指向“思維發展”:提升學生的數學學習力

[摘? 要] 提升學生的數學學習力核心要指向學生的“思維發展”。在小學數學教學中，教師要讓學生的數學思維從被動走向主動、從具象走向抽象、從單一走向多元、從接受走向質疑，從而激發學生的學習動力，增強學生的學習能力，盤活學生的學習活力，培育學生的學習毅力。在學生的學習力中，學習動力是基礎，學習能力是核心，學習毅力是保障，學習活動是關鍵。以學生思維發展為核心，能有效引導學生積極、主動地學習，提升學生的數學學習力。

[關鍵詞] 小學數學;思維發展;學習力提升

思維是數學學科的內核，是數學教學的聚焦點、發力點。提升學生的數學學習力，關鍵是要促進學生的思維發展，思維發展是學生學習力提升的一個重要標識。在小學數學學科教學中，教師要以學生的思維發展為目標，圍繞學生的思維發展，著力提升學生的學習動力、學習能力、學習毅力、學習創新力等。實踐證明，指向思維發展的學生數學學習力提升是有效的。教師要立足課堂，以學生思維發展為核心，引導學生積極、主動地學習，促進學生思維力的發展、提升。

一、從“被動”走向“主動”：激發學生的學習動力

學生的學習力從構成要素上劃分，可以分為基于目標的學習動力、基于能力的學習能力以及基于意志的學習毅力。學習動力是學生數學學習的內驅力，對學生的數學思維、認知具有發動、調節、導向、監控等的功能。學習動力從內容、對象上可以分為兩大類：一是對外在的學習環境、場域等的興趣，即外在性動力;二是對學習內容本身的興趣，即內在性動力。相比較而言，內在性的動機、動力是學生數學學習的根本性動機、動力，能相對維持長久，并且能讓學生的學習走向自覺。因此，有效激發學生的學習動力，關鍵在于激發學生的內在性學習動機、動力。

學習動力包括學習情感、學習興趣、學習需要等。在小學數學學科教學中，教師要引導學生的數學學習從“被動”走向“主動”[1]，要創設一種學習場域，讓學生置身其間產生一種欲罷不能的學習訴求。教師要引導學生開展自主性、自能性的學習，讓學生在數學學習中享受一種堅持不懈之后獲得成功的喜悅。

比如，教師在教學“用方向和距離確定位置”時可以從兩個層面來激發學生的學習動力：一是創設海上船只遇險的情境，從而激發學生外在的鎖定遇險船只的學習動力;二是在不斷地精準化鎖定遇險船只位置的過程中讓學生產生強烈的探究動機，首先是參照物的確定，其次是方向的確定，再次是角度的確定，最后是距離的確定。在這一過程中，學生對船只的位置鎖定從“面”過渡到“線”，然后又從“線”過渡到“點”;學生對遇險船只的位置確定從“模糊”走向“清晰”，從“不確定”走向“精準”。這一不斷精準化船只位置的過程，是學生用方向和距離確定位置的過程，能有效激發學生的數學思考、探究的動力，學生逐步建構、創造出“用方向和距離”確定位置的方法。

學生的學習動力是一種內驅力，是學生完成數學學習活動的一種興趣、需要、動機等的綜合表征。擁有強烈的學習動力的學生，他們會積極主動地進行數學思考、探究，會積極主動地投身到數學學習活動中，學習動力讓學生的數學學習從被動轉向主動。在這個過程中，教師要致力于提升學生的學習效能，讓學生感受、體驗到數學學習的成功感、成就感。如此，學生的學習動力就會增強，同時也會變得持久、穩定。

二、從“具象”走向“抽象”：增強學生的學習能力

“能力”是學生數學學習力的核心，是支撐學生學習力發展的重要元素。在小學數學教學中，教師要引導學生經歷知識的數學化過程。也就是說，教師要引導學生充分經歷從“具象”走向“抽象”的過程。根據荷蘭數學教育家弗賴登塔爾的觀點，學生的數學學習可以分為“橫向數學化”和“縱向數學化”的過程[2]。所謂“橫向數學化”，就是“從生活世界過渡到數學世界、符號世界的過程”。

