用“深度實驗”助推“做思共生”

［摘 要］ 數學實驗是助推“做思共生”的動力源泉，是開啟具身學習的新引擎。研究者以“小數的初步認識”的教學為例，具體闡述以“深度實驗”助推“做思共生”的策略：從深度探究開始，促進思維發展；從學生體驗出發，實現“做思共融”。

［關鍵詞］ 數學實驗；做思共生；深度

從根本上來說，數學學習是一種具身學習方式，需要通過身體與環境的互動來實現具身學習。近年來，數學實驗的學習方式因其集觀察、操作、思考為一體，屬于一種具身學習活動，從而深受師生歡迎。數學實驗是助推“做思共生”的動力源泉，可以成為開啟具身學習的新引擎。筆者以“小數的初步認識”的教學為例，具體闡述以“深度實驗”助推“做思共生”的策略。

一、課前思考

1. 分析教材與學情

“小數的初步認識”作為小學三年級的學習內容，再一次完成了數系的擴充和十進制算法系統的完善。基于意義理解的視角，本節課屬于概念教學，對學生知識技能的掌握、數學思想的感悟、思維經驗和實踐經驗的積累、數學能力的發展都十分有利。

基于執教本節課的多次反思，筆者認為，可以確定整數“滿十進一”的概念和“十進制”的意義理解為本節課學習的基礎，并牢牢把握“十等分”這一核心知識點，引導學生在感知和體驗中獲得意義建構。

2. 教學目標

基于上述思考，為了更好地達成既定教學目標，教師以“數學實驗”為導引，讓學生在深度實驗中解決問題，獲得對小數深層次的認識，促進思維的生長。

（1）融合長度單位與人民幣單位，讓學生在實驗中形成對一位小數含義的直觀理解，且明晰十分之幾可寫作“零點幾”，并能寫出對應小數；

（2）讓學生在習得知識的過程中感受十分之幾與一位小數間的聯系，培養分析、抽象、歸納等思維能力；

（3）讓學生在實驗中獲得對“十進制”含義更加豐富的認識，并在深度思考、深度探究、深度交流中發展數學學習能力。

二、教學過程

1. 情境導入，引發興趣

師：同學們，下節課我們將要學著用彩帶折花朵，大家看，好不好看？（課件出示花朵圖片）現在，為了折出的花朵大小各異，學校準備提前采購一些規格不同的彩帶。今天這節課老師想請大家幫忙測量每一種彩帶的長度。不過，老師沒有帶米尺過來，只帶來了一些1米長的紙帶，讓我們一起來試著完成任務，好不好？

生（齊）：好！（學生摩拳擦掌，期待實驗探索）

2. 首次實驗，深度體驗

師：請大家根據每組拿到的實驗研究任務單自主開展實驗。（任務單如表1，各組學生自主投入實驗，教師巡視）

師：請各小組分享你們的成果。

組1：通過實驗，我們認識了0.1米。我們把1米長的紙帶十等分，測量的紅色彩帶的長度是其中1份的長度，所以紅色彩帶長度是0.1米。

師：0.1米有何意義？你們為什么會將1米十等分呢？（學生將實驗操作與數學語言解釋相結合，闡述了“十等分”的原因，并明確1分米=米=0.1米）

組2：通過實驗，我們認識了0.7米。我們把1米長的紙帶十等分，測量的綠色紙帶的長度是其中7份的長度，所以綠色彩帶長度為0.7米。（學生邊操作，邊解說）

師：剛才組1和組2的實驗探究有何相同之處？

生1：他們都用到了十等分。

師：那既然他們都完成了“十等分”，為什么組1的紅彩帶長度是0.1米，而組2的綠彩帶的長度卻是0.7米呢？

生2：因為組1探索的是0.1米，而組2探索的是0.7米，取了其中的幾份，就是零點幾米。

師：那如果彩帶的長度是其中的8份呢？9份呢？

生3：取其中8份就是0.8米，9份就是0.9米。

師：我們一起來回顧剛才的實驗過程，如果測量的彩帶長度沒有1米，可以如何解決？

生4：將1米“十等分”，彩帶的長度有幾份的長度，就是零點幾米。（教師板書：不足1米→十等分→0.□米）

評析：在這一環節，教師給出1米長的紙帶，讓學生用這把沒有刻度的“米尺”測量不足1米長的彩帶長度。在接受這一實驗任務時，學生感到十分困惑，認為精準測量彩帶長度十分困難。但是根據已有的經驗，學生對“1米＝10分米”的經驗有了新想法，即將1米十等分，看看彩帶的長度占幾份，就是幾分米。借助“十等分”的具身認知活動，學生切實理解了0.1米的本質意義，深化了十進制計數法的內涵，并積累了有效的實踐經驗。

3. 再次實驗，深度理解

師：事實上，小數在我們的生活中隨處可見，比如每塊橡皮0.3元，0.3元的意思是什么？下面，就讓我們一起來探索吧！（出示表2所示的研究單，學生很快投入實驗）

師：下面請大家暢所欲言，分享你的方法。

生5：如圖1，1元就是10角，將1元平均分為10份，3角就是其中的3份，也就是元，即0.3元。

生6：如圖2，可以將這個正方形看成1元，將其均分為10份，其中3份表示3角，也就是元，即0.3元。

生7：如圖3，可以將這條線段看成1元，將其均分為10份，其中3份表示3角，也就是元，即0.3元。

師：在剛才的實驗中，老師給你們準備了如此多的圖形，圖4中的圖形為什么沒有一個小組選擇？

生8：因為這些圖形無法詮釋“十等分”。

師：看來在這次實驗中，你們還是利用“十等分”來解釋0.3元的。這么多不同的表示方法，表示的卻都是0.3元，這是為什么呢？要表示6角呢？9角呢？

學生再次回顧與闡述，促進了深入理解和認識。教師同步板書：3角＝元＝0.3元。

評析：在第二次實驗中，教師精心選擇人民幣作為引導學生深入認數的工具，讓學生基于已有經驗“1元＝10角”，并有效結合圖形逆向解釋，在經歷從“確定1元”到“十等分”再到“探尋其中3份表示0.3元”的完整實驗過程中，切實理解知識本質。教師適時追問和拓展，讓學生通過再一次提煉實現認知上的升華，發展抽象思維能力。

