小學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力的培養(yǎng)方法

摘" 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教育要摒棄“會計算會答題”的低端目標(biāo)，在新課標(biāo)的指引下加強(qiáng)核心素養(yǎng)教育。本文探討如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力，文章引用相關(guān)概念并分析培養(yǎng)意義，提出“思維活躍——觀察能力——提取信息——探究能力——規(guī)范表達(dá)”的遞進(jìn)式培養(yǎng)方法，并結(jié)合相關(guān)教學(xué)案例闡述，認(rèn)為培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力可以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感覺和思維，提高學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；發(fā)現(xiàn)力；小學(xué)生；培養(yǎng)方法

本文系將樂縣基礎(chǔ)教育科學(xué)科學(xué)研究2023年度立項課題“培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力的實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號：JYKT-2326）的階段性研究成果。

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，具有高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性，需要學(xué)習(xí)者具有良好的思維品質(zhì)。小學(xué)階段是學(xué)生接受學(xué)科理論基礎(chǔ)知識教育的初始階段，這個階段的學(xué)生思想活躍，可塑性強(qiáng)，對于他們的數(shù)學(xué)教育如果立足于科學(xué)方法和高遠(yuǎn)目標(biāo)之上，就能取得更好的效果。所謂“高遠(yuǎn)目標(biāo)”就是指，要摒棄“學(xué)會計算方法，理解數(shù)學(xué)概念，能夠解答習(xí)題，獲得卷面高分”的功利目的，而是要基于學(xué)生的終身發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力”，即培養(yǎng)學(xué)生“通過數(shù)學(xué)現(xiàn)象，探索數(shù)圖規(guī)律，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，解決數(shù)學(xué)問題”的能力，是提升數(shù)學(xué)思維的重要途徑和方法之一。

一、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力的概念及培養(yǎng)意義

發(fā)現(xiàn)（find；discover）：經(jīng)過探索和研究，找到別人或前人沒有認(rèn)識到的客觀存在的事物或規(guī)律。^[1]

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，創(chuàng)新概念、證明定理、提出方法、建立理論等數(shù)學(xué)研究的行為及其結(jié)果，具有探索性、創(chuàng)造性和精確性的特點(diǎn)。

綜上，“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力”就是，通過觀察客觀世界的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，主動探索其內(nèi)在關(guān)聯(lián)與規(guī)律，從而創(chuàng)新數(shù)學(xué)概念、證明數(shù)學(xué)定理、提出數(shù)學(xué)方法和建立數(shù)學(xué)理論的能力。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般過程為：

可見，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力是由學(xué)習(xí)者的觀察能力、探索能力、聯(lián)想能力、推理能力和語言表達(dá)能力組成的綜合能力。

發(fā)現(xiàn)力是獲得靈感的源泉，是自然科學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中一切發(fā)明創(chuàng)造的基礎(chǔ)能力。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力，可以激發(fā)學(xué)生深度思考問題，觸發(fā)學(xué)生主動探究事物內(nèi)在規(guī)律的意愿，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高歸納與推理等邏輯思維能力。^[2]

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)觀察與探究能力的方法

小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的四則運(yùn)算能力，認(rèn)識了常見的平面和立體圖形，積累了一定的數(shù)學(xué)知識，具備一定的數(shù)學(xué)思維。在此基礎(chǔ)之上，小學(xué)數(shù)學(xué)教育，要以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，利用小學(xué)生求知欲強(qiáng)、可塑性強(qiáng)、思想活躍的心理特點(diǎn)和條件，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛力，培養(yǎng)他們的邏輯思維，從而提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（一）培養(yǎng)學(xué)生愛思考的習(xí)慣，保持思維活躍

人們在生產(chǎn)生活中看到的客觀現(xiàn)象，經(jīng)過思考總結(jié)就成了經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)再上升到理論就成為知識，所以說知識來源于生活。學(xué)會觀察生活，養(yǎng)成愛思考的習(xí)慣，保持著思維的活躍，從而提升思維品質(zhì)的前提，教師引導(dǎo)學(xué)生用眼觀察生活，用心體驗(yàn)，用腦思考，這就是獲取信息和分析歸納的過程，通過表面現(xiàn)象提供的信息，探究事物的內(nèi)在原理。雖然生活現(xiàn)象中包含的原理并非都是數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生思考的過程也不一定呈現(xiàn)在紙面上并形成結(jié)果，甚至思考時意識被其它事物所吸引而中斷，但是養(yǎng)成愛觀察、勤思考的習(xí)慣，經(jīng)過聯(lián)想、擴(kuò)展、類比、推理等思維加工，最后發(fā)現(xiàn)物理世界的規(guī)律，——這就是自主學(xué)習(xí)的一般過程。自主學(xué)習(xí)是最好的學(xué)習(xí)方式之一，促進(jìn)知識的內(nèi)化。