生活中的事物等都是具體化的。從學生的“生活世界”入手，就是從學生的感性生活、感性活動開始。通過感性活動，引導學生去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，逐步抽象、概括、歸納出相關的數學化法則。比如教學“用數對確定位置”這部分內容時，筆者引入了地理學科中的經緯線，引入了下棋中的棋盤，引入了教室中的座位圖等。這些感性的材料，不僅是為了導入新課，更是為了讓學生充分經歷數學化的過程。比如以“教室中的座位圖”為載體，引導學生描述自己和同伴的位置。通過不同學生對同一個位置的不同描述，讓學生感受、體驗到統一“確定位置”方法的重要性、必要性，這個過程就是“橫向數學化”的過程。

在這個過程中，學生從生活中的一個個的“具象”到“確定位置”的方法的一般性抽象，不僅深刻地理解了數學知識，而且認識到數學知識的意義和價值，認識到數學知識在生活中的應用。“具象”是教師教學的載體、媒介，在數學教學中，教師的教學不能滿足于具象，不能滿足于從生活、經驗的層面來理解“確定位置”的方法，要從數學學科知識的本源上，讓學生認識到“確定位置”實質上是在一個坐標圖上，將數的問題轉化為形的思考。因此，教師要讓學生用數對表示“同一行的數”“同一列的數”“對角線上的數”“列比行多幾的數”等。

抽象性思維是學生理性思維的重要標識。學生的認知心理是直觀的、形象的，因此發展學生的抽象性思維是學生思維的一種突破、突圍。從“具象”到“抽象”，能有效發展學生的抽象性思維。教師要在數學教學中引導學生深入分析、深入比較，從而逐步抽象、概括出相關的數學知識。經過數學化的學習過程，學生的抽象性思維能得到充分的提升，學生的學習能力能得到充分的發展。

三、從“單一”走向“多元”：盤活學生的學習活力

學生的數學思維包括聚合性思維和發散性思維。相比較而言，學生容易發展聚合性思維，卻不容易發展發散性思維。在數學學習中，筆者發現，學生的數學思維總是容易囿于一隅，容易產生思維慣性。為了活化學生的數學思維，教師在教學中要注重培育學生的發散性思維，讓學生的思維變得流暢、靈通起來。所謂“發散型思維”是指“學生從對象中能聯想到多種分化因素的思維能力”。實踐證明，發散性思維能有效培育學生的創新活力。

從單一思維走向多元思維是培育學生創新活力的重要舉措。在數學教學中，教師要引導學生從不同的視角、不同的層面進行思考。通過不同層面的思考，能有效培育學生的發散性思維。發散性思維具有多向性、靈活性、變通性的特質。通過發散性思維的培育，能讓學生在數學學習過程中舉一反三、觸類旁通。比如教學“分數除法應用題”時，學生遇到這樣的一道題：修一條3000米長的公路，甲隊單獨修需要10天，乙隊單獨修需要15天，兩隊合修需要多少天？很多學生一開始想到的是用“具體數量”按照工程問題的思路去進行解答。

為了將學生的思維從“單一”引向“多元”，筆者在教學中應用“變式手段”，將這條公路的總長度進行改變。學生驚訝地發現，計算的結果始終保持不變。由此，催生了學生的數學發現，引發了學生的創新性思維。有的學生說，可以將這條公路的全長看成單位“1”，先分別求出甲隊的工作效率和乙隊的工作效率，然后再求出工作效率的和，最后求出他們合作的天數。通過教師的巧妙點撥、啟發，學生的思維突破了具體數量的固化，并且在具體數量思考和分率思考之間形成了一種互通性的理解。這種互通性的理解，能盤活學生的思維，讓學生在數學學習中能舉一反三、觸類旁通。

