高中物理不同運動圖像的分析與應用

摘要：用圖像描述兩個物理量之間的關系，是物理學中常用的工具。運動圖像可以表示物體力學中受力狀態和運動情況，它運用數和形的巧妙結合，恰當地表達具體物理過程和相應物理規律。不同運動圖像表示不同含義，需要結合具體情況分析和解讀，從而提高解題效率。

關鍵詞：高中物理；運動圖像；解題方法

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2024）52-0087-04

在高中物理教學過程當中如果能夠合理有效地應用物理圖像，能夠培養學生的圖像意識，將有利于幫助學生理解并掌握物理概念和規律，有利于學生簡化問題過程，提高學生分析和解決物理問題的能力，有利于培養學生采用數形結合思想形象表達物理規律、靈活處理物理問題的能力。

一、 v-t圖像的應用

v-t圖像主要考查速度與時間的變化關系，其圖像斜率表示加速度大小，線下面積表示位移。對運動圖像問題解答，需要理解問題所求物理量在圖像中的表達含義，再列出相關公式求解。

例1A、B兩質點從同一地點沿同一方向做直線運動，運動速度v隨時間t的變化規律如下圖所示。已知t=3s時刻兩質點相遇，則相遇時質點A的速度大小為。

分析問題求解兩運動物體位移相同的情況對應的速度大小，即兩直線構成的圖形面積相同時，對面積相同時速度假設，列出等式求解即可。

解相遇時兩質點位移相等，

則vA2t=vB2（t-Δt），

即vA2×3=92（3-1.4），

解得vA=4.8m/s，

故相遇時質點A的速度大小為4.8m/s。

變式1春節煙花會演中常伴隨無人機表演，如下圖所示有兩架無人機a、b同時從同一地點豎直向上直線飛行的v-t圖像，下列說法正確的是（）

A. t=10s時，無人機a飛到了最高點

B. t=20s時，無人機b在a的上方

C. 20～30s，a加速度大于b加速度

D. 0～30s，無人機a、b平均速度相等

分析根據選項對v-t圖像依次分析，速度時間圖像的轉折點不代表運動停止點，且判斷兩物體的位置需要求直線與時間軸圍成的面積大小，加速度需要根據斜率大小判斷，平均速度則按照具體位移和時間的比值來比較。

解圖像與坐標軸所圍面積表示位移，故t=10s后，無人機a的位移繼續增大，選項A錯誤；

在0～20s內，無人機a對應的v-t圖形面積大，即位移大，故無人機a在b的上方，選項B錯誤；

圖像的斜率大小表示加速度大小，故20～30s，a加速度小于b加速度，選項C錯誤；

在0～30s內，無人機a、b對應的v-t圖形面積相等，即上升高度相同，選項D正確，

綜上，正確答案為D。

變式2如圖1所示，一質量為m=2kg的小物塊從傾斜角α=37°的斜面上的A點由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點。已知小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因素相同，斜面與水平面在B處平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接時無機械能損傷，從滑塊滑上水平面BC開始計時，其運動的速度圖像如圖2所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：

（1）物塊與水平面的動摩擦因數；

（2）A、B兩點間的距離。

分析將物體運動的v-t圖像與牛頓運動定律結合考查更具有綜合性。分析v-t圖像斜率可知物體受摩擦力作用做加速度一定的勻減速直線運動，結合牛頓第二定律和運動公式可得摩擦因數和運動距離。

解（1）由v-t圖像，

求得物塊在水平面滑行的加速度大小為a2=5-01-0=5（m/s2），

根據牛頓第二定律，由μmg=ma2，

求得物塊與水平面的動摩擦因數μ=0.5。

（2）物塊在斜面上滑行過程中，

根據牛頓第二定律可有mgsinα-μmgcosα=ma1，

且v2=2a1xAB，

代入數據可得xAB=6.25m。

二、 x-t圖像的應用

x-t圖像表示位移和時間物理量變化聯系的趨勢圖，其圖像的斜率表示速度大小，且不同圖像相交于同一點表示位移相等，這是與其他運動圖像具有區別的部分，也是解題過程中需要注意的內容。

例2質量為m1和m2的兩個物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時間不計，其位移-時間圖像如下圖所示，由圖像可判斷以下說法正確的是（）

A. 碰后兩物體運動方向相同

B. 碰后m2速度大小為2m/s

C. 兩物體的質量之比m1∶m2=2∶5

D. 兩物體的碰撞是彈性碰撞

分析根據x-t圖像分析物體的碰撞運動情況，首先根據斜率求其對應速度，結合速度來求解質量比以及碰撞類型，可得到對應正確選項。

解根據x-t圖像斜率表示速度可知碰后兩物體的運動方向相反，選項A錯誤；

碰后m2的速度大小為v2=8-43-1=2（m/s），選項B正確；

碰撞后m1的速度為v1=2-43-1=-1（m/s），

碰撞前m2的速度為0，根據動量守恒定律可得m1v0=m1v1+m2v2，

可得兩物體的質量之比為m1∶m2=2∶5，

選項C正確；

碰撞前系統的總動能為Ek=12m1v20=8m1，

碰撞后系統的總動能為E′k=12m1v21+12m2v22=5.5m1，

則有Ek＞E′k，可知兩物體的碰撞不是彈性碰撞，選項D錯誤。

故正確答案為BC。

變式1A、B兩個質點在同一地點沿同一方向運動，運動的位移x隨時間t變化規律如下圖所示，A圖像為拋物線，B圖像為傾斜直線，兩圖像相切于P點，則0～3s內A、B兩質點的最大距離為。

