數形結合思想在小學數學“除法豎式”教學中的應用策略

【摘要】“除法豎式”在小學數學課程體系中占據著關鍵地位，而數形結合是一種重要的數學思想方法，將其與“除法豎式”教學有機整合，不但能夠順應學生的認知發展規律，也能優化傳統的教學手段，提高學生對“除法豎式”算理的學習效率.文章主要探討數形結合思想在小學數學“除法豎式”教學中的應用意義，根據教學需求，從直觀導入、促進思考、探究算理、深度學習、拓展練習五個角度入手，研究數形結合思想的應用策略，力求提高“除法豎式”的教學質量.

【關鍵詞】數形結合思想；小學數學；“除法豎式”；應用

引 言

所謂數形結合思想，概括來講就是把數量關系和空間形式結合起來，分析和解決問題的數學思想方法.“除法豎式”是小學數學教學中的重要內容，引入數形結合思想，能夠輔助學生高效地學習“除法豎式”，起到事半功倍的教學效果.因此，教師應深化數形結合思想在小學數學“除法豎式”教學中的應用意義，綜合考慮學生的思維特點和認知需求，基于數形結合，對“除法豎式”教學模式進行全方位的革新，從而實現“數”與“形”的相互滲透，提升“除法豎式”教學的有效性.

一、數形結合思想在小學數學“除法豎式”教學中的應用意義

（一）能夠降低學生的數學學習難度

“除法豎式”屬于小學數學“數與代數”領域的內容，由于“除法豎式”的書寫和計算方法具有一定的特殊性，與學生熟悉的加、減、乘豎式存在著較大的區別，所以會給學生帶來不同程度的認知壓力，導致學生對“除法豎式”產生畏難情緒，缺乏自主學習的動力.在“除法豎式”教學中應用數形結合思想，主要意義是降低學生的數學學習難度.數形結合借助的是“數”與“形”之間的信息轉換，這一點非常契合學生的認知規律，有助于將“除法豎式”中復雜的數量關系形象化、簡單化地呈現給學生，凸顯“除法豎式”最本質的特征，起到化繁為簡、化難為易等作用，從而在根本上緩解學生對“除法豎式”的認知壓力，使學習難度得以降低.

（二）能夠強化學生的數學思維能力

對于小學數學“除法豎式”教學來說，只有著重培養學生的數學思維能力，才能使其在獨立思考中探知“除法豎式”的意義和計算方法.然而，從學生目前的思維發展情況來看，他們普遍以形象思維為主，還不具備良好的抽象思維能力，這削弱了學生對“除法豎式”的學習成效.將數形結合思想應用于“除法豎式”教學，能夠強化學生的數學思維能力.“數”是“形”的抽象概括，“形”是“數”的直觀表現，著名數學家華羅庚先生曾說“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，由此可見，“數”與“形”之間存在著相輔相成的關系，而“除法豎式”教學的主要內容是“數”，通過“以形助數”的方式去滲透數形結合思想，有利于推動學生形象思維和抽象思維的協調發展.

（三）能夠創新“除法豎式”的教學方法

在傳統的小學數學“除法豎式”教學中，教師的教學手段存在一定的滯后性，通常是采用灌輸的方式向學生傳授“除法豎式”的運算規則，在這種條件下，學生不僅容易感到枯燥乏味，而且無法實現對學習活動的主體參與，造成被動學習的不良局面.在“除法豎式”教學中引入數形結合思想，能夠創新教學方法.基于數形結合的教學創新點，主要在于幾何圖形與空間形式的融入.一方面，可以溝通“數”與“形”之間的聯系，為學生提供自主觀察、分析和操作的機會，調動他們的主觀能動性；另一方面，可以使學生獲得耳目一新的學習體驗，讓“除法豎式”問題的解決變得更加簡捷.

