激發估算意識 提升估算能力

［摘 要］ 估算在生活中有著重要的應用價值。在數學教學中教師應更新教學觀念，結合教學實際創設問題情境，讓學生在問題探索中體會估算價值，激發估算意識，有效提高數學應用能力。

［關鍵詞］ 估算；估算意識；估算策略；估算能力

學生在完成估算習題時雖然能夠正確應用估算方法解決問題，但是在實際生活中學生很少想到估算，可見學生的估算意識和估算習慣尚未形成。為了改變這一局面，教師要充分發揮情境教學的優勢，讓學生在情境中去感悟、應用、積累、提升估算意識和能力。筆者以“除數是一位數的除法估算解決問題”為例，談談對估算教學的幾點認識。

一、教學片段

1. 創設情境，揭示主題

師：根據以下對話信息，你能將它改編成一道數學應用題嗎？（教師用課件呈現對話內容）

小紅：您好！請問一共多少錢？

前臺：您好！您住了3天，住宿費是267元。

對話內容給出后，學生很快就有了自己的想法。

生1：某賓館3天的住宿費是267元，問每天的住宿費大約是多少錢？

師：很好，那么你是如何理解“大約”的呢？

生1：“大約”就是不需要知道具體數值，差不多就行。

師：你能估一估，大概是多少嗎？

評析：教師通過創設學生熟悉的賓館住宿情境，引導學生從數學角度思考問題，感悟數學的應用價值。在此環節中，教師基于“大約”提問，讓學生意識到解決這個問題可以不用精確計算，由此擺脫精確計算的思維定式。

2. 師生互動，探索估算方法

師：對于剛才的問題，你認為該如何解決呢？每天的住宿費大約是多少錢呢？

生2：把267看成300，300÷3=100，每天的住宿費大約是100元。

生3：把267看成270，270÷3=90，每天的住宿費大約是90元。

生4：把267看成240，240÷3=80，每天的住宿費大約是80元。

師：以上三位同學雖然給出的結果不同，但是他們的思路是相同的，都是將被除數估成一個數，然后進行精確計算。我有一個這樣的疑問，為什么他們將267看成300、270或240呢？不能看成280、260嗎？

生5：因為300、270或240這些數是3的整數倍，這樣算起來比較方便。

師：有道理，看來在估算的時候把一個數看成整十或整百的數還不夠，還需要計算簡便。

師：對于以上三個計算結果，你認為哪個最接近實際應付的錢呢？（學生積極思考）

生6：生3的答案最接近實際應付的錢。

師：說說你的理由。

生6：因為與300和240相比，270更接近267。

師：很好，如果按照估算結果來付款，你們認為是吃虧了，還是占便宜了呢？

生（齊聲答）：吃虧了。

師（師追問）：為什么？

生7：把267看成270是把錢數估大了，自然就虧了，每天實際應付的錢比90少。

接下來，教師引導學生對另外兩個計算結果進行辨析，以此讓學生進一步體會“估大”與“估小”，明晰選擇數據的精度不同，其計算結果也會有所不同。

評析：以上環節中，教師將課堂交給學生，為學生營造了一個寬松、和諧的學習氛圍，鼓勵學生大膽地說出自己的想法和意見，為多樣估算方法的生成創造了條件。通過思考與交流，學生易于發現估算的實質就是將數估成一個方便運算的近似數，而這個近似數并不唯一，由此深刻體會估算方法的多樣性。在此基礎上，教師引導學生進行深入的思考辨析，讓學生體會多樣的方法中會有某一種估算方法對于解決問題更具合理性，由此激發學生深度探索的積極性。

3. 探索應用，逐步提升

87130e6d55e83ef805cfff7140ff72c5d3dca0a202ad27df287baaa2ab154f91師：果農伯伯今天一共摘了182個菠蘿，問一共18個紙箱夠裝嗎？你們能解決這個問題嗎？

