試論概念教學的引入策略及案例分析

陳艷

[摘 要] 概念的掌握這一認知活動對于初中生來說，是具有復雜心理經歷過程的特殊性的，因此，教師應在掌握學生認知心理過程以及發展規律的基礎上，將認知表象的中介作用充分發揮出來，并引導學生由此進行過渡，最終在感知的基礎上順利晉升至抽象思維的認知.

[關鍵詞] 概念教學；數學概念；引入

現實對象的空間形式以及數量關系常常在人腦中會形成一定的形式，這便是我們通常所說的數學概念，它是數學法則、公式以及定理建立、運用和研究的基礎. 對于運算、推理、判斷以及證明等一系列重要的數學活動來說，它又是相當重要的數學思維交流工具及依據. 事實上，學生在簡單數學概念的運用中也經常出錯，當前初中數學對概念教學不夠重視是導致此類現象的重要原因. 不過，學生都應該經歷一定的知識形成與發展的過程才能真正實現對知識的掌握，也正因如此，概念生成原因的導入過程變得尤為重要. 概念產生的背景一般都是萬般變化的，為了滿足社會、知識等各方面發展的需要而產生.

因此，教師在概念教學的引入過程中，應注重概念生成背景的揭示，使學生對概念產生的必要性與合理性有了一定的了解之后，牢固建立起對概念從感性到理性的認識發展過程. 本文著重從概念有效引入這個方面談一談自身的想法.

生活素材情境化引入

在一定的問題情境中所經歷的對學習材料的親身體驗與認知發展過程對于學習者來說才是最具價值的所在，這個觀點一直是布魯納所堅持的. 因此，教師應該選取合適的生活素材應用于概念教學中，將學生熟悉并跟概念密切聯系的問題情境呈現在學生面前，使得學生在具體問題的感知與體驗中產生對概念的初步認知，并對由此產生的感性認知進行觀察、分析，從而歸納、抽象出概念的顯著特征，由此親身經歷概念由具體到抽象的認知過程.

案例1 以人教版初中數學七年級下冊第五章的相交線為例.

相交線、平行線都是同學們稍加留心就能在生活中發現的，比如窗戶的框子、田字格上的橫線與豎線等都為我們呈現出了相交線、平行線的形象. 從本章內容開始，平面內不重合的兩條直線的位置關系便是我們正式需要研究的內容了.

問題1：如圖1所示的剪刀能夠剪開物體，其中的道理你能給同學們闡述嗎？

（將學生分成兩人一組進行操作體驗）

問題2：你能將剪刀的構造抽象成一個幾何圖形并在筆記本上描繪出來嗎？

問題3：仔細觀察自己所畫圖形（圖2）并思考如下問題：∠1和∠2是相交的兩條直線所形成的四個角中的兩個角，它們的位置關系可以怎樣表述？

說明 鄰補角和對頂角的概念及性質是本課的教學目標，由生活化的物品——剪刀進行引入，將學生的學習注意力有效吸引，兩相交直線所成角的關系的研究也由此有了生活化的素材與背景.

數學是一門為人類發展和社會進步提供研究的基礎性工具學科，數學的價值也由此得到具體的體現. 因此，教師應充分引導學生對數學價值體現的重要體會，引發學生對數學概念本質性研究的興趣.

概念教學是貫穿于整個初中階段數學教材中的，由此可見概念教學的重要性. 所以說，數學概念本質的掌握是學生數學知識性把握、合理運算、科學論證的重要基礎，教師在初中數學概念教學的過程中，一定要嚴格遵循概念的引入、形成、表述、辨析、鞏固以及提升這樣的環節及流程，以期達成數學概念的高效教學.

案例2 以人教版初中數學八年級上冊第十三章的算術平方根為例.

問題1：學校新建正方形泳池，占地面積為100平方米，求其邊長.

追問：同學們根據題意能看出問題的實質嗎？

（哪一個正數的平方是100呢？）

問題2：如果正方形泳池面積為98平方米，求其邊長.

追問1：生活中有沒有一個正數的平方為98呢？我們應該怎樣表示這個數呢？

追問2：如果用x來表示一個正數，用a來表示其平方，那么，怎樣用含a的式子來表示這個正數x呢？

說明 通過問題1的解決，學生可以明白與平方相逆的運算在生活中也是必需的；而問題2則是通過生活實例使得學生的認知沖突得到了引導和激發，但對于平方等于98的數的追尋使學生感受到自身數學知識的不足，對新概念探索的欲望也由此得到了激發，新概念的引入也就變得順其自然了，學生對于數學價值的體會也更加深刻.

