從學考試題看“雙減”政策對初中數學教育的影響

楊繼偉

“雙減”政策的實施對初中數學教育產生了廣泛且重要的影響.這一政策以減輕學生過重的學業負擔為核心，旨在讓教育回歸本質，重視學生全面素質的培養.初中數學教育作為基礎教育的重要組成部分，無疑也受到了不可忽視的影響.從2023年云南省學業水平考試（以下簡稱“學考”）來看，我們可以觀察到試題難度相對較低，不強調記憶或機械運算，更注重考查學生的思維能力和解決問題的能力.這反映出與過去注重機械運算的教學相比，現在教師需要更加專注于培養學生的綜合能力，注重學生思維靈活性和創新性的培養.筆者重點關注“雙減”政策對2023年學考數學試題的影響，旨在為初中數學教育改革提供理論依據，找到落實“雙減”政策的有效教學策略，優化初中數學教學的內容和方法，促進學生核心素養的發展和創新能力的提升，并為初中數學教師和學生備考提供指導.

一、“雙減”政策背景下的數學教育轉型

為提高初中數學教育質量、培養更多優秀數學人才和減輕學生負擔，初中數學教育迫切需要全面轉型.首先，調整教學方式，注重思維訓練和實踐操作，倡導課堂討論和小組合作，培養學生的思考和探究能力;其次，拓展課程內容，將數學史和數學文化等知識納入教學，營造多元化的學科環境，激發學生的學習興趣和創造力.教師要成為學生學習的引導者和啟發者，與學生加強互動和交流.同時，以學考命題為指導，多維度分析學考試題，調整教學內容和方法，深入應用與學考相關的知識點，拓展學生的解題思路，提高應試能力，減輕學業負擔，使學生的學習更科學、更高效.

初中數學教育的全面轉型需要學校、教師、學生、家長和整個社會的共同合作.通過創新和改革，建立完善的教育體系和教學方法，實現現代化數學教育，為學生未來發展奠定堅實的基礎.

二、2023年學考數學試題的特點和趨勢分析

從2023年學考數學試題可以看出，《義務教育數學課程標準》（2022年版）（以下簡稱“新課標”）在教學實踐中獲得了廣泛的認可.試題的命制非常貼近教材內容，注重學生對基礎知識和數學本質的理解.試題的命制不再是根據難度層次來衡量，而是更加注重學生數學學習能力和思維能力的考查.

試題難度適中，減輕了學生的負擔和壓力，與“雙減”政策不謀而合.試題注重易讀性和可解性，幫助學生理解和解決問題，回歸數學本質.分析和研究這套學考試題對教師和學生有積極意義：教師能研究更好的教學方案，指導學生按課標要求學習;學生可通過研究試題發現自己的薄弱點并有針對性地提高自己.

（一）試題評估秉持基本原則，強調基礎知識的考查

這套試卷符合新課標目標要求，回歸教材，體現了“雙減”政策的要求.試題主要考查初中數學的基礎知識和能力，包括運算技能、變化規律、方程函數應用、證明方法、幾何直觀能力、數據觀念、隨機意識、推理能力等.難度設計符合7∶2∶1的要求，讓全體學生都有獲得感和成功體驗，大多數學生能達到合格水平.

【例1】（2023年·3）如圖1，直線c與直線a、b都相交.若a∥b，∠1=35°，則∠2=（? ）

A.145°

B.65°

C.55°

D.35°

例1是一道較為基礎的數學試題，題目源自人教版數學教材七年級下冊第20頁練習第1題.此題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.如果學生能夠準確掌握平行線的性質，那么就能夠輕松解答此題.因此，本題主要注重學生的邏輯推理能力及對數學概念的正確理解，有利于培養學生的數形結合思想和邏輯推理素養.

（二）深入探索數學本質，注重通用方法與回歸本質的研究

這套試卷的設計非常恰當，它在涵蓋多個數學分支知識的同時，強調了數學本質的考查.試題重點考查學生對基本原理、解題通法和基本數學思想的理解和運用能力，避開了偏離主題、難度過大、難以理解或需要特殊技巧的題目，充分發揮試卷的指導作用.試題所涉及的知識點和難度級別與新課標相符，按照循序漸進的方式，覆蓋了從基礎到高端的各個知識點.它能夠有效檢驗學生的數學素養和各方面的能力水平.同時，試題注重培養學生的分析、推理和判斷能力，強調解決問題的基本思路和方法.這有利于提高學生的綜合素質，真正減輕了學生的學習負擔.

【例2】（2023年·10）如圖2，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線.設AC、BC的中點分別為M、N.若MN=3米，則AB=（? ）

A.4米? ?B.6米

C.8米? ?D.10米

例2屬于簡單題，主要考查學生對三角形中位線定理的理解和應用能力.根據中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.題目源自人教版數學教材八年級下冊第49頁的練習第3題.例2的設計回歸了數學的本質，考查了學生對中位線定理的掌握程度.通過解答這道題目，學生能夠深入理解中位線定理，并培養幾何直觀和數形結合的思維方式.

