具身認知視域下小數數學概念教學

馬洪群

［摘 ?要］ 具身性認知是學生概念學習的一種重要方式。在小學數學教學中，教師要建構概念的發生場、思辨場、實踐場、評價場等，引導學生充分經歷概念的誕生過程，讓學生積極主動地對相關的概念進行辨析，促進學生對概念的積極應用，實現對概念的積極反思。只有充分調動學生的多種感官協同參與認知，才能讓學生形成一種基于身體、心智、情感與環境交互融合的深度學習狀態。

［關鍵詞］ 小學數學；具身認知；概念教學

概念是數學學科的“細胞”，是數學學科最基本的組成。優化數學學科教學，關鍵要優化概念的教學。每一個數學概念從微觀層面來說就是一個數學模型。在引導學生抽象、推理、建模的過程中，教師要引導學生調動多種感官協同活動，讓學生充分地看、充分地做、充分地聽、充分地想，形成一種多感官協同認知狀態。實踐證明，具身認知有助于學生對數學概念的建構。在數學概念教學中，只有充分地調動學生的多種感官協同參與認知，才能讓學生形成一種基于身體、心智、情感與環境交互融合的深度學習狀態，從而促進學生對數學概念的意義建構、意義創造。

一、建構概念發生場，引導學生經歷概念誕生過程

每一個數學概念都具有“對象和過程”的雙重屬性，不僅是一種對象性的存在，更是一種過程性的存在。作為一個對象性的存在，數學概念是抽象化、形式化的；作為一個過程性的存在，數學概念是具體化、直觀化的。在數學教材中，數學概念都是以“對象”形態存在的。教師要將教材中的“冰冷的美麗”轉化為“火熱的思考”，要將概念的“對象性存在”轉變為“過程性存在”，從而恢復數學概念在誕生時的鮮活狀態。教師要建構概念的發生場，引導學生充分經歷概念的誕生過程。

傳統的概念教學往往是一種“定義式”的教學，這種教學方式注重學生的認知、記憶，卻忽視了學生的感受與體驗，導致學生對概念的理解出現“蜻蜓點水、浮光掠影”的現象?，F代概念教學提倡一種“發生式”的教學，這種教學方式注重學生的感受、體驗。同時，由于概念發生場向學生開放，讓學生在概念的學習過程中積累基本的數學活動經驗，能有效地發展學生的數學核心素養。

建構概念的發生場，能讓“場域”成為召喚、驅動學生數學學習的內在性力量。概念發生場能激活學生主體性學習的思維、想象，能發掘學生的數學學習潛質、潛能。比如，教學“分數的初步認識（一）”的關鍵是要引導學生充分經歷“分數”這一概念的誕生過程。對于小學生來說，“分數”概念是抽象化、形式化的，它不僅作為“平均分”的結果存在，還作為“平均分”的過程存在。在教學中，筆者引導學生通過“動手操作”將長方形、圓形等紙張平均分，讓學生親身經歷“平均分”的過程。在“平均分”的過程中，學生多種感官協同參與，進而深刻地認識、理解了“平均分的份數”“表示的份數”，認識了“分數”概念中的“分子”“分母”，建構了“分數”的概念。通過具身認知，學生不僅認識了分數，更體驗了分數的誕生過程，這樣獲得的“分數”概念才是一種有生命力的概念。概念的發生場不僅通過實境具身，更通過實感具身。正如英國學者布萊恩·巴特沃斯所指出的那樣：“如果不能將數字表示與使用手指、手的神經表征相連，那么數字就不會在人的頭腦中正常地表達?！?/p>

建構數學概念的發生場，就是創設一定的情境、條件等，引導學生親身經歷數學概念的發生、發展過程［１］。在這個過程中，學生能感受、體驗到概念的鮮活性。數學概念不是“先驗性”的，而是“經驗性”“體驗性”的。數學概念不再是一個抽象的符號、定義，而是有鮮明的“能指”和“所指”的意義，是一個認知的過程。通過學習數學概念，學生能觸摸到概念的內涵和外延，進而把握概念的本質屬性。

