指向核心素養的小學數學大單元教學設計與實施

黃潔旋

摘? 要：小學數學大單元教學設計是指以單元為整體，根據小學數學課標分析、教材分析和學情分析，在整體的視角下確定大單元學習目標，依此對單元內容進行科學的教學設計.下面以北師大版六年級《圓柱與圓錐》單元教學設計為例，從整體上把握單元教學內容，設計圖形認識、測量、應用、拓展等單元教學核心環節和知識技能、思維遷移等多維評價方案，力求讓學生在實踐中深度學習，發展數學核心素養.

關鍵詞：大單元教學；小學數學；核心素養；圓柱與圓錐

在小學數學階段，通常采用直觀感知、操作計算、思辨論證、度量計算的學習路徑來認識圓柱與圓錐的特征.在面對新學習的圖形時，學生通常會將其類比轉化成學過的長方體和圓來思考，因此《圓柱與圓錐》的大單元教學有利于發展學生的空間觀念和推理能力.為了更準確地把握本單元的教學目標，對《圓柱與圓錐》單元的教學內容進行研究分析.

1? 教材分析

1.1? 單元知識結構

比較北師大版、人教版和蘇教版教材，發現本單元具有以下共同特點.

第一，單元教學時間安排跨度不大，三個版本對本單元的教學都是安排在六年級下冊，是在學生已經掌握了長方體、正方體、圓的有關知識基礎上進行教學的，也是學生在小學階段圖形與幾何的學習中最后認識的兩種圖形.三個版本的教材單元所在位置有所不同（見表1），但也都遵循符合學生的認知規律.

表1? 各版本教材單元內容教學時間表

教材版本教學時間

北師大版六年級下冊第一單元

人教版六年級下冊第三單元

蘇教版六年級下冊第二單元

第二，從直觀感知、刻畫要素到度量計算.具體表現為北師大版和蘇教版是先從整體的視角將圓柱和圓錐的認識整合在一起學習，再學習圓柱的表面積、體積以及圓錐的體積；人教版則略有差異，先認識圓柱的特征，再推導圓柱的表面積及體積公式，最后再學習圓錐的認識和體積.三個版本教材學習路徑均是直觀感知圖形特征，提煉圖形特征及要素，刻畫特征，進而探索圖形大小與要素的關系，獲得計算公式.

第三，注重幾何思維空間轉化.北師大版教材從動態的角度引導學生體會“點、線、面、體”之間的關系，通過面的旋轉獲得圓柱與圓錐，進而認識圓柱和圓錐的要素特征；人教版和蘇教版教材則是從靜態的視角學習其特征.三個版本的教材都注重維度的空間轉化與關聯，致力于培養學生的空間觀念.

第四，類比推導圓柱、圓錐的體積公式.在探究圓柱、圓錐體積的過程中，北師大版教材通過創設問題情境，引導學生類比猜想，并驗證推導得到圓柱、圓錐的體積計算公式；人教版和蘇教版教材則是直接將圓柱轉化成等底等高的長方體或正方體，再通過實驗直接探究圓錐與圓柱體積之間的關系，從而推導得到體積計算公式.在探究圓柱圓錐體積公式過程中，三個版本教材學習路徑雖然有所區別，但都是通過類比、轉化的思想方法推導得到體積計算公式.

1.2? 單元數學核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確要認識圓柱和圓錐，認識圓柱的展開圖，探索并掌握圓柱的表面積、體積以及圓錐體積的計算公式［1］，能用這些公式解決簡單的實際問題.北師大版教材在本單元的設計上重視公式的推導過程和思想方法的滲透，也重視引導學生通過自主探索的方式觀察、操作、猜想、驗證［2］，培養學生的空間觀念和幾何直觀，發展數學核心素養.

2? 學情分析

2.1? 認知基礎

在此之前，學生已經學過了相關內容，這為本單元的學習奠定了知識基礎.

2.2? 思維水平

六年級學生具備一定的自主探究意識和抽象思維能力，在學習長方體（正方體）表面積和體積時，學生掌握了將立體圖形轉化成平面圖形，初步實現了二維、三維之間的轉化，學生空間觀念和推理能力得到了一定的發展.有了前面的學習基礎，學生具有主動學習和自主探究的能力，這就決定了教師要充分發揮學生的主體性，讓學生做學習的主人.

2.3? 方法基礎

在之前的學習中，學生對“轉化”“類比”的數學思想已經有一定的認識，面對新學習的圖形，學生會想到將新圖形轉化成學過的圖形來思考.本單元的學習，也都是以轉化為基礎方法，通過“展開”平面圖的方法推導得到長方體（正方體）的表面積公式，通過“等積變換”的方法推導得到圓的面積公式，這分別為學生推導圓柱表面積、體積計算公式提供了借鑒思考的方向，也為后面推導圓錐體積計算公式奠定基礎.