（二）培養(yǎng)學(xué)生愛觀察的習(xí)慣，提高獲取關(guān)鍵信息的能力

數(shù)學(xué)知識具有客觀的精確性，因而數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生縝密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。觀察能力是縝密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)者必備的品質(zhì)。解決具體的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)會觀察，抓住關(guān)鍵信息可以找到解決問題的突破口，從而理清解題思路，提高學(xué)習(xí)效率。如——

例題2：如圖3，字母A、B、C、D、E代表1至9的自然數(shù)（不確定它們是否相等），求A﹢B﹢C﹢D﹢E的和。

分析：本題題干信息非常有限，學(xué)生如何找到解題思路？首先教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，把看到的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為文字表達(dá)，即“1個個位數(shù)與2個十位數(shù)相加的和為203”，也就是“A﹢BC﹢DE﹦203”，可以變形為“A﹢10B﹢C﹢10D﹢E﹦203”；又因?yàn)槿魏我粋€兩位數(shù)都小于100，要使它們的和為203，B和D必須取最大值，也就是B﹦D﹦9；那么A、C、E又等于多少呢？有沒有必要分別求出這三個字母代表的數(shù)值？教師讓學(xué)生再次閱讀題目，發(fā)現(xiàn)問題設(shè)計并不在于求各個字母代表的數(shù)值，而是求它們的和值，則“A﹢10B﹢C﹢10D﹢E﹦A﹢90﹢C﹢90﹢E﹦203”得到“A﹢C﹢E﹦203-180﹦23”，所以：A﹢B﹢C﹢D﹢E﹦23﹢9﹢9﹦41。

此例由圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槲淖?，圖文結(jié)合抓住關(guān)鍵信息，解題的突破口比較直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，但是純文本的習(xí)題，已知條件透露的信息可能非常曲折含蓄，解答這種題目時需要深挖隱藏在文字背后與數(shù)學(xué)原理，抓住關(guān)鍵信息并換成為數(shù)學(xué)語言。去蕪存精的信息篩選使思路指向事物的真相（本質(zhì)），在分析與研究問題時不致于偏離，提高解決問題的效率和正確率。

（三）鼓勵學(xué)生深入思考，提高實(shí)踐與探究能力

上文提到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是一條完整的行為鏈條：“觀察—猜想—推理—拓展—結(jié)論”，觀察是發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，結(jié)論是發(fā)現(xiàn)的目的，而中間環(huán)節(jié)“猜想—推理—拓展”則是深入思考數(shù)學(xué)問題的過程，可以統(tǒng)稱為“探究”。

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成愛觀察的習(xí)慣，提高觀察力，為之后的探究分析奠定基礎(chǔ)。學(xué)生如果注意到有趣的現(xiàn)象和有價值的問題，沒有探究其原理（因），只停留在事物的表相層面，“發(fā)現(xiàn)”就無從談起；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力的重點(diǎn)是訓(xùn)練探究能力，鼓勵學(xué)生深入思考，通過聯(lián)想猜測、推理證明、反思拓展等一系列的探究行為，以任務(wù)和問題驅(qū)動學(xué)生研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問題才能真正有所收獲。如——

蜜蜂是昆蟲界的建筑專家，它們的蜂房是標(biāo)準(zhǔn)的正六邊形，再由蜂房一行行整齊排列成為蜂脾或蜂巢（圖4），這其間蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)知識？

學(xué)生要探究這個問題，教師可以引導(dǎo)他們從正六邊形的特點(diǎn)著手。正六邊形各內(nèi)角相等，均為120度，因而，以一個正六邊形為中心，連接其他邊長相等的正六邊形時，共有頂點(diǎn)的三條邊形成的三個角度數(shù)和為：120+120+120﹦360，恰好是一個圓周角（圖5）。所以正六邊形的蜂房可以與其他蜂房無縫連接，向四周延伸?；谛W(xué)生的認(rèn)知和理論水平，教師可以幫助學(xué)生歸納第一個結(jié)論：正六邊形蜂房的內(nèi)角度數(shù)為120，是360的因數(shù)，因此面積和形狀一致的眾多蜂房連接時不浪費(fèi)空間，具有協(xié)調(diào)統(tǒng)一的美感。

