基于“BOPPPS+核心素養(yǎng)”教學(xué)模式的微課教學(xué)設(shè)計(jì)

摘要：本文以“定積分的概念”為例，以問題為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，充分挖掘核心素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)文化，從而落實(shí)“三全育人”和“立德樹人”根本任務(wù)。首先闡述了“BOPPPS+核心素養(yǎng)” 理論基礎(chǔ)；其次，探討了基于“BOPPPS+核心素養(yǎng)”模式下的微課教學(xué)設(shè)計(jì)過程；最后論述了該教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)中應(yīng)用的成效。

關(guān)鍵詞：BOPPPS+核心素養(yǎng)；定積分；教學(xué)設(shè)計(jì)；微課

中圖分類號：G642.0" " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

高等數(shù)學(xué)作為高等職業(yè)院校理工科的一門公共基礎(chǔ)課程，為其專業(yè)課程學(xué)習(xí)奠定了一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)、思想和方法。因其高等數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓宰尭呗氃盒５膶W(xué)生感到高深莫測，所以在講授過程中，如何讓學(xué)生在課堂上淺顯易懂，課后應(yīng)用中融會貫通，一直是高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的著力點(diǎn)。

近年來，國內(nèi)學(xué)者在高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革中做了諸多實(shí)踐與研究，取得了一定的經(jīng)驗(yàn)和成果。陳建華[1]分別從課程內(nèi)容、教學(xué)方法和考核體系的再認(rèn)識、再創(chuàng)新和再建立進(jìn)行了高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。徐潔等[2]從教學(xué)思想、教學(xué)理念、教學(xué)方法、評價機(jī)制、師資優(yōu)化等方面對高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了初步思考。賈麗紅[3]通過變思想，改內(nèi)容; 變手段，改方法; 變考試，改評價; 變配置，改師資，以此來進(jìn)行高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革。王海龍等[4]以邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐為例，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)評價等幾個方面進(jìn)行了探索和思考。張琪[5]針對現(xiàn)代信息技術(shù)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了分析。姜思潔[6]將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在高職數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了研究與探討。蘇文婷[7]基于問題驅(qū)動的“定積分概念”的進(jìn)行深入解讀。葛邵飛[8]以定積分的概念為例將核心素養(yǎng)融人高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究。夏正喜[9]對滲透思想政治教育的定積分概念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

然而，基于“BOPPPS+核心素養(yǎng)”教學(xué)模式是一種新型的教學(xué)模式，以教學(xué)目標(biāo)為核心、以學(xué)生為中心、以問題為導(dǎo)向，在教學(xué)過程中將知識體系模塊化拆解，從中滲透核心素養(yǎng)，融入數(shù)學(xué)文化，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

為此，本文以“定積分的概念”為例，探討基于“BOPPPS+核心素養(yǎng)”教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)，充分挖掘核心素養(yǎng)，落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)。

一、理論基礎(chǔ)

“BOPPPS+核心素養(yǎng)”模型是一種新型的微課教學(xué)模型，該模式共有3環(huán)節(jié)6模塊： Bridege-in（導(dǎo)入）、Objective（目標(biāo)）、Pre-assessment（前測）、Participatory Learning（參與式學(xué)習(xí)）、Post-" assessment（后測）、Summary（總結(jié)） [10]。該教學(xué)模式遵循“學(xué)習(xí)目標(biāo)—學(xué)習(xí)行為—學(xué)習(xí)活動—學(xué)習(xí)評估—學(xué)習(xí)總計(jì)”的教學(xué)循環(huán)過程，使得教師能夠有效地組織課程教學(xué)，獲得反饋信息；從而為教師提供了一個可操作的具體實(shí)踐流程，使課堂教學(xué)更加條理化，目前已成為微課程教學(xué)設(shè)計(jì)的有效工具。本文將“BOPPPS+核心素養(yǎng)”教學(xué)模式應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課程中的“定積分的概念”進(jìn)行微課教學(xué)設(shè)計(jì)，共分為3環(huán)節(jié)6模塊，設(shè)計(jì)流程圖如下：

二、基于“BOPPPS+核心素養(yǎng)”模型下“定積分的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入（Bridge-in） （2分鐘）

