挑戰性問題：激發有效學習的動力

王珊

1 問題提出

挑戰性學習內容是基于學生已有的知識經驗，立足于學生的“最近發展區”，設計的具有一定難度的學習內容.挑戰性學習內容能夠幫助學生拓展視野，鍛煉思維能力，促進對知識的理解，引導他們逐漸形成探尋真理的科學精神.那么，在教學中應該如何合理、科學地設計挑戰性學習任務呢？倘若課程內容難度較低，就無法激發學生的學習興趣，難以調動學生的思維和引發學生的深層次思考，不利于促進學生產生內在的學習動力.但是，如果課程內容難度過大，又會挫傷學生學習的信心，也不利于學習活動的開展.

本文中結合“圓的基本性質”復習課的教學片段，探索如何合理設計挑戰性問題，促進有效學習，落實教學目標.

2 教學片段

本課是中考一輪復習“圓的基本性質”的專題復習，教學重點是學生能夠根據圓的概念構造輔助圓，以及應用垂徑定理和圓心角、圓周角定理.作為中考復習課，必然要涉及到相關的幾何綜合性知識，如三角形、四邊形等，因此本課的難點是如何靈活運用幾何綜合性知識解決問題.

首先，教師引導學生回顧圓的相關概念和性質，然后呈現如下例題.

如圖1，在△ABC中，AB=AC，以AC為邊在△ABC外側作等邊三角形ACD，連接BD，求∠CBD的度數.

根據例題引導學生發現并掌握“共頂點三等線”的結構，根據“圓的半徑處處相等”，構造輔助圓，將圓心角向圓周角進行轉化.據此，教師設置挑戰性問題：

在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，BD=6，求AD的長度.

要求：（1）各位同學進行5分鐘獨立思考；

（2）小組成員之間互相討論交流，分享觀點；

（3）小組之間進行成果展示，互相啟發.

教學片段：學生獨立思考之后，在小組內進行互相學習和討論.接下來小組之間互相分享，討論交流，補充完善，提升認識.在這個學習過程中，教師退到一邊，將課堂完全交給學生.

3 問題設計分析

這道挑戰性問題的設計看似非常簡潔，實則巧妙，教師進行了充分的預設.通過例題的講解學生已經掌握了“共頂點三等線”的基本結構，學會了構造輔助圓.因此，挑戰性問題中的條件及圖形均是圍繞這一知識點進行設計的，使學生具備探究的知識基礎，同時條件發生了一定的變化，激發學生學習的好奇心.在解題過程中，運用的解題方法多樣.既可以通過幾何方法，如運用垂徑定理、借助圓周角定理證明全等實現線段的轉化，還可以通過代數方法，運用三角函數計算線段的長度；不僅可以利用相同的弧所對的圓周角相等順利轉化線段，運用勾股定理求解，還可以根據平行弦所夾的弧相等進行線段轉化.這些方法幾乎包括了有關圓的問題中的所有方法.學生在討論交流、思考分析、相互啟發中鞏固了知識，鍛煉了思維能力，達到了事半功倍的復習效果.

本題的解法之間不是孤立的，而是具有聯系和啟發作用.如生2想到的三角函數方法就是在生1推導的基礎上聯想得到的，使原本復雜繁瑣的解題過程變得更加簡便.而生3和生4兩位同學都是通過延長半徑添加輔助線的方法解題，具有相似之處.學生通過組內交流、組間研討，相互啟發，激發了思維的活力，掌握了類比的研究方法，提升了思維的靈活性和發散性.

本課教學中，在重點復習圓的知識的同時，兼顧了全等三角形、三角函數、平行線的性質以及勾股定理等知識的應用，鍛煉了學生綜合運用知識解決問題的能力.挑戰性問題具有一定的難度，學生借助學習共同體完成求解，培養了合作學習的能力，同時思維能力也得到了發展和完善.

4 教學反思

挑戰性問題是驅動學生學習的載體，是課堂教學活動展開的線索，也是數學思想和知識的聚焦點，同時也是教師落實教學目標的著力點.在設計挑戰性問題時要注意以下原則：

（1）挑戰性與基礎性相結合

學生是課堂學習的主體，只有激發學生主動學習的動力，才能提升教學效果.傳統的課程理念認為問題設計要層層遞進，為學生鋪設臺階，使學生循序漸進地開展學習，最終到達知識的最高點.這種方法符合學生的認知特點，有利于學生產生心理認同，但是從發展學生關鍵能力的角度出發，以問題為主線的教學在進行問題設計時可以反其道而行之，由難到易，由綜合到分解.

本課通過設計一個宏觀的綜合挑戰性問題，首先讓學生在小組中展開交流探討，當學生遇到困難時，教師引導學生進行分解，探尋解題路徑，使學生在思維沖突中獲得認知，從而使思維得到充分的鍛煉.因此，教師在設計問題時要注意挑戰性與基礎性相結合，既不能過于簡單，要具有一定的挑戰性才能夠讓學生開展深度學習，同時又不能過于超出學習者的認知范圍，以免挫傷學生學習的積極性.

（2）聯系性與抽象性相結合

數學知識之間具有密切的聯系，要從知識之間的聯系出發設計挑戰性問題，要有利于學生展開觀察思考、實驗分析和推理論證等數學活動，強化學生對知識的理解，幫助學生建構知識框架.本課通過綜合性挑戰問題的設計，引導學生在思考問題的過程中，互相激發靈感，通過圓、三角函數、勾股定理等知識之間的聯系發現多種解法，真正提升思維能力.

當然數學知識還具有抽象性，課堂教學要引導學生體會知識的形成和發展過程，能夠從具體問題中抽象出數學模型并加以運用.挑戰性問題的設計應具備概括性，使學生從聯想、探究、分析和建模過程中，探究問題本質，體會數學思想，從而真正發展核心素養.

總之，課堂挑戰性問題的設計能夠使教學過程更加靈動，促進學生自覺地開展學習活動.在教學中問題設計要具有多樣性、開放性和探索性，引導學生在學習共同體中開展合作學習，從而打開思路，提升學習效果.

參考文獻：

［1］佐藤學.學校的挑戰：創建學習共同體［M］.鐘啟泉，譯.上海：華東師范大學出版社，2010.

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