核心素養導向下的初中幾何實驗教學實踐研究

［ 摘 要 ］數學實驗作為一種創新的教學模式，其在初中幾何教學中得到了廣泛應用．在初中幾何教學中，合理引入數學實驗活動，有利于提高學生的操作能力，發展學生的幾何觀念，拓寬學生的思維空間，培養學生的知識運用能力．在課堂教學中，教師應重視開展數學實驗教學，在加深學生對知識的理解和記憶的基礎上，提高學生的數學應用能力，培養學生的數學核心素養．

［ 關鍵詞 ］數學實驗；幾何教學；數學核心素養

發展學生的數學核心素養是初中數學教學的重要課程目標，通過怎樣的教學方式與教學策略來發展學生的數學核心素養是一個值得深入探究的課題．雖然初中階段學生的抽象邏輯思維能力相較于小學階段有了明顯的增強，但我們依然不可忽視具體形象思維對學生理解知識的重要幫助．開展實驗教學可以為學生提供豐富的直觀感性素材，以便學生從事物的變化中抽象出數學概念或數學模型，進而培養抽象能力、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識等素養．因此，在數學教學中，教師應重視開展一些實驗教學活動，讓學生通過經歷操作、觀察、猜想、驗證等活動，理解數學知識，探索數學規律，發展數學思維．

幾何是初中數學教學的重點，是學生學好數學、用好數學的關鍵，將核心素養引入初中幾何教學中不僅有利于學生掌握知識、提升技能，還能促進學生的全面發展．為了讓學生學好數學，教師應鼓勵學生動手做、用眼看、用心想，通過身體的多感官參與獲得深刻的活動體驗，讓學生學有所獲、學有所長，切實提升自主探究能力和發展數學核心素養．數學實驗作為一種創新的教學模式，將其應用于幾何教學中，可以調動學生參與課堂的積極性，有利于學生建立更加完善的幾何觀念，深化對知識的理解．在初中幾何教學中，教師應從教學實際出發，為學生創造豐富多彩的數學實驗活動．筆者以“角平分線的性質”教學為例，談談如何借助數學實驗打造高品質課堂．

教學分析

1.教材分析

在教學本課內容前，學生已經學習了角平分線的概念和全等三角形，這些知識、經驗為教師教學奠定了基礎．角平分線的性質為證明線段和角相等開辟了新的途徑，是全等三角形的延伸教學內容，為學生后續學習角平分線的判定定理奠定了基礎，起到了承上啟下的作用．從教材安排上來看，角平分線的性質的教學內容由淺入深、由易到難、由直觀到抽象，符合學生的認知規律和心理特點，有利于發展學生的數學能力．同時，本課教學中安排了很多實驗活動，其為學生的“學”提供了豐富的感性素材．學生在經歷思考、分析、驗證等過程中，其思維由“感性”變為“理性”，提升了自身的數學核心素養．

2.學情分析

八年級的學生具有一定的幾何基礎和研究幾何問題的經驗與能力，這些為幾何實驗教學的開展創造了條件．不過初中生的歸納、運用數學意識相對薄弱，教師要結合教學反饋進行適時啟發和指導，以幫助學生更好地獲得知識、理解知識，提升數學能力．

3.教學目標

（1） 掌握用尺規畫已知角的平分線的方法；

（2） 了解角平分線的性質，并能應用角平分線的性質解決簡單的問題；

（3）引導學生親歷觀察演示、動手操作、合作交流等過程，提升學生數學探究興趣，讓學生獲得解決問題的成功體驗，提高應用數學的熱情．

教學過程設計

1.巧借生活情境，導入新知

數學教學不單是為了讓學生掌握知識，提升成績，更重要的是讓學生樂學、會學，培養可持續學習能力．基于此，在新課導入階段，教師要從學生已有知識和生活經驗出發，精心創設問題情境，有效激發學生的好奇心和探究欲，從而讓學生走上樂學之路．

創設情境：如圖 1，火車站剛好位于國道和高速所成角的平分線上的 P 點，要在點 P 處修兩條路，使得火車站分別與國道和高速相通．

問題（1）：怎么修道路最短？

問題 （2）：新修的兩條路存在怎么樣的數量關系？

設計意圖 從學生熟悉的生活情境出發，有效溝通數學和生活的聯系，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，激發學生的學習興趣．教學中，教師可以鼓勵學生動手畫出最短路徑，并啟發學生思考這兩條道路存在怎樣的數量關系，以此自然引入課題 — —角平分線的性質．