以那些年我們求過的面積為引例，回顧如何求解矩形、三角形、平行四邊形和梯形的面積？以上圖形的面積均可由面積公式求得，對于平行四邊形和梯形都可通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為矩形來求解。接著以2022年冬奧會的開幕式和我們走過地圖的變化視頻為導(dǎo)向，對于這些不規(guī)則圖形（圖2）的面積如何來計(jì)算呢？

核心素養(yǎng)：以我們走過的變化和2022年冬奧會的吉祥物導(dǎo)入，讓學(xué)生的民族自豪感油然而生，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過冰墩墩的寓意，來鼓舞學(xué)生創(chuàng)造非凡、探索未來，追求卓越、引領(lǐng)時代，勇于面向未來的無限可能。

（二）教學(xué)目標(biāo)（Objective） （1分鐘）

知識目標(biāo)：理解定積分的概念；

能力目標(biāo)：學(xué)會用“分割、近似、求和、取極限”的方法來求曲邊梯形的面積；

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力，滲透學(xué)生主動探索學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng)。

（三）前測（Pre-assessment）（2分鐘）

通過雨課堂提前布置課前學(xué)習(xí)任務(wù)，發(fā)布微積分?jǐn)?shù)學(xué)史及阿基米德的拋物弓形的面積求解微視頻，完成以下三個問題：

（1）阿基米德運(yùn)用什么思想證明了拋物弓形的面積？

（2）在我國， 與阿基米德窮舉法思想和原理有異曲同工之妙的是？

（3）極限的定義如何描述？

核心素養(yǎng)：以微積分的發(fā)展史為切入點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)之神阿基米德的思想和方法，并聯(lián)想到我國劉徽的“以直代曲”和“逼近”的極限思想，獲得民族自豪感和歷史成就感，從而增加學(xué)習(xí)的興趣。

（四）參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）（6分鐘）

根據(jù)阿基米德和劉徽的思想，如何來計(jì)算我國的地圖呢？利用GGB動畫演示：用兩組互相垂直的平行線對其進(jìn)行分割，如圖4所示，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為曲邊梯形和矩形，最終，將問題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積。

問1：如何求曲邊梯形的面積？

引導(dǎo)1：能否用矩形的面積直接來代替曲邊梯形的面積？

不能，因?yàn)榍吿菪卧诘走吷细鼽c(diǎn)的高f （x）在區(qū)間[a，b]上變化。進(jìn)一步我們會發(fā)現(xiàn)f（x）在很小一段區(qū)間上的變化將會非常小，但若區(qū)間的長度不是很小。事實(shí)上，我們可以考慮把區(qū)間[a，b]分成許多個小區(qū)間，過每個小區(qū)間的端點(diǎn)作垂直于x軸的直線，將曲邊梯形分成許多小曲邊梯形，這樣每個小曲邊梯形就可以近似地看成小矩形，以所有這些小矩形的面積之和作為曲邊梯形面積的近似值。于是利用f （x）的連續(xù)性，將區(qū)間[a，b]細(xì)分，化整為零；采用GGB軟件進(jìn)行動態(tài)展示，進(jìn)一步用小矩形的面積來代替窄曲邊梯形的面積，以直代曲；進(jìn)而將每個小矩形的面積進(jìn)行求和，積零為整；最后對其面積和求極限，無限逼近；因此若小矩形的面積之和在每個小區(qū)間的長度都趨于零時的極限存在，則該極限值就可以定義為曲邊梯形的面積。

問2：設(shè)學(xué)校校車做變速直線運(yùn)動，已知速度是時間間隔上t的連續(xù)函數(shù)，且，計(jì)算在這段時間內(nèi)校車所經(jīng)過的路程？

引導(dǎo)2：利用的連續(xù)性，校車在很短的一段時間內(nèi)可認(rèn)為做勻速直線運(yùn)動。于是將時間細(xì)分，化整為零；用GGB進(jìn)行動態(tài)展示，進(jìn)一步用每小段的勻速直線運(yùn)動來代替變速直線運(yùn)動，以勻代變；進(jìn)而將每小段的路程進(jìn)行求和，積零為整；最后對其路程和求極限，無限逼近；因此若每小段的路程之和在每段時間間隔的長度都趨于零時的極限存在，則該極限值就可以定義為時間內(nèi)校車所經(jīng)過的路程。

