關注概念的“精致”過程，培養學生的核心素養

［摘 要］ 數學概念教學時，教師要抓住概念的內涵和外延，通過對數學概念的“精致”過程，獲得“精致”的數學概念。文章闡釋了概念的“精致”的內涵，結合教學實踐對概念的“精致”教學進行探討，以期發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］ 概念教學；精致；核心素養

一、提出問題

近年來，概念教學已從“靜態識記”逐步走向“動態建構”，教師越來越關注概念教學的過程。在教學觀察的過程中可以發現，數學概念教學在環節上還存在不夠完整的情形，尤其是在“精致”環節上有所欠缺，教學不到位、不夠深入的現象較為突出。鑒于此，筆者認為數學概念教學要抓住概念的內涵和外延，重視應用認知心理學對學生概念學習進行科學指導，通過對數學概念的“精致”過程，讓學生獲得“精致”的數學概念，培養和發展學生的數學核心素養。

二、何謂概念的“精致”

眾所周知，學生學習新的概念時會激活與之相關的已有概念，其可以通過已有概念來理解新概念，從而將新概念融入已有知識網絡之中，與已有概念融合儲存為一體。在這個過程中學生要經歷新舊概念的相互作用，通過思維的過程而非外部提供的信息或是通過長時記憶來理解概念，這就是認知心理學認為的“精致的概念”。由此可見，概念的“精致”強調的是通過概念之間的關系來認識和掌握新概念，在理解新概念的基礎上深化對舊概念的理解，并將新概念和與之相關的知識緊密結合為一體，形成良好的認知結構。

因此，教學過程中，為達到“精致”的效果，教師要深度加工概念的內涵和外延，促進學生產生認知沖突，自然地建立更加清晰的概念表象，讓學生獲得對概念本質更加準確的理解和把握，切實理解概念的某些限制條件等。實踐表明，讓學生經歷概念的“精致”過程，不僅可以減少記憶的負擔，還能讓概念的提取更加精準、迅速。

三、概念“精致”的教學探討

數學概念的抽象性決定了學生認識概念的曲折性，需要經歷一個螺旋上升的過程。因此，在概念教學中教師需要不斷反思：如何做到新課教學中的概念“精致”？達到什么樣的程度才是真正意義上的“精致”？筆者以“乘法的認識”概念教學為例，對概念的“精致”教學進行探討。

1. 教學過程

（1）環節1：比賽情境，引發思考

情境導入：游戲“比一比哪一組數得快”。

游戲規則：男生為“藍隊”，女生為“紅隊”，依次出示圖1中的三組圖片，先數出個數的組別獲勝。

學生活動：學生個個躍躍欲試，每一組圖片出示后，紅隊都能快速說出個數，紅隊大獲全勝。

師：在剛才的比賽中，一直是紅隊贏，這是為什么呢？藍隊有沒有一些想法？

生1：如圖2，我們都是按照原圖這樣數的，不好數；而紅隊是整齊排列的數，所以我們輸了。（教師總結）

評析：在課始，教師為概念內涵的“深加工”做足鋪墊，讓學生在比賽中切實感知凌亂的數和整齊排列的數的區別。這樣的課堂導入，不僅快速地讓課堂氛圍得到了預熱，還充分調動了學生的積極性，讓學生在“幾個幾個地數”的過程中感受整齊排列的數的簡捷性。

（2）環節2：活動探究，意義建構

①簡單認識“幾個幾”