二、數形結合思想在小學數學“除法豎式”教學中的應用策略

（一）應用數形結合引出新知，直觀導入

小學數學“除法豎式”的課程內容是比較抽象的，大部分學生看到繁雜的豎式計算都會產生抵觸情緒，缺乏主動學習的積極性.在課堂教學中，教師的當務之急是精心設計導入環節，以具象化的手段為學生展示新課內容，使其克服認知障礙，更好地進入學習狀態.數形結合是一種直觀的導學手段，能夠化抽象為具象，既適用于新課導入，也能加快學生對陌生知識的理解.鑒于此，在小學數學“除法豎式”教學中，教師應該從學生的認知規律出發，應用數形結合引出新知，如根據新課內容，繪制與之相關的幾何圖示，引導學生在觀察和分析圖示的基礎上自主揭示“除法豎式”的學習重點，從而實現直觀導入，使學生初步感知新課的趣味.例如，在北師大版小學五年級上“小數除法”—“精打細算”一課的導入環節，教師先讓學生自行閱讀教材中的例1，并預設問題：同學們，請大家分析例1，說一說你獲取了哪些有價值的信息.學生讀后匯報：例1給出的信息有甲商店5包牛奶11.5元，乙商店6包牛奶12.6元，求哪家的牛奶便宜.接下來，教師在黑板上分別繪制5個長方形和6個長方形，從旁標注11.5元和12.6元，繼續說：我們平時購物總是要貨比三家、精打細算，那么，想要知道哪家的牛奶便宜，該怎樣比較呢？請大家結合黑板上的圖形來回答.學生：從黑板上的圖形，我們獲知兩家商店牛奶的總價和數量，要分別算出牛奶的單價，再進行比較，才能知道哪家的牛奶便宜.教師：大家說得很有道理，那么，怎樣才能算出甲、乙兩家商店牛奶的單價呢？該采用哪種運算？如何列式？學生交流后反饋：根據幾何圖示和“單價=總價÷數量”的關系式，應該用除法.求甲商店的牛奶單價，列式為11.5÷5；求乙商店的牛奶單價，列式為12.6÷6.教師：這節課我們主要探索什么？學生：探索小數除以整數的豎式計算方法.這樣，通過應用數形結合思想，新課要點就得到有效的呈現，學生也產生強烈的求知期待.

（二）應用數形結合巧設問題，促進思考

在小學數學“除法豎式”教學中，提問是一種常用的教學手段.學生有著非常強烈的好奇心，有效提問能夠調動學生的求知欲和探索欲，使其自主自覺地開動腦筋.要想發揮提問的真實效用，還講究設問的藝術，倘若教師一味地圍繞數字和算式來設問，學生很難領會問題的本意，那么思考也會漫無目的，這不但阻礙學生思維能力的發展，甚至會降低“除法豎式”的整體教學效果.而基于數形結合思想來設計問題，能夠使問題變得清晰易懂，更容易喚起學生的思考動機.因此，在優化“除法豎式”教學模式的過程中，教師應該立足于數形結合思想，采取教具演示或作圖等手段，巧妙地設計問題，啟發學生探析“除法豎式”中的數量關系，以此增強提問質量，促進學生獨立思考.例如，在北師大版小學五年級上“小數除法”—“精打細算”一課中，學生經過對教材例1的分析，列出兩個除法算式：11.5÷5，12.6÷6.教師在應用數形結合思想時，可以分別展示11.5元和12.6元的紙幣，同時設計問題：同學們，老師展示了哪種類型的人民幣？學生：元幣和角幣.教師：大家能否從人民幣換算的角度切入，算出兩家商店的牛奶單價？學生：把11.5元換算成115角，115÷5=23（角），23角=2.3元，甲商店的牛奶單價是2.3元；把12.6元換算成126角，126÷6=21（角），21角=2.1元，乙商店的牛奶單價是2.1元.教師追問：那么用“除法豎式”該怎樣計算呢？學生根據之前的幾何圖示與換算過程，互動討論后匯報：用“除法豎式”計算11.5÷5，要先從最高位除起，商2寫在個位上，15÷5的商3寫在十分位上，因為整數部分表示元，十分位表示角，所以要在2和3之間點上小數點，計算結果是2.3元；用“除法豎式”計算12.6÷6，商2寫在個位上，把十分位上的6落下來，繼續除以6，商1寫在十分位上，同樣在2和1之間點上小數點，計算結果是2.1元.教師：現在大家能否比較出甲、乙商店哪家的牛奶便宜？學生：因為2.3>2.1，所以乙商店的牛奶便宜.這樣，在數形結合思想的驅動下，學生就獲得思考能力的鍛煉，初步了解了小數除法的豎式計算方法.

（三）應用數形結合開展運算，探究算理

探究算理是小學數學“除法豎式”教學中的重中之重，由于“除法豎式”的算法和算理與常規運算存在一定的區別，所以學生在探究的過程中經常會遭遇困難，而利用“數”與“形”之間的一一對應關系，能夠簡明地反映算理，簡化學生的抽象理解過程，提高他們的數學思維水平.鑒于此，在小學數學“除法豎式”教學中，教師應該依托數形結合思想，開展“除法豎式”的運算活動，應用實物、圖形等教學素材，引導學生探究“除法豎式”的算理，從而攻克教學難點，培養學生的幾何直觀素養.例如，在北師大版小學五年級上“小數除法”—“打掃衛生”一課中，教師先出示課本例題：買6把笤帚共花了18.9元，每把笤帚多少元？而后在黑板上貼出6根小棒學具，用大括號括起來，標注18.9元，同時引出運算任務：同學們，請大家把這6根小棒當作例題中的6把笤帚，想一想該怎樣列式，估一估每把笤帚的大致價格.學生思考后回答：6根小棒代表6把笤帚，總價是18.9（元），求每把笤帚的價格，列式為18.9÷6，因為18÷6=3（元），所以一把笤帚的價格是3元多一點.教師：那么，這道題用“除法豎式”該如何解決呢？請大家合作探究算理.學生探究后反饋：用“除法豎式”計算18.9÷6，要先算18÷6，把商3寫在個位上，在3的后面點上小數點，商的小數點與被除數的小數點對齊，再把十分位上的9落下來，將商1寫在十分位上，最后將十分位上的余數3看成30個0.01，把商5寫在百分位上，得數是3.15元.教師：這道題的主要算理是什么？學生：在小數除以整數的“除法豎式”計算中，當被除數的位數不夠時，可以添0繼續除.這樣，通過滲透數形結合思想，學生就能明晰小數“除法豎式”計算的算理.