問3：歸納總結(jié)上述兩個問題的共同特性？

（1）解決問題的方法步驟相同：即為“分割， 近似， 求和， 取極限”； （2）所求量極限結(jié)構(gòu)式相同：特定和式的極限。

問4：類比歸納總結(jié)定積分的定義

定義1" 設(shè)函數(shù)在上有界， 在中任意插入個分點(diǎn)，把區(qū)間分成n個小區(qū)間， ，各小段區(qū)間的長依次為" 。在每個小區(qū)間上任取一點(diǎn)作函數(shù)與小區(qū)間數(shù)的乘積并作和記，如果不對怎樣分法， 也不論小區(qū)間[]上點(diǎn)如何取法。只要時，極限都存在， 則稱在區(qū)間上可積，極限值I稱為函數(shù)在區(qū)間上的定積分（簡記積分）記作即

其中叫做被積函數(shù)， 叫做被積表達(dá)式，叫做積分變量， 叫做積分區(qū)間，分別稱為積分下限、積分上限，稱為的積分和。

注：定積分只與被積函數(shù)，積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量無關(guān)。即：

根據(jù)定積分的定義， 曲邊梯形的面積為. 變速直線運(yùn)動的路程為.

核心素養(yǎng)：在分割、近似、求和的過程中，體現(xiàn)了量變達(dá)到質(zhì)變，最后取極限，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍，定積分的定義充分體現(xiàn)對立統(tǒng)一規(guī)律和量變質(zhì)變規(guī)律。鼓勵學(xué)生要勇于追求真理、不斷突破、挑戰(zhàn)自我，培養(yǎng)學(xué)生追求真理的毅力和自強(qiáng)不息的奮斗精神。

（五）后測（Post-assessment） （3分鐘）

根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過雨課堂在線平臺來深化加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)。

例1 求曲線，直線和x軸所圍成的曲邊三角形的面積？

例2 在二維平面中，已知雪容融外輪廓的函數(shù)表達(dá)式，求雪容融的表面積？

核心素養(yǎng)：通過求曲邊三角形和雪容融的面積，體會數(shù)學(xué)建模在生活的實(shí)際應(yīng)用，要不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)用于生活，從而發(fā)揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

（六）總結(jié)（Summary） （1分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過小組搶答的方式結(jié)束本節(jié)課。讓學(xué)生深刻了解定積分的思想和方法：分割、近似、求和、取極限。從中體現(xiàn)了著唯物辯證法的對立與統(tǒng)一規(guī)律以及量變到質(zhì)變規(guī)律。最后引用李尚志教授的一首詩送給同學(xué)們：“一帆難遇風(fēng)順，一路高低不平。平平淡淡分秒，編織百味人生。人生就是一場積分，積分的多少正負(fù)，全都是由f（ x）在每一點(diǎn)的值煉成的”[11]

核心素養(yǎng)：通過對定積分定義的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)方法和思想上有個飛躍和升華，哲學(xué)思想量到質(zhì)的飛躍。

三、應(yīng)用反思與總結(jié)

基于“BOPPPS+核心素養(yǎng)”模式的微課教學(xué)設(shè)計(jì)，本文從那些年我們一起求過的面積出發(fā)，以微積分?jǐn)?shù)學(xué)史引出曲邊梯形和變速直線運(yùn)動案列，通過類比歸納總結(jié)出定積分的概念，進(jìn)而對其形式進(jìn)行分析，得到利用定積分的概念求曲邊梯形面積的步驟和方法。因此，一線教師要根據(jù)學(xué)校制定的人才培養(yǎng)方案，結(jié)合學(xué)校層次制定好課程標(biāo)準(zhǔn)，精準(zhǔn)把握職業(yè)本科層次的教學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)而有針對性的開展教學(xué)設(shè)計(jì)。從而以問題為導(dǎo)向，學(xué)生為中心，充分挖掘核心素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)文化，從而落實(shí)“三全育人”和“立德樹人”根本任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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[11]微積分詩（李尚志教授著釋）[EB/OL]. http： //www. 360doc.com/content/15/1017/17/17817564_5063163 69. shtml.

項(xiàng)目：蘭州石化職業(yè)技術(shù)大學(xué)：科學(xué)研究項(xiàng)目2023KY-24

作者簡介： 劉興偉（1993—" ），男，漢族，甘肅靖遠(yuǎn)人，碩士，助教，研究方向：復(fù)分析在力學(xué)的應(yīng)用、高等數(shù)學(xué)教育研究。