研究至此，教師要引導(dǎo)學(xué)生拓展并驗(yàn)證，設(shè)計問題：如果要單純滿足“正N邊形的內(nèi)角度數(shù)是360的因數(shù)”這一標(biāo)準(zhǔn)，正三角形和正方形也能實(shí)現(xiàn)“在同一個平面上向四周無限延伸”的目的，為什么我們在自然界沒有發(fā)現(xiàn)正三角形和正方形的蜂房？

拓展推理1：如圖6，正方形蜂房也具有整齊美觀的特點(diǎn)，但是我們知道，正方形與菱形的內(nèi)角和都是360度，當(dāng)邊長與菱長相等時，它們是可以發(fā)生形變互相轉(zhuǎn)換的，即正方形不具備穩(wěn)定性。所以正方形的蜂房如果受到外力（如蜂蜜和蜂蛹的重量）擠壓時，蜂巢就會發(fā)生變形（圖7）。

拓展推理2：如圖8，正三解形的蜂房在同一平面上也可以無限延伸并且具有穩(wěn)定性，相對正三角形，正六邊形的蜂房有什么優(yōu)點(diǎn)呢？因?yàn)檎呅魏驼切蜗啾龋?dāng)它們周長相等時，正六邊形式的面積更大（換言之，蜜蜂使用更少的材料可以圍出更大的蜂房面積和容積），圖形中心到邊與角的距離差相對較小，蜂蛹居住舒適，保溫效果更好。

此例，教師引導(dǎo)學(xué)生探究蜂房的形狀，經(jīng)過觀察推理、拓展反思、對比歸納等步驟，涉及并綜合運(yùn)用到“正N邊形內(nèi)角度數(shù)計算、面積計算、圖形轉(zhuǎn)換、三角形的穩(wěn)定性”等解決知識，落實(shí)了教育部2022年版新課標(biāo)關(guān)于“引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)”的要求，對于學(xué)生有極好的示范作用和鍛煉價值。在學(xué)習(xí)中堅持深入學(xué)習(xí)的探究精神，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的快速發(fā)展。

（四）指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力

“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”既是探究問題一般規(guī)律的過程，也是探究得出的結(jié)果，換言之，經(jīng)過“觀察現(xiàn)象—猜測聯(lián)想—推理證明—反思論證”的過程，必然要得出結(jié)論，學(xué)生要把探索得出結(jié)果以語言的形式呈現(xiàn)出來，是真正意義上的“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學(xué)講究客觀性、精確性，教師要指導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言對探索結(jié)果進(jìn)行梳理和歸納，使用數(shù)學(xué)術(shù)語，講究句子之間因果、遞進(jìn)的邏輯關(guān)系，力求嚴(yán)謹(jǐn)周密，條理清晰。為此，教師對自身和學(xué)生都要提出嚴(yán)要求高標(biāo)準(zhǔn)，在教學(xué)規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言，在師生互動環(huán)節(jié)，要求學(xué)生使用專業(yè)術(shù)語和正確的解答格式，如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、度量衡單位的引用與書寫等等，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。

結(jié)束語：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力，^[3]包含了“觀察、聯(lián)想、推理、證明、拓展、反思和語言表達(dá)”等多種維度的素質(zhì)要求，發(fā)現(xiàn)力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的途徑和手段。教師要更新教育理念和教學(xué)方式，講求科學(xué)方法，從觀察能力、提取信息能力、探究能力和語言組織能力等方面著手，以遞進(jìn)式的步驟培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力，以此訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為國家建設(shè)培育合格的數(shù)學(xué)人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐傳開.新課程實(shí)施中學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略. J .數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2012（21）：01

[2]郭春麗.高中美術(shù)特長生地理學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)研究. C .中國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫.2015（05）：78

[3]萬瑜霞.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的提升方案. J .科學(xué)咨詢.2020（47）：84

作者姓名：鄧長榮（1977.02－ ）男，江西南城人，漢族，一級教師，本科，研究學(xué)科：小學(xué)數(shù)學(xué)