2.開展數學實驗，探索新知

在研究這一“數量關系”時，若教師直接給出結論讓學生記憶、應用，則很難讓學生體會到探索的樂趣，影響學生學習的積極性和主動性，限制學生數學思維能力的發展．因此在本課教學中，教師通過數學實驗引導學生自主推導角平分線的性質，讓學生獲得解決問題的成功體驗，增強學習信心．

實驗活動 1 探尋作已知角的平分線的方法師：請按照如下要求完成實驗：

（1） 請結合已有知識畫出已知角的平分線；

（2） 不借助工具能否得到一個角的平分線？

教學中，教師預留時間讓學生動手操作和互動交流，有的學生利用量角器畫出了已知角的平分線；有的學生通過動手折得到了兩個相等的角，課堂氣氛活躍，學生參與度高．

師：誰來說一說，你是怎么得到兩個相等的角的？

生1：我是用量角器量的．

生 2： 我 是 通 過 對 折 的 方 式做的．

師：很好，確實是一些簡單且易于操作的方法．如果我們的試驗工具不是紙片，而是鐵皮之類難以對折的材質，我們又該怎么做呢？

生 3：這樣就只能用量角器測量了．

師：其實除了量角器外，還可以利用角平分線測量儀．（學生對這一陌生的工具產生了濃厚的探究欲）

師：如圖 2，這就是一個簡易的角平分線測量儀，這個角平分線測量儀有兩對邊相等，即 AB = AD ，BC = DC ．接下來我們借助視頻看一下，如何利用它作兩個相等的角．（教師用多媒體進行展示，讓學生觀察、分析，并鼓勵學生提出問題）

生 4：為什么這樣畫出的射線AC 就是該角的平分線呢？它的依據是什么呢？

師：真是一個漂亮的問題．到底 是 為 什 么 呢 ？ 如 何 證 明 AC 是∠BAD 的平分線呢？

教師預留時間思考，并啟發學生用三角形全等的方法證明．

所以 △ACD △ACB （SSS） ，

所以 ∠CAD = ∠CAB ，

所以 AC 平分 ∠BAD （角平分線的定義）．

設計意圖 引導學生用數學眼光看待問題，抽象出數學模型，并用數學知識解決實際問題，增強學生的應用意識，培養學生的模型觀念和抽象能力．

師：結合以上分析過程，利用角平分線測量儀的工作原理，如何作已知角的平分線？

教師讓學生以小組為單位，共同探索作角平分線的方法．在此過程中，教師啟發學生利用尺規尋找已知條件，結合角平分線測量儀的工作原理完成角平分線的繪制．各組得出作圖方法后，教師組織學生互動交流，并對學生的作圖方法進行歸納總結．作圖步驟如下：

（1）如圖3，以點 O 為圓心，選取一定的長度為半徑畫弧，使得其與角的兩邊相交于點 M 和點 N ；

（2） 分別以點 M 和點 N 為圓心作弧，使得兩弧交于點 C ， OC 所在射線就是 ∠AOB 的平分線．

作圖步驟給出后，為了進一步加深學生對用尺規法作角的平分線的理解，教師與學生進一步互動交流．在此過程中，教師引導學生思考以點 M 和點 N 為圓心作弧時，半徑的長該如何限定，以此讓學生加深對作法的理解，培養思維的嚴謹性．