4. 適時練習，抽象概括

練一練：

問題1：觀察以上分數與小數，你發現了什么？

問題2：已知圖5中的圖形均表示“1”，用小數表示涂色部分。

評析：學生的認識需要借助一定問題才能得以鞏固和深化，因此教師要適時拋出練習，在鞏固學生認知的基礎上進一步考查學生的理解能力。有了前兩次的實驗經歷，學生通過進一步觀察、比較和提煉，能夠自然地抽象出“十分之幾就是零點幾，零點幾表示十分之幾”。

5. 三度實驗，深度創新

師：在剛才的實驗中，我們所探索的小數與1相比如何？

生（齊）：都比1小。

師：那是不是所有的小數都比1小呢？下面，我們先來玩一個“比賽扔紙飛機”的小游戲。誰愿意和老師比試一下？（師生比賽）

師：我們的成績各是多少米呢？現在我們只有1米長的紙帶這個測量工具，你們能測量出我們剛才的比賽成績嗎？下面我們分組合作探索，組1和組2共同探索老師的成績，組3和組4共同探索小涵的成績。（學生即刻投入實驗）

組1：經過測量，老師的紙飛機飛了4米5分米，5分米就是0.5米，合在一起就是4.5米。

組3：經過測量，小涵的紙飛機飛了3米2分米，2分米就是0.2米，合在一起就是3.2米。（教師板書，如圖6）

師：我們再來讀一讀這兩個小數，有何發現？

生9：小數可以比1小，也可以比1大。

師：在剛才的實驗中，明明小數超過1米了，可為什么最后一段老師發現你們依舊還是進行了“十等分”？

生10：因為最后一小段不足1米。

師：倘若老師的紙飛機飛出去的長度不是整分米數，該如何測量呢？事實上，小數中還有很多奧秘需要我們去發現，后續的數學課就讓我們一一揭示吧！

評析：教師用第三次實驗中的游戲激起學生的探索欲望，讓學生充分體驗“小數是不是只能比1小”。在實驗中，學生自發地采用“十等分”的方法解決紙飛機飛出去米數中不足1米的最后一小段，實現了“微創”。最后，教師拋出的拓展性問題，不僅讓學生體會到“十等分” 的聯系性，還為后續進一步認識“十進制”奠定了基礎。

三、教學反思

教師應將數學實驗置于深度教學中考量，將數學實驗置于核心素養的背景下審視，對數學實驗要有深層次的追求。也就是說，深度實驗的過程不僅體現在數學知識的深度上，還體現在學生學習的深度上。因此，教師要從學生本身出發，從學生的探究開始，從學生的思維生長處落腳，助推“做思共生”，最終實現實踐與思維的對接和思維與創造的共生。

1. 從深度探究開始，促進思維發展

在一些教師的心目中，數學實驗僅僅是知識獲取的載體，事實上，這樣的數學實驗觀是膚淺的。數學實驗應當讓學生經歷數學家的探究歷程，從而在深度探究數學知識的過程中，形成豐富的探究經歷和探究體驗，實現思考的快樂和思維的提升，促進素養的自然發展，這樣的數學實驗才是有深度的。在本課中，教師所設計的三個數學實驗，為學生提供了深度探究的時空。通過“用1米長紙條測量不滿1米彩帶長度”的實驗，給予了學生克服困難的勇氣及主動思考尋求策略的機會，使學生在溝通“小數”和“十進分數”的聯系中感受小數產生的必然性，最終在深度探究中解決了問題，生長了思維。整個實驗中，正是因為發揮了數學實驗的功用，讓觀察與操作并存，探索與操作交織，才讓深度實驗成為有效的價值載體，取得了較好的教學效果。

2. 從學生體驗出發，實現“做思共融”

數學知識高度抽象，使得一些抽象思維能力薄弱的學生望而卻步。數學實驗作為一種具身認知方式，可以從學生的體驗出發，助推“做思共生”，實現“做思共融”，讓數學學習變得豐富多彩的同時完成由形象思維向抽象思維的自然轉化，深化學生對知識的理解和認識，發展學生的數學核心素養。在本節課的三個實驗中，師生共同協商和探討測量紙飛機飛行距離的方法，在具身行動中完成測量，切實體會“小數由整數與小數兩個部分組成”，形成數軸的直觀雛形。整個實驗中，學生通過經歷、感受和體驗，會有深刻的體驗，在新知的建構和思維的拔節上也水到渠成。

總之，深度實驗指向的是探究的深度和學生的體驗，更指向教師教學的深度。在教學中，教師需深度解讀教材，基于學生立場，從學生出發設計實驗，從深度探究開始，從學生體驗出發，讓深度實驗的過程真正發生，助推“做思共生”，促進學生思維發展，成就學生數學智慧。