例談核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)

【摘要】提升學(xué)生核心素養(yǎng)是課堂教學(xué)的重要任務(wù)和目標(biāo)，本文以高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)為探究載體，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角，以實(shí)際案例為基礎(chǔ)，重點(diǎn)闡述從“基礎(chǔ)性、情境性、啟發(fā)性”等問題角度進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的具體方法與意圖，以期實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長的目的.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

隨著課程改革的不斷深化，從單元視角進(jìn)行課程教學(xué)已經(jīng)成為一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)，作業(yè)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師根據(jù)自身對數(shù)學(xué)單元內(nèi)容的理解，進(jìn)行系統(tǒng)性的作業(yè)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生作業(yè)有效性的提升.本文以高中數(shù)學(xué)“冪、指數(shù)與對數(shù)”單元教學(xué)為探究載體，從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的角度進(jìn)行單元作業(yè)的設(shè)計(jì)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升［1］.

1" 從基礎(chǔ)性問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)根基

高樓大廈離不開每一層的構(gòu)建，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)連續(xù)性的積累.素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，更加注重對基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的考查.在單元作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師可以從“公式、概念……”等基礎(chǔ)性知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，鍛煉學(xué)生解題的基本技能，助力核心素養(yǎng)的形成［2］.

作業(yè)1" “還原數(shù)”是指：在k為不小于2的整數(shù)情況下，對于任意實(shí)數(shù)a均使得kak=a成立，當(dāng)n≥1且n∈N時(shí)，下列四個(gè)選項(xiàng)中一定為“還原數(shù)”的是（" ）

（A）n2." （B）2n." （C）n2+n." （D）n2+n+1.

解析" 根據(jù)題意可知，對于任意實(shí)數(shù)a使得kak=a成立（kgt;2），則k為大于等于3的奇數(shù)；n≥1且n∈N即2n為大于2的偶數(shù)；若n=4時(shí)n2=16為偶數(shù)；n2+n=n（n+1）一定為偶數(shù)，則n2+n+1=n（n+1）+1一定為大于2的奇數(shù)，該數(shù)為“還原數(shù)”，則本題答案選（D）.

設(shè)計(jì)意圖" 本題主要涉及數(shù)學(xué)概念的考查，需要學(xué)生對根式的運(yùn)算概念有深刻的理解，可以利用逆向思維思考解題方案，引導(dǎo)學(xué)生分析恒等式成立的條件，進(jìn)而明晰“還原數(shù)”本質(zhì)為“奇數(shù)”，對選項(xiàng)中算式的“奇偶”性質(zhì)進(jìn)行判斷，進(jìn)而得出正確結(jié)論.本題的設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理能力.

2" 從情境性問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活.在日常生活中數(shù)學(xué)知識(shí)、原理的應(yīng)用十分廣泛.在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，數(shù)學(xué)教師可以構(gòu)建數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)源于現(xiàn)實(shí)生活，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題，進(jìn)一步增加數(shù)學(xué)作業(yè)的趣味性和實(shí)用性，有助于展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)［3］.

作業(yè)2" 著名的棋盤問題源于古印度人西塔的獎(jiǎng)勵(lì)故事，國王答應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)給西塔一些麥子，在8×8的棋盤的第一個(gè)格放1顆麥子，第二個(gè)格放2顆麥子，第三個(gè)格放4顆麥子，……，以此類推后面每個(gè)格子放的麥子為前面格子數(shù)目的2倍，這樣如此放滿整個(gè)棋盤的格數(shù)后，總的麥子顆數(shù)為：1+2+22+23+……+262+263，計(jì)算麥子總數(shù)的方法是：令S=1+2+22+23+…+263，則2S=2+22+23+…+263+264，上述兩式相減可得S=264－1即為麥子的總顆數(shù)，按照此類處理方法回答下列問題：

（1）試求：1+3+32+…+32023的值；

（2）試求：1+m+m2+m3+…+mn的值（m為有理數(shù)且m≠1，n為自然數(shù)）.

解析" （1）令S=1+3+32+…+32023，

則3S=3+32+33+…+32024，

兩式相減可得2S=32024-1，

即S=32024－12.

（2）令S=1+m+m2+m3+…+mn，

則mS=m+m2+m3+…+mn+1，

兩式相減可得（m－1）S=mn+1-1，

即S=mn+1－1m－1.

設(shè)計(jì)意圖" 本題從真實(shí)情境出發(fā)進(jìn)行試題的命制.有趣的故事能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，在閱讀中明晰運(yùn)算法則，形成合適的運(yùn)算思路進(jìn)行解題.設(shè)計(jì)的主要意圖是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生從真實(shí)情境中概括、抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，利用這些規(guī)律進(jìn)行有效解題，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升.

3" 從啟發(fā)性問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，培養(yǎng)邏輯推理能力

高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)不僅要有一定的基礎(chǔ)性，而且還要體現(xiàn)一定的思維力度.在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，以數(shù)學(xué)概念為載體，構(gòu)建啟發(fā)性問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，強(qiáng)化學(xué)生的思維力度，進(jìn)而達(dá)成對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維與推理能力的提升［4］.

作業(yè)3 "當(dāng)a，x，y∈R時(shí)，存在a（xy）=ax·ay.試求：

（1）2（23）的值；

（2）對下列三個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷并證明：

結(jié)論1：a（xy）=a（yx）；

結(jié)論2：a（（xy）z）=a（x（yz））；

結(jié)論3：a（x（y+z））=a（xy）+a（xz）.

解析" （1）根據(jù)題意可得，2（23）=22·23=4·8=32.

（2）結(jié)論1：a（xy）=ax·ay=ay·ax=a（yx）；

結(jié)論2：a（（xy）z）=（ax·ay）·az=ax·（ay·az）=a（x（yz））；

結(jié)論3：根據(jù)題意可令a=2，

x=1，y=2，z=3，

則a（x（y+z））=2（1（2+3））=21·25=26=64，

a（xy）+a（xz）=21·22+21·23=24，顯然結(jié)論3的等式是不成立的.

設(shè)計(jì)意圖" 本題中結(jié)論1和結(jié)論2設(shè)計(jì)的目的是對“新數(shù)學(xué)符號”進(jìn)行運(yùn)算；結(jié)論3的設(shè)計(jì)意圖是借助特殊值反例說明結(jié)論不成立.側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生閱讀信息、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號、正確運(yùn)算的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解和表達(dá)能力的提升，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力素養(yǎng)的提升.

4" 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)與發(fā)展，能夠充分反映數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效果.對于單元作業(yè)設(shè)計(jì)而言，一線數(shù)學(xué)教師可以從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的視角出發(fā)，多視角、多層次設(shè)計(jì)習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生深刻理解課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)解題技巧與技能，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【基金項(xiàng)目：本文為江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題《高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究》（編號： D/2021/02/463）階段性研究成果】

參考文獻(xiàn)：

［1］教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020修改版）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］喻平.核心素養(yǎng)指向的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（05）：1-7+12.

［3］林一丁.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化路徑［J］.華夏教師，2023（08）：76-78.

［4］傅鵬.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.數(shù)理化解題研究，2022（27）：5-7.