成長型思維：發掘學生的思維潛質

［摘 要］ 培育學生的成長型思維是一個長期的過程。在小學數學教學中，教師可以借助情境、問題、活動來激發、引發、深化學生的成長型思維。教師要為學生的成長型思維形成創建平臺和提供契機。通過培育學生的成長型思維，能改善其數學學習樣態，發掘其思維潛質。

［關鍵詞］ 小學數學；成長型思維；思維潛質

美國學者卡羅爾·德韋克將人的思維分為固定型思維和成長型思維。固定型思維的人往往因循守舊，而成長型思維的人則喜歡接受新的挑戰。在小學數學教學中，教師要有意識地培育學生的成長型思維。有了成長型思維，學生的數學學習樣態就會得到改善。實踐證明，擁有成長型思維的人往往會積極地面對挫折、困惑、障礙、失敗等。教師要創設啟發性情境和啟發性問題，借助一定的教學工具，引導學生進行過程性學習，助推學生開展成長型思維的數學活動。

一、借情境激發學生成長型思維

情境是學生思維生長的土壤，是孕育學生認知、思維的母體。在小學數學教學中，教師要創設成長型思維情境，助力萌芽、生長學生的成長型思維。在成長型思維情境之中，學生能產生強烈的探究欲望，能讓大腦更具可塑性。在情境之中，教師要引導學生自我認知、自我管理，提升學生的數學學習的效能感、歸屬感，增進學生數學學習的幸福感。在情境之中，教師要讓學生認識到“努力比天賦更重要”，培育學生“面對錯誤時的積極心態”。

創設思維型情境，教師不僅要創設啟發型情境，設置一些激活思維、認知的臺階，引導學生的思維、認知拾級而上，還要創設挫折型情境，比如設置一些思維陷阱，激發學生的認知沖突，讓學生產生積極的探究心理訴求。

在教學“三角形的三邊關系”這一部分內容時，筆者創設了這樣一個情境：出示兩根長度分別為12厘米和18厘米的小棒（學生不知道小棒的長度規格），如果再選擇一根小棒，可以圍成三角形嗎？一開始，學生興致勃勃地認為所有的小棒都可以圍成三角形。在動手操作驗證的過程中，學生發現很多小棒與這兩根小棒不能圍成三角形；經過實際測量、比較，學生迅速發現了不能圍成三角形的三根小棒之間的關系：一根小棒的長度大于另外兩根小棒的長度和。由此能激發學生的成長型思維，讓學生自我發問：怎樣關系的三根小棒能圍成三角形？一根小棒的長度等于另外的兩根小棒長度和呢？一根小棒的長度和小于另外兩根小棒的長度和呢？這樣的比較性、類推性的思維是學生成長型思維的重要表現。在成長型思維情境之中，學生深刻掌握了判斷三根小棒能否圍成三角形的方法，體會了從不同視角分類研討、分類思考的重要性。通過成長型思維實踐，學生積累了豐富的思維經驗，提升了問題解決的靈活性。

情境是學生成長型思維生成的基石。學生在情境中學習數學，能增強數學學習的主動性。情境不僅是學生數學學習的載體、媒介，還是學生數學學習的內驅力。情境具有濡染、感化的功能、作用，能助推學生的數學理解、認知，能自然地發展學生的成長型思維。

二、借問題引發學生成長型思維

問題是學生數學學習的載體、媒介，也是學生數學學習的工具。借助問題進行數學學習，能催生學生的成長型思維。在小學數學教學中，教師要精心設置問題，從問題的內容、問題的形式等方面對問題進行優化，從而提升問題質量，讓問題真正成為學生數學學習的依托，成為學生數學學習的重要載體。在小學數學教學中，問題是架構已知和未知的橋梁，能激發學生的認知沖突，讓學生積極主動地投入數學學習之中。

