引導思考，啟發教學：多角度拓展數學思維能力

摘要：初中數學課堂啟發式教學的出發點是根據學生認識的客觀規律以及學生的學科思維能力和學情，充分驅動他們學習的主觀能動性，激發探究知識奧秘的興趣.啟發式教學的基本點在于在教學中通過引導學生參與學習過程，經過自主思考和交流，將數學知識內化為學科素養，從而提高存疑、探疑和釋疑的能力.可以說，啟發式教學涵蓋了當下教學思想和教學方法的總特征.

關鍵詞：啟發式;數學思維;能力

實踐證明，啟發式教學法具有激發潛能、拓展思維和發展素養的功能.在初中數學課堂教學中，教師應結合學生的學科思維能力和學情，根據課程標準要求，由淺入深、由表及里、由易到難逐步創設質疑情境，引導學生主動存疑、探疑和釋疑，積極自主地構建數學學科素養.因此，啟發式教學是當下教學的一個重要研究課題，也是教師應該具備的一項基本技能.

1 啟發式教學的出發點是激發學生的存疑

在研討課的評議活動中，有人認為課堂上有師生的雙邊活動，學生能通過教師設置的一連串問題進行學習就是啟發式教學.這是將“啟發式”誤認為“問答式”了，學生回答問題變成了過眼云煙，在腦海中不會存留絲毫知識的印跡，更談不上激發潛能、拓展思維和發展素養了.真正的啟發式教學是學生“會思維”，而不是簡單的“在思考”，是一種在心靈上對數學知識的撞擊，是能迸發出智慧火花的.因此，啟發式教學并不是一種教學形式，而是一種教學手段和方法.

比如，在進行“認識三角形（2）”教學時，可以創設情境：（做一做）將橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上，另一端點P從點B出發沿BC移動到點C．問題：在移動過程中，橡皮筋（線段AP）的位置不斷變化，你認為哪些位置是特殊的？讓學生經歷操作、觀察、推理、交流等，得到橡皮筋的另一端點P可以落在BC的中點，橡皮筋AP可以平分∠BAC，橡皮筋AP可以與BC所在的直線垂直.通過活動，啟發了學生對圖形運動過程中特殊位置的思考.因此，啟發式教學的根本目的在于啟發學生的自主思維，產生的質疑情境是“學生跳一跳能夠摘到桃”的形式，學生在思考過程中完善數學知識的建模.

2 啟發式教學的目標是驅動存疑、探疑與釋疑

對于中學數學來說，多年的教學實踐表明，真正能達到啟發學生的預期目的，必須在教學中注重以下幾個方面：

（1）啟發學生對數學奧秘的強烈探究好奇心

啟發學生熱愛數學，這對于初中數學教學是至關重要的.初中生的好奇心是個人有所發現、學有所成的前提.只有抓住了初中生的好奇心，才能啟發并穩固他們的探究興趣.

比如，“多項式的因式分解”是蘇科版七年級下冊第九章第五節的內容，是在前四節整數乘法的基礎上的延伸.以下為筆者在該節教學時的實錄片段.

活動：探究什么是因式分解.

問題1" 計算：375×2.8+375×5+375×2.2.

學生思考并能回答：375×2.8+375×5+375×2.2=375×（2.8+5+2.2）=375×10=3 750．

師：這樣計算的依據是什么？

生：乘法分配律的逆運算．

師：如果把這個算式中的375記為字母a，把2.8，5，2.2分別記為字母b，c，d，怎么表示這個運算？

生：ab+ac+ad=a（b+c+d）．

師：如果將這個式子反過來，就得到a（b+c+d）=ab+ac+ad，這是剛剛學過的整式乘法中的單項式乘多項式法則．而將多項式ab+ac+ad寫成積的形式a（b+c+d），叫做多項式的因式分解．

像這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解.

問題2" 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？為什么？

（1）ab+ac+d=a（b+c）+d；（不是）

（2）a2-1=（a+1）（a-1）；（是）

（3）（a+1）（a-1）=a2-1；（不是）

（4）3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．（是）

師：因式分解的概念可以歸納為兩個要點.①對象：一個多項式；②結果：幾個整式的乘積的形式．

學生的釋疑途徑可以多樣化，但結果必須是唯一的.因此，啟發式教學并非課堂提問，而是質疑情境的創設，存疑過程的引領.學生能在不同的釋疑途徑中領會學習數學的過程是隨認知的不同而不同的，能將不同的思維融合、內化成為自身的數學學科素養.

