融通關聯(lián) 優(yōu)化策略 思維進階

【摘 要】練習課的價值在于幫助學生鞏固知識，形成技能，發(fā)展思維，為其可持續(xù)發(fā)展打下基礎。為了提高練習課的實效性，教師應融通關聯(lián)，促知識結構化；優(yōu)選策略，促能力提升；創(chuàng)編問題，促思維高階化。

【關鍵詞】練習課 小數(shù)除法 運算能力 數(shù)學思維

練習課是新授課的延續(xù)和補充，具有鞏固技能、反饋評價、形成策略、解決問題、拓展思維的功能。要上好一節(jié)練習課，教師首先需思考知識“從哪里來，要往哪里去”，即找準知識起點、把準知識的生長點；其次思考如何引領學生鞏固、運用、拓展知識。在五年級上學期“小數(shù)除法練習課”的教學實踐中，筆者精心設計課堂活動，力求促成教學內容結構化，解題策略最優(yōu)化，學生思維高階化。

一、融通關聯(lián)，促知識結構化

練習課的一項重要作用是促進學生既有經(jīng)驗、既有知識和新經(jīng)驗、新知識的有機融合，促進相對獨立的知識與技能有效關聯(lián)。教師應基于學生數(shù)學認知和思維發(fā)展規(guī)律，找準知識的生長點和關聯(lián)點，實現(xiàn)新舊經(jīng)驗、新舊知識，以及新知識之間的精準對接，幫助學生形成完善的知識結構，使其成為數(shù)學學習的自主構建者。在本課中，筆者設計“活動一：看一看，算一算”，將多種算法、多種運算形式加以融合，幫助學生不斷積淀知識經(jīng)驗，達到梳理知識、完善知識結構的目的。

【活動一】看一看，算一算。

①20.5÷25 ②20.5÷2.5 ③205÷25

④0.205÷2.5 ⑤2050÷25 ⑥20.5÷0.25

活動要求：（1）觀察。觀察這6個算式，它們有什么特點？（2）計算。選擇一個算式進行豎式計算。（3）思考。小數(shù)除法和整數(shù)除法在計算方法上有什么相同之處？（4）交流。如果不列豎式，根據(jù)等式20.5÷2.5=8.2，直接寫出另外兩個算式（如0.205÷2.5、2050÷25）的得數(shù)。

全班交流時，筆者注重引導學生對比整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理、算法，使學生進一步理解小數(shù)除法“為什么這樣算”。學生運用商的變化規(guī)律，根據(jù)已知等式直接得出兩個算式的得數(shù)，進一步理解小數(shù)除法“還可以怎么算”。該環(huán)節(jié)的最后，筆者提出進階問題“計算20.5÷2.5還有更簡潔的方法嗎”，學生繼續(xù)獨立思考、小組交流，隨著思考的不斷深入，學生理解利用商不變的規(guī)律轉化算式，可以使復雜的算式變得簡單的道理，從而進一步理解小數(shù)除法“怎樣算更好”。

筆者巧用一道算式，關聯(lián)已學的整數(shù)除法和新學的小數(shù)除法的算理、算法，并勾勒出小數(shù)除法運算的整體結構。同時，引領學生不斷觀察、思考，經(jīng)歷“豎式計算—利用規(guī)律計算—簡便運算”的思維進階過程，鞏固技能，培養(yǎng)計算的靈活性，避免了僅以計算出正確答案為主要目的的教學。

二、優(yōu)選策略，促能力提升

練習課教學不是將已學習的知識進行簡單羅列，而是要聚焦知識的重難點、關鍵點、素養(yǎng)點，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。在本課中，筆者在“活動二：想一想，比一比”中設計兩道用多種策略解決問題的練習，將筆算、估算、簡算等算法策略融合其中，注重策略的優(yōu)化，以期達到提升學生數(shù)學能力的目的。

【活動二】想一想，比一比。

問題1：選擇你認為最好的方法，比較下列各題商的大小，說說你是怎樣想的？

①2.18÷0.25 ②8.72÷1.2 ③8.72÷0.99

問題2：商大于5的是第（ ）題，商小于3的是第（ ）題。

①5.25÷0.85 ②6.75÷3.25 ③16.35÷2.9

④3÷1.05 " " "⑤5÷1.1

問題1，學生出現(xiàn)兩種典型方法。第一種是列豎式計算，分別算得結果后進行比較。第二種是通過（2.18×4）÷（0.25×4）轉化算式2.18÷0.25為8.72÷1，直接口算出商8.72，再通過比較除數(shù)與1的大小關系加以判斷。對比兩種解題方法，學生感悟算法的多樣性，進一步理解靈活運用商不變的規(guī)律、除數(shù)與1的大小關系等策略能夠快速、準確、巧妙地解決問題。

