在真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)和實(shí)施中促進(jìn)學(xué)生的深度理解

武維民 正高級(jí)教師，北京市小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，“國(guó)培計(jì)劃”專家，吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站核心組成員，北京市首屆名師發(fā)展工程培養(yǎng)對(duì)象。先后參與了教育部農(nóng)村教師遠(yuǎn)程培訓(xùn)、小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)、國(guó)培等項(xiàng)目的培訓(xùn)工作，參與研究的成果榮獲全國(guó)基礎(chǔ)教育優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)、北京市基礎(chǔ)教育成果一等獎(jiǎng)，先后榮獲全國(guó)優(yōu)秀教師、全國(guó)“五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)隆钡确Q號(hào)。

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出了數(shù)學(xué)教學(xué)中真實(shí)情境的價(jià)值，真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)有利于教師和學(xué)生共同解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維的具體性之間的矛盾。在教學(xué)中，有些情境的設(shè)計(jì)僅停留在“淺層次”，或是在熱鬧的情境活動(dòng)中“走過(guò)場(chǎng)”。文章以“乘法分配律”一課的情境改進(jìn)為例，深入分析創(chuàng)設(shè)不同情境于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的作用與價(jià)值，從而體會(huì)情境的體驗(yàn)性、結(jié)構(gòu)性與延展性，進(jìn)而有效打通學(xué)科與學(xué)科之間、學(xué)科與生活之間的橋梁，提升學(xué)生的思維能力和綜合解決問題能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地。

【關(guān)鍵詞】真實(shí)情境 課堂實(shí)施 深度理解 核心素養(yǎng)

新課標(biāo)指出，注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)，重視設(shè)計(jì)合理問題，在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題。通過(guò)深入學(xué)習(xí)新課標(biāo)，我們發(fā)現(xiàn)，其中“情境”一詞出現(xiàn)了173次。核心素養(yǎng)表現(xiàn)于具體情境中的問題解決，在情境中生成問題通過(guò)分析從而靈活解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍重視創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，在創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境中下了很大的功夫。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)然值得肯定，然而，教師要進(jìn)一步思考：怎么運(yùn)用情境，可以更好地促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？

筆者最近聽了一位年輕骨干教師教授的“乘法分配律”一課，該教師關(guān)注了真實(shí)情境的設(shè)計(jì)，關(guān)注了單元整體把握，關(guān)注了教學(xué)任務(wù)的開展，甚至關(guān)注了“教—學(xué)—評(píng)”一致性。新課標(biāo)中提倡的理念可謂都有關(guān)注和體現(xiàn)，但課堂實(shí)施又是怎樣的呢？我們把教師的本源設(shè)計(jì)、課堂實(shí)施、評(píng)課過(guò)程和改進(jìn)建議融合在一起，大家在課后一起討論，也商量著改進(jìn)的方向。在討論中，我們不斷追問：“為什么這樣設(shè)計(jì)？站在學(xué)生發(fā)展的視角還可以怎樣調(diào)整？調(diào)整后要達(dá)到的效果是怎樣的？”順著這樣的問題思路，我們開始了嘗試。我們以“乘法分配律”一課的情境創(chuàng)設(shè)的三次改進(jìn)為例，談?wù)剬?duì)情境創(chuàng)設(shè)的思考與實(shí)踐。

一、第一次執(zhí)教——重在豐富情境的設(shè)計(jì)上

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)注了新課標(biāo)的要求，用心設(shè)計(jì)了三個(gè)真實(shí)情境，讓學(xué)生從多個(gè)現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表達(dá)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律。在課后討論中，教師說(shuō)：“我想引入學(xué)生熟悉的真實(shí)情境為今天的探究提供素材，素材取之于學(xué)生，用之于學(xué)生，3道問題6個(gè)算式，對(duì)比算法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面表達(dá)、運(yùn)用運(yùn)算律做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！眮?lái)看看課上的情境。