二、建構概念思辨場，引導學生辨析概念本質屬性

在引導學生建構了相關的數學概念之后，教師要有意識地引導學生辨析概念的本質屬性、非本質屬性等。因此，教師要營造一個學生思辨的場所，引導學生進行辨析，可以設計“大問題”引導學生思辨，可以設置“大任務”引導學生思辨。思辨不是簡單的“對錯判定”，而是對概念的內涵、外延、應用等形成一種通透性的認知。通過思辨，誘發學生的深度思維，形成學生對概念的深度理解、靈活應用等。

比如，教學“分數的初步認識（一）”這一部分內容時，筆者在引導學生認識、理解了“分數的意義”之后，繼續引導學生進行結構化操作。比如，引導學生將一張長方形紙平均分成4份，將一張圓形紙平均分成4份，將一張正三角形紙平均分成4份之后，筆者提出了這樣的問題：“為什么每一份的形狀、大小各不相同卻都可以表示四分之一呢？為什么都表示四分之一，每一份的大小、形狀卻可以不同呢？”應該說，這兩個問題是同一個問題，只是發問的方式不同，都能啟發學生的思考。通過這樣的問題，引導學生思辨：分數的大小與什么有關？這樣的一個“大問題”引發了學生的積極思辨：有的學生說，分數的大小與平均分的份數有關；有的學生說，分數的大小與平均分的對象有關；還有的學生說，分數的大小與表示的份數有關等。

正是借助操作性的變式和開放性的“大問題”，引導學生從平均分的份數、表示的份數等方面進行積極的思辨，讓學生深刻地認識、理解了“分數”的意義。學生認識到，分數的大小與平均分的份數、表示份數以及平均分的對象有關。思辨的過程，不僅有學生的數學思維的深度參與，同時也有學生的想象的深度參與。當然，思辨不是純粹的邏輯思辨，而是融入、滲透了學生的猜想、驗證等活動，同時還融入了相關的觀察、操作等活動。

思辨是一種常規性的認知活動，是學生的認知由此及彼、由表及里、由淺入深的認知過程。思辨能打開學生的思維，讓學生產生多維性的思考［２］。同時，思辨能發散學生的想象，讓學生從多個視角來展開想象。思辨不僅要引導學生“思”，更要引導學生“辨”。這里的“辨”不僅是指學生個體的辨析，更是指學生群體的辨析。思辨的過程是一個對話與研討的過程，在思辨的過程中，學生的差異性認知會逐漸形成共識。學生借助思辨活動，能逐步地使數學概念凸顯本質屬性和舍棄非本質屬性。

三、建構概念實踐場，引導學生積極應用概念

數學與概念彼此并不是孤立地存在，而是相互關聯；數學概念是一個結構體，是一個系統。為了適應學生的認知，數學概念在教材中是分散存在的。數學概念不僅彼此之間存在著關聯，數學概念與學生的生活也存在著關聯。在小學數學概念教學中，教師要建構概念的實踐場，引導學生將相關概念彼此關聯起來，促進學生的概念應用。對于數學概念來說，其價值不僅在于認知，更在于應用。通過應用，才能讓學生更深刻地、更精準地掌握其內涵與外延。教師要以多種形式引導學生進行概念應用，比如“紙筆的形式”“操作的形式”“觀察的形式”“調查的形式”等，通過學生應用概念實現概念的積極的遷移。

比如，教學“分數的初步認識（一）”這一部分內容時，筆者創設了這樣的應用性實踐場：一桶水的1/2一定比另一桶水的1/4多嗎？怎樣比較？這樣的一個問題，催生了學生關注“平均分的對象”，即“一桶水”。在教學中，有的學生采用假設法對“分數的意義”進行應用：即假設一桶水為2千克，另一桶水為4千克，那么“一桶水的1/2”就和另一桶水的1/4同樣多；如果一桶水為2千克，另一桶水小于4千克，那么就是“一桶水的1/2”多；如果一桶水為2千克，另一桶水大于4千克，那么就是另一桶水的1/4多。

有的學生畫了圖，借助圖（線段圖、直觀圖等）的大小、平均分的份數以及表示的份數等，喚醒同學對于除法、分數的概念意義、關聯等的認知，讓同學直觀、具體、形象地進行比較；還有的學生將兩張不同大小的紙片看成是兩個不同大小的“桶”，通過具體的感性的操作，證明了命題的或然性，即命題在有的條件下成立，在有的條件下不成立。

在解決問題的過程中，筆者引導學生始終圍繞著“分數的意義”，將“分數的概念”積極地遷移、應用到現實問題情境、現實問題解決過程之中。在這個過程中，學生深刻地感悟到“分數概念”與“除法”的一種內在性關聯。

