基于多元線性回歸法的工期預(yù)測模型研究和模擬

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（42071264）；三峽后續(xù)工作地質(zhì)災(zāi)害防治項(xiàng)目（0001212015CC60005）。

摘要：基于2018—2022年武漢市195個建筑工程項(xiàng)目數(shù)據(jù)，識別工期影響因素，采用多元線性回歸法研究參數(shù)模型，得到滿足條件的工期計算公式。通過探討各因素對模型結(jié)果的影響程度，得到4種工期預(yù)測模型。通過假設(shè)條件變化，得到最佳工期預(yù)測模型。基于實(shí)際工程案例，利用該模型進(jìn)行工期模擬，計算結(jié)果與實(shí)際工期基本一致，驗(yàn)證了該模型的有效性和適用性。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸法；工期預(yù)測模型；影響因素；造價；建筑面積

0" 引言

建筑工程建設(shè)周期通常劃分為策劃、設(shè)計、施工、運(yùn)行4個階段。其中，施工階段參與單位多、協(xié)調(diào)難度大、持續(xù)時間長、資金投入大，成為工程項(xiàng)目管理的重中之重。施工階段按計劃工期執(zhí)行是保證建筑工程整體工期的關(guān)鍵。因此，需要建立科學(xué)有效的數(shù)值模型預(yù)測施工階段工期，保證施工單位進(jìn)度始終按計劃執(zhí)行，從而保證按計劃工期和業(yè)主要求完成整體工程項(xiàng)目［1］。

當(dāng)前，建筑工程工期控制問題成為工程管理面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。建設(shè)單位和施工單位在確定施工工期時，通常采用經(jīng)驗(yàn)主義，根據(jù)主觀意識和經(jīng)驗(yàn)確定工期，缺乏科學(xué)依據(jù)，不能有效指導(dǎo)工程實(shí)施［2］。為了明確工期影響因素，學(xué)者們從不同角度進(jìn)行了研究。王學(xué)海等［3］以某大型水利工程項(xiàng)目為研究對象，將各風(fēng)險因素對各作業(yè)持續(xù)時間的影響導(dǎo)入評價模型，并進(jìn)行單因素分析和多因素組合分析與評價。侯學(xué)良等［4］針對大型建筑工程項(xiàng)目中不確定因素對施工進(jìn)度產(chǎn)生的耦合影響，在明確主要影響因素的基礎(chǔ)上分析各影響因素之間的耦合關(guān)系，建立判定多因素耦合程度的耦合效度模型，并結(jié)合實(shí)際工程對模型進(jìn)行驗(yàn)證，提出具體對策。豐景春等［5］分析了項(xiàng)目群工期-費(fèi)用優(yōu)化機(jī)理，建立了甲供資源約束條件下項(xiàng)目群實(shí)施前的工期-費(fèi)用優(yōu)化模型，并對初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃進(jìn)行優(yōu)化。徐勇［6］歸納出4種典型的高層建筑進(jìn)度優(yōu)化路徑，建立了8種具有實(shí)踐意義的高層建筑進(jìn)度優(yōu)化決策模型。

從以上研究可以看出，影響工期的因素主要包括設(shè)計、工序、質(zhì)量、成本、環(huán)境、管理、基礎(chǔ)形式、結(jié)構(gòu)類型、建筑用途等。胡成輝等［7］在PERT網(wǎng)絡(luò)計劃的基礎(chǔ)上，應(yīng)用啟發(fā)式算法識別出各時間點(diǎn)工序活動狀態(tài)集合，建立工序依賴關(guān)系，將工序依賴關(guān)系表函數(shù)融入系統(tǒng)動力學(xué)模型，建立離散-連續(xù)混合模型。黃建文等［8］考慮施工過程中的施工難度、風(fēng)險偏好度及工序復(fù)雜程度三個影響因素，對關(guān)鍵鏈技術(shù)中緩沖區(qū)的設(shè)置方法進(jìn)行改進(jìn)，選取進(jìn)度偏差率作為監(jiān)控指標(biāo)構(gòu)建建設(shè)工程進(jìn)度風(fēng)險動態(tài)預(yù)警控制模型。Dursun等［9］引入建設(shè)速度變量，指出造價和總建筑面積是影響工程建設(shè)速度的關(guān)鍵參數(shù)。

綜上所述，建筑工程工期預(yù)測模型常用因變量包括建設(shè)速度、工期、建設(shè)速度對數(shù)等，常用自變量包括總造價、總建筑面積、總層數(shù)等，常用研究方法為多元線性回歸法。基于此，收集和整理武漢市建筑工程數(shù)據(jù)，識別出國內(nèi)建筑工程工期影響因素，并建立工期預(yù)測模型，以期為建筑工程工期管理提供有力支撐。