（一）鏡頭回放

1.出示情境

（1）新學(xué)期到了，四年級(jí)轉(zhuǎn)來(lái)5名新同學(xué)，班主任要為他們定制校服。上衣60元，下衣40元，一共要交多少元？

（2）一個(gè)小區(qū)的停車場(chǎng)分為A、B兩個(gè)區(qū)域，如圖1，請(qǐng)問一共有多少個(gè)車位？

（3）學(xué)校要在一塊長(zhǎng)方形的小花園的四周圍籬笆，這個(gè)小花園長(zhǎng)是7米，寬是3米，需要籬笆多少米？

2.展示作品

學(xué)生自主解決問題后，教師在黑板上展示學(xué)生的作品如下：

（60＋40）×5=500（元）" "60×5＋40×5=500（元）

（8＋12）×2=40（個(gè)）" " " 8×2＋12×2=40（個(gè)）

（7＋3）×2=20（米）" " " " 7×2＋3×2=20（米）

3.互動(dòng)交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律

觀察第一排算式，它們都表達(dá)的什么意思？第二排和第三排呢？教師在提問中關(guān)注了學(xué)生的錯(cuò)誤和互動(dòng)，最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：都是計(jì)算同一個(gè)問題，答案都相同，也就是結(jié)果都是一樣的，所以用等號(hào)連接。教師板書：

（60＋40）×5=60×5＋40×5

（8＋12）×2=8×2＋12×2

（7＋3）×2=7×2＋3×2

（二）我們的思考

上完課后，我們感覺課堂缺少點(diǎn)什么，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情不高，對(duì)乘法分配律理解得也不深刻，尤其是在最后練習(xí)用乘法分配律講故事的環(huán)節(jié)，學(xué)生感覺困難很大，原因出在哪兒了呢？

我們圍繞著真實(shí)情境的價(jià)值進(jìn)行了討論。首先，真實(shí)情境能讓學(xué)生感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再是冷冰冰的，而是有溫度、有趣、好玩的，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生情感。其次，要經(jīng)歷從具體實(shí)例中逐漸抽取一般規(guī)律建立模型的過(guò)程，也就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題的數(shù)學(xué)化過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的深度理解。再次，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，在獨(dú)立解決問題的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，從而讓學(xué)生在做中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。最后，提升學(xué)生獨(dú)立解決陌生情境中的復(fù)雜問題的能力，不僅著眼當(dāng)下，還瞄準(zhǔn)學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活。

反思本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)上下足了功夫，然而，實(shí)施中卻僅停留在多種方法的解決問題上，在學(xué)生得到不同的解決問題的方法后，情境就失去了作用，缺少真正深入地思考和深刻地體驗(yàn)理解的過(guò)程，缺少對(duì)乘法意義和模型的理解。因此，學(xué)生思維的發(fā)展也顯得不實(shí)、短效，這樣的情境浮于表面。如何更好地運(yùn)用情境促進(jìn)學(xué)生的深度理解呢？

二、第二次執(zhí)教——在意義和模型的理解上下功夫

第二次教學(xué)時(shí)，我們提出要加強(qiáng)對(duì)乘法意義的感悟，但如果再利用這三個(gè)情境進(jìn)行交流，顯然，時(shí)間就會(huì)比較緊張。我們能否通過(guò)一個(gè)情境的引入，引導(dǎo)學(xué)生深度理解，給學(xué)生提供多種解決問題的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的思維呢？大家在討論中認(rèn)為，在第一次執(zhí)教中呈現(xiàn)了三個(gè)情境其實(shí)用意是好的，多個(gè)情境的問題解決，有利于幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建構(gòu)模型。如果只用一個(gè)情境怎么能達(dá)到這樣的效果，同時(shí)強(qiáng)化乘法意義的理解，促使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)上下功夫呢？

（一）鏡頭回放

1.出示情境

觀察圖2，可以解決哪些問題？教師給學(xué)生自主提問的機(jī)會(huì)。學(xué)生回答：“可以解決一共有多少輛汽車、占地面積一共有多少平方米等問題”

在解決問題的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)分別計(jì)算兩塊地的面積再相加，與先計(jì)算一排的面積是多少，再乘2計(jì)算兩排的面積，結(jié)果是一樣的，可以用等號(hào)連接兩個(gè)算式，再用兩種方式計(jì)算汽車的總量，感受兩種計(jì)算雖方法不同，但結(jié)果相同。