師：如果 ∠AOB = 180° ，你能作出它的角平分線嗎？

學生按照步驟積極動手實驗，很快得到了 ∠AOB 的平分線，由此收獲了過直線上一點作這條直線的垂線的方法．

設計意圖 通過動手做、動腦想，讓學生歸納總結作圖方法，培養學生歸納概括能力和語言表達能力．

實驗活動 2：探尋角平分線的性質

師：用紙片做一個角，然后通過折疊得到該角的平分線，在角平分線上任意取一點，過該點分別向角的兩邊作垂線，這兩條垂線存在怎么的數量關系？

問題給出后，學生通過動手折、動手畫、動手量等活動發現：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

師：如果將以上結論轉化為一道幾何證明題，該如何轉化？利用已有知識，你們是否能證明自己的發現呢？

生9：如圖4，已知 OC 是 ∠AOB的平分線，分別過點 C 作邊 OA 和邊OB 的垂線，垂足分別為 M ， N ，求證 CM = CN ．

至此，學生通過動手實驗得到猜想，并利用幾何知識證明了這一猜想，從而得到角平分線的性質．

設計意圖 教師沒有直接給出結論讓學生證明，而是借助實驗引導學生去發現、去猜想，讓學生充分體會數學發現之美，培養幾何直觀和推理能力．

3.借助應用練習，鞏固新知

練習是檢測學生新知掌握情況，加深知識理解的必經之路．學生通過數學實驗獲得相關知識的感悟后，教師趁熱打鐵，給出一些練習讓學生思考辨析，以此充分發揮課堂練習的積極作用．在這一環節，教師設計了這樣三道題目：

（1）如圖5， PE⊥OA ， PF⊥OB ，則 PE = PF ；

（2） 如圖6，已知點 P 在 ∠AOB的平分線上，點 E ， F 分別在 OA ，OB 上，則 PE = PF ；

（3） 如圖7，已知點 P 在 ∠AOB的平分線上，過點 P 作 PE ⊥ OA 于點 E ，若 PE = 3 ，則點 P 到 OB 的距離也是 3 ．

設計意圖 教師讓學生獨立思考，判斷正誤，并說明理由，通過思考辨析加深對角平分線的性質的理解，培養思維的嚴謹性．

通過以上探究環節，學生已經對角平分線的性質形成了深刻的認識，此時教師可以引導學生回答課前的引例問題，說一說兩條最短道路有著怎樣的數量關系．

設計意圖 回歸最初的情境，引導學生運用新知解決生活實際問題，讓學生充分感受數學的價值，激發學習新知、探索新知、應用新知的熱情．

4.回顧實驗活動，升華認知

師：回顧以上數學實驗過程和實驗結果，說說你有哪些收獲．

設計意圖 此環節以生為主，引導學生自主歸納，調動學生的主動參與意識，進一步強化學生對新知的理解，鍛煉學生歸納概括能力和語言表達能力．同時通過對實驗過程的反思回顧，讓學生充分體驗數學實驗的魅力，培養實踐能力和創新意識，提升數學素養．

教學思考

新課標強調：要讓學生在自主探索和合作交流中真正地理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，幫助學生積累豐富的活動經驗，提升學生發現、提出、分析和解決問題的能力．因此在課堂教學中，教師要創造機會讓學生主動參與課堂，而數學實驗就是一種有效的教學方式，其有利于學生提高操作能力和思維能力．在數學實驗教學中，教師應注意以下兩點：

1.數學實驗教學應堅持以生為本

在數學實驗教學中，教師應放手讓學生去操作，引導學生經歷探究、發現、思考、分析、歸納等思維過程，改變傳統的以師為主的教學方式，充分發揮學生的主體價值．

例如，在探尋作角的平分線的方法時，教師先引導學生通過動手量、動手折獲得角平分線的簡單作法，然后引導學生運用角平分線測量儀繪制角平分線，并啟發學生思考蘊含其中的道理，最后引導學生運用所學知識加以證明，從而得到作已知角的平分線的方法．在此過程，教師從學生的已有知識和經驗入手，鼓勵學生應用不同的方法作角平分線，充分發揮了學生的主體價值，促進了學生對新知的理解和掌握．

2.數學實驗教學要充分發揮教師主導作用

學生主體性的激發離不開教師的啟發和指導．教師作為課堂教學的組織者，要認真研究教學、教材、學情，以此樹立明確的教學目標，設計合理的問題情境，從而讓學生在問題的驅動下主動獲得知識．

例如，在本課教學中，教師從學生已有知識和經驗出發，精心創設數學實驗活動，讓學生通過數學實驗主動探索作角平分線的方法和角平分線的性質，深化對知識的理解，提升數學能力．

教師應積極地將數學實驗引入數學教學，充分發揮數學實驗在增強學生數學能力，發展學生數學思維，培養學生“四基與四能”，提升學生數學核心素養等方面的積極作用．