1" 影響因素劃分與統(tǒng)計

通過收集和整理2018—2022年武漢市建筑工程數(shù)據(jù)，將建筑工程按用途分為五大類：辦公建筑、商業(yè)建筑、醫(yī)療建筑、教育建筑和民用建筑。對各類建筑工程總造價、總建筑面積和總層數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果見表1。

根據(jù)多元回歸分析理論，將建筑工程工期自變量分為連續(xù)型、離散型、分類型，數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表2，分類型自變量定義和取值范圍見表3。

2" "建立工期預(yù)測模型

根據(jù)上述影響因素，采取多元線性回歸法建立工期預(yù)測模型。選取工期T、建設(shè)速度V為因變量，其中，工期T單位為月，建設(shè)速度V單位為/月，對V取對數(shù)lnV。假定條件：因變量相互獨(dú)立、零均值、等方差，則普通最小二乘法估計即為回歸系數(shù)最佳線性無偏估計。據(jù)此，繪制工期T、建設(shè)速度V、建設(shè)速度對數(shù)lnV頻率分布圖，如圖1所示。可以看出，建設(shè)速度V頻率分布圖不符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，工期T和建設(shè)速度對數(shù)lnV頻率分布圖基本符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故選取工期T和建設(shè)速度對數(shù)lnV作為工期模型因變量。

2.1" 自變量選擇

采用皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)（Pearsons r）衡量變量之間的相關(guān)程度。若完全負(fù)相關(guān)，則結(jié)果為-1；若不相關(guān)，則結(jié)果為0；若完全正相關(guān)，則結(jié)果為1。自變量與因變量之間線性相關(guān)程度見表4。

可以看出，各影響因素與工期和建設(shè)速度對數(shù)存在正相關(guān)性，線性相關(guān)程度各異。各影響因素與工期T之間的Pearsons r值均位于0.5～0.7，說明各影響因素對工期影響差異不大。自變量系數(shù)大小綜合排列為總建筑面積Agt;總造價Cgt;結(jié)構(gòu)類型Sgt;基礎(chǔ)開挖深度Hggt;建筑用途Ugt;總層數(shù)N。根據(jù)多元回歸線性分析方法，采用建設(shè)速度對數(shù)lnV建立工期預(yù)測模型。

2.2" 模型構(gòu)建

基于影響因素自變量，假定檢驗(yàn)條件為自變量回歸系數(shù)置信區(qū)間取值0.85，概率F小于0.08，逐步回歸每個自變量，得到兩個初步工期預(yù)測模型，見表5。假定檢驗(yàn)條件為自變量回歸系數(shù)置信區(qū)間取值0.87，概率F小于0.06，得到4個工期預(yù)測模型，見表6。具體分析如下：

（1）在模型1中，工期自變量包括總建筑面積A、總層數(shù)N和單位面積造價Ca。R2=0.728＞0.723，說明引入自變量單位面積造價Ca后，擬合結(jié)果更好。

（2）在模型2中，工期自變量包括總造價C、總層數(shù)N、單位面積造價Ca。R2=0.676＜0.728，說明由總造價C代替總建筑面積后，擬合結(jié)果下降，總建筑面積A比總造價C對工期影響更大。

（3）在模型3中，將單位面積造價Ca替換為總造價C，此時，自變量包括總建筑面積A、總層數(shù)N、總造價C。R2=0.737＞0.728，說明用總造價C代替單位面積造價Ca后，擬合效果略好。

（4）在模型4中，引入分變量建筑用途U和結(jié)構(gòu)類型S，影響因素包括總建筑面積A、總層數(shù)N、單位面積造價Ca、建筑用途U和結(jié)構(gòu)類型S等。R2=0.745，數(shù)據(jù)擬合度最高，說明引入建筑用途U和結(jié)構(gòu)類型S后，工期預(yù)測模型精度最高。

綜上所述，選擇模型4作為工期預(yù)測模型最為合理。

3" 案例分析

白羊佳苑還建社區(qū)項(xiàng)目位于湖北省武漢市東湖

高新區(qū)花山新城外環(huán)線以東、花城大道以北。項(xiàng)目計劃總投資42.68億元，規(guī)劃總建筑面積107.7萬m2，擬建住宅71棟，總計約7527套，分三期進(jìn)行建設(shè)。項(xiàng)目二期總建筑面積約35萬m2，包含19棟住宅和1棟鄰里中心。

根據(jù)模型4，分別選取1號樓（18層，2個單元）、3號樓（18層，1個單元）、16號樓（3層，幼兒園）、20號樓（5層，鄰里中心）相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。

1號樓為住宅，共2個單元，總層數(shù)18層，總建筑面積15 148.84 m2，單位面積造價取2300元/ m2，建筑用途取5（民用建筑），結(jié)構(gòu)類型取1（框架結(jié)構(gòu)）。計算公式如下

lnV=1.425+0.732lnA－0.165lnN－0.107lnCa

－0.155，U=50，otherwise+0.183，S=10，otherwise（2）

計算可知，建設(shè)速度對數(shù)lnV=2.966，以自然對數(shù)e為底可得V=e2.966=19.411，即工期為19.411個月，符合工程實(shí)際。