2.感悟乘法的意義

在計(jì)算車位時(shí)，學(xué)生的解答有兩種方法：一種是先算左邊的算式一排有14個(gè)車位，又算了2排的，這樣就是總車位數(shù)；一種是先算了左邊2排的車位數(shù)，又算了右邊2排的車位數(shù)，再加起來(lái)就可以了。通過(guò)交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方法計(jì)算結(jié)果一致，所以，兩個(gè)算式相等。教師提問：“如果不通過(guò)計(jì)算算式的結(jié)果，你能知道它們的結(jié)果相等嗎？”學(xué)生通過(guò)交流，感受到都是解答同一題，無(wú)論是分，還是和，都是14個(gè)2，幾個(gè)幾的總數(shù)沒變，所以，算式計(jì)算的結(jié)果相等。學(xué)生通過(guò)感悟理解乘法的意義，為進(jìn)一步理解乘法分配律打下基礎(chǔ)。

3.情境拓展，進(jìn)行想象

問題解決后，教師接著讓學(xué)生思考：“如果換成一個(gè)大的停車場(chǎng)，排數(shù)增加了，可以怎樣列式計(jì)算？可以增加多少排呢？如果每排的車輛數(shù)也增加，怎樣增加呢？可以怎樣列式計(jì)算？”通過(guò)這樣的拓展，學(xué)生寫出若干個(gè)算式，進(jìn)一步抽象地感受其中的規(guī)律，對(duì)乘法分配律的模型更加清晰。

4.聯(lián)系生活，增長(zhǎng)見識(shí)

當(dāng)學(xué)生知道計(jì)算停車場(chǎng)車輛總數(shù)的規(guī)律后，教師接著提問：“同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)生活中哪里有這樣的規(guī)律呢？”學(xué)生回答：“買服裝時(shí)，買桌椅時(shí)，計(jì)算籬笆的長(zhǎng)度時(shí)，計(jì)算土地面積時(shí)，等等?！睂W(xué)生感受到這樣的規(guī)律在生活中還有很多，感受到生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。

（二）我們的思考

通過(guò)情境的改變，我們聚焦停車總數(shù)，讓學(xué)生深入理解，不僅從計(jì)算結(jié)果可以看出兩種不同計(jì)算方法的結(jié)果相等，還能從關(guān)系的角度理解幾個(gè)幾的關(guān)系，感悟相等關(guān)系，在情境的不斷拓展中使學(xué)生感受規(guī)律，感受表達(dá)規(guī)律的需要。教師通過(guò)這樣的真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，既可以讓學(xué)生依托真實(shí)情境深入理解運(yùn)算規(guī)律，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、構(gòu)建模型，又可以讓學(xué)生依托生活現(xiàn)實(shí)拓展情境，感受規(guī)律運(yùn)用的廣泛性和一般性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)化。

第二次改課基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的目標(biāo)，但我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拓展停車場(chǎng)情境后的一大組算式出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生對(duì)規(guī)律的表達(dá)已經(jīng)水到渠成，由于教師又插入了學(xué)生舉例的環(huán)節(jié)，打斷了學(xué)生已有的思考，導(dǎo)致在表達(dá)規(guī)律時(shí)用時(shí)過(guò)長(zhǎng)。由此，我們又想到了第三次改課。

三、第三次設(shè)計(jì)

第三次改課，我們把面積模型作為重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解，通過(guò)意義的理解和幾何直觀幫助學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的感悟，努力做到順學(xué)而導(dǎo)。

（一）出示情境提問

教師出示停車場(chǎng)的情境，呈現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)，第一組數(shù)據(jù)同上，計(jì)算車輛的總數(shù)，同時(shí)標(biāo)注每塊停車場(chǎng)用地的長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生自主提出問題。這樣，學(xué)生既可以計(jì)算可以停車的總數(shù)，也可以計(jì)算用地面積。在交流中，學(xué)生先交流計(jì)算車輛總數(shù)的兩種方法，追問如何理解幾個(gè)幾，從關(guān)系和乘法意義的角度感受兩個(gè)算式相等。