問題既有著鮮明的指向性，又具有明確的目的。教師不是為了問題而設置問題，而是為了激發學生的成長型思維而設置問題。問題不僅要具有一定的深度，還要具有一定的發散性。教師可以設置相關的主問題，也可以設置系列性的問題鏈、問題串等來激發學生的思維，催生學生的想象。比如教學“三角形的內角和”這一部分內容時，筆者引導學生探究。一開始，學生基于自己的生活經驗，采用“量角法”“拼角法”“撕角法”“折角法”等實驗探究的方法進行探究。這樣的探究讓學生獲得了豐富的感性認知，卻不能滿足學生的理性追求。同時，這樣的一種實驗探究的方法讓學生產生了一些爭議：有的學生認為三角形的內角和等于180°，有的學生認為三角形的內角和大約是180°等。為了深化學生的認知，筆者引導學生從感性的實驗探究向理性的、抽象的思維過渡。比如借助初中階段的“平行線法”（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等），借助“帕斯卡推導法”（將一個長方形分成兩個直角三角形，得出直角三角形的內角和是180°；將一個鈍角三角形和一個銳角三角形沿著高分成兩個直角三角形，得出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180°），從感性的實驗探究到理性的推理，學生的思維獲得了成長。基于此，筆者設置了這樣的問題，催生學生開展多向性的思考：四邊形的內角和是多少度？五邊形的內角和是多少度？六邊形、七邊形呢？n邊形的內角和呢？這樣，學生的數學思維能夠不斷成長。從三角形的內角和的探究到多邊形的內角和的探究，學生在問題導引下，認知不斷升華、探究不斷深化。

學生的數學學習是一個過程，這個過程需要問題的引導、驅動。在思考、探究的過程中，學生的數學思維由此及彼、由表及里，認知從凌亂走向有序、從內隱走向外顯、從封閉走向開放、從被動走向主動。借助問題開展的過程性學習，能彰顯學生的成長型思維。

三、用活動深化學生成長型思維

活動是智慧的根源，也是學生的經驗建構方式。在小學數學教學中，教師要設計活動，比如探索性的活動、驗證性的活動、實驗性的活動等。在活動中，教師可以引入相關的成長型思維工具，比如思維導圖、流程圖、活動單、氣泡圖、樹形圖、檢測反饋單等，這些思維工具是學生數學活動的重要抓手。在學習數學的過程中，學生不僅要利用思維工具，還要創造思維工具。

比如教學“平移和旋轉”這一部分內容時，筆者借助“活動單”這一數學學習工具，引導學生開展數學化活動。

在“認識平移”這一部分內容時，筆者出示了多種平移和旋轉的運動，讓學生從中抽取出同一種運動方式，并在此基礎上引導學生思考：平移的方向是怎樣的？平移的距離是怎樣的？

在“認識旋轉”這一部分內容時，筆者引導學生思考：旋轉的方向是怎樣的？旋轉的角度是怎樣的？通過這樣的活動單，引導學生開展觀察性的活動、操作性的活動、想象性的活動等。通過“活動”，能讓學生掌握“平移”和“旋轉”的數學本質，即“平移是直線運動，方向不變、距離發生變化”“旋轉總是圍繞著一個點運動，方向發生變化、位置不變”等。借助“平移”和“旋轉”的對比，不僅讓學生認識了“平移”的數學學科知識本質，更讓學生認識到“旋轉”的數學學科知識本質，并認識到平移和旋轉的特征差異。這種特征性的差異是學生判斷一個物體的運動方式的重要基礎。

活動能引發學生數學學習的積極參與、深度參與。教師利用活動深化學生的成長型思維時，要為學生開辟可能性的思維、探究時空，要賦予學生成長型思維的權利。教師要為學生的數學理解多提供感性的材料，引導學生從更加廣闊的生活層面去認識、了解數學知識的源流、應用。數學活動是一種實踐性的活動，也是一種具身性的活動，它能深化學生的思維、認知，促進學生的數學理解。數學活動是學生數學成長型思維的確證與表征。

成長型思維是一種高階思維，也是一種高品質的思維。培育學生的成長型思維是一個長期的過程，教師要為學生的成長型思維形成創建平臺、提供契機。在學生的數學學習過程中，教師要創設盡可能多的機會，引導學生直面困難、困惑和大膽地、勇敢地挑戰自我，讓學生不斷提升成長型思維力和蓄積成長型思維發展的能量；讓學生借助成長型思維，促進自身數學素養的發展，促進自身數學生命的生長！