小學數學“跨學科學習”的設計邏輯

[摘 要]在數學“跨學科學習”設計研發過程中，教師可以采用“數學+”的總體設計邏輯。“數學+”的“跨學科學習”在理論上要遵循辯證性邏輯，在實踐上要遵循生本性邏輯。只有遵循辯證性邏輯和生本性邏輯，才能引導學生展開高質量、高品質的“跨學科學習”。“跨學科學習”使數學學科課程的綜合育人、實踐育人成為一種可能，能培育復合型、創新型人才。

[關鍵詞]小學數學；跨學科學習；設計邏輯

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在數學綜合與實踐活動板塊提出了“跨學科學習”的倡導。它主要是培養學生綜合運用所學知識（包括數學知識和其他相關學科知識）解決實際問題的能力，通常采用主題式學習、項目化學習的方式。跨學科學習優化了數學課程內容結構。通過跨學科學習，形成跨學科應用意識、實踐能力等。在小學數學“跨學科學習”設計研發過程中，教師可以采用“數學+”的總體設計邏輯。

一、“數學+”：跨學科學習的理論邏輯

“數學+”的跨學科學習設計是一種開放性、生成性、發展性的教學設計。采用“數學+”的“跨學科學習”設計方式，要求教師堅守數學學科立場，但不拘泥于數學學科立場；要求教師堅持數學核心素養導向，同時兼顧培育學生綜合素養；要求教師努力使問題結構化，同時避免問題的過度結構化。

（一）堅守學科立場，突破學科本位

學科立場是數學“跨學科學習”應秉持的一種立場。堅守數學學科立場，就是要從數學學科問題想開去、做開去。但堅守數學學科立場，不是要讓學生的數學學科學習封閉在數學學科的圈子里，而是要讓學生的數學學習走向開放、走向動態、走向生成。為此，教師要引導學生的數學學習突破學科本位，將相關學科知識、思想和方法引入數學學科學習中。這樣的一種學科學習就是本真意義上的“跨學科學習”。

在教學“升和毫升”（蘇教版小學數學教材四上）這一部分內容時，筆者設計了一節跨學科學習實踐課——《制作量器》，引導學生展開數學實驗，將相關學科如科學學科知識、方法等引入其中，如，如何讀刻度，測量的量程、測量的單位值等。在建構出“量器”之后，教師可以引導學生用自己制作的量器來測量液體的體積。“跨學科學習”不僅要引導學生突破學科邊界，同時也要引導學生解決本學科課程的相關問題。

（二）堅持素養導向，突出核心綜合

在數學學科立場下，實施“數學+”的“跨學科學習”，必須堅持數學學科的核心素養導向。數學“跨學科學習”不是淺層意義上相關學科內容的“大拼盤”“大糅合”，也不是掛門面的“點綴”，而是一種有機的、深度的整合。這種整合，能促進學生數學核心素養的迭代發展，同時也能促進學生綜合素養的發展。作為教師，既要讓學生能“像數學學科專家一樣地思考”，同時也要讓學生能“實踐家一樣展開綜合實踐”。

在上述《自質量器》的過程中，教師既要引導學生在實踐過程中形成一定數學學科意義上的“量感”，同時又要引導學生用自己制作的“量器”精準測量，如，在讓學生用自制的量器澆花時，要掌握一次性澆花的水量等，學會用量器來配置“肥水”等。要鼓勵學生既從數學學科知識“本源”展開思考，又展開鮮活的“做中學”實踐。

（三）堅定問題結構，突顯外向切換

實施數學“跨學科學習”是從數學學科知識、學科問題出發。但在教學實踐過程中，教師不能讓學生的數學學習僅限于數學學科中，而應努力引導學生將問題“切換”向外擴展。在數學“跨學科學習”中，教師不僅要設計、研發結構優良的問題（良構問題），更要讓相關問題“低結構化”“不良化”。如此，就能進一步激發學生的數學思維、探究的積極性。

教學蘇教版小學數學教材六上“認識比”這一部分內容時，筆者就引入了學科知識中蘊含的“黃金比”知識，從而讓學生感受、體驗數學學科知識在其他相關學科中的應用，感受、體驗數學學科知識的意義和價值。如，美術構圖中的黃金比，音樂交響樂高潮部分通常設在整個音樂時長的“黃金比”上，等等。這樣的一種教學，基于數學學科問題，但卻不囿于數學學科課程資源、素材，而是將學生的認知推向其他相關學科。多學科知識的融入消弭了數學學科知識邊界，讓學生從更廣的視域認識了數學學科核心知識。學生數學學習的外向切換，讓學生的數學學習具有了一種延展性。

