巧用反比例函數k的幾何意義模型解題

鄭天順

在數學解題教學中，教師既要講解解題思路，更要培養學生的數學思想、模型意識、幾何直觀理念，讓學生學會利用數學模型解決數學問題.本文中將對反比例函數k的幾何意義模型解題進行簡要分析.

1 利用反比例函數面積不變性模型解題

反比例函數面積不變性指的是過反比例函數圖象上的任意一點分別作x軸與y軸的垂線，它們與坐標軸形成的矩形面積為定值|k|（如圖1所示），即S_矩形ABEO=S_矩形DOFC=|k|.

2 利用反比例函數面積公式模型解題

反比例函數面積公式模型指的是過反比例函數圖象上的任意兩點與坐標原點相連形成的三角形與過這兩點分別作x軸的垂線所形成的梯形面積相等.簡單來說，即A，B是反比例函數y=kx圖象上的任意兩點，則S_ΔABO=S_梯形AMNB（如圖3所示）.

3 利用反比例函數平行性質模型解題

反比例函數平行性質模型指的是過反比例函數圖象上的任意兩點分別作x軸與y軸的垂線，如圖5，則AB與MN一直保持平行關系，即AB//MN.反比例函數平行性質模型可有效解決位置、面積等方面的問題.

4 利用反比例函數等線段性質模型解題

反比例函數等線段性質模型指的是過反比例函數圖象上的任意兩點作直線，并使這條直線與坐標軸相交，若設相交點分別為M，N，則AM=BN（如圖7與圖8）.

5 利用反比例函數之同側雙曲模型解題

在反比例函數同側雙曲模型當中，如圖10和圖11，反比例函數y=k₁x（x>0）圖象上有一點A，且反比例函數y=k₂x（x>0）（k₁，k₂＞0）圖象上有一點B.

6 利用反比例函數之異側雙曲模型解題

在數學教學過程中，需注重學生解題思維、創新意識的培養，提高學生應用數學模型的能力.反比例函數k的幾何意義模型有很多，如面積不變性模型、面積公式模型、平行性質模型等，在解決數學問題的過程中，讓學生了解各種模型的應用方法，從而提高解決問題的能力.