初中數學課堂教學中數學思維的培養

[摘? 要] 在不同的背景之下，對數學思維培養的理解與實施策略也有所不同. 新的課程標準的頒布，以及新課程標準當中對數學學科核心素養的強調，意味著當下的初中數學教學要想培養學生的數學思維，需要站在核心素養的視角，讓核心素養成為數學思維培養的引導力量，讓數學思維成為數學核心素養落地的驅動力量.? 數學思維是數學學科核心素養的靈魂，能夠幫助學生完成數學經驗的概括與數學知識的總結. 在培養學生數學思維的時候，教師給學生創設的情境、設計的問題，都應當在學生的“最近發展區”內，這樣才不會讓學生感受到學習內容過淺或過深;教師提供給學生的學習內容以及開發的課程資源，都要與數學思維密切相關，不能對學生的學習造成干擾，這樣學生才會順利地加工這些學習內容或課程資源，才能讓數學思維的發展過程更加順利.

[關鍵詞] 初中數學;數學思維;課堂教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在對數學課程性質的表述中，有這樣一段話：數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系. 同時《義務教育數學課程標準（2022年版）》也強調，數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用. 這樣的闡述使得數學學科的一個基本特征進一步得到強調，那就是數學應當是思維的學科，離開思維的支撐，數學抽象就無法發生，也就無法準確確定數學的研究對象及其關系，更無法體現促進個人智力發展的作用.

我國初中數學教學歷來重視對數學思維的培養，只不過在不同的背景之下，對數學思維培養的理解與實施策略有所不同. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，以及當中對數學學科核心素養的強調，意味著當下的初中數學教學要想培養學生的數學思維，需要站在核心素養的視角，讓核心素養成為數學思維培養的引導力量，讓數學思維成為數學核心素養落地的驅動力量. 本文以人教版初中數學七年級上冊“立體圖形與平面圖形”的教學為例，來談談核心素養背景下初中數學課堂教學中數學思維的培養.

數學思維培養是數學課堂的

顯著特征

對于“什么樣的課堂是一節好的數學課堂”這一問題，不同的人可能會給出不同的答案. 筆者的理解是，只有數學思維過程豐富、學生的數學思維能夠得到很好培養的課堂，才是真正好的數學課堂. 大量的理論研究與實踐都表明，數學作為一門綜合性較強的學科，不僅對培養學生邏輯思維有積極影響，而且能培養學生的實踐水平，這是促進學生全面成長的重要因素[1]. 只是當數學課程改革來到核心素養的大門之前時，數學課堂更要體現出思維的含量，要讓數學思維成為核心素養背景下初中數學課堂的顯著特征. 對此，筆者認為可以從下面幾個方面來理解.

第一，數學思維是數學學科核心素養的靈魂. 新時代背景下的中國建設需要有素養的人，從素養中提取核心素養可以讓義務教育有著更加明確的指向性. 將核心素養與學科教學聯系起來，就形成了學科核心素養，于是我們看到了《義務教育數學課程標準（2022年版）》對數學學科核心素養的闡述：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界. 這樣的闡述具有明顯的通俗特征，既表達出了數學學科核心素養應有的學術內涵，又與一線教師的經驗有效銜接. 因此，作為一名普通的數學教師，我們就能推理出這樣的表述背后，隱藏著明顯的數學思維要素：如果沒有數學思維，那就不會具有數學眼光，也無法思考具有數學意義的現實世界，更無法運用數學語言去表達現實世界.

第二，數學思維支撐著學生在課堂上的學習過程. 數學學科核心素養的培養依賴學生在課堂上的學習過程，只有有了足夠的時間與空間保證，數學學科核心素養才能順利落地. 如果說學生在課堂上的顯性學習過程是獲得數學知識，那么在獲得數學知識的背后，就是數學思維得以運用與發展. 比如數學學科核心素養所強調的會用數學的眼光觀察現實世界，就涉及如何將現實世界中的數量關系以及空間形式提取出來，如何提出有意義的問題等. 可以說數學抽象、幾何直觀、空間觀念和創新意識都離不開數學思維. 只有有了數學思維的牽引，學習才能真正發生.

