兒童數學教育與人格發展

【俄】 馬林娜·亞歷山德羅芙娜·羅曼諾娃

心理學博士、教育學副博士

莫斯科市立師范大學教育法部教授

俄羅斯聯邦教育領域榮譽工作者

很榮幸和大家分享我對幼兒教育的一些看法。今天，我想分享的不只是科學知識，還有一些個人經歷，因為我曾經也是一名中小學老師。兒童數學發展與人格發展，實際上也是STEM教育培養高年級學齡前兒童組合思維的心理學、教育學基礎。

一、如何理解對數學的“愛”？

首先，我想跟大家分享我如何理解對數學的“愛”。大家都有這樣的感受，只有當孩子真正熱愛某一學科并對其產生興趣時，他們才會真正去學習該學科。有的人認為，數學是一門純理論的學科，缺少實際操作，孩子對數學缺乏具體的概念，所以不感興趣。其實，從天性上來說，所有孩子都喜歡數學，喜歡去探索這個與數字有關的世界。但是，作為教育工作者，我們經常誤用一些不太恰當的方法毀壞了孩子這種天生的好奇心。

數學是一個很強大的工具，不僅能鍛煉人的理性思維能力，還涉及道德、倫理等方面的教育。此外，學習數學還對個體發展具有重要作用。第一，學習數學可以促進思維發展；第二，學習數學可以鍛煉記憶力；第三，學習數學可以塑造人的性格（如堅韌、負責、嚴謹、自信心等）；第四，學習數學對文科學習同樣大有裨益；第五，學習數學可以提高解決問題的能力，并直接應用于日常生活；第六，數學是事業成功的基礎；第七，解數學題可以鍛煉人的心理素質，讓情緒更加穩定，有利于提高抗壓能力和情緒調節能力。

所有學科都是聯系在一起的，而數學是所有學科的基礎。有些年紀比較小的孩子在數學領域也做出過重要發現，擁有發現偉大探索的能力。例如，德國著名數學家高斯，8歲就發現了數學定理：1+2+3+4+5+……+100=101×50=5050。由此可見，孩子也可以做出偉大的、重要的發現，因為他們天生就對事物充滿好奇，天生就愛研究，經常會問“為什么”。但可惜的是，不是所有的“為什么”都能得到很好的答案，所以成人要為他們創造一個良好的教學環境，讓他們可以自由地生活，自由地創造，自由地去探索。

還有一個愛上數學的理由，這個理由非常直白，可以吸引孩子愛上數學。以下面幾個詞為例： oдин 、 one 、 1 。顯然，我們只有知道該詞語所在的語言時，才能準確地讀出詞語。但是，如果我用數學語言來寫出這個詞，大家就都能明白了，它代表1。可見，數學是一門國際通用語言。孩子所知道的語言相較于成人更少，只有在看到數學語言的時候才能立刻明白其表達的意思，因此會對數學更加感興趣。

二、當代俄羅斯數學教育包含了哪些內容？

高質量的數學教育（包括針對學齡前兒童的數學教育）一直被視為俄羅斯教育體系的主要特點。重視數學是俄羅斯教育體系延續至今的傳統，俄羅斯聯邦政府批準的“俄羅斯聯邦數學教育發展理念”特別強調：“數學在科學、文化和社會生活中占有特殊地位，是世界科技進步最重要的組成部分之一。”

兒童數學能力的培養是俄羅斯“教育發展”國家計劃（至2030年）的戰略重點之一，這在所有關于學前教育的規范性文件中均有所體現，尤其是《俄羅斯聯邦教育法》、國家兒童發展戰略、教育可持續性理念（學前教育與小學教育）、有關學前教育的聯邦國家教學標準、有關學前教育的聯邦國家教學大綱、俄羅斯聯邦數學教育發展理念等。

許多國家的心理學、教育學研究都表明，兒童能夠對感知對象的屬性進行相當復雜的分析和整合，并且能夠對觀察到的一些現象（包括數學現象）進行比較和概括，還可以理解一些簡單的聯系以及事物之間的相互依存關系。由此可見，認ikdV/4BpXPUXmUzSLwxK6w==知發展在世界學前教育中占有非常特殊的地位。

認知發展是一個復雜的綜合現象，包括不同的認知過程，如感知、思維、注意、想象等。教師所開展的教育活動應包括以下內容：感官訓練、認知行為、數學概念、自然與環境等。在我的教育計劃中，也特別指出了兩個元素，自然環境是和生態教育相契合的。兒童認知發展領域的主要任務為：培養兒童的獨立性；培養兒童參與研究的能力；豐富兒童對生物和非生物以及自然的認識；促進兒童情感智能及社會適應能力的形成，激發創造力。

