“大概念”視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

［摘 要］ 概念的建構(gòu)、創(chuàng)造是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要把握概念的源流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，通過變式建構(gòu)、遷移應(yīng)用等引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的辨析、應(yīng)用過程。教師要立足于“大概念”視域，引導(dǎo)學(xué)生積極地建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)更科學(xué)、更高效。

［關(guān)鍵詞］ “大概念”視域；概念教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的“細胞”，是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科命題、定理的基本要素。數(shù)學(xué)概念的來源有二：一是來自學(xué)生的生活，是對生活經(jīng)驗的抽象、提煉和概括；二是來自數(shù)學(xué)學(xué)科知識，是對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的抽象、提煉和概括。換言之，數(shù)學(xué)概念的抽象是“基于現(xiàn)實的抽象”和“基于邏輯的抽象”。從某種意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是概念不斷抽象的過程。正是通過抽象，原先的過程性數(shù)學(xué)知識被轉(zhuǎn)化成結(jié)果性、對象性數(shù)學(xué)知識（“必要的凝聚”過程）。教師要立足于“大概念”視域，引導(dǎo)學(xué)生積極地建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)概念。

一、把握源流：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程

對數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)、創(chuàng)造，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的誕生過程。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)概念的源流，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行積極主動的抽象、概括，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的具象化、符號化、形式化的過程。數(shù)學(xué)概念的形成過程是豐富的、生動的，也是一個鮮活的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的源流，讓學(xué)生進行直觀的感知、具體的操作，從而幫助學(xué)生積累相關(guān)的、豐富的概念形成的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，感悟蘊藏其中的數(shù)學(xué)思想方法。

比如教學(xué)“周長的認(rèn)識”這一課時，筆者重點引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“周長”的概念。但學(xué)生“周長”概念的形成不是依靠教師機械的、盲目的、重復(fù)的說教所能奏效的，它必須依靠學(xué)生的感知、操作。筆者在教學(xué)中出示了許多的封閉圖形（這些圖形有些是規(guī)則圖形，有些則是不規(guī)則圖形），讓學(xué)生假想自己是一個“小蝸牛”“小甲蟲”等小動物，沿著封閉圖形的“邊線”爬行。這樣的概念建構(gòu)活動激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生全身心融入其中。在學(xué)生沿著邊線“跑”的過程中，筆者給學(xué)生搭建了展示的平臺，讓學(xué)生進行“爬行”展示。通過展示，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生還沒有“爬行”完一圈就停了下來，有的學(xué)生已經(jīng)“爬行”了一圈后還在爬行，有的學(xué)生正好“爬行”了一圈。據(jù)此，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行比較，從而讓學(xué)生自主建構(gòu)“邊線”“一周”“起點”等概念。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生對“爬行”過程進行抽象、概括，從而讓學(xué)生自主建構(gòu)“周長”的概念。

在這里，概念“周長就是一周邊線的長度”經(jīng)過學(xué)生充分的操作、實踐、感受、體驗，實現(xiàn)了從具體到抽象的轉(zhuǎn)型。通過學(xué)生的具象化操作、實踐，抽象的“周長”概念逐漸變得具象、豐滿。這樣的概念建構(gòu)是一種“大概念”的建構(gòu)，“大概念”的建構(gòu)為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長方形、正方形的周長、平行四邊形以及三角形、梯形與圓的周長等相關(guān)概念奠定了堅實基礎(chǔ)。

為了把握概念的源流，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的時候聯(lián)系自身的生活，并開展具象化、直觀化、形象化的操作。通過具象化、直觀化、形象化的操作，學(xué)生掌握了概念的內(nèi)涵與外延，并且在具象化、直觀化、形象化的操作過程中，抽象的數(shù)學(xué)概念能在學(xué)生的頭腦中“成像”“顯影”。

二、變式建構(gòu)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的思辨過程

在概念建構(gòu)的過程中，很多學(xué)生會對概念產(chǎn)生了一種“似是而非”“模棱兩可”的認(rèn)識。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對概念進行辨析，從而厘清概念的內(nèi)涵與外延。教師不僅要善于應(yīng)用“正例”，而且要善于應(yīng)用“反例”。因此，教師可以采用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從多個層面、多個維度對概念進行辨析，讓學(xué)生能積極主動地舍棄數(shù)學(xué)概念的“非本質(zhì)屬性”，提煉概念“本質(zhì)屬性”。可以這樣說，對概念辨析的過程就是學(xué)生對概念的認(rèn)知由此及彼、由表及里的深入把握的過程。