問題2，根據(jù)除數(shù)與1的大小關系，學生迅速判斷出第①題的商大于5；第④題的商小于3。同理，判斷第⑤題的商小于5，但對于商是否小于3，部分學生通過筆算得出結果，部分學生則思考4.4÷1.1=4，而5gt;4.4，因此5÷1.1的商比4大。對于第②題6.75÷3.25，因為3.25gt;3，所以學生估算6.75÷3.25lt;6.75÷3，商小于3。第③題用同樣的方法估算16.35÷2.9gt;16.35÷3，商大于5。從中，學生體會解題策略的多樣性，進一步感悟選擇策略的重要性。

在運算能力的培養(yǎng)中，“根據(jù)計算的具體情況，自覺地判斷、選擇算法”是重要的維度。在上述教學活動中，筆者開發(fā)具備策略空間的問題，將方法的選擇、估算能力的培養(yǎng)、思維靈活性的發(fā)展都融入練習中。學生從中體會到為了求得一個問題的答案而需要計算時，要注意選擇方法、優(yōu)化策略，使問題得到巧妙解決。在思考、解決本環(huán)節(jié)問題的過程中，學生獲得“看得到、帶得走”的學習能力。

三、創(chuàng)編問題，促思維高階化

練習課教學不僅要鞏固、夯實學生已有的知識，更要關注、挖掘學生的思維潛力，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎。學生在“小數(shù)除法”單元知識的學習中，已經(jīng)能夠根據(jù)實際情況合理運用“進一法”“去尾法”及“四舍五入法”等方法解決實際問題。因此，如何引導學生快速、準確地將各問題進行梳理和歸類，如何發(fā)展、提升學生的思維能力，便成為練習中需重點關注的問題。在本課中，筆者設計“活動三：編一編，說一說”，利用開放式的編題引導學生充分思考和交流，達到發(fā)展學生高階思維的目的。

【活動三】編一編，說一說。

請你編出用算式20.5÷2.5來解決的數(shù)學問題。

活動要求：（1）編題。根據(jù)算式自主創(chuàng)編數(shù)學問題。（2）思考。這個問題要怎么解決？（3）交流。為什么用去尾法（或進一法、四舍五入法等）？

創(chuàng)編練習要求學生深入理解知識并靈活應用，能有效激活學生的深層次思維。學生首先在學習單上獨立編題并解答，再以四人小組為單位交流各自做法。例如，媽媽把20.5斤茶油裝進瓶子，每個瓶子裝2.5斤，需要準備幾個瓶子？（20.5÷2.5=8.2，需要9個瓶子，進一法）商店有20.5千克奶油，做一個大蛋糕需要用2.5千克奶油，這些奶油可以做幾個這樣的大蛋糕？（20.5÷2.5=8.2，可以做8個，去尾法）。通過思考和創(chuàng)編數(shù)學問題，學生更深入地理解小數(shù)除法能夠解決何種問題，進一步融合算式與問題，將一類問題融會貫通。之后，筆者引導學生對比思考“同樣都是求商的近似數(shù)，為什么結果各不相同”，將學生的注意力從關注創(chuàng)編問題轉移到關注利用商的近似數(shù)解題的類型，以此培養(yǎng)學生的推理意識。最后，每個學生將自己創(chuàng)編的問題在小組內讀一讀，并進行歸類總結，加深對“進一法”“去尾法”“四舍五入法”等問題模型的理解，以此培養(yǎng)學生的邏輯思維。

增加練習課的思維含量，處理好練習中質與量的辯證關系，是實現(xiàn)高效練習的有力保證。在該環(huán)節(jié)中，學生積極思考“什么樣的問題可以用除法算式‘20.5÷2.5’來解決”，在經(jīng)歷創(chuàng)編、交流、分析、歸類等過程后，對小數(shù)除法的幾種問題模型有了更深入的理解，有效建構了學科知識框架。在這一過程中，學生的思考從順向的“閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思”轉至逆向的“解答問題—分析問題—創(chuàng)編問題”，學生的思維實現(xiàn)螺旋式進階上升。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)教師進修學校 福建省廈門市集美區(qū)杏北小學 本專輯責任編輯：王彬）

參考文獻

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［3］楊寶紅.聚焦思維：小學數(shù)學練習課教學的新路徑［J］.數(shù)學教學通訊，2024（01）：79-81.