新課標理念下試題命制的基本原則探索

摘要：新課程標準已于2022年正式實施，對初中數學試題的命制提出了詳實、系統、明確的要求，特別是對試題命制的基本原則更具體、明確，有著良好的可操作性.本文中給出了新課標理念下試題命制的三條基本原則.

關鍵詞：試題命制；核心素養；數學智慧；數學創新

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出了數學核心素養是學生數學學習要實現的根本性目標，規范、嚴謹、科學命制數學試題是落實這一核心目標的基礎.下面筆者結合自己的學習，就數學試題命制基本原則的理解談幾點不成熟的體會，以期拋磚引玉，實現共勉.

1 原則1：增加綜合性試題的比重，重視閱讀

試題命制，要注重培養學生學以致用、分析問題、解決問題的能力.

例1" （1）【閱讀理解】對于任意正實數a，b．因為（a-b）2≥0，所以a-2ab+b≥0，故

a+b≥2ab，只有當a=b時，a+b=2ab．

結論：在a+b≥2ab（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2p，只有當a=b時，a+b有最小值2p.

根據上述內容，回答下列問題：

問題1" 若mgt;0，當m=時，m+16m有最小值．

問題2" 若函數y=x+9x-2（x＞2），則當x=時，函數y=x+9x-2（x＞2）有最小值．

（2）【探索應用】如圖1，已知A（-2，0），B（0，-3），P為雙曲線y=6x上的任意一點，過點P作PC垂直x軸于點C，PD垂直y軸于點D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

設計意圖：試題在設計時，旨在體現以下幾個意圖.

第一個意圖，引導學生學會數學閱讀，體現課標中關于重視學生閱讀能力的要求，以期落實這一目標；第二個意圖，引導學生學會應用，體現課標中關于學生學以致用能力的要求；第三個意圖，引導學生學會知識的綜合，體現課標增加綜合性試題比重的要求，以期把培養學生分析問題、解決問題的能力落實到位.

上述試題設計體現了如下特點：

（1）以新課標為指導，重視學生閱讀能力的培養，旨在提升學生閱讀水平，引導教師將學生閱讀能力的培養落實到日常教學中，引起教師對學生閱讀教學指導的重視，指導學生如何閱讀、閱讀什么，明確閱讀的關鍵所在，抓住閱讀核心，突破閱讀，以期實現快速閱讀、有效閱讀、高效閱讀、科學閱讀的目標．

（2）關注知識的綜合，培養學生學以致用的能力，以期實現知識的直接應用、變形應用、綜合應用三個維度的能力目標落實.

2 原則2：關注數學知識、能力的融通

立足學生內化狀況，考查學生對數學思想、原理、方法的掌握水平，促進數學大觀念理念落到實處.

例2" 探究：

（1）【證法回顧】

證明：三角形中位線定理．已知：DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=12BC．

證明：添加輔助線.如圖2，在△ABC中，延長DE（D，E分別是AB，AC的中點）至點F，使得EF=DE，連接CF；請繼續完成證明過程.

（2）【問題解決】如圖３，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G，F分別為AB，CD邊上的點，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的長．

（3）【拓展研究】如圖４，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點，G，F分別為AB，CD邊上的點，若AG=32，DF=2，∠GEF=90°，求GF的長．

設計意圖：通過問題的探解，實現如下目標.

（1）溫故而知新.通過對舊知識、舊方法的溫故，為舊知識煥發新生機、展示新能量，以及為知識、方法的再利用創造新機遇，提供新機會.

（2）培養學生自主選擇能力和自主決策能力.溫故的主旨是為接下來的問題解決提供支撐，這里的支撐包含兩個層面.一是提供一種解題方法的支撐——倍長過中點線段，為問題解決提供解題方法；二是提供一種結論支撐——構造中位線定理使用條件，解題時，只需滿足中位線定理的基本條件，就可以使用定理的基本結論，為問題的解決提供一種嶄新的解題思路.

（3）培養學生強烈的圖形感，凸顯幾何直觀、邏輯推理能力等核心素養的落地.

這是命題的核心目標，也是教師教學的最高追求.

3 原則3：提升跨學科綜合命題的水平

重點培養學生知識綜合能力，體現新課標要求，促進學生由知識與能力的發展目標向核心素養的轉化與升華.

例3" 【學科融合】物理學中把經過入射點O并垂直于反射面的直線OC叫做法線，入射光線與法線的夾角i叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角（如圖５）．由此可以歸納出如下規律：

在反射現象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內；反射光線、入射光線分別位于法線兩側；反射角等于入射角．這就是光的反射定律．

【數學推理】如圖５，根據光的反射定律，反射角等于入射角，即，

利用等角的這一數學原理，同時可以得到.

如圖６，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD．由以上光的反射定律，可知入射角與反射角相等，進而可推得它們的余角也相等，即∠1＝∠2，∠3＝∠4．在這樣的條件下，求證：AB∥CD．

【嘗試探究】兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON＝α，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD．

（1）如圖７，光線AB與CD交于點E，則∠BEC＝；

（2）如圖８，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED＝β，則α與β之間滿足的等量關系是．

設計意圖：《義務教育這課程標準（2022年版）》明確提出了要提升跨學科綜合命題的水平，這是今后數學命題的積極而重要的命題導向.跨學科命題要做好如下幾點.

（1）知識間要有相容性、內聯性，有相近或相似的基礎點，遵循內聯自然的原則，不能為跨學科而跨學科，內聯牽強，給人一種“拉郎配”的感覺，背離了課程標準的初心，讓命題誤入歧途，影響學生的身心健康發展和核心素養的培養.

（2）跨學科命題要體現以本學科知識為主導的原則，做到融合學科為問題生成背景，以本學科知識應用為主線，以本學科結論探索為核心目標，在發展數學核心素養的同時，也能發展相近學科的能力，從而實現學生全面發展、“五育并舉”的發展目標.

（3）跨學科命題，對命題者提出了更高的要求.命題者不僅要能熟練駕馭數學思想、數學知識、數學方法，也要熟知相關學科臨近領域的知識.要求命題者博覽群書，廣積知識，慧眼甄別，有機融合，只有這樣，才能命制出高質量的跨學科綜合題.

總之，新課標已經邁進了實施階段，也是數學教師大展數學智慧的最佳發展期.作為數學教師，應積極加入到新課標創新推進、創新落實的大軍中，為新課標創造新成就貢獻自己的力量.