“數學+”的學科教學方式，不僅能培養學生對相關數學學科知識的理解、掌握，同時解決了數學學科與其他相關學科分離的問題。數學跨學科學習讓數學學科核心素養與學生的綜合素養之間的縫隙彌合。作為教師，要打破傳統的學科教學分化、割裂的格局，讓多門學科知識得以交叉、融合。通過“數學+”的“跨學科學習”，讓學生形成“知識+”“經驗+”“創新+”等綜合素養。

二、數學+：跨學科學習設計的實踐邏輯

采用“數學+”的跨學科設計教學方式，遵循的是“以生為本”的教學評一體化實踐邏輯。也就是教師的“教”和學生的“學”都應當從學生整體的數學核心素養發展、綜合素養發展出發，聚焦學生的綜合性、實踐性的跨學科學習目標，以目標作為“跨學科學習”的原點和歸宿。秉持“以生為本”的“跨學科學習”思想，激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性，挖掘學生的數學學習創造性潛能。采用“數學+”的“跨學科學習”方式，要求教師的教學要超越傳統的“工具人”培育模式，走向培育“全面人”“解放人”的人的生命全面發展。“跨學科學習”應當給學生一個完整的生活圖景、世界圖景等。

（一）回歸真實問題：“數學+”的融合教學的原點

實踐“數學+”的跨學科學習，可以是“數學+美術”“數學+音樂”“數學+工程”“數學+科學”等諸多模式。“數學+”不止融入一門學科，而應當是多門學科的牽手。如上所述，實踐“數學+”的“跨學科學習”，要從學生數學學習的具體學情出發，讓教學回歸學生生命本體。無論是“數學+…”，都必須有助于學生數學核心素養的生成、有助于學生綜合素養的生成、有助于學生整體生命的發展。學生的生命發展是“數學+”“跨學科學習”模式的根本宗旨。在教學中，教師要引導學生用“數學的眼光”“數學的大腦”去考量學生其他學科課程的學習，以及學生“生活世界”中的相關問題。

在教學蘇教版小學數學教材五下“圓的周長”這一部分內容后，很多學生提出與這一部分內容相關的生活中的實際問題，如，“為什么400米的標準跑道上起跑線不在一條水平線上？兩個相鄰的跑道起跑線相差多少米？”“一個酒瓶的底面直徑是40厘米，捆綁四個酒瓶需要多長的繩子，怎樣計算？”等等。這樣的問題，不純粹是數學學科的問題，它還牽涉其他相關學科課程問題。這些問題是學生在其他相關學科課程學習中或在生活中遇到的實際問題，但這些問題卻蘊含著豐富的數學思想。相比較于教師有意設計的問題，學生自然提出的問題更具有研討、學習的意義和價值。

針對學生的跨學科問題、生活中的問題，教師可以創設現實性情境，讓學生在真實情境或模擬情境中產生觀察、體驗、探究、交流的欲望、需求，從而激活學生的數學學習經驗，讓學生將相關分散的、零碎的知識、經驗、信息等統整起來，為學生的數學問題解決服務。

實踐證明，基于“數學+”的跨學科課程教學，有助于學生打破學科壁壘、超越單一的學科思維，實現學生數學學科知識與其他相關學科知識，數學學習經驗、方法和思想與其他相關學科學習經驗、思想和方法統整、融合。

（二）回歸真實世界：“數學+”的融合教學載體

學生生活中的相關知識不是分割的，而是有機地交融在一起的。但在學科設置過程中，為了引導學生系統地、有層次、有計劃、有組織地學習相關學科知識，將原本交織在一起的知識整體分離開，由此造成了知識的割裂、分離。

實施“數學+”的“跨學科學習”，就是要將教材中的單一數學學科知識還原為學生整體性的真實性的生活世界的一部分。實施“數學+”的融合教學要回歸學生的真實世界，要以學生真實的生活世界為載體。為此，教師要探尋“數學+”“跨學科學習”的“生長點”“聚焦點”“整合點”“著力點”等。

