數學課堂教學應提供學生說理的機會

尹華吉

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。這就要求數學成為一門注重“說理”的學科。在教學中，教師要積極培養學生的說理意識，發散思維，使學生慢慢學會以科學有序的方式展示自己的問題探究的過程。讓學生的學習學得明白透徹，知其然而知其所以然，在說理過程中體會數學學習的興趣，增強學好數學的信心。本文結合對小學數學說理課堂教學的感受，淺談讓小學數學課堂立足說理的幾點建議，讓小學數學課堂在說理中大放異彩。

一、創設情境，激發說理欲望

在小學說理課堂上，教師要注重創設符合小學生年齡特點的數學情境。良好的數學情境能夠營造良好的說理氛圍，激發學生的說理欲望，小學生全身心投入說理氛圍的學習中。

如，在教學“擲一擲”一課時，兩個骰子擲出的和有2至12這11種可能。討論如果擲出的兩點數之和為5，6，7，8，9的為小芳贏，擲出兩點數之和為2，3，4，10，11，12的為小軍贏，讓學生判斷哪組贏的可能性大。當學生出現選擇分歧，此時可以適時組織學生辯論，各自講道理來支撐自己的想法。這樣的氛圍能夠激發學生的表達熱情與說理欲望，對數學知識形成更全面、更深入的理解。

除此之外，教師在構建說理課堂的過程中，還要讓學生“敢說”，積極鼓勵學生“多說”，激勵全班同學積極參與說理學習的氛圍，消除部分不愛發言學生的心理顧慮，為構建良好的說理課堂奠定基礎。對于課上解決不了的問題或課后遇到的問題，可以設立“英雄榜”等，讓學生躍躍欲試，提高說理積極性。

二、授人以漁，教給說理方法

“說理”的呈現方式可以是日常語言，如文字描述；也可以是數學語言，如圖形表征、圖表呈現、符號運算等，還可以通過操作學具、多媒體演示或肢體動作幫助描述。說理表達方法可以用不完全歸納法、分析法、綜合法等，盡量引導學生在說理表達上有理有據、科學規范，深化學生對數學知識本質的理解。

在說理呈現方式上，科學巨匠笛卡爾就說過：“沒有什么東西比圖形更容易映入我們的腦海中。”比如用分數除法解決問題：一根繩子第一次用去，第二次比第一次多用了25米，最后剩下35米，這根繩子原來有多少米？乍一看，分率與已知數量并不對應。但是有學生在解決問題中通過線段圖的輔助，就使復雜的數量關系式一目了然。

學生有理有據依托線段圖進行分析，發現兩個具體量（25+35）的和對應分率（1--），問題迎刃而解。因此，圖形表征是從“數學問題”到“問題解決”的一種簡約、直觀的數學模型，能為理解數學信息中抽象隱蔽的數量關系提供直觀的說理依據。

在說理表達方法上，常用綜合法和分析法。綜合法是從已知條件出發，分析已知數學信息之間的關系，進而得出結果；分析法則是從問題入手，有目標地從問題情境中尋找解決該問題需要的數學信息。兩種思維模型都是對數學信息間本質聯系的把握，是小學數學說理課堂問題解決過程中兩種最常用的方法。

如，在教學三年級“解決問題”時，可以引導學生從相關聯的已知信息入手，分析已知信息之間的數量關系，一步一步解決問題，組織學生交流，采用綜合法進行說理。

生1：我先算出1個方陣的人數10×8=80人，再算出3個方陣的人數80×3=240人。

生2：我先算出3個方陣一共有幾行，8×3=24行，再算出每行10人一共有幾人，即24×10=240人。

從呈現方式和表達方法上加強數學課堂的說理訓練，不僅通俗易懂、簡單直觀，而且能鍛煉學生語言表達能力和邏輯思維能力，還能再現學生數學思維過程，深化學生對數學知識的理解。

三、合作交流，組織說理評價

數學教育家曹才翰說：“數學學習與其說是學習知識，倒不如說是學習思維過程。”數學說理課堂上需要加強師生交流和生生交流，“教不越位，學要到位”。不同學生的說理角度可能不同，通過積極有效的交流互動，可以互相啟發和引導，發現他人說理過程中的閃光點。教師要通過積極性評價激發學生說理熱情，如“說得很有條理”“你的想法和數學家的不謀而合”“這個見解很獨特”等等。同時可以引導學生對他人的說理表達或方式進行評價，通過反思性評價引導學生改進，如“這位同學的想法好在哪里？”“這位同學的想法對你有什么啟發”“你能提出什么建議嗎？”等反思方式提升學生學習能力，取長補短。

四、學以致用，強化說理能力

課上的時間畢竟有限，可以將說理學習延伸至課堂之外，如課后通過讓學生對某些問題制作相應的說理解說視頻。可以是課后的練習題提高題，也可以是學生自己感興趣的問題等，學以致用，錄制說理視頻后上傳家校聯系群，鞏固學生說理能力。鼓勵學生查閱資料，讓說理“有理有據”，課內指導課外，課外反作用課內，相輔相成。同時，教師要積極對說理講解視頻進行點評，形成“說理數學”共享資源庫。

如，在教學“乘法分配律”之后，練習時學生遇到了這樣兩道遞等式計算：（220+320）÷20與840÷（40+20）。學生出現以下不同算法：

很明顯，第二題的第二種算法是錯誤的，受了乘法分配率負遷移的影響。那么為什么（a+b）÷c=a÷c+b÷c而c÷（a+b）≠c÷a+c÷b？學生百思不得其解，我就布置學生回去查閱資料，錄制說理視頻。大部分學生通過舉例子說明。有學生錄視頻時利用長方形圖來分析，一目了然：

聯合國教科文組織在《學會生存——教育的今天和明天》中指出：“教師的職責現在已經越來越少地傳遞知識，而是越來越多地激勵思考與說理。”一言以蔽之，創設說理的數學課堂，要在情境、過程、評價、練習等方面全方位嵌入。引導學生“說理”對提升學生學習能力、擴展學生數學思維有積極作用，有利于構建深度學習課堂，讓思維可說，分析有理有據，讓小學數學課堂在說理中大放異彩。