數學概念是數學學科知識的基石。在小學數學教學中，教師要有意識地引導學生應用相關的數學概念解決問題，要引導生生積極地互動、研討，讓學生與他人對話、與自我對話，通過深度對話研討實現對知識的意義建構。在應用的過程中，教師要善于“退居二線”，將“舞臺”“平臺”等真正讓渡給學生，讓學生積極主動地對數學概念開展探索，讓學生厘清頭腦中相關的迷思概念、相異構想等。在學生應用概念解決問題的過程中，教師要做一個傾聽者、發問者，要做一個蘇格拉底意義上的“接生婆”，對學生的結論進行質疑、批判，同時要引導學生自我質疑、批判，讓學生不斷地完善自我的概念理解、認知等，讓學生對數學概念的理解不斷走向精準、走向科學［３］。

四、建構概念評價場，引導學生實現概念評價反思

和其他相關學科中的概念一樣，數學概念也處在動態的、發展過程之中。在小學數學教學中，教師要自覺地建構概念的反思場、評價場，引導學生對概念進行積極的反思、評價。正如美國學者斯塔弗爾比姆所說：“評價不是為了甄別、證明和選拔，而是為了促進和發展?！睂τ诟拍顏碚f，不僅要讓學生理解概念的內涵、外延等，還應讓學生認識到概念應用的閾限。

比如在“分數的初步認識（一）”教學中，在引導學生初步認識了分數的意義（其實是認識了幾分之一）之后，筆者設計了這樣的一個問題：“將一個物體平均分成若干份，能表示任意個份數嗎？”這樣的問題將學生對“分數”概念的理解引向深入，引導學生對“分數”的概念進行反思。有的學生根據已有的操作經驗，認為表示的份數可以不是1份，也可以是幾份，認為這個“幾份”應當比平均分的份數要少一些；有的學生根據自我的生活經驗認為，平均分的份數可以和表示的份數同樣多。比如，將一個蘋果平均分成了4份，結果4份都被學生吃了（笑聲）；還有的學生承接第二位學生的發言，認為表示的份數可以比平均分的份數要多一些，甚至多很多。比如，將一塊月餅平均分成4份，學生吃了整整兩塊月餅，就相當于吃了其中的8份等。通過對“平均分”的過程、“平均分”的操作進行不斷的反思，喚醒、激活了學生的生活經驗，讓學生對分數的意義的認知、理解不斷走向新的深度、新的高度。學生對分數的認識超越了教材中的“幾分之一”，走向了“幾分之幾”，學生對分數概念的理解超越了教材中定義的閾限，走向了一種更加準確、更加廣闊的境界。

在引導學生反思數學概念的過程中，教師要關注學生的認知特點、認知習慣、認知風格等的差異，允許、鼓勵學生的個性化的表達，尤其是鼓勵學生用不同的具身認知方式來表達。正如美國學者西恩·貝洛克在《具身認知：身體如何影響思維和行動》書中所說：“身體在人的認知過程中發揮著重要的作用。交互式的學習環境，可以促進一個人的頭腦的理解。”

具身性的認知又叫“涉身性認知”，是指一個人充分發揮身體的認知功能、體驗功能，去探索外部世界的一種方式和方法。具身認知是小學生學習的一種重要方式，這種方式符合小學生的年齡和心理特征，符合學生的具體性、形象性、直觀性的認知特質，是一種有效的認知方式。在引導學生建構數學概念的過程中，教師要創設符合學生的年齡、心理特征的情境，引導生生、生本、生境（情境）的積極互動，增強學生對概念形成過程、概念的本質內涵、概念的相互關聯的感受、體驗與體認。教師立足于具身認知視野實施概念教學，是小學數學教學的應然之舉。

參考文獻：

［１］ 李星蓉. 具身學習：立足學科核心素養的學習方式［Ｊ］. 當代教育科學，２０１７（０９）：７－１０.

［２］ 葉浩生. 身體與學習：具身認知及其對傳統教育觀的挑戰［Ｊ］. 教育研究，２０１５，３６（０４）：１０４－１１４.

［3］ 張偉. 指向學生數學理解的數學實驗［Ｊ］. 教學與管理，２０２２（１４）：３８－４０.