靜心思考，并用有效的等待來促進學生進行主動爭辯，使其在爭辯中分析和判斷，經歷迷惑和頓悟，在深度探索中摸索和前行，實現思維的進階。

案例1 角的初步認識

問題：若剪去一張正方形紙片的1個角，剩余幾個角？

師：經過思考，想必你們心中都有了答案，誰愿意說一說？

生1：剩余3個角。

生2：不對，我覺得剩余4個角。

生3：4個角減去1個，無論如何也不能剩余4個角，應剩余3個角。

生4：我覺得剩余1個角。

師：那么到底剩余幾個角？（教師期待地望著學生）

師：這樣爭吵毫無意義，我們是不是可以用什么方法來證明自己是正確的？

生5：我們可以動手剪出答案。

師：非常好的建議。（學生開始動手操作，教師巡視）

生1：大家看，我是像圖1一樣沿著它的對角線剪開，剩余3個角。

生2：如圖2，就這樣沿著它的一個頂點朝著對邊剪開，就是剩余4個角。

生4：如圖3，我是這樣沿著它的一個頂點朝著對邊彎彎曲曲地剪下去的，自然就剩下1個角。

師：其他同學覺得他們說得有沒有道理？

生5：既然題目并沒有規定剪法，那么他們說得都有道理。

師：非常棒！看來思考拉長了你們的思維鏈，讓你們想到了這么多好方法。那下面我們來看這樣一道題，你們認為圖4有幾個角？

生6：1個角。（其余同學紛紛附和）

師：為什么？

生7：想要成為角，那它的兩條邊應是直的，圖4中只有1個角滿足這個條件。

以上案例中，面對學生的想法，教師果斷“留白”，激發學生的思維活力，并給足充分的時間，給予足夠的信任，讓他們進行探索和爭辯，靜待思路的生成。顯然，這里正是因為教師相信了學生的潛能，給足了思考的時間與空間，使得學生的思維觸角得以延伸，獲得了更加深刻的認識。

二、“留白”調控，深度討論，釋疑解惑

教師為了實現一定的教學目標，可以在教學環節中有意識地等待和延長時間，用“留白”進行調控，鼓勵學生去思索、去質疑、去辨析、去批駁，引發他們對問題更加深入的思考與探索，引出他們的獨特見解和個性觀點，最終釋疑解惑，獲得對問題本質的理解和認識。這樣，能讓數學課堂收獲驚喜，讓學生的深度學習真實發生。

案例2 3的倍數特征

師：下面，我們利用數位順序表擺一擺，并說一說你對“3的倍數特征”的認識。（學生積極操作，教師巡視）

生1：我用小棒擺出的數是18，在十位上擺1根，個位上擺8根，共用9根，9和18都是3的倍數。

生2：我擺的數是24，共用6根小棒，6是3的倍數，24必定是3的倍數。

師：那若擺出的數是123呢？它也是3的倍數嗎？

生2：我覺得是，因為擺123需要用6根小棒，6是3的倍數，那123必定是。

師：那你認為3的倍數有何特征？

生2：一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：其他同學也和生2的想法一樣嗎？

生3：我不贊同，相同數位上的數才可以相加，例如，“18”這個數中的“1”表示的是1個十，而“8”表示的是8個一，1和8無論如何也不可以相加啊！

師：到底能不能相加呢？（在教師“留白”之時，學生迫不及待地投入小組討論之中，并自主自發地進行探索）

生4：我們小組采用的探究方式是“用小棒分”。首先，我們將18分為10和8；然后，我們將10根小棒3根3根地分，余下1根；最后，余下1根和8根合起來就是9根，再3根3根地分剛好分完。經過探索，我們發現其實這里余下的1根是1個一，而并非原先以為的1個十。

生5：我們小組采用的探究方式是“畫格子法”。首先，我們將24分為20與4；然后，20個格子3格3格地分，余下2格；最后，余下的2格和4格合起來就是6格，再3格3格地分，剛好分完。經過探索，我們發現了其實這里余下的2是2個一，不是之前認為的2個十。

師：思路清晰，非常棒！那剛才判斷“123”是否為3的倍數時，你們為什么用“1+2+3”呢？

生6：這是因為……

以上案例中，學生的質疑打亂了原先的教學預設，正是由于后續以“留白”調控，讓學生進行自主探索和實踐，并分享思考與觀點，從而獲得了新的發現，使學生對“3的倍數特征”的認識由膚淺和片面走向深刻和全面。

三、巧妙“留白”，示錯糾錯，深度學習

學生在課堂中出錯在所難免，當學生出錯時，一些教師常常或表示憤怒，或急于評價，這些都是不明智的表現。事實上，學生的錯誤并非都不可取，有些錯誤是難得的教學資源，教師要發掘和利用好這些錯誤資源，從錯誤中的閃光點出發，用巧妙的“留白”引發學生的探討，讓學生在自主探索中明晰錯誤根源，實現深度學習。

案例3 以一道習題的探索為例

問題：李奶奶打算利用12根1米長的籬笆，一面靠墻去圍1個長方形或正方形的菜園，怎樣才能圍出1個面積最大的菜園？

生1：先求菜園的邊長，列式12÷3=4（米），再求菜園面積，列式4×4=16（平方米）。

生2：我和生1想法一樣，因為周長不變時，圍出的正方形面積最大。（不少學生贊同生1的觀點）

師：是嗎？下面我們利用小組合作的方式，通過你們手上的小棒去驗證，并記錄你們嘗試的過程。（學生開展活動，教師巡視）

生3：我們組列出了表1，并有了新的發現，當長為6米，寬為3米時，圍出的長方形的面積最大。

生4：我們組的發現是當長為寬的兩倍時面積最大。

生5：本題的結果為什么與之前探索的結論不吻合？

師：為什么呢？

生6：一般情況下，我們都是圍的四條邊的圖形，今天這個圖形和以前的不一樣。

師：非常棒！我們今天圍的圖形只有三條邊。我們一起來觀察圖5，你們覺得它像什么圖形的一半？

生7：我覺得它像沒有畫完的正方形，是正方形的一半，上半部分再加上一個一模一樣的圖形，那它就是正方形了。

生8：我明白了。

以上案例中，當學生出現集體性錯誤時教師沒有馬上拋出正確答案，而是以問題為導引，以“留白”為方法，鼓勵學生自主探索和合作學習，通過對知識的深度辨析和自主建構實現深度學習。

總之，課堂中的“留白”藝術彰顯了教師的教學技藝，為學生提供了自由馳騁的空間，讓學生在爭辯中深度探索，在討論中釋疑解惑，在示錯糾錯中深度學習。教師只有適時、適切、巧妙地運用“留白”藝術，才能讓學生的學習更加深入，讓學生的數學素養得到真正意義上的提高。