3號樓為住宅，1個單元，總層數(shù)18層，總建筑面積7 574.42m2，單位面積造價取2300元/m2，建筑用途取5（民用建筑），結(jié)構(gòu)類型取1（框架結(jié)構(gòu)）。根據(jù)式（2）計算可知，建設(shè)速度對數(shù)lnV=2.459，以自然對數(shù)e為底可得V=e2.459=11.687，即工期為11.687個月，符合工程實(shí)際。

16號樓為幼兒園，總層數(shù)3層，總建筑面積4 671.47m2，單位面積造價取2500元/m2，建筑用途取5（民用建筑），結(jié)構(gòu)類型取1（框架結(jié)構(gòu)）。根據(jù)式（2）計算可知，建設(shè)速度對數(shù)lnV=2.391，以自然對數(shù)e為底可得V=e2.391=10.929，即工期為10.929個月，符合工程實(shí)際。

20號樓為鄰里中心，總層數(shù)5層，總建筑面積14 203.65m2，單位面積造價取2100元/m2，建筑用途取5（民用建筑），結(jié)構(gòu)類型取1（框架結(jié)構(gòu)）。經(jīng)式（2）計算可知，建設(shè)速度對數(shù)lnV=3.140，以自然對數(shù)e為底可得V=e3.140=23.098，即工期為23.098個月，符合工程實(shí)際。

4" 結(jié)果分析

通過上述計算結(jié)果可知，模型4具有一定的科學(xué)性和合理性。具體分析如下：

（1）總建筑面積A的系數(shù)越大，說明總建筑面積對工期影響越大。換言之，工程規(guī)模越大，工期越長。

（2）總層數(shù)N是僅次于總建筑面積的影響因素，對工程工期影響較大。

（3）總造價C比單位面積造價Ca的系數(shù)大，說明單位面積造價對模型的預(yù)測精度和擬合結(jié)果影響更大。

（4）隨著總層數(shù)N和單位面積造價Ca增加，建設(shè)速度降低，工期增幅降低，說明隨著建筑層數(shù)增加和復(fù)雜程度增加，工期會緩慢延長。

由此可見，工期管理是一項(xiàng)復(fù)雜的綜合性工作。每項(xiàng)工程的作業(yè)環(huán)境、監(jiān)管政策、管理人員水平等都會對工期產(chǎn)生一定影響，今后可將上述影響因素導(dǎo)入工期預(yù)測模型，論證各因素影響系數(shù)和對應(yīng)關(guān)系。

5" 結(jié)語

通過整理和分析2018—2022年武漢市建筑工程數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸分析法建立對數(shù)建設(shè)速度函數(shù)工期預(yù)測模型，選取三個影響最大的連續(xù)自變量：總建筑面積A、總層數(shù)N和單位面積造價Ca。同時，引入兩個分類自變量建筑用途U和結(jié)構(gòu)類型S，通過函數(shù)計算得到因變量與自變量之間的對應(yīng)關(guān)系。

研究可知，總建筑面積、總造價是對工程工期影響最大的兩個因素。其中，總建筑面積越大，說明項(xiàng)目規(guī)模越大，需要協(xié)調(diào)管理的資源越多，工期管理難度越大；單位面積造價越高，說明項(xiàng)目定位和檔次越高，對工程質(zhì)量要求越嚴(yán)格，從而使得工期相應(yīng)延長。

通過數(shù)據(jù)擬合和實(shí)例計算可知，總建筑面積A和單位面積造價Ca系數(shù)最大，即影響程度最大；總層數(shù)N、單位面積造價Ca系數(shù)為負(fù)值，說明隨著總層數(shù)N和單位面積造價Ca增加，建設(shè)速度降低，工期增幅降低，工期緩慢延長。

由于數(shù)據(jù)樣本有限，且數(shù)據(jù)選取時間跨度僅為5年（2018—2022年），工期模型應(yīng)用場景受限，計算結(jié)果的精準(zhǔn)度有待提升。今后，可引入非線性回歸方程，研究作業(yè)環(huán)境、監(jiān)管政策、施工隊(duì)伍、工序安排等對工程工期的影響，不斷完善工期預(yù)測模型，提升預(yù)測結(jié)果的精準(zhǔn)度。

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PMT

收稿日期：2023-08-08

作者簡介：

王楠 （1988— ），男，工程師，研究方向： 工程管理、結(jié)構(gòu)工程。

盧應(yīng)發(fā)（1964—），男，博士，教授，研究方向：結(jié)構(gòu)工程、工程力學(xué)。

葛隆發(fā)（1971—），男，高級工程師，研究方向：結(jié)構(gòu)工程、工程檢測。