基于WTL形式的高中數學深度學習實踐思考

【摘要】不同的學習表征下的學習內容平均留存率差異實驗表明“討論” “實踐”“教授給他人”教與學的效果好.本文以WTL（Writing-to-learn）——“通過寫作來學習”形式開展培養學生深度學習實踐研究，結合具體案例進行分析，指出“重視寫作、重視表達”是培養學生核心素養的基本手段，可以有效使新課程改革落地.

【關鍵詞】高中數學；深度學習；課堂教學

1" 認識數學WTL

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，“三會”即：提升學生的數學素養，引導學生學會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.新課程提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，要求以課題研究或主題學習的形式進行研究性學習，撰寫研究報告或小論文，并作為過程性評價的形式之一，存入學生個人學習檔案.可見“重視寫作、重視表達”是培養學生核心素養的基本要求，是本次新課程改革的落腳點之一.

WTL是“通過寫作來學習”（Writing-to-learn）的簡稱，指導學生以WTL形式進行高中數學深度學習過程中大力推行數學表達.思維導圖作為WTL的一種形式，用文字將知識“畫出來”，用圖象將數字呈現出來，把一長串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織性的圖畫，它與我們大腦處理事物的自然方式相吻合.在學生學完一個單元和一個章節，讓學生用“思維導圖”秀出學生思維，促進學生對學習內容消化和掌握，促進學生深度學習.數學表達的最高境界就是形成數學小論文，WTL為以數學寫作的形式指向數學本質的學習活動，通過高中學生數學寫作促進對數學知識、思想和方法的深入理解和系統思考.筆者近年來在學校開設了校本課程“數學寫作”，編印了三冊《高中生數學寫作學習材料》，分別在高一兩個學期和高二第一學期進行.每學期安排12課時，其中讀教材2課時，讀學生習作2課時，選題指導2課時，如何列提綱2課時，交流習作2課時（相互點評，修改反饋），整理成文2課時.

2" 案例分析

案例1" “學好數學，從培養興趣開始”.［高一（12）班周同學］

人若志趣不遠，心不在焉，雖學無成.在現代的數學學習中，很多教師講課是枯燥、乏味的.課堂上往往只有1+1=2的式子，卻沒有為什么1+1=2的解釋，所以很多學生不知道一個非常重要的性質——可加性.所以，教師的教學方法，對學生的學習、興趣培養有著很大的影響.

就拿我們的顧老師為例，顧老師每次給我們上課時，在她的演示文檔中，或是她的字里行間，總會透露出趣味性.比如當我們學最大值、最小值時，她說：“我在12班是最大的，我比你們中最大的還要大.我是最小的，我比你們中最小的還要小……”在她的PPT中，往往會看到一些有趣的圖片，這些圖片往往是與那課所學內容有關的.這些內容使得同學們聽課時能集中注意力，漸漸地對數學產生了興趣.（略）

案例評析" 周同學反思類寫作語言通俗易懂，激發了自身數學學習興趣.數學反思是對學習過程的反思、沉淀和提升，是學生WTL的基礎.沒有反思就沒有拓展，沒有提煉就沒有WTL.數學反思可以實現對數學知識深度理解和提綱挈領的目標.對待高一學生，教師要及時給予鼓勵，培養學生學習數學的興趣和熱情.

案例2" “函數‘穿脫問題’的研究與思考”.［高一（14）班韓同學］

在高一階段解決函數問題是基于函數單調性和奇偶性的認識上進行探討的.解題過程中，常會遇到這樣一類問題：

已知函數f（x）是R上的單調遞增函數，且f（2m）gt;f（－m+9），則實數m的取值范圍是.

解析" 由題可知，f（x）在R上單調遞增，由f（2m）gt;f（－m+9）不難得出2mgt;9－m，由此可解出mgt;3.

這道題目是簡單的根據單調性求取值范圍的問題，我們把這種根據單調性判斷括號內變量情況并把括號去掉之間研究的問題形象地稱為“穿脫問題”.根據上述方法對題目做出靈活應變，那么很多問題就迎刃而解了.

例1" 已知y=f（x）是定義在-2，1上的減函數，且f（a－1）gt;f（3a+2），求實數a的取值范圍.

解析" 這道題是基于前面的問題加了一個單調遞減的范圍.

由-2lt;a－1lt;1，-2lt;3a+2lt;1，得-1lt;alt;－13，

又因為f（a－1）gt;f（3a+2），

所以a－1lt;3a+2，所以agt;－32，

得a的取值范圍為-1，-13.

例2" 已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2－a2）gt;f（a），求實數a的取值范圍.

解析" 由題意可畫出f（x）=x2+2x（x≥0）部分圖象，再根據其奇偶性畫出完整圖象，是單調遞增的函數，接下來“脫掉函數”，可得出2-a2gt;a，a∈－2，1.

同樣的我們可以把這種“穿脫問題”拿去解壓軸題.

案例評析" 韓同學從解題方法角度展開思考，總結規律，提升關鍵能力.學習中把“相似問題”以題組形式進行歸納總結，是開展數學深度學習的有效方式，便于發現數學中的“變”與“不變”.在學習過程中不免會遇見幾種簡單而又富有規律的問題，從中提出問題相似之處并在解決問題的過程中總結“套路”，對解題效率和速度大有裨益.教師在單元教學或者章節復習中，可安排學生整理收集素材，促進學生對數學知識的深度掌握.