基于“大概念”視角，教師在教學(xué)中可以采用“變式”的手段來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。如教學(xué)“三角形的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時，重點是讓學(xué)生建構(gòu)“高”的概念——“三角形的高”是“點到直線的距離”。其中，“距離”是一個概念，這個概念與“垂直”這一概念緊密關(guān)聯(lián)。基于“高”的“大概念”視野，筆者在教學(xué)中不僅引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“點到直線的距離”，而且引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“兩條直線之間的距離”，從而為學(xué)生建構(gòu)“平行四邊形的高”“梯形的高”等相關(guān)概念奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過直線外的一點作直線的垂線（其中直線有水平方向畫的、有斜著方向畫的，而直線外的一點有的在直線的正上方，有的在直線的斜上方，有的在直線的斜下方等），引導(dǎo)學(xué)生畫兩條直線之間的垂線（兩條直線有水平方向畫的，有斜著方向畫的）等。通過變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建立“垂直”（區(qū)別于豎直）的概念，幫助學(xué)生建構(gòu)“點到直線的距離”（高）、“兩條直線之間的距離”（高）等概念。基于“大概念”的視角，統(tǒng)整優(yōu)化相關(guān)概念的教學(xué)，能對“三角形的高”“平行四邊形的高”“梯形的高”等相關(guān)概念進行整合。基于“大概念”的視角，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而讓學(xué)生對概念的本質(zhì)抽象“站得高”“望得遠”。

“大概念”的視角往往是一種“上位的視角”，它關(guān)注的是概念的整體、全部。基于“大概念”視角實施概念教學(xué)，教師可以將相關(guān)聯(lián)的概念統(tǒng)整起來進行教學(xué)。如此，不僅有助于學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，而且能讓學(xué)生把握概念的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。基于“大概念”視角，教師在實施概念教學(xué)時要注意頂層設(shè)計，從而讓概念教學(xué)具有一種統(tǒng)攝性、遷移性和結(jié)構(gòu)性。

三、聯(lián)想遷移：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的應(yīng)用過程

基于“大概念”視域，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)、創(chuàng)造，還可以讓學(xué)生基于已有概念進行遷移、應(yīng)用。基于“大概念”視域進行概念的教學(xué)，不僅有助于學(xué)生建構(gòu)概念，而且有助于學(xué)生把握概念之間的關(guān)聯(lián)，從而建構(gòu)概念體系、概念結(jié)構(gòu)等。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極聯(lián)想、想象，幫助學(xué)生自主建構(gòu)相關(guān)的概念。

比如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容時，教師可以基于學(xué)生已有概念——“倍”“分?jǐn)?shù)”等引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“百分?jǐn)?shù)”的概念。相較于“倍”“分?jǐn)?shù)”概念，“百分?jǐn)?shù)”概念與它們既有關(guān)聯(lián)又有區(qū)別。教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生求“籃球命中率”，教師讓學(xué)生認(rèn)識到“百分?jǐn)?shù)”是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)”。從“百分?jǐn)?shù)的意義”出發(fā)，學(xué)生能夠有效地把握“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)”的區(qū)別，即“百分?jǐn)?shù)只表示分率，而不表示具體數(shù)量”，因此“百分?jǐn)?shù)”后面不可以帶上計量單位。而“分?jǐn)?shù)”既可以表示分率，又可以表示具體數(shù)量，因此“分?jǐn)?shù)”的后面可以帶上計量單位，也可以不帶計量單位。在教學(xué)中，筆者還通過“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”，引導(dǎo)學(xué)生勾連“比”“倍”“份”“分?jǐn)?shù)”等之間的關(guān)聯(lián)。通過引導(dǎo)學(xué)生比較、聯(lián)想，讓學(xué)生自主建構(gòu)“百分?jǐn)?shù)”這一概念。引導(dǎo)學(xué)生基于已有概念建構(gòu)新概念，能讓學(xué)生感受、體驗數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進而建構(gòu)數(shù)學(xué)概念體系。

概念的遷移能讓學(xué)生把握概念的內(nèi)涵和外延的層次，使學(xué)生深刻把握概念之間的層次性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的關(guān)聯(lián)。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生直觀把握概念內(nèi)涵，而且要引導(dǎo)學(xué)生抽象地、符號化地把握概念內(nèi)涵。教師通過把握概念的源流，引導(dǎo)學(xué)生進行變式建構(gòu)，促進學(xué)生進行聯(lián)想遷移，能讓概念深深扎根于學(xué)生的生命。

概念的建構(gòu)、創(chuàng)造是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。教師要基于“大概念”的視角，引導(dǎo)學(xué)生感受概念、體驗概念，把握概念的能指與所指。只有這樣，學(xué)生才能真正理解概念的內(nèi)涵和把握概念的外延。教師應(yīng)從“大概念”的視角出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造概念，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更科學(xué)、更有效。