在俄羅斯教育體系中，數學歷來被看作一門擁有多種功能的學科。除了數學知識本身的價值以外，數學還可以鍛煉人的基本認知能力，提高邏輯思維、組合分析、分類等一系列能力。并且，個體在幼兒時期數學技能、數學思維及元認知能力的水平會對中小學階段的學習產生很大影響，甚至影響到成年以后。

在俄羅斯的聯邦教育大綱中，數學教學除了教兒童計數、幫助兒童建立20以內的數量概念、解決及編寫簡單的算術問題之外，還非常重視集合的概念及幾何運算、借助量器對特定的物體進行測量、培養兒童對長度的視覺判斷力、培養幼兒對幾何圖形的認知與建構能力、培養兒童將物體平均分成多份的能力、理解整體與部分的關系、學會從簡單的圖表中提取信息、培養兒童的時間概念及空間概念等。

三、為什么要學習數學？

為什么要學習數學呢？學習數學的目的是什么呢？在現代社會中，科學技術日新月異，時代要求人們不斷更新自己的知識與技能，將其進行組合和轉化。因此，兒童組合能力和組合思維的培養應成為學前教育的重中之重。對于學齡前兒童來說，組合思維指的是根據物體、情況或現象的基本特征，在它們之間建立聯系的能力，以及不斷產生新組合的能力。組合思維是兒童創造力培養過程中不可或缺的一部分。

數十年來，組合思維及其發展問題一直是心理學研究的主題之一。現代心理學研究表明，一些被我們忽視即沒有被閾上知覺捕捉到的物體屬性，雖然不受意識控制，但對我們來說并沒有完全消失。這些物體屬性構成一種特殊的直覺經驗，這種經驗的形成不受個體主觀意愿的約束，而且必然在思維和行為中有所表現。因此，我們可以確定：第一，組合能力是元認知能力的組成部分，組合能力來源于不同認知因素的相互作用，不同認知因素的相互因素本身即有利于組合的形成。第二，衡量組合能力高低的重要依據是解決發散性問題的效率，較高的組合能力可以使人通過對大量事物進行分析、對比與搭配，創造性地解決問題；第三，組合能力可以在數學教學獲得鍛煉，對人的工作與生活都大有裨益。

在學齡前兒童的教育中，數字化并非只可以幫助我們，還會給我們帶來一些困擾。現代教育越來越離不開高科技。在這種環境下，實操與實驗都面臨著消失的危機。對學齡前兒童來說，實操與實驗都是深化對數學概念的理解、培養學習自主性、開發智力與情感功能的主要手段之一。

眾所周知，人借助視覺可感知4類現象，借助聽覺可感知8類現象，借助觸覺可感知11類現象。實操與實驗能夠最大限度地激活人的觸覺感知，將其排除在外只會加大學習難度，使知識失去具體性與實用性。因此，我們要將關注重點放在實操與實驗上。

四、如何營造STEM教學環境？

為了實現培養學齡前兒童組合思維的目標，我們建議將STEM教育理念應用于數學教學中。STEM（科學、技術、工程、數學）是綜合教授四門具體學科的教學模式，該模式以跨學科理念為基礎，以知識的實際應用為導向。STEM教學模式并不是孤立地教授上述四門學科，而是基于實際應用將它們融合為一個有機整體。STEM教育可以運用到幼兒園，也可以運用于中小學。STEM教學環境有利于促進幼兒數學思維發展及左右腦均衡發展，其中部分內容與幼小銜接緊密相關。STEM教學環境是建立在各種跨學科理念基礎上的，會運用到各方面知識，也會利用一些刺激孩子認知的手段來增強幼兒的興趣，讓幼兒更好地理解數學概念，把握和抽象概念相結合的數學概念，培養空間感。

面向學齡前兒童的數學概念教學主要采用視覺認知法。視覺認知法的基本原則是利用各種視覺媒介傳遞信息，引導兒童積極思考，從而更好地理解數學概念，將抽象概念與具體事物及現象聯系起來，進一步鍛煉空間思維能力。視覺認知法有利于思維過程中各環節的發展。學齡前兒童在視覺認知過程中學習分析信息、比較事物、尋找規律、解決問題，培養批判性思維和邏輯能力，開發創新潛能。

認知的獨立性可以分為兩方面：一是思維的內容層面，即知識；二是思維的形式層面，即知識的應用。二者共同構成思維自主性的基礎。實際的、通過直接與現實接觸的分析活動（又叫感知活動），是先于理性分析與理性整合的。鑒于此，以數學概念教學為目的的視覺認知法在實際操作中應遵循以下三個步驟：實際操作、感知活動、智力活動。