（二）重點(diǎn)交流面積的計(jì)算

用面積模型支撐對(duì)乘法分配律的理解，感悟相等關(guān)系，從面積計(jì)算的角度、關(guān)系的角度、幾何直觀的角度理解相等。

（三）面積模型的想象

當(dāng)寬不變、長(zhǎng)度變化時(shí)，可以寫出哪些算式？當(dāng)長(zhǎng)不變、寬的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，又可以寫出哪些算式？還可以反過(guò)來(lái)寫出算式，想象面積模型的樣子。

（四）規(guī)律的表達(dá)

通過(guò)這樣的拓展，學(xué)生感受到這樣的算式寫也寫不完。用什么辦法表示這種關(guān)系呢？直接進(jìn)入表達(dá)環(huán)節(jié)。

（五）規(guī)律的運(yùn)用

這次，我們?cè)谠趺从们榫成舷鹿Ψ?，讓情境為課堂教學(xué)服務(wù)。在求“停車場(chǎng)一共有多少平方米”的基礎(chǔ)上，學(xué)生以面積這一情境為原型，感受面積的不斷擴(kuò)大和縮小，有了前面三個(gè)例子，學(xué)生在腦海里想象，這樣的面積模型可以有無(wú)窮無(wú)盡個(gè)，而在這千變?nèi)f化的面積中，不變的都是共同的那個(gè)寬，緊跟著，腦海中就會(huì)有無(wú)窮無(wú)盡個(gè)這樣的相等的算式，進(jìn)而，學(xué)生腦海中也會(huì)初步建立乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的結(jié)構(gòu)，感知其意義，體會(huì)到不變的“c”的重要作用。這樣的情境設(shè)計(jì)直指教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而在情境的探究過(guò)程中，也會(huì)直指學(xué)生思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的發(fā)展。在情境的不斷改進(jìn)、創(chuàng)新的過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)觸碰到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，沉浸于探究之中，真體驗(yàn)，真思考。這樣的情境也會(huì)顯得更有價(jià)值。

通過(guò)對(duì)“乘法分配律”這一課時(shí)的三次實(shí)踐與思考，我們不斷改進(jìn)設(shè)計(jì)，對(duì)于情境的設(shè)計(jì)和實(shí)施也有幾點(diǎn)思考：

1.情境要有體驗(yàn)性

情境不“繁”，要恰到好處。情境的豐富化固然值得教師去思考，但不能為了情境而情境，不能一味地注重橫向數(shù)學(xué)化的問題情境創(chuàng)設(shè)，即數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而忽視滲透縱向數(shù)學(xué)化的思想方法。教師要真正站在學(xué)生的角度體驗(yàn)情境的價(jià)值，即是否能讓學(xué)生在情境中思考，在情境中創(chuàng)新。

2.情境要有結(jié)構(gòu)性

情境不“散”，情境的設(shè)計(jì)要結(jié)合所指向的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，核心素養(yǎng)承載著學(xué)生思維的發(fā)展與進(jìn)階。因此，結(jié)構(gòu)性的情境設(shè)計(jì)也是學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展的載體。教師要找準(zhǔn)發(fā)展核心素養(yǎng)的路徑，以此為基礎(chǔ)，充分發(fā)掘情境的價(jià)值，不僅注重情境外顯的結(jié)果的指向，還要注重內(nèi)在的學(xué)生思維的發(fā)展路徑。如在情境中，教師要給學(xué)生想象、對(duì)比、分類、歸納、預(yù)測(cè)、創(chuàng)造的空間，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官和情感，以促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)性思考。

3.情境要有延展性

情境不“淺”，教師在運(yùn)用情境時(shí)，要關(guān)注深度和寬度的延展。深度是指依托這個(gè)情境還能有怎樣的變化，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。寬度是指有了這個(gè)情境，學(xué)生還可以想到哪些情境、還能解決什么問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，讓學(xué)生能從一道到一類，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力。

總之，真實(shí)的情境是打通學(xué)科與學(xué)科之間、學(xué)科與生活之間的橋梁，是提升學(xué)生綜合解決問題的能力、發(fā)展學(xué)生思維的有效方法，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要手段。教師不僅要在設(shè)計(jì)上用力，還要在實(shí)施上下功夫，使之真正促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)。