師：我們一起來觀察例1的情境圖。（課件出示，圖略）圖中有哪些動物？都是怎樣排列的？

生2：小兔子都是每2只在一起的。

師：觀察很仔細，我們可以說“每堆有2只小兔子”，我們用鉛筆圈一圈、數一數，一共有幾個2？（師生共同數數，得出“3個2”的結果）

師（追問）：只能數嗎？有沒有其他方法？

生3：可以用加法計算，2+2+2=6。

師：真是會動腦筋的好孩子！讓我們一齊來觀察這個算式，這里的加數都是什么？

生4：2。

師：是幾個2相加？

生（齊）：3個。

師：真棒！我們用“圈—數—填”的方法數一數小雞有幾只？（學生數數，教師巡視）

師：誰能說一說這里的3表示什么？4又表示什么？

生5：這里的3表示的是每一堆有3只小雞，4表示的是一共有4堆這樣的小雞。可以列出加法算式3+3+3+3=12。

師：哇，一氣呵成，非常好！我們來觀察剛才列出的兩個加法算式，它們有沒有特別之處？

生6：我發現這兩個算式的加數都相同。

師：不錯，它們都表示的是“求幾個相同加數的和”。（教師板書）

評析：在“認識乘法”的教學中，認識“幾個幾”是教學的前提，也是教學的關鍵，更是教學的重點。因此，在這一環節中，教師稚化思維，從學生視角設計活動，引導學生在觀察小兔和小雞的排列中掌握“每堆幾只、有幾堆”的觀察和表達方法，這樣符合學習心理的方法激發了學生的興趣和欲望。學生通過觀察和比較揭示兩個加法算式的共同點，讓問題的本質得到剖析，從而為后續乘法的學習打下堅實的基礎。

②動手操作“幾個幾”

師：給你10根小棒，你能擺出幾種“幾個幾”，并分別說一說“每堆幾只，有幾堆，是幾個幾”。

師：用擊掌的方式表示“幾個幾”。

師：觀察圖片中的數學信息，快速說出“幾個幾”。

師生活動：學生一一完成以上活動，并不斷生成新的想法，師生共同總結。

評析：這一環節中，教師引導學生通過不同方式表征“幾個幾”，理解和體會算式的產生過程，使學生切實理解和掌握“幾個幾”的本質，使“乘法”呼之欲出。

（3）環節3：合作交流，生成概念

①在認知沖突下引出乘法

師：大家快看，兔爺爺農場的草莓今年大豐收了！小兔采了好多草莓？是幾個幾呢？你們會列出加法算式嗎？（出示圖3）

生7：小兔子采了10個2的草莓，可列加法算式為2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20。

師：小兔子又蹦蹦跳跳采來了更多草莓，該如何寫算式呢？（教師出示“表示20個2”的草莓圖）

生7：這也太長了，一行都寫不下來！（其他學生紛紛感慨太長）

師：其實小兔子一共采集的草莓是“100個2”，你們會寫出加法算式嗎？你們有什么想說的？

生（齊）：根本寫不完，太麻煩！

師：的確寫不完，那這樣的相同加數的連加算式該如何表示？有沒有簡便一點的寫法呢？你們想知道嗎？下面就讓我們進入今天要學習的新運算。（教師在出示課題“乘法”后，介紹了乘法的起源，并讓學生分別說說自己的想法）

②在切實感知下認識乘法

探索：首先，用小棒試著擺出“5個2”，用加法算式表示“共有幾根小棒”；然后，用乘法算式表示“5個2相加”，并了解乘號和乘法算式的各個部分的名稱；最后，試著讀一讀、寫一寫。

師：誰能說一說，此處的2和5分別表示什么？

生8：2表示每堆2根小棒，5表示共有5堆。

師：倘若10個2相加，如何用乘法算式表示？

生8：2×10或10×2。

師：20個2相加呢？100個2相加呢？（學生一一給出答案）

師：能說一說你們此刻的想法嗎？

生9：我發現乘法真的好簡便，只需寫兩個數就可以了。

生10：在表示相同數的連加算式時，乘法有很大的優勢，太方便了！（教師板書：求幾個相同加數的和，乘法算式更簡便）

③在自主嘗試中強化認知

師：回到課本中的例1，現在你們準備如何求小兔和小雞呢？你們能分別寫出相應的乘法算式并說出其中具體的含義嗎？（師生交流，生成更深層次的理解）

評析：教師從“以生為本”的角度出發設計教學，不斷制造認知沖突，讓加法算式的“繁雜”暴露無遺，使乘法的“登場”水到渠成。實際教學表明，學生對乘法算式的需求顯而易見，教師適時給出的乘法算式讓學生更加透徹地領悟“為什么要學習乘法”，并能心悅誠服地接受乘法，獲得了對乘法意義的深刻理解和認識。