俄羅斯學者伊·米·謝切諾夫將人體中與感知有關的肌肉組織稱為“感受器”，證明了肌肉感知在大腦工作中的重要作用。將手部活動排除在教學過程之外，不利于孩子對知識進行掌握，使知識失去具體性和實用性。實際操作能夠最大限度地給孩子帶來豐富的知覺體驗。諸多數學概念本就是在直觀的感知體驗中形成的。因此，數學教學應遵循以下原則：以兒童的體驗為基礎，把握直覺與知識之間的平衡，統籌不同的學習模式，保證習題的多樣性，綜合觀察、選擇、建構等多種學習方法，創建適合每一個孩子學習的環境。

數學概念的形成以兒童對外界環境的認知為基礎，來自兒童對外界環境的能動的反映。兒童對外界環境十分敏感，童年時期形成的印象往往是不可磨滅的。因此，初級數學概念的教學一定要建立在兒童對外界環境的認知之上，而這些認知主要來源于兒童對教具的實際操作。同時，教具必須是經過篩選的、直觀的、有趣的、生動的。教具與輔助材料一起在兒童頭腦中建立一個連貫且穩固的印象體系，為兒童數學能力的發展奠定基礎。兒童數學概念的形成是一個復雜的心理過程，主要遵循以下順序：感受—感知—認識—概念。

數學概念的形成過程包括以下環節：形成學習某概念的動機、掌握該概念的基本特征、掌握該概念基本定義、應用該概念、理解該概念與業已習得的概念之間的聯系。部分環節的具體闡釋如下：第一個環節是動機，通過強調學習某種概念的重要性來培養孩子的積極性，通過一些有趣的非數學內容來激發孩子的興趣；第二個環節是解釋概念的基本特征，孩子可以完成與該概念基本特征有關的練習題；第三個環節是概念的定義，孩子可以識別與該概念有關的物體，按照概念的內容去調整相關物體。

眾所周知，我們的大腦由左右半球組成。俄國數學家阿諾德曾形象地指出，左半球負責多項式的乘法運算、語言、象棋、陰謀、三段論，右半球則負責空間定位、直覺以及一切現實生活中必需的東西。數學學習主要是左半球的活動，因為數學具有公式化的特點，而大多數兒童在開始學習數學時仍以右半球為主。由此可見，數學課程內容在一定程度上與兒童的現有能力相矛盾。STEM教學環境則可以有效緩解甚至消除這一矛盾，原因就在于STEM教學很大程度上是基于右半球的，可以為左右腦均衡發展創造有利條件。正如心理學家伊·索爾尼耶所說，“當你訓練左半球時，你僅僅是在訓練左半球。但當你訓練右半球時，你實際上是在訓練整個大腦”。

因此，STEM教具與教材的作用絕不僅限于補充說明，還是促進學前兒童數學發展的、領先的、富有成效的方法論工具，也是促進數學學習直觀化的主要手段，可以幫助兒童有意識地、切實地操作數學概念和數學結論，從而讓知識得以鞏固并變得鮮活，最終釋放思維的活力，達到培養組合思維的目標。

例如，感官數字板（見圖1）能夠使兒童充分理解“數”與“數字”，并在頭腦中建立相關概念。此外，該教具也為結對活動的開展提供了有利條件：孩子們根據老師的指示找到一張寫有數字和表示相應數量大小的數字板后，需要證明任務已經完成。在此過程中，兒童逐漸明白：交疊是一種證明的方法。現在的孩子在學習數學的過程中進行實際感知的機會非常少，教師利用感官數字板讓兒童形成直覺式體驗，在他們的直覺層面留下印象，這種印象可以伴隨孩子走進中小學，甚至可以伴隨他們的一生。孩子們利用感官數字板不僅可以鍛煉數學思維，還可以提高合作能力、交際能力，這是一個共同創造的過程。當然，兒童在此過程中會感到非常有趣，因為他們在觸摸感官數字板、完成任務的時候感受到快樂了。孩子只有獲得了快樂，才會愿意用感官數字板去完成教師提出的任何問題。

總之，STEM教學環境的應用需遵循以下三點：成功、自信、快樂。此外，如果下列條件均得到滿足，兒童會愿意學習任何東西：兒童理解某項任務的本質；在完成某項任務的過程中，兒童可以獲得相應的成果，并得到周圍人的正向反饋；完成某項較為困難的任務后，兒童能夠獲得滿足感，并能夠在教師的夸贊中獲得自豪感。換言之，教師要保證兒童愿意自主參與持續性的學習活動。事實上，任何能夠帶來快樂的事情，孩子們都愿意去做。

阿·弗·查波羅什認為，兒童對世界形象化的感知方式、心智建模能力、活躍的想象力、可塑性、共情能力等構成了“人格發展的黃金基礎”。教育系統，特別是針對學齡前兒童思維發展的教育系統，首先要做的就是保護幼兒的這些能力，為幼兒提供適合他們的學習和認知方式。