【例3】（2023年·22）如圖3，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、F分別在邊BC、AD上，AE=AF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形;

（2）若∠ABC=60°，△ABE的面積等于4，求平行線AB與DC間的距離.

例3屬于中等難度的數學題，主要考查學生對于平行四邊形和菱形的定義、性質和定理的掌握情況.題目涉及平行四邊形的性質、平行線之間的距離、三角形的面積、菱形的判定與性質等知識和方法.該題目源于人教版數學教材八年級下冊第60頁的習題18.2復習鞏固部分的第6題.通過解答這道題，學生可以逐步理解和掌握平行四邊形和菱形的定義，并運用相應的定理和公式進行計算.這道題目需要學生靈活運用平行四邊形和菱形的判定定理，并將其應用到具體的問題中求解.同時，這道題目還考查了學生的邏輯推理能力和問題轉化能力.學生需要主動轉化圖形，運用合適的定理和公式進行數據的推導和計算.

總的來說，例2與例3較好地回歸了數學知識的本質，考查了學生在幾何知識方面的掌握情況.學生需要具備良好的觀察能力和邏輯推理能力，加強對平行四邊形和菱形定義的理解，靈活掌握相應的定理和公式，并能將其應用到實際問題中進行計算.通過解答這類題目，學生能夠強化對幾何知識本質的理解，為后續的數學學習打下堅實的基礎.

（三）凸顯數學育人，探索數學在培養愛國情懷中的作用

試題背景貫穿中國傳統文化和民族文化思想，深深植根于學生的家國情懷，激發他們的民族自豪感，充分展現數學教育的價值與意義.

【例4】（2023年·7）中華文明，源遠流長;中華漢字，寓意深廣.圖4四個選項中，是軸對稱圖形的為（ ）

例4是一道簡單的數學問題，主要考查軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形是指如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合.這條直線被稱為對稱軸.要解答這道題，只需根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可.這道題目源自人教版數學教材八年級上冊第88頁的數學活動1，是關于美術字與軸對稱的題目.該題目在教學中較好地融合了中華傳統文化，注重學生對傳統文化的體驗，增強了學生的民族自豪感和文化自信，培養了愛國情懷，同時也展示了數學教育的育人價值和文化內涵.

（四）拓展數學實際應用，彰顯數學教育的育人價值

在現代教育中，試題的設計需要回歸應用與生活實際，激發學生的數學學習興趣.為了更好地幫助學生掌握數學知識，提高數學學習效率和興趣，試題的情境設置應更貼近學生的實際生活.通過在情境中提出數學問題，引導學生運用數學知識解決現實問題，并注重考查他們的應用意識和創新能力.這樣一來，學生能夠將數學與實際生活緊密聯系起來，意識到數學在解決問題中的重要性，進而激發和提高他們的學習興趣和學習效率.這種情境化的試題設計方法不僅能夠培養學生的應用能力，還能激發他們的創造思維，能進一步提升數學學習的質量.

【例5】（2023年·21）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷，若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元;若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元.

（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格;

（2）若該景區需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數量不超過購買B種型號帳篷數量的，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

例5是由人教版數學教材七年級下冊第97頁練習第3題和八年級下冊第103頁問題2整合而成的典型數學建模題.題目以響應文化旅游為背景，要求學生利用二元一次方程組、不等式組和一次函數等知識來分析和解決現實問題.這道題目符合課標對學生的要求，即學生能夠通過具體問題中的數量關系列出方程，解決二元一次方程組，并根據這些數量關系列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題.同時，學生還需要運用一次函數來解決實際問題.例5注重“綜合與實踐”思想，將學生所學的數學知識與現實生活中的實際問題融合在一起，進一步提高學生的數學建模能力.通過對題目的解析和推導，學生能夠學會如何將數學知識應用到具體場景中，如何分析問題并找到解決方案，培養解決實際問題的能力和思維能力.

推廣這種以實際問題為背景的數學建模題不僅可以提高學生的學習興趣，使他們更深入地理解和掌握數學知識，還能使學生將所學知識真正應用于實際問題中，提高他們解決實際問題的能力.同時，通過結合實際問題和數學知識，學生能夠深入了解數學的實用性和重要性，激發對數學的學習興趣，為未來深入學習數學打下良好的基礎.

（五）穩中求新，突出對核心素養的考查

初中學業水平考試是進入高中的門檻，學生必須通過這個評估考試才能升入高中.其中，數學試題在評估學生的學業水平方面扮演著重要的角色.這些試題要求學生展現出抽象思維能力、幾何直觀、運算能力、推理能力和模型觀念等數學核心素養.學生需要深入理解知識，熟練掌握解題方法，具備準確的運算能力，并能綜合運用知識解決問題，才能完成試題要求.