案例3" “對直角煙筒進行數學建模的探索與研究”［高二（8）班徐同學等］

圖1

蘇教版普通高中課程標準實驗教科書（數學）必修四第46頁有這樣一個問題.

數學建模作業：煙筒彎頭是由兩個圓柱形的煙筒焊在一起做成的，現在要用矩形鐵片做成一個直角煙筒彎頭（如圖1，單位：cm），不考慮焊接處的需要，選用的矩形鐵片至少應滿足怎樣的尺寸？請你設計出一個最合理的裁剪方案.（在矩形鐵片上畫出的裁剪線應是什么圖形？）

這是一種高中數學課本少見的實習操作類數學建模，“設計出一個合理裁剪方案”這個問題開放性十足，將原來狹窄的求值問題轉化為學生多元的思考，這一下便引發了我們的興趣，更產生了自己的疑問：立體幾何怎么研究？具體操作時該注意哪些細節？是否能在操作之前提出合理的猜想結論，并以此為方向進行研究與討論？為有效可行地進行實驗，本次實際操作選用紙質，以下是我們團隊的各探究步驟以及思考過程.

環節1" 三維立體轉化二維平面，巧化未知為已知.

如圖2，首先將直角煙筒彎頭還原回一個圓柱，此時再將圓柱側面圖展開，即成一個平面矩形，同時該紙片矩形長為9πcm，寬為21cm.該發現是由于真實操作時，本就是一張白紙圍攏切割形成直角煙筒，因此圖形本質未變，只是形態變化，鑒于平面的清晰性與簡便性，對其適當地還原與研究，通過反復變化，觀察與研究，一共得出兩個重要結論：①=1＼*GB3圓柱形上的截面是一個橢圓面；②=2＼*GB3為了能焊接成直角彎頭，橢圓平面與圓柱的底面的二面角必須成45°.但我們也碰到了一個棘手的問題，我們的連接處并不密合，即沒有明確矩形紙片上的裁剪線是什么圖形.

圖2

環節2" 大膽猜想得三角，平面直角顯神威.（略）

環節3" 單獨拆分單獨看，終并結果證演算.（略）

案例評析" 徐同學等團隊從教材數學問題出發展開思考，有探索，有研究，促進自我提升.解答數學問題就是開展數學深度學習的過程.學生內心深處都是渴望經歷研究、探索和發現數學問題成功過程，教師可利用學生的需求心理，提供獨立思考的機會，促使學生對數學概念的深度理解.教師鼓勵學生動手實驗，促進團隊合作，共同研究，培養了學生團隊合作精神，適應新時代要求.

3" 實踐思考

3.1" 開展數學WTL的指導

數學寫作活動一般流程為：選題、寫初稿、修改反饋再修改等．學生數學寫作常見的選題來源比較集中于以下三類：1源于課本、2源于現實生活、3源于解題經驗．教師一方面要介紹不同類型文章的寫作要點，另一方面結合學生的提綱素材，讓其他學生進行評述，論述自己的寫作思路．利用生生交流、師生交流，提出修改意見后再成文.教師的指導可以明確學生的寫作方向，少走彎路.學生在具體數學寫作過程中常見的一個困難是數學符號的電腦編輯，教師可以安排一定的時間指導學生進行“公式編輯器”學習和使用，借助信息技術手段，讓數學WTL更規范.教師還可給予學生數學習作的排版和小論文格式要求的指導，為學生在將來的學習深造奠定基礎.

3.2" WTL可以讓培養學生的核心素養有效落地

數學WTL是學生對已有數學知識的回顧、重組和“再創造”的過程，其實質是讓學生思考所學，通過理解數學符號（語言）所指數學內容和使用數學符號（語言）進行分析與推理，做到融會貫通，進而達到深度學習的目的.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》在教學建議中強調了教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，以WTL形式進行高中數學深度教學和深度學習，促進學生對高中數學的深度理解.WTL可以讓“重視寫作、重視表達”的目標要求有效落地.

3.3" WTL是學生居家深度學習的有效表征

WTL是數學作業的一種，豐富了學生作業形式，激發了學生學習熱情.WTL能夠完整展現學生的思考過程，包括情感態度的變化，是教學過程性評價的一種好方式.錢學鋒老師指出：數學學科，側重形成學生解決問題的策略意識，即“通過創設良好的情境激發思維，設計有效的活動促進思維，從而進入深度學習狀態”.在學生居家時，布置學生以WTL形式表達數學學習的方式，促進學生對高中數學深度學習，激發學生學習興趣，提高學生的學習效果.

【基金：本文是江蘇省教育科學“十三五”規劃立項課題“基于深度學習下高中數學課堂的教學設計研究”（課題編號C-c/2020/02/47）的階段性研究成果】

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］錢學鋒.數學教學促進學生深度學習的思考［J］.教育理論與實踐，2018（23）：58-60.

［3］顏福進.基于WTL形式的高中數學深度學習實踐思考［J］.蘇州教育研究，2020（09）：22-23.