2.3.1? 長方體表面積公式推導圖

2.3.2? 圓柱表面積公式推導圖

2.3.3? 圓面積公式推導圖

2.3.4? 圓柱體積公式推導圖

2.4? 學情預測

首先，學生雖然了解轉化的數學思想方法，但面對一個新問題時頭腦中還沒有形成研究立體圖形的思維結構，不能系統地自主遷移到學習過的圖形中，所以在學習本單元知識之前，可以引導學生根據以往學習經驗，猜測和驗證圓柱的體積公式，實現知識的類比遷移.

其次，學生的維度轉化意識不強，空間觀念和推理能力比較薄弱，因此可以讓學生多動手操作，轉一轉，剪一剪，拼一拼，深化對圓柱與圓錐的認識，理解二維與三維圖形之間的聯系，積累數學活動經驗，發展學生的空間觀念.

最后，由于學生的心智發展和基礎水平不同，在描述探究和推導過程上語言可能不夠簡潔，因此在教學過程中可以讓學生多展示、多互相交流補充，使學生語言描述簡潔化.

3? 單元學習目標的分析確定

基于課標研讀和教材分析，根據小學生的特征，站在單元整體的視角，可將本單元的大觀念確定如下.

圓柱與圓錐圖形認識

圖形測量

1. 實現二維、三維的轉化，明晰圖形間的聯系；

2. 經歷“猜想—驗證”的探索過程，理解掌握圖形體積計算方法；

3. 滲透類比、轉化的數學思想，促進知識自主遷移.

基于以上分析，將本單元的目標確定如下.

知識技能目標.認識圓柱與圓錐，了解其基本特征，掌握圓柱表面積和體積、圓錐體積的計算方法，能根據不同情境正確選擇相應的計算方法，解決一些簡單的實際問題.

意義理解目標.經歷剪一剪、卷一卷、轉一轉等活動，體驗圓柱、圓錐與平面圖形之間的對應關系，通過“類比—猜想—驗證”的探索過程，推導圓柱、圓錐體積的計算公式，并能夠正確闡述推導思路.

思維遷移目標.知道研究一個新的立體圖形時，如直柱體、圓臺等，能從不同的角度來描述特征，能夠將圓柱、圓錐的研究經驗遷移到新的立體圖形.

情感態度目標.體會數學與生活的密切聯系，感受類比轉化的數學思想方法，發展空間觀念、推理能力、應用意識和創新意識.

4? 教學內容的整合設計

本單元在北師大版教材的編排順序依次是“面的旋轉（圓柱與圓錐的認識）→圓柱的表面積→圓柱的體積→圓錐的體積”，學生之前已經掌握了長方體（正方體）的表面積和體積計算方法，本單元不但要理解圓柱圓錐公式的推導過程與靈活應用公式，更要在各種推導實踐活動中滲透類比轉化的數學思想方法及發展幾何思維和推理能力，體會二維、三維圖形之間的內在聯系.［2］

教學實施的前提環節是教學設計.綜上，本人根據學習目標列出關鍵問題，從整體的視角將本單元知識進行整合，重新規劃單元教學安排，設計核心教學環節，具體安排設計如下（見表2）.

上述研究方法，還可以研究哪些圖形？圖形拓展

（1課時）探秘立體圖形拓展課

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出小學階段數學核心素養主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識和創新意識.［2］《圓柱與圓錐》屬于圖形與幾何領域，主要培養學生的幾何直觀、空間觀念、推理能力和應用意識.為深化學生對圓柱與圓錐的認識和理解，根據小學生的認知特點，在教學中設計各種實踐操作活動，讓學生在實踐中深度學習，滲透數學思想和發展核心素養.具體核心教學環節設計如下（見表3）.