第三，數學思維能夠幫助學生完成數學經驗的概括與數學知識的總結. 學生的學習過程本質上是一個加工并提升經驗的過程，是在舊知的基礎上衍生出新知的過程. 通常情況下判斷一個學生在課堂上是否成功學到某個數學知識，是看學生能不能借助數學語言去準確地表達數學概念或者數學規律，是看學生能否借助數學知識去解答數學習題. 實際上這兩者都與數學思維有關. 只有借助數學思維，才能讓舊知與新知發生更為密切的關聯，才能讓學生在理解數學新知的基礎上用數學語言概括出新知的特征，并讓新知在新的情境當中加以利用.

綜合以上三點可以確認數學思維培養是數學課堂的顯著特征，而相關的教學實踐，也應當圍繞這一認識來進行.

用問題驅動學生在課堂上的

思維發展

要培養學生的數學思維，必須讓學生擁有運用數學思維來加工所面對的數學研究對象以及所需要建構的數學知識的空間. 對這句話的理解，有一個永遠都不會過時的比喻，那就是“在游泳的過程當中學會游泳”. 當然，借助這個比喻來理解數學思維培養時，還有更多的細節可以挖掘. 比如游泳池的深度是有講究的，如果太淺，那學生會游不起來;如果太深，那學生游泳的時候又會有危險. 這就意味著在培養學生數學思維的時候，教師給學生創設的情境、設計的問題，都應當在學生的“最近發展區”內，這樣才不會讓學生感受到學習內容過淺或過深. 又比如，游泳的時候水一定要干凈，這樣學生的游泳過程才是健康的. 這就意味著在培養學生數學思維的時候，教師提供給學生的學習內容以及開發的課程資源，都要與數學思維密切相關，不能對學生的學習造成干擾，這樣學生才會順利地加工這些學習內容或課程資源，才能讓數學思維的發展過程更加順利.

問題的設計是課堂教學的關鍵. 問題的提出不僅可以點燃學生思維的火花，引起學生求知的欲望，而且能夠啟迪學生的智慧[2]. 對數學思維的培養而言，可通過問題的精心設計與提出，來促進學生的思維發展，并在此過程中促進數學學科核心素養順利落地.

“立體圖形與平面圖形”在初中幾何知識當中屬于最基礎的知識，傳統的教學往往會一帶而過，畢竟這部分知識涉及不到太多的考點，學生憑經驗也可以完成知識的建構. 但是如果從數學思維培養的角度來看這部分知識的教學，就會發現其中有諸多可以促進學生數學思維發展的元素. 如無論是教學內容的加工還是相關結論的得出，都可以實現借助數學思維促進核心素養發展的教學目標. 比如筆者在教學的時候重點設計了這樣一個環節：平面圖形和立體圖形的比較.

教材給出立體圖形和平面圖形的概念的時候，說的是“有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，它們是立體圖形”“有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形”. 立體圖形的概念之所以在平面圖形概念之前，是考慮到在學生的經驗系統當中，立體圖形非常豐富，學生看到的世界就是立體的. 這一點無可厚非，但是如果從知識邏輯的角度來看，這里又似乎存在問題：無論是立體圖形還是平面圖形，都是借助“一個平面”來進行定義的. 這一定義要想為學生所理解，前提是學生必須對“一個平面”相當熟悉. 那么學生對“一個平面”熟悉嗎？根據筆者的教學經驗，相當一部分學生對借助“一個平面”來定義立體圖形和平面圖形在認識上是有困難的. 且教材在設計的時候是先給出定義，然后舉出例子，這在客觀上更加加深了學生理解這兩個概念的難度.