教學蘇教版小學數學教材三下“年、月、日”這一部分內容時，筆者不僅從數學學科視角引導學生認識“年、月、日”、認識“平年”“閏年”等相關概念，更從“年、月、日”的知識本源上、關聯上引導學生追溯、探究。于是，筆者研發、設計從《年月日的秘密》為主題的跨學科綜合與實踐活動。借助地理科學中的“地球的公轉和地球的自轉”等知識引導學生認識“一年的精準時間是365天5時48分46秒”。進而在天文學知識基礎上，引導學生推算“四年一閏、百年不閏、四百年又閏”規律生成的科學性、合理性。同時，借助于歷史科學中“古羅馬皇帝”對“二月”這樣一個特殊月份的規定，來理解“平年和閏年的規定性”。

在教學中，筆者還引導學生動手操作，制作一份“年歷卡”、制作一天的“時間規劃”、標注“農歷與節氣”等，使學生了解相關的歷法知識。在這里，“年歷”這樣的一個大概念，就成為融合天文、美術、歷史、科學等相關學科知識的結構性樞紐，它讓學生的數學學習回歸到真實的生活世界。

（三）回歸真實探究：“數學+”的融合教學方式

實施“數學+”的“跨學科學習”，要回歸學生的真實探究。基于“跨學科學習”的意義視角，教師在教學中不僅要引導學生動腦，更要引導學生動手。要將學生的動腦、動手融合起來，展開綜合性、跨學科性的STEAM教育。“STEAM”是科學、技術、工程、數學、教學等的綜合。在“跨學科學習”中，學生能基于自身的實踐產生各層次的探究問題。在“STEAM”中，有些知識是數學學科與其他學科并列的知識，有些知識是數學學科知識與其他學科共享的知識，有些知識是數學學科與其他相關學科串接、共網的知識。融合“STEAM”教育理念，教師可以采用多種方式來引導學生探究。

教學蘇教版小學數學教材六下“比例尺”這一部分內容后，筆者設計研發了“校園平面圖繪制”的“跨學科學習”綜合與實踐活動。引導學生用卷尺測量校園的長、寬，確定校園教學樓、行政樓、藝體樓、實驗樓等的具體位置，并根據圖紙大小確定比例尺，并進行按比例縮小的繪制。在這個過程中，教師要引導學生像一名真正的建筑繪圖師那樣，對校園平面進行繪制。教師要引導學生團隊合作，借助于美術學科中的“構圖”技巧來引導學生繪制平面圖，讓校園平面圖更具有結構性；讓學生選擇、確定相關的比例尺，對校園平面圖的長寬等進行估測；讓學生對校園停車位的位置等進行謀劃、設計合理方案；讓學生在校園平面圖繪制完畢之后對校園平面圖進行移步換景的介紹、解說等。融入STEAM教育理念的數學“跨學科學習”，還要注重對學生的“跨學科學習”進行綜合性的評價，不僅著眼于學生的數學素養，同時還著眼于學生的美術設計（包括構圖、著色等方面）、科學測量、語文寫景介紹等方面的跨學科素養。

“數學+”的“跨學科學習”有助于學生體會數學學科與其他相關學科的聯系，同時有助于學生積累豐富的活動經驗。“跨學科學習”賦予了學生認知現實世界的向度，給學生提供了認識現實世界的載體、媒介。“跨學科學習”能充分發揮數學學科育人功能、彰顯數學學科育人價值。“跨學科學習”讓學科綜合育人、實踐育人成為一種可能。“數學+”的“跨學科學習”的人本化教學實踐，必將掀起學生數學學習方式的變革浪潮，必將能培育復合型、創新型的人才。

學生的學習應當是完整性、綜合性、實踐性的。分科學習不利于學生形成整體的認知視野，更不利于學生生成綜合素養。同時，在學科的交叉處、重疊處、融合處更能激發學生的創新精神，提升學生的創新能力。基于“數學+”的“跨學科學習”方式，讓學生在數學學科學習中融入其他相關學科的課程資源、素材，與其他相關學科對話、互動、交往。基于“數學+”的跨學科課程是綜合性的課程，基于“數學+”的跨學科課程教學活動是綜合與實踐活動。這種綜合與實踐活動，不限于教材預設的屈指可數的綜合與實踐活動，而更多的是教師自主開發的主題性、項目化的綜合與實踐活動。這樣的綜合與實踐活動更鮮活、更靈動、更豐富！

參考文獻：

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（責任編輯：呂研）