有效比較，引領學生“深度學習”

［摘 要］ 數學教學中的比較策略可以引導學生經歷深度學習的過程，是一種指向深度學習的有效策略。研究者以“有余數除法”的教學為例，引導學生進行深度學習，用合理的對比推動新知的自然形成，以有效的合作確保深度學習的效度。

［關鍵詞］ 比較；深度學習；有余數除法

深度學習是以理解性學習為基礎，以高階思維和核心素養的發展為目標，以知識的整合為過程，并將新的思想方法納入原有認知結構的一種學習方式。由此可見，深度學習強調理解性學習、高階思維及核心素養這些要素。俄國教育家烏申斯基認為，比較是一切理解和思維的基礎。借助對比教學法實施數學教學是促進學生數學深度學習的一種好方法。筆者結合“有余數除法”的內容，在教學中從微觀上進行設計比較，以促進學生的深度學習，提高學生數學核心素養。

一、教前準備

本節課的教學是表內除法相關知識的深化拓展，具有承上啟下的作用。對比教學法是一種有效的教學策略，是引領學生直觀感知的有力工具，許多概念、定理的教學都可以用對比教學法開展教學［１］。教學中教師應引導學生比較表內除法與有余數除法，體會二者間的相同點和不同點，找尋能力的生長點，從而在對比中辨清和辨明知識要點，提高數學能力。基于此，筆者制定了如下教學目標：

（1）在擺糖果的實踐操作中體會有余數除法的現實意義，并充分展現它在現實生活中的應用性；

（2）經歷除法豎式的抽象過程，并能正確書寫“商是一位數的除法”的豎式。

（3）體驗有余數除法的試商過程，并獲得“余數一定比除數小”的體會，提高數學表達能力與推理能力。

二、教學過程

1. 對比導入，引發興趣

問題1：王老師帶了10個橘子，平均分給5個小朋友，每人分幾個？

問題2：王老師帶了10個橘子，每個小朋友分2個，能分給幾人？

師：請分別列式計算，并說一說你的觀點。

生1：問題1是將10平均分5份，求每1份多少，可列式10÷5=2（個）；問題2求的是10里面有多少個2，可列式10÷2=5（人）。

設計意圖：平均分的兩種含義是本節課對比教學的基礎，這些知識在本節課之前學生已經習得，但是也有個別學生有些遺忘了。教師在課始就拋出這樣的兩道題是為了引導學生在探究三種數量關系的過程中體會平均分的兩種含義，明晰算式中的數和平均分之間的對應關系，梳理其相同的本質，將本節課對比的障礙逐步掃清。這樣的“奠基”讓學生后續的學習變得更順暢，保證了本節課的學習成效。

2. 對比探究，感知含義

問題1：如圖1，將6塊糖果每2塊擺1盤，可以擺幾盤？請用算式表示擺的過程，并說明這個算式的意義。（學生爭先恐后地操作，列出算式6÷2=3（盤），并準確闡述其意義）

問題2：如圖2，將7塊糖果每2塊擺1盤，可以擺幾盤？請用算式表示擺的過程，并說明這個算式的意義。（學生又一次完成了操作）

師：你們擺了3盤，剩下1塊，這1塊為什么不擺？剩下的1塊可以擺1盤嗎？

生2：不可以，因為題目中需要2塊擺1盤，1塊不夠。

師：可以用算式表示你的想法嗎？（學生有些猶豫）

師（拾級而上）：在平均分時，沒有分完不能再分的數，我們稱之為“余數”。一般情況下，為了區分余數與商，可以中間加上“……”來隔開。（學生寫出算式7÷2=3……1）

師：這里的“1”表示的是什么？

生3：表示的是沒有分完剩下的1塊，就是余數。

師：非常好，剛才我們完成了兩次分糖果的活動，這兩次活動有何相同之處？又有何不同之處？（學生七嘴八舌地進行闡述）

師：說得非常好！當平均分的時候，像這樣有剩余的除法就是“有余數的除法”，它同樣是平均分，只是沒有分完，有余數。

設計意圖：在學生體會了剛好分完的活動之后，教師拋出有剩余的操作活動，讓學生在充分體驗中深入理解所學；然后，教師引導學生對比兩種分法，在直觀操作過渡到符號表征的過程中理解有余數除法的含義，從而形成最終的定義。