已知概念模型化引入

很多數學概念不僅表述相似，還具備很多相似的特征且聯系緊密，因此，教師在新概念教學中應注重將已知概念作為新概念引入學習的模型，使得新概念的學習在已知概念結構特征被透徹分析的基礎上順勢生成. 比如一元一次方程與一元一次不等式定義的學習、分析與形成，分式概念教學引入中可類比分數等等.

案例3 以人教版初中數學七年級下冊第九章不等式的性質為例.

問題1：等式的基本性質有哪些？

追問1：你是否能用字母將等式的基本性質表示出來？

追問2：關于等式基本性質所蘊含的實質你有什么體會？

問題2：依據以上問題的探究，你能體會不等式的基本性質嗎？

說明 此案例中兩個概念具備了一定相通的特征，問題1的回顧不僅是數學知識的回顧，也是文字語言的表述；追問1中符號語言對概念的表述為后續不等式性質的探究做了鋪墊和引導；追問2相對來說有難度，學生對等式基本性質中運算的不變性向不等式性質之實質的轉換探究不一定能有準確體會. 問題1的設定為后續的研究劃出了一定的思路，引領學生從等式性質的研究過渡到不等式性質的研究.

概念直觀化引入

學生通過觀察、實驗和嘗試等一步步的外顯性指令將抽象數學對象的變化過程內化成頭腦中的知識，從而獲得概念形成所必需的感性認知的過程即為數學認知中的感知. 因此，隱含概念本質特性的事實材料對于學生來說是尤為重要的，是為學生提供感知機會的物質基礎，更是從側面彰顯概念直觀化表征的重要依據.endprint

案例4 以反比例函數概念的引入為例.

環節1：關于反比例函數概念學習的引入性感知活動設計如下：

觀察1：如圖3，蠟燭高15厘米，燃燒速度為x厘米/時，燃燒y小時，請問y是x的函數這一說法對嗎？y關于x的函數解析式應如何表達？

此案例第一問的目的在于引導學生對函數的定義這一舊知進行回顧.

觀察2：如圖4，假設汽車前燈電流越大亮度越高，那么，如果電池電壓U（12伏）是恒定的，電阻R和電流I之間是函數關系這一說法對嗎？R關于I的函數解析式應該如何表達？

觀察3：如圖5，有一面積為20平方米的長方形菜地ABCD，用x和y來分別表示它的長和寬，x和y是函數關系這一說法對嗎？y關于x的函數解析式如何表達？

在幾何畫板中不斷變化D點的位置并對其軌跡進行追蹤，使得學生對反比例函數獲得初步的感知.

此活動中的三個實例都是學生熟知且易于接受的，案例設定的數量以及環節設定的思量都能使學生的體驗直接而深刻，反比例函數的概念表征也在一系列的觀察活動中得到彰顯，概念的形成也由此變得水到渠成. 此過程是概念形成中特別關鍵的一環，教師在活動的引導過程中切忌操之過急，否則，感知也就流于形式了，學生的體驗也就無從談起. 教師在這個環節中也應該注意各個步驟跟進的策略.

1. 引導學生如何觀察事例

學生的觀察往往會沒有目的，因此，教師首先要做的便是用簡明的語言引導學生關注觀察的重點，并有目的地引導和啟發學生運用已有知識經驗進行關聯性思考. 比如，三個事例中兩變量于變化過程中的聯系、變量與不變量之間存在的意義聯系都是教師應該引導學生進行思考的.

2. 引導學生如何列式

解析式是對反比例函數的準確表達，學生對于函數解析式表達的體驗也是相當重要的. 因此，教師應該引導學生學會理順諸如“路程、速度、時間”“電壓、電阻、電流”函數中各變量、不變量之間的關系，并順利完成函數解析式的表達.

3. 引導學生觀察概念的直觀特征

對于數學概念的高效教學來說，借助事例的直觀背景并對其抽象概念進行直觀化表征，從而使得學生的思維由直觀到抽象是保證概念教學有效性至關重要的一個環節. 比如上述活動觀察3的環節中，長方形長和寬的變化以及點D運動軌跡的追蹤都在幾何畫板的演示中直觀地呈現，反比例函數的圖像也在學生腦海中得以初步建立，為學生的后續學習奠定了一定的基礎. 同時，在數與形這兩種形式的不斷刺激下，學生也逐步學會了用聯系、變化的觀點對待事物之間的關聯以及數學概念的感知與學習.endprint