（2）啟發學生用數學的眼光去存疑

思維活動是從存疑開始的.啟發式教學的知識生成之處都是通過教師創設質疑情境，引起學生存疑思考，隨之引導學生善于存疑，在探疑過程中多問為什么，這樣就有可能從對生活、生產的觀察中不斷養成存疑、探疑的好習慣.有了這樣的素養，課堂教學中的自主活動就很容易組織和開展了.

例如，在學習七年級上冊第五章第三節“展開與折疊”時，一位教師的優質課課堂實錄片段如下：

教師引導：出示一個長方體紙盒，然后投影，讓學生判斷該紙盒是由圖1中的哪種紙片折疊而成的.

創設目的：乍看是差不多的圖形，該如何找出折疊的規律？為學生的思維指明方向.

（3）啟發學生運用數學概念與規律去釋疑

存疑只是引起思考，真正目的還在于能用正確的方法釋疑，因此，啟發學生就需要驅動他們學會思考.對于數學問題，如果只憑經驗和想當然作出判斷，這是不好的思維習慣.因為數學是從生活中抽象出的“縝密”的模型，數學概念與規律是科學的.因此，應用數學概念與規律是解決數學問題的前提.如學習兩直線位置關系時，判斷“垂直于同一條直線的兩條直線平行”，顯然這是一個錯誤的命題，前提必須“在同一平面內”，這就要求對數學概念要有清晰的理解.

3 啟發式教學的重要環節設置

啟發式教學沒有具體的模式，其重要環節在于質疑情境的創設與引導.從近年來課題組聽課、評議的記錄可以看出，具有多年經驗的教師駕馭課堂的有些做法確實是“他山之石”.

（1）通過數學實驗模擬的方法進行啟發

數學是自然的科學，大量的數學模型都是通過實驗抽象出來的.進行數學實驗既是學科本身的需要，也是數學教學的需要.實驗操作能夠吸引學生的注意力，數據或模型能讓抽象問題形象化，真正體現“數形結合”的思想.如八年級上冊第三章第一節對勾股定理的證明，一位老教師的課堂實錄片段如下：

教師創設：拿出四個相同的直角三角形（直角邊為a，b且a＜b，斜邊為c）拼成圖2.

問題" 你能用兩種方法求圖2的面積嗎？對比兩種不同的表示方法，你能發現什么？

學生演算，說出結果.

教師引導：這個結果就是“勾股定理”.請同學們分組，再動手拼一拼，看看是否還有其他方法能得出直角三角形中的“勾股定理”.

學生分組進行實驗，展示小組得出的成果.

課題組評議：教師將數字轉化為正方形的面積，體現了“數形結合”思想.通過實驗的方法，引起學生更深層次的思考，達到了教學的預期目的.

（2）利用由淺入深逐步遞進的方法進行啟發

數學建模是對知識由淺入深理解的過程，從初中數學知識的模塊來看，每一章下設的幾節內容都是遞進的關系，甚至中考試題的設置也是“逐步遞進”的.數學素養的養成也是循序漸進的過程.因此，在課堂教學中要通過精心的創設和啟發，才能逐步達到活化思維的高度.下面是一位教師中考備考解法指導課的實錄片段：

問題情境" 如圖3，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B，C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB，AE，CD于點M，P，N.判斷線段DN，MB，EC之間的數量關系，并說明理由.

（教師點評，學生探究.）

問題探究：在“問題情境”的基礎上.

如圖4所示，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交AD于點F．求∠AEF的度數；

課題組評議：采用2021年江蘇連云港市中考卷的第27題，目標明確.直接用原題中的問題情境創設課堂教學情境，“借力打力”，匠心獨運.然后讓學生獨立完成問題探究，為中考備考知識建模夯實了基礎.

總之，在數學教學中引導思考，啟發式教學的方法是多角度、多元化的.以上案例解讀是近年來課題組在活動過程中的總結.只有在數學課堂教學中將激發學生的存疑作為出發點，將驅動存疑、探疑與釋疑作為目標，縝密設置重要的教學環節，那么，啟發式教學過程定會有廣闊的天地和可開拓的空間.