分析求兩運動物體位移相差的最大值，需要根據圖像厘清物體分別做勻速直線運動還是勻變速直線運動，根據x=v0t+12at2可知拋物線對應勻加速直線運動，傾斜直線對應勻速直線運動，求最大距離即求解位移一致之前，速度和時間的具體情況，再進一步解答。

解由圖可知，A做的是初速度為零的勻加速運動，B做的是勻速直線運動，t=3s時A、B速度大小相等，v=12m/s，

A的加速度a=vt=4m/s2，

由于t=3s前，A的速度總比B的速度小，

因此t=1.5s時A、B間的距離最大，

即最大距離xmax=12×4×1.52=4.5（m），

0～3s內A、B兩質點的最大距離為4.5m。

變式2某物體運動的x-t圖像如圖所示，其在加速和減速階段的運動均可看作勻變速直線運動，t=30s時速度最大，下列說法正確的是（）

A. t=40s后物體做勻速直線運動

B. 物體的最大速度為20m/s

C. t=0s到t=40s物體平均速度為10m/s

D. 物體加速和減速運動過程的加速度大小之比為1∶3

分析首先根據x-t圖像和題意可知物體做加速度不變的加速或減速運動，可根據圖像求得平均速度和最大速度，再根據運動階段的時間得到兩物體加速度之比。

解由x-t圖像可知，t=40s后物體位置不變即保持靜止，故選項A錯誤；

t=10s到t=30s物體做勻加速直線運動，其平均速度為v1=200-030-10=10（m/s），t=30s時物體的速度最大，由v1=vm2可得vm=2v1=20m/s，選項B正確；

t=0s到t=40s物體的平均速度為v=300-040-0=7.5（m/s），故選項C錯誤；

設物體加速和減速運動過程的加速度大小分別為a1和a2，則對加速和減速過程分別有vm=a1t1，vm=a2t2，由t1=20s，t2=10s可知a1a2=1∶2，選項D錯誤。

綜上，正確答案為B。

三、 a-t圖像的應用

a-t圖像表示物體運動過程中加速度隨時間的改變而變化的圖像，常用于運動狀態的表達與分析。需要注意的是，a-t圖像與時間軸所圍成的面積表示速度，且圖像斜率不表示物理量，解答過程中應熟悉圖像走勢與運動對應情況，再對問題做出解答。

例3公路上一汽車從靜止開始運動，其a-t（加速度-時間）圖像如下圖所示，關于汽車在0-t0內的運動過程，下列說法正確的是（）

A. 汽車做勻減速直線運動

B. 汽車做加速度逐漸減小的加速運動

C. 汽車在0-t0內位移大小為a0t02

D. 汽車在t0時刻的速度大小為a0t0

分析分析問題給出的a-t圖像可知汽車做加速度逐漸減小的變加速運動，并且圖像圍成的圖形面積表示速度大小，并不表示位移，即可知正確選項。

解由a-t圖像可知，加速度大小隨時間均勻減小，則汽車做加速度逐漸減小的加速運動，加速度恒定才能做勻減速直線運動，選項A錯誤，選項B正確；

a-t圖像的面積代表速度的變化量，即0-t0內Δv=a0t02，汽車的初速度為0，汽車做加速運動，則在t0時刻的速度大小為a0t02，選項C、D錯誤。

綜上，正確答案為B。

變式物塊A、B中間用一根輕質彈簧相連，靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長，物體A的質量為3kg。t=0時，對物體A施加水平向右的恒力F，t=1s時撤去，在0～1s內兩物塊的加速度隨時間的變化情況如下圖所示。彈簧始終處于彈性限度內，下列說法正確的是（）

A. t=1s時物體A的速度小于0.8m/s

B. t=1s時彈簧彈力為0.6N

C. 物體B的質量為2kg

D. F大小為1.5N

分析由于兩物體受彈簧限制而運動，故一個物體做加速度增加的加速運動，一個物體做加速度減小的加速運動。在時間節點內選擇對應加速度后，通過牛頓定律和受力分析，確定物體質量和拉力大小即可。

解根據題意可知，t=0s，彈簧彈力為0，對物塊A，由牛頓第二定律有F=mAa0，由圖可知，t=0s時，物體A的加速度為1m/s2，則恒力F的大小為F=3×1=3（N），t=1s時，物體A、B的加速度均為0.6m/s2，設此時彈簧的彈力為F1，則有F-F1=mAa1，F1=mBa1，解得mB=2kg，F1=1.2N，故選項B、D錯誤，選項C正確；

若0～1s內，物體A的加速度均勻減小，如下圖所示：

由a-t圖像的面積表示速度變化量可知，

t=1s時物體A的速度為v1=Δv=12×（1+0.6）×1=0.8（m/s），

由圖可知，實際面積小于此面積，則t=1s時物塊A的速度小于0.8m/s，故選項A正確。

綜上，正確答案為AC。

四、 結論

上述三類運動圖像分別對v-t圖像、x-t圖像和a-t圖像進行詳細介紹和分析，結合運動問題對圖像的斜率、線下面積、截距進行分析，幫助學生在圖像中找到更多詳細信息，提高解題效率。

參考文獻：

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［3］高孟楊，黃明舉.核心素養背景下的圖像法教學策略——以“運動學圖像”為例［J］.中學物理教學參考，2022（5）：28-30.

作者簡介：郭月斌（1983～），男，漢族，福建漳州人，福建省漳州市龍海區滸茂中學，研究方向：物理教學、物理實驗。