在“舊”中重構 在“新”中提升

［摘 要］ 在小學數學復習教學中，“炒冷飯式”的做法不利于提升學生學習能力和發展學生思維。基于此，教師應認真研究教學、研究學生，從整體和全局的角度重新出發，將舊知識、舊練習從“新”呈現，以此提高學生參與課堂的積極性，促進學生的思考，提升復習教學品質。

［關鍵詞］ 復習課；舊知；重構；新知；提升

“復習課難上”是教師的共識。部分教師在復習課上或是引導學生進行知識點羅列，或是重復做過的題目，把復習課看成“昨天故事的重現”，導致學生參與課堂的積極性不高，教學效率低下。雖然復習課的知識點是舊的，練習的內容是舊的，但是教師可以從形式上、視角上、方法上進行調整，從“新”出發，給學生以煥然一新的感覺，以此充分發揮復習課的價值，提高復習課的品質。那么教師在教學中如何做到從“新”出發呢？筆者以“多邊形的面積計算”復習課為例，談談對“新”的理解與感悟。

一、舊詞新譯，譯出本質

師：本章我們學習了多邊形的面積計算，相信大家對如何計算了如指掌，對“面積”一詞你們是如何理解的？如果把“面積”這兩個字分開來看，你們想到了什么？

生1：看到“積”我想到了乘法。

生2：這些就是“面”。（學生用摸的動作表達“面”）

師：將“面”和“積”合在一起可以怎么理解呢？

生3：用乘法計算“面”的大小。

生4（補充）：用乘法計算物體或平面圖形有多少個面積單位。

師：很好。平面圖形的面積與線段的長度有何關聯呢？

生5：線段的長度就是看線段中包含多少個長度單位，這是可以直接測量的；平面圖形的面積是平面圖形中有多少個面積單位，可以用乘的方式來計算。

師：說得很好，相信通過重新解讀，大家對“面積”有了新的認識。

教學思考：教師在復習教學中若一成不變地將相關概念、公式等重復一遍，會讓學生感覺枯燥、乏味。為了改變這一局面，教師在“舊詞新譯”環節引導學生換個角度重新認識“面積”，這樣既有舊知線段的長度串聯，又為后續體積的學習奠定了基礎。

二、舊知新聯，聯出體系

師：想一想我們已經學習了哪些平面圖形的面積？它們的計算公式你們還記得嗎？

師生共同歸納總結相關的面積公式后，教師提出要求：

（1）任選一個圖形，說一說它的面積計算公式是如何推導的？

（2）這些平面圖形的面積計算公式存在怎樣的聯系？請用合適的方式進行整理歸納。

問題給出后，教師讓各小組充分交流，并采用適合的方式進行整理歸納，以此將零散的知識以框架圖的方式加以呈現，逐漸形成知識體系。教師課件展示學生的匯報結果（如圖1）。

師：現在請各小組派一名代表具體說一說平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式推導過程。

學生回答（略）。

師：大家都說得很好，它們的推導過程有何相同之處呢？

生1：都是先將圖形轉化為已經學過的圖形，然后根據我們已經會求的圖形的面積公式來計算。比如，平行四邊形轉化為長方形，三角形轉化為平行四邊形。

師：很好，大家將“轉化法”用得很熟練，轉化是我們研究數學問題重要的數學方法。

師：大家整理面積計算公式的順序與教材所呈現的順序是一致的，都是從已經學過的長方形面積出發進行整理。現在我有一個想法：如果換一個方向，從梯形開始研究，會是怎樣的結果呢？

師：試想一下，若將梯形的上底延長，會是怎樣的結果？（學生積極思考）

生2：它可能就變成長方形。

師：還有其他可能嗎？

生3：還可能是平行四邊形。

師：很好，如果將梯形的上底縮短，又會怎么變化呢？

生4：當梯形上底的兩點變成一點時，它就變成了三角形。

師：看來大家有著超強的想象力，我們一起見證一下，看一看會不會變成大家所說的圖形呢？（教師動態演示變化過程，如圖2）

師：從梯形出發，轉化成其他圖形時，梯形的上底、下底和高發生了怎樣的變化？能否用梯形的面積計算公式來求其他三個圖形的面積呢？

生5：當梯形轉化為長方形或平行四邊形時，它的下底和高不變，而此時的上底與下底相等，所以有S=（b+b）h÷2=bh。

生6：當變成三角形時，下底和高不變，此時的上底為0，所以有S=（b+0）h÷2=bh÷2。

師：太棒了，從梯形的面積計算公式出發，也能推導出其他三個平面圖形的面積，太神奇了。

教學思考：隨著知識儲備、學習能力的不斷提升，學生的理解能力也會不斷提升，因此復習教學中教師不能簡單地進行知識的羅列。在復習階段，教師要著眼全局，引導學生關注知識間的內在聯系，幫助學生建構個體認知體系。在上述環節中，教師先是引導學生根據自己的認知整理平面圖形面積計算公式間的聯系，然后從“新”出發，引導學生從梯形開始建構，通過聯系與整理將看似孤立的面積計算公式串聯在一起，形成一張知識網。

三、舊題新做，做出能力

師：孫悟空無意間得到了一個直角三角形，他閑來無事，就把這個三角形“變變變”。（教師動態演示變化過程，如圖3）

師：請大家從數學的角度分析一下，孫悟空是如何給這個直角三角形變形的？

生1：每次將直角三角形的一個頂點向右平移1個格子。

師：認真觀察這些三角形，在頂點向右平移的過程中，什么變了？什么始終沒有變呢？

生2：三角形的形狀變化了，但是底和高的長度始終沒有變。

師：很好，那么根據不變的特性你們發現了什么？

生（齊聲答）：三角形的面積不變。

師：很好！現在我們繼續觀察圖4，你們有什么發現？（教師隱去多余的圖形）

生3：圖4是圖3的變形，隱去了多余的三角形，只留下兩個三角形。

師：很好，觀察得非常仔細。從數學的角度進一步分析，看看你們得到了什么？

生4：圖4中顏色較深的部分形狀不同，不過它們的面積相同。

師：哦！請具體說一說。

生5：其實顏色深的三角形的面積就等于兩個大三角形的面積減去那個公共的三角形面積。通過上面分析知道兩個大三角形的面積相等，這樣它們同時減去同一個小三角形的面積，剩下的面積自然是相等的。

師：觀察得很仔細，推理得很嚴謹，非常棒！

師：如果在面積保持不變的基礎上繼續變變變，你們還有其他好辦法嗎？（學生積極動手畫圖研究，很快就有了答案）

生6：可以把底和高都變一變，比如底變成6格、高變成4格。

接下來學生給出其他變形方案，比如將底變成8格、高變成3格；底變成12格，高變成2格等。這樣通過再次變化圖形，促進了學生對面積公式的深化理解，培養了學生思維的靈活性和變通性。

教學思考：練習在復習課上必不可少，它是將知識轉化為能力的必經之路。在復習課上，教師不能將那些見過的、講過的題目直接搬出來，而是要將其改頭換面，換個角度或換個方式來呈現，通過橫向拓展和縱向延伸來激發學生探索的熱情。在本環節教學中，教師從等底等高變形開始，引導學生在變化中尋找不變的特征，促進了學生的思考，提高了學生的注意力。

復習課的內容雖然是舊的，但是若將其“改頭換面”，它們依然能夠打動人心，依然能夠激發學生探究欲，讓學生通過對“舊內容”進行感悟后有新的收獲、新的發展。