（4）環節4：數學應用，內化概念

①游戲練習

游戲：送小鳥回家。

游戲規則：動態呈現相關問題，學生根據問題完成操作，相機填寫相應乘法算式。（課件出示問題，具體圖略）

師生活動：學生根據圖片很快完成游戲，教師順勢出示圖4，學生討論后一致認為“只有相同數相加時，才能改寫成乘法算式”。

評析：這一練習的功能就是從概念出發體會乘法與加法間千絲萬縷的聯系，并在思辨與交流中深化對其含義的理解。

②動手圈一圈，寫一寫（見圖5）。

師生活動：在學生獨立完成后，師生共同交流，并形成共識。

③動手畫一畫、編一編

問題：請發揮想象畫出一幅畫表示“3×4”，并為自己的作品編寫一個小故事；獨立思考并創作后，同桌相互交流。

師生活動：學生按照要求完成并展示自己的作品和交流自己所編寫的故事，氣氛熱烈。

評析：這個練習是一個開放性問題，學生可以從自己的認識去談“3×4”，從概念的本質去表達“3×4”，從而獲得對概念內涵和外延更加精確、深刻的理解和認識。

2. 教學思考

作為乘法學習的起始課，是一節數學概念課，教師不僅要做到生動和深刻，還要切實做到概念的“精致”。從小學生的心理特征出發凸顯其生動的特性，從數學學科本身出發呈現其深刻的特質，從認知心理學角度出發展示概念的“精致”過程。這樣，教師從概念本身、學段要求和具體學情等方面進行研究，能讓數學教學達到較好的效果，推動學生數學核心素養的發展。

（1）精心創設情境，凸顯概念的生動與深刻

從加法的學習到乘法的學習，對于小學生而言是一次質的飛躍。為了讓數學概念更加生動，教師以農場情境貫穿整節課，為學生的思考搭建階梯，讓學生積極主動參與到數學學習和探究中。課始的“數數比賽”，讓學生對“幾個幾個地數”的簡捷性有了更深刻的體會；“數動物的問題”，使學生在自主探尋“幾個幾”的過程中掌握了用數學的眼光觀察生活的方法；拾級而上的“數草莓的問題”，讓學生感知了加法算式的煩瑣，進而產生用新的運算方式表示的需求，使得乘法的概念呼之欲出；在最后的練習環節，教師的追問使得乘法運算的非本質屬性自然剝離，讓學生真正意義上感悟乘法的內涵。這樣的一系列設計，讓學生積極主動地參與到概念學習中，使乘法的深度學習水到渠成且一氣呵成，讓學生獲得了對乘法本質的認識與理解。

（2）精心組織活動，展示概念的“精致”過程

設計好教學情境僅是完成了對本節課教學內容的深刻解讀，也只是一節課成功的一半。教師只有設計并組織展示概念的“精致”過程的數學活動，呈現概念內涵和外延的“深加工”、界定“概念要素”及“組織”概念，才能真正意義上引導學生進行思考和動態的創造，讓學生在師生互動和生生交流中獲取思維經驗，獲得對概念更豐富、更深刻的理解。本課中，教師用有層次的活動引導學生在多元表征中深刻理解乘法的意義，并通過多個動手操作活動增強學生對表象的正確理解。這樣一來，不僅提升了學生的數學理解水平，還發展了學生的數學核心素養。

總之，提高概念教學水平是一項艱巨而耗時的工程，教師需要綜合考量各個因素。教師只有溝通好理論與實踐，并加強研究與交流，才能完善概念的“精致”過程，提高概念教學的質效，培養學生的核心素養。