從單一走向多元，要求教師給學生的數學思維預留充分的時空，賦予學生自主思維的權利，讓學生敢于思考、善于思考、樂于思考，以促進學生的思維聯結、思維轉換、思維遷移等。通過打通學生的思維通道，能讓學生的思維突破原有的慣性，從而變得敏銳、活潑起來。教師要充分應用數學的思想方法打通知識的隔閡和知識的壁壘，讓知識真正地流動起來，從而有效催生學生的創新意識，培育學生的創新活力。

四、從“接受”走向“質疑”：培育學生的學習毅力

在數學學習中，學生往往習慣于“接受”。這種純粹的“接受式”的學習狀態，往往容易讓學生形成一種盲從、從眾的認知狀態。盲從、從眾的認知狀態容易讓學生的思維固化、僵化，更容易讓學生的創造力弱化。因此，教師在教學中要注重轉變學生的認知、學習狀態，讓學生從接受走向質疑、走向反思、走向批判。從接受走向批判，需要學生具備較強的數學學習毅力。

因此，教師要加強學生的思維獨立性、質疑性、反思性、批判性品質的培育。其中，獨立性是思維品質的基礎，質疑性、反思性是思維品質的關鍵，而批判性則是思維品質的提升。正是在思維的質疑、反思和批判中，能讓學生的認知、思維、學習等擺脫思維依賴。

比如教學“三角形的內角和”這一部分內容時，筆者放手讓學生探究，學生想出了很多的實驗方法來探究：比如，分別測量三角形的3個內角，然后將3個內角的度數相加;將三角形的3個角撕下來，然后拼接在一起;將三角形的3個角折到一起等。通過實驗，一些學生認為“三角形的內角和是180°”，但是一些學生對這一結論持懷疑態度，他們認為三角形的內角和大約是180°，因為每一次用測量法測量角的度數后相加，結果總是在180°左右。應該說，這樣的質疑盡管是錯誤的，但是有價值，能推動學生對三角形的內角和的研究走向深入。在教學中，部分學生試圖超越經驗性的實驗方法，采用一種嚴格的證明的方法，論證三角形的內角和。比如，有的學生作出幾個平行四邊形，試圖將三角形的內角轉化到一條直線上;有的學生從長方形的內角和、正方形的內角和出發，推導直角三角形的內角和，通過直角三角形的內角和推導銳角三角形、鈍角三角形的內角和。學生的質疑、反思，推動了學生數學學習研究走向深入。

從接受走向質疑，教師要著力培育學生的學習毅力。學生之所以不善于質疑、反思，歸根結底就在于學生的疑問往往從一開始就被扼殺。換言之，教師在教學中要鼓勵學生積極質疑，同時還要鼓勵學生積極為自己的疑問尋找證據進行論證。只有這樣，才能讓質疑、反思推動學生的數學認知、思維，才能導引學生的數學學習走向深度。

學生的學習力包括學習動力、學習毅力、學習能力、學習活力等方面。其中，學習動力是基礎，學習能力是核心，學習毅力是保障，學習活動是關鍵。學習力的提升要指向學生的數學思維發展。教師只有關注學生的學習狀態、學習過程和學習結果，才能有效引導學生的思維突破、突圍。學習力的提升不僅要提升學生的思維質量，還要優化學生的思維品質，完善學生的思維狀態。不僅如此，通過學生的思維發展和學習力的提升，能促進學生的終身學習意識、素養的生成。

參考文獻：

[1] 盧旵. 關注問題引導 暴露思維過程[J]. 數學教學通訊，2021（10）：67-68.

[2] 劉文波. 關注思維過程，實現教學相長[J]. 教育家，2020（26）：54.

基金項目：江蘇省中小學教學研究第十四期立項課題“指向數學思維發展的小學數學學習力提升的實踐研究”（2021JY14-L201）。

作者簡介：孫麗（1988—），本科學歷，中小學二級教師，從事小學數學教育教學工作。