表3? 單元內容核心教學設計及核心素養

內容安排核心教學環節設計核心素養

制作圓柱與圓錐1. 設計圓柱、圓錐圖紙

2. 制作任意大小的圓柱與圓錐

3. 制作指定大小的圓柱并探索決定圓柱大小的要素

4. 旋轉：將長方形和直角三角形紙張旋轉，面動成體，從動態角度探究如何得到圓柱與圓錐幾何直觀、

空間觀念

圓柱和圓錐的認識準備好自制的圓柱和圓錐，看一看、滾一滾、剪一剪、切一切，多種角度探究圓柱和圓錐的要素及特點幾何直觀

空間觀念

圓柱表面積公式推導1. 將一個圓柱展開，分析展開圖與圓柱之間的對應關系，展開圖各部分之間的對應關系

2. 卷一卷：用長方形的紙卷成圓柱，分析長方形紙的長、寬和這個圓柱有什么關系？什么變了？什么不變？

3. 推導圓柱表面積公式

4. 解決簡單實際問題幾何直觀、

空間觀念、

推理能力、

應用意識

圓柱體積公式推導1. 類比遷移，猜想圓柱體積公式

2. 幾何畫板演示，影響圓柱體積大小的要素

3. 借助圓轉化成長方形的經驗，將圓柱拼成長方體，分析拼成的長方體與原來的圓柱的對應關系，什么變了？什么不變？

4. 推導圓柱體積公式，驗證猜想

5. 概括推導圓柱體積公式的學習路徑幾何直觀、

空間觀念、

推理能力、

應用意識

圓錐體積公式推導1. 類比長方體、正方體、圓柱，猜想圓錐的體積公式

2. 回顧圓柱和圓錐的形成過程，等底等高的直角三角形的面積是長方形面積的一半，猜想等底等高的圓柱體積與圓錐體積的關系

3. 分組實驗，將圓錐形容器裝滿沙子（或水），再倒入等底等高的圓柱形容器，看幾次能倒滿

4. 推導圓錐體積公式，驗證猜想

5. 概括推導圓錐體積公式的學習路徑幾何直觀、

空間觀念、

推理能力、

應用意識

綜合應用（一）1. 分組實驗：第一組等底等高的圓柱和圓錐；第二組等底，但圓錐高是圓柱高的3倍；第三組等高，但圓錐底面積是圓柱底面積的3倍；實驗探究圓柱與圓錐底面積、高和體積之間的對應關系

2. 等積變換：用相同質量的橡皮泥制作圓柱，再捏成與其等底或等高的圓錐，探究圓柱與圓錐等積等底、等積等高條件下的變化規律幾何直觀、

空間觀念、

應用意識

綜合應用（二）1. 切截

① 橫截：把一個圓柱橫截成a段，截幾次？什么變了？什么不變？

② 豎截：把一個圓柱或圓錐，沿著直徑豎著切截成兩半，什么變了？什么不變？

2. 堆疊

把n段小圓柱拼成一個大圓柱，什么變了？什么不變？

3. 解決表面積相關綜合應用問題空間觀念、

應用意識

圓柱與圓錐復習課1. 思維導圖梳理知識

2. 辨析易錯知識點

3. 鞏固應用

4. 反思總結，提出新疑問新猜想應用意識、

創新意識

探秘立體圖形回顧學習經驗，從改變圖形底面形狀和改變平移方向兩個角度，對其他立體圖形進行猜想，如直柱體、圓臺、球等，嘗試遷移研究經驗，驗證猜想空間觀念、

推理能力、

創新意識

5? 單元評價方案的分維設計

教學評價是保證教學效果的重要環節，通過評價可以檢驗學習目標是否完成，還可以及時了解學生還存在哪些困難和問題，幫助教師總結反思，及時改進措施.

圓柱與圓錐單元主要是組織學生通過操作、觀察、猜想等活動推導得到圓柱表面積、體積及圓錐體積公式，類比遷移學習經驗，實現深度學習，滲透類比轉化的數學思想，發展數學核心素養.與此同時，學生也通過這些活動積累了很多活動經驗，逐步樹立運用新舊知識間的聯系解決問題的意識，綜合素養得到提升.［2］基于以上分析，本人將從以下四個方面設計圓柱與圓錐的單元評價體系（見表4）.

表4? 單元評價體系表

評價維度具體評價內容評價方式

知識技能1. 能認識圓柱與圓錐及其各部分特征

2. 能正確計算圓柱表面積、體積和圓錐體積

3. 能正確選擇相應的計算公式解決簡單的實際問題量化評價、

診斷性評價

思維遷移能夠將圓柱、圓錐的研究經驗遷移到新的立體圖形質化評價、

形成性評價

意義理解在“類比—猜想—驗證”的探索過程中，能比較清楚地表達自己的思考過程和推理結果質化評價、

形成性評價

情感態度1. 在運用類比、轉化的方法過程中樹立自信

2. 體會數學與生活的密切聯系

3. 初步養成樂于探索、樂學善學的優良品質質化評價、

形成性評價、

他人評價、

自我評價

綜上所述，《圓柱與圓錐》的大單元整體教學，要求教師從整體上把握教材，分析單元學習內容，確定單元知識目標，將圓柱與圓錐的點狀知識梳理成網狀的結構，根據學情設計科學的教學活動，結合多元化的評價機制，引導學生主動探索新知，讓學生在實踐中實現知識的深度學習，發展數學核心素養.《圓柱與圓錐》的大單元的整體教學需要在設計上、層次上、深度上和高度上有一定的突破，關鍵是對學生空間觀念的培養，因此在教學實踐中需要結合學生的認知基礎和掌握情況做及時調整，注重知識的生成與核心素養的落實.

參考文獻

［1］劉延革，商紅領，井蘭娟，胡文利.自主規劃 類比遷移 發展關鍵能力——大觀念視角下“圓柱與圓錐”單元教學研究［J］.小學教學（數學版），2022（6）：47－49.

［2］吳麗芳. 基于核心素養的小學數學大單元教學設計研究［D］.黃石：湖北師范大學，2022.

［3］蘇巧真.立足“三核”的小學數學單元整體教學探究——以人教版六年級下冊《圓柱與圓錐》單元教學為例［J］.福建基礎教育研究，2020（12）：91－93.

［4］余志富.單元整體教學：高質課堂的實踐探索——以蘇教版小學數學“圓柱和圓錐”單元整體教學為例［J］.小學教學研究，2020（35）：46－48.