【例6】（2023年·24）數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性，形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性.數和形相互聯系，可用數來反映空間形式，也可用形來說明數量關系.數形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題.

同學們，請你結合所學的數學解決下列問題.

在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數，則稱這樣的點為整點.設函數y=（4a+2）x2+（9-6a）x-4a+4（實數a為常數）的圖象為圖象T.

（1）求證：無論a取什么實數，圖象T與x軸總有公共點;

（2）是否存在整數a，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數a的值;若不存在，請說明理由.

例6是一道綜合性較強的數學試題，旨在考查學生對二次函數的應用能力.它具有一定的開放性，允許學生采用不同的方法和思路進行解答，但入口難度較高，挑戰性較大，主要用于選拔和區分學生的能力.這道題對學生的要求是具備較為全面的數學素養和綜合能力.學生需要在掌握扎實的數學基礎知識基礎上，靈活運用這些知識來解答問題.由于這道題的類型相對罕見，解題過程要求學生注重通性通法，具備邏輯思維和綜合運用能力.學生需要通過觀察、實驗、猜想、驗證等完整的思維過程，展現發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.這道題的區分度較高，可以直接區分中等水平和基礎較弱的學生，同時給予優秀學生充分的施展空間和探究舞臺.

三、“雙減”政策下初中數學教育的新變化和新挑戰

（一）教學回歸：充分利用教材，夯實基礎

2023年學考數學試題的設計更加注重學生對數學基礎知識的掌握程度.試題回歸教材，減少機械式刷題.這意味著在平時的教學過程中，教師必須夯實基礎，確保學生掌握所有的基礎知識和基本技能，并對每一個概念、公式、法則、性質、公理、定理進行細致講解.

此外，教師還應該重視挖掘教材中例題和習題的價值，深入探究解題方法和變式設計，使學生能夠深度理解知識的來龍去脈和前后聯系，從而舉一反三，觸類旁通.這樣的教學方法不僅可以避免大量重復練習，減輕學生負擔，提高數學學習效率，還能推動初中數學教育的變革，對未來的數學教育發展產生重要影響.

通過以上的教學方式，學生不僅能夠掌握數學基礎知識，提高數學成績，同時也能夠提升思維能力和解決問題的能力.這將為他們未來的學習和發展打下堅實的基礎，也將對整個數學教育水平的提升起到積極的推動作用.

（二）注重實踐：強調過程性知識和實踐積累

在數學課堂上幫助學生積累數學活動經驗是提高他們數學素養的重要任務.數學探究活動是一種被廣泛應用的教學方法，通過實驗、觀察、猜想、推理和論證等方式引導學生思考數學問題.這種方法能夠有效發展學生思維和創造力，激發學習興趣，提高學習效率.教師在課堂上應設計符合學生能力水平的數學活動，給予學生自由探究的機會，讓他們根據實際情況調整學習方法和步驟，積極主動地參與數學學習.

教師應根據學生的實際情況和能力，開展不同形式的數學探究活動，激發學生的興趣和熱情，引導他們積累數學經驗.同時，關注學生的學習過程，仔細分析他們在數學探究活動中的表現，及時給予指導和幫助，挖掘學生的潛力.教師應在課堂上給予積極的反饋和鼓勵，增強學生的積極性和自信心.

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的基礎.教師應通過各種形式的數學探究活動，引導學生積累數學活動經驗，提高他們的數學思維能力和問題解決能力，以全面提升學生的數學素養為目標.

（三）創新教學：促進教育改革，實現“雙減”目標

“雙減”政策下，教師可以創新教學模式和方法.數字化教學是一種新興的教學方式，利用互聯網和信息技術讓學生在靈活、個性化的學習環境中進行學習.小班化教學則注重個性化教育，使教師能更好地關注學生的個體差異，提高教學效率.此外，學生的參與和互動也至關重要，可以培養協作意識、創新思維和動手能力，推動教育改革和發展.

同時，為了更好地實施教育改革，學校還需要改進教師培訓機制，提升教師的教學水平和教育能力.培養優秀的教師是教育事業發展的重要基礎，學校可通過多樣化的教育培訓課程和完善的教學實踐來不斷提升教師的教育能力和職業素養.同時，探索新的教育教學方法和手段，將教育改革與科技應用相結合，能更好地滿足學生的個性化需求.

總之，創新的教學模式和方法，以及完善的教師培訓機制，是推動教育改革和發展的重要手段.我們必須深刻認識到“雙減”政策對初中數學教育的深遠影響，特別是在培養核心素養和創新教學模式方面.只有教育者深入研究和探索，才能更好地適應新時代的需求，推動數學教育的創新和發展.