3. 對比練習，內化新知

練習1：圈一圈，填一填。

（1）17個△，2個2個地圈起來，可以圈 組，剩余 個。

△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △

17÷2＝ （組）…… （個）

（2）23個☆，3個3個地圈起來，可以圈 組，剩余 個。

☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

23÷3＝ （組）…… （個）

（3）比較上述文字、圖形與算式，你有什么想法？

練習2：分一分，想一想

（1）9個草莓，每個小朋友分得2個，可以分給 人，剩余 個。

9÷2＝ （人）…… （個）

（2）9個草莓，平均分給4個小朋友。試著分一分，并畫出分的結果。

每人分得 個，剩余 個。

9÷2＝ （個）…… （個）

（3）對比上述平均分問題，說一說你的理解。

設計意圖：在這一環節，教師設計了兩組對比練習，目的在于促進學生對新知的內化。通過練習1中文字、圖形和算式的對比，讓學生明晰算式中每個數對應操作的具體對象，以深化理解，內化概念；通過練習2平均分問題（即包含問題）的對比，讓學生發現余數與除數單位名稱的不同之處，生成對有余數除法含義的深刻理解與認識，掌握確定商與余數單位名稱的方法。

4. 對比拓展，深化理解

拓展活動1：通過小組合作學習的方式試著借助小棒擺出正方形、三角形和五邊形。

具體要求：①在操作前先思考這個活動本質上是什么數學問題？

②組內4人采取分工協作的方式進行操作：1人闡述，1人觀察，1人操作，1人記錄。

③在合作交流中做好記錄（如表1），并挑選1人匯報展示。

拓展活動2：取出一堆學具小棒擺，若有剩余，你覺得剩余幾根小棒？若用這些學具小棒去擺△呢？

設計意圖：在延伸拓展環節，教師設計擺幾何圖形的操作活動，促進學生進一步理解余數、余數與除數間的關系，從而形成對有余數除法的深刻理解與認識，同時在活動中培養學生的質疑精神、合作能力。

三、教學思考

1. 用合理的對比推動新知自然形成

對比法是一種幫助學生獲取新知的有效方法。教師在教學過程中應關注相似知識在學習路徑上的異同點，引導學生在對比中順利獲取新知。本課中，教師通過引導學生對比表內除法與有余數除法，讓學生一步步厘清概念中的關鍵詞及含義，在一次次辨析中使認知走向深入，在不知不覺中完成深度學習［２］。教師要在新舊知識對比的過程中，讓學生充分體驗知識間的緊密聯系，從而為學生知識網絡的構建提供有效助力。

2.以有效的合作確保深度學習的效度

有效的合作可以促進學生高效學習和能力發展，有助于合作精神、表達能力和思維水平的提高［３］。教師在對比教學法實施的過程中，要多給予學生合作學習的時空，讓學生的學習更深入，實現深度學習。本課中，不管是在新知探究環節還是拓展環節都開展了合作學習活動，促進了學生整體認知結構的形成和質疑習慣的養成，真正意義上確保了深度學習的效度。

總之，作為新知獲得的有效方式，對比一直蘊藏在教學的過程之中。對比教學法的開發與實施，讓學生的數學學習從零散走向整合、由淺層引向深入，實現了真正意義上的深度學習，發展了學生的數學核心素養。

參考文獻：

［１］ 吳夢園. 引導發現法在小學數學概念教學中的運用研究——以第二學段為例［Ｄ］. 杭州師范大學，２０１６.

［２］ 張春梅. 引導學生在參與學習中學會比較［Ｊ］. 吉林教育，２０１７（４７）：３３.

［３］ 金燕. 合作學習的教學實踐與研究［Ｊ］. 初中數學教與學，２０１６（０８）：１－２.