（四）應用數形結合引領操作，深度學習

在小學數學“除法豎式”教學中，數形結合思想不僅能應用于教學，也是學生自主學習的重要方法.然而，就以往的教學而言，多數教師都是單方面地應用數形結合，鮮少為學生創造自主探索的機會，致使學生停留在淺表學習的層面，對數學課堂的參與難以深入.“授人以魚，不如授人以漁”，在“除法豎式”教學中融入數形結合思想，教師必須聚焦學生對該思想方法的領會，鑒于數形結合涉及繪圖和操作，教師應該根據具體的例題開展多姿多彩的操作活動，讓學生利用圖形去輔助問題的解決，使其親身體驗“數”與“形”之間的轉化，從而挖掘學生的潛能，實現對“除法豎式”的深度學習目標.例如，在北師大版小學五年級上“小數除法”—“精打細算”一課中，教師出示題目：一箱礦泉水24瓶，買一箱水要花28.8元，每瓶水多少元？并引出操作活動：同學們，請大家根據題目的含義，在方格紙上用作圖的方式表示出24瓶水，同時說明你是怎樣表示的.學生馬上投入到繪圖操作中.甲生反饋：我圈出了24個小方格，有3行8列.乙生匯報：我也畫出了24個小方格，有4行6列……教師：大家做得真好！如果用“除法豎式”來解決這道題，該怎么辦？請同學們依據畫好的格子圖列式和計算.學生深度研討后回答：這道題的列式是28.8÷24，在豎式計算中，先算28÷24，個位商1，1后面點上小數點，28-24=4，個位上的4和十分位上的8，表示48個0.1，所以要在十分位上商2，這個2表示2個0.1，最終的得數是1.2元，故每瓶水的價格是1.2元.這樣，在數形結合思想的助力下，學生就進入深度學習的境界.

（五）應用數形結合達標檢測，拓展練習

達標檢測是小學數學“除法豎式”教學中的關鍵環節，在這一環節，主要以習題為載體，考查學生對基礎知識的應用能力，但是從過往的檢測環節來看，教師普遍關注學生對“除法豎式”的計算結果，而輕視計算過程，學生無法得到充分的訓練，導致學習達標的效果不夠理想.數形結合思想能夠輔助學生審題，展現出他們的思維過程，是提高課堂檢測效率的“利器”.因此，在小學數學“除法豎式”教學中，教師應該借助數形結合思想，實施達標檢測，針對關于“除法豎式”的實際問題，引導學生采用繪制圖形等辦法，經歷解析、列式、計算、求解的全過程，從而使達標檢測事半功倍，增強“除法豎式”教學的拓展練習質量.例如，在北師大版小學五年級上“小數除法”—“打掃衛生”的達標檢測環節，教師設計了一道趣味練習題：用彩帶捆扎節日禮盒，15個長方形禮盒用去16.2米彩帶，平均每個禮盒用去多少米彩帶？請大家運用繪圖的方式來審題，并闡述這道題的“除法豎式”計算過程.學生探究后匯報：從這道題的題意來看，涉及“平均分”的問題，可以畫一條線段來表示16.2米彩帶，再把線段平均分成15等份，求其中一份的長度用除法，列式為16.2÷15.在豎式計算中，個位商1，在1后面點上小數點，余數比除數小，不夠商1，在十分位上商0占位，繼續除盡之后，百分位上商8，計算結果是1. 08米，平均每個禮盒用去1.08米彩帶.這樣，既鞏固了學生對“除法豎式”的認識，也達成了對數形結合思想的全面貫徹.

結 語

綜上所述，在小學數學“除法豎式”教學中應用數形結合思想，能夠降低學生的數學學習難度，推動學生形象思維和抽象思維的協同發展，創新“除法豎式”教學方法.教師應該根據“除法豎式”的教學立意，深化數形結合的思想內涵，靈活應用數形結合思想，實施新知引入、課堂提問、運算探究、實踐操作及達標檢測，讓學生體驗“數”與“形”的相互滲透和轉化，扎實地掌握“除法豎式”的算理，感受學習數學的無窮樂趣，從而彰顯數形結合思想的應用價值，大幅度提升“除法豎式”的教學水準.

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