生8：少了一個條件，還要知道1個箱子能裝幾個菠蘿。

師：有道理，假如1個箱子可以裝8個，夠裝嗎？

（學生積極思考，很快就有了答案）

生9：不夠裝，182÷8≈20（個），20>18，所以不夠裝。

生10：我也同意生9的說法，我是這樣想的，1個箱子裝8個，20個箱子裝160個，也就是8×18≈160（個）。20個箱子都裝不下，18個箱子肯定不夠。

接下來，學生給出不同的計算式：8×18≈180（個），182÷8=22……6（個），18×8=144（個）。

師：大家都說得很好，分析以上方法，你們認為哪種方法更方便呢？

生11：可以把菠蘿的總數往少了估，如果估少了都不夠裝，肯定就不夠裝了。比如生9把182個菠蘿看成160個菠蘿，160個不夠裝，那么182個肯定不夠裝。

生12：可以把箱子的總個數往大估，如果估大了都裝不下，肯定就裝不下了。比如生10把18個箱子看成20個箱子。

生13：用準確計算也不難，通過計算知道18個箱子只能裝144個，所以大于144個就裝不下了。

評析：如果教師在教學中直接讓學生套用估算方法進行估算和推理，學生雖然能夠得到正確的結果，但是容易因缺失估算探索過程出現“知其然而不知所以然”的現象，不利于學生正確選擇估算策略解決實際問題。基于此，教師要從生活實例出發，鼓勵學生運用已有經驗尋找解決策略，讓學生體會用估算解決策略的多樣性。教學中，教師引導學生對不同的解決策略進行對比分析，讓學生體會估算的正確性、快捷性，感悟估算的價值。

4. 課堂練習，拓展提升

練習1：利用估算計算下列各式，并說一說估算的結果比精確計算的結果大還是小？

77÷4≈ 364÷6≈ 470÷8≈ 500÷7≈

練習2：以下問題是否可以用估算來解決呢？如果可以，請寫出估算過程。

（1）學校有135本圖書，把這些圖書分給3個班，每個班大約分多少本？

（2）某廠共有165名員工在食堂就餐，每8個人1桌，需要準備多少張桌子？

（3）某公司組織204名員工參加團建活動。每輛車可坐32人，那么租7輛車夠嗎？

練習3：張老師帶365元買跳繩，跳繩每根7元，張老師大約能買多少根跳繩？有位同學這樣列式：265÷7≈40（根），你贊成他的說法嗎？你有沒有其他解決辦法呢？

評析：教師根據學生已有認知設計分層練習，讓學生通過由淺入深的練習進一步理解估算方法及估算策略，以此提高學生估算能力。第一層為基礎練習，旨在通過單純的估算練習鍛煉學生估算技能，從而為應用估算策略解決問題奠基；第二層為提升訓練，將估算融于具體情境中，激發學生的估算意識；第三層為拓展訓練，讓學生知道估算并不是簡單地給出估算結果，還要根據實際情境變換估算策略。在解決實際問題時，有些問題需要估小，而有些問題需要估大，讓學生充分體會估算解決問題的靈8895e033e5cbfcfe9d1965a7842e6d8acb57b286128ed650f739a6c491f7c8ef活性，培養學生數學思維的靈活性和變通性。

二、教學感悟

在教學活動中教師貫徹“以生為本”的教學理念，為學生營造了一個民主、和諧的學習氛圍。教學中，教師通過創設有效的問題情境讓學生體會估算的應用價值，通過有效的啟發與引導促進學生估算方法的掌握及估算策略的形成，有效提高了學生的數學應用水平。

1. 立足情境，培養估算意識

估算如果脫離合適的實際背景就失去了教學意義。在小學數學教學中，學生接受的都是精算訓練，估算意識差。基于此，教師要將問題融于具體情境中，讓學生體會估算的簡便與快捷，以此激發學生的估算意識。比如，在本課教學中，教師創設了一個“住宿費”問題，讓學生意識到并不是所有問題都需要精確計算，由此激發學生估算意識。在練習環節，教師要引導學生根據具體情境分析哪些問題適合精算，哪些問題適合估算，通過對比分析讓學生體會估算的方便快捷，幫助學生樹立正確的估算意識。

2. 探究辨析，形成估算策略

估算是“近似計算”，其結果不具備唯一性。教學中，教師鼓勵學生用自己的方法進行估算，然后進一步探究辨析，讓學生體會不同的估算方法會得到不同的估算結果。學生在體會策略多樣性時，能對不同策略的本質進行溝通，做到具體問題具體分析，感悟“學以致用”的本質，形成估算策略。

3. 回顧反思，積累估算經驗

學生掌握估算的方法、形成估算策略后，并不意味著他們能夠應用相關策略和方法解決實際問題。在解決完問題后，教師應讓學生思考估算策略應用的合理性，通過有效的反思促進感性估算經驗向理性經驗提升，幫助學生積累豐富的活動經驗。

總之，在實際教學中，教師要更新教學觀念，從估算的現實意義出發，讓學生通過實際問題的解決激發估算意識，積累估算經驗，提高估算能力。