要解決這些問題，最好的辦法是向學生舉出平面物體與立體物體的例子，然后提出問題：請同學們觀察相關的圖形，然后分類，看看有哪些分類結果. 初中階段的學生一定聽得懂“分類”，且要成功地進行分類就必須比較這些圖形，而比較又需要標準. 所以當學生面對眼前的立體圖形和平面圖形實例的時候，他們完全可以基于經驗去進行比較. 課堂教學表明，學生在比較的時候自然會忽略非數學因素（如顏色等），只留下數學因素——主要是圖形的形狀. 但是在描述區別的時候學生還是會遇到困難. 比如對于教師所呈現的金字塔，學生固然能夠完成從實物到圖形的抽象（如圖1所示）;學生也能將一面國旗抽象成一個長方形. 但是在描述兩者區別的時候，學生依然不知道應該用怎樣的數學語言來描述. 他們使用的更多的是生活語言，如“將金字塔看作棱錐，可以看到4個三角形和1個正方形底面”，還有學生能夠說出“棱錐有5個頂點，而長方形只有4個頂點”……盡管學生內心都知道兩者的明顯區別，卻苦于找不到合適的表達方式. 在這種情況下，教師可以進一步提出問題：同學們是否能借助實物來表達自己的意思？筆者在提出這個問題的時候，假裝無意間動了一下講臺上的立體模型. 部分聰明的學生立即有所反應，還有學生爭先恐后地跑到講臺前面來，借助模型解釋兩者的區別在于長方形的四個頂點在同一平面內，而棱錐的五個頂點當中最多只有四個在同一平面內.

當學生有了這一發現且能夠清晰地表達出來之后，學生的成就感是非常強烈的. 這種成就感意味著前面的思維是有效的，當然也說明這樣的教學方式有效，即運用問題驅動思維的方式是有效的. 教師第一個問題的提出，使得學生的學習有了明確的指向;第二個問題的提出，使得學生進入“茶壺里煮餃子”的學習狀態. 俗話說“不憤不啟，不悱不發”，在這種狀態下采用啟發式教學，能夠有效打開學生的思維空間，讓學生通過自己的努力——實際上就是數學思維，來成功地建構起對立體圖形和平面圖形的深刻認識. 這樣的學習過程不是簡單地先學習數學概念，再借助幾個例子來加以佐證，而是有著數學思維的支撐.

對課堂教學中數學思維培養的

思考

上面的教學過程，對數學學科核心素養的發展有著重要的促進作用. 筆者最初所舉的例子都是學生生活當中常見的實物，對這些實物進行抽象，就是讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界;其后，通過問題的提出讓學生進入深度思考空間，尤其是借助“比較”這一方法，可以讓學生在充分激活生活經驗的基礎上有新的發現;當學生有了新的發現之后，就必然要用語言來描述自己的發現，這時學生遇到了困難. 面對這一困難，教師采用新的問題去幫助學生再次打開思維空間，并允許學生用生活語言來描述立體圖形和平面圖形的區別. 生活語言的好處在于通俗易懂，缺點在于科學性和概括性不強，于是描述的語言必然要向數學語言轉變. 在這種情況下，學生發現“一個平面”成為區分平面圖形和立體圖形的關鍵要素，于是他們自然地利用這一關鍵要素建構起了平面圖形和立體圖形的概念. 從生活語言向數學語言的過渡，能讓學生學會用數學的語言表達現實世界. 而兩者之間所對應的思維過程，可以理解為用數學的思維思考現實世界.

在這樣一個建構概念的過程中，數學思維的培養是不言而喻的，數學學科核心素養的落地是清晰可見的. 這就說明，在當前的初中數學課堂教學中，理論角度和實踐角度都證實了“基于數學思維的培養去促進學生建構知識，能促成數學學科核心素養的落地”，所以數學思維的培養應當成為一個重要的教學思路.

參考文獻：

[1]何大勇. 中學數學課堂中學生創新思維培養路徑分析——評《數學教學與思維創新的融合應用》[J]. 中國教育學刊，2020（11）：146.

[2]徐欣然. 中學數學課堂問題設計與思維品質的培養[J]. 教學與管理， 2014（10）：52-54.

作者簡介：彭渭榮（1985—），碩士研究生，高級教師，從事初中數學教學工作.