精研細磨預學單，鍛造數(shù)學學習關鍵工具

【摘 要】本文探討小學數(shù)學教學中預學單的應用。通過對教學效果的深入研究，提出了四個設計預學單時需要遵循的原則。依托四個原則，根據不同模塊的知識教學，給出了四種預學單的案例類型。

【關鍵詞】預學單 設計原則 類型

預學單具有把握學生學情，讓思維可視化等優(yōu)點，起到讓學生提前介入學習內容，搭建起鏈接課堂橋梁的作用。教師根據不同的知識模塊設計數(shù)學預學單，有針對性地選用設計類型，以期提高學生的學習效果。

一、提煉原則，樹立設計的標桿

（一）遵循以生為本的主體性原則

預學單要由“知識本位”逐步向“學生本位”邁進。教師應注重服從學生的學習需要設計預學單，并遵循以生為本的原則將學生置于學習的核心位置。教師可根據學生的興趣、能力和學習風格設計預學單的內容，激發(fā)他們的學習動力和積極性。另外，還可以通過量身打造的預學任務，引導學生通過探索、合作，共同構建數(shù)學知識，有助于培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

（二）遵循以研啟智的思辨性原則

預學單作為一種教學工具，可以彌補課堂時間短導致學生思考不夠深入的缺陷。通過預學單可在課前引導學生充分思考，這有助于他們在思辨中啟發(fā)認知。因此，預學單要貼近生活，突出數(shù)學的應用價值，從基礎的數(shù)學概念到邏輯推理及創(chuàng)造性問題。其中的方法指導要注重引導學生提出問題、解決問題，鼓勵學生充分交流觀點，經歷、體驗習得知識的全過程。而具體設計要多設置啟發(fā)式問題，吸引學生主動探索，尋求方法背后的邏輯和原理。

（三）遵循以線概面的簡潔性原則

小學生的學習時間和讀取信息能力有限，預學單的內容過于繁雜，容易使學生產生條理不清、重點難抓的感覺，而簡潔的設計方便學生圍繞主線展開預學。因此，預學單的設計要從“面面俱到”轉向“有所側重”，注重培養(yǎng)學生的關鍵能力。以線概面就是要做到突出重點、抓大放小，其中應有合理的內容組織和結構，清晰的任務劃分和邏輯順序。知識存在遞進關系時，設置問題應指向基礎知識為宜，為后續(xù)更具挑戰(zhàn)性問題的理解和解決作鋪墊。

（四）遵循以疑導教的反饋性原則

預學單的設計應遵循“掌握疑問、注重反饋”的原則，體現(xiàn)在能夠評估學生的理解水平，包括了解哪些概念被理解，哪個知識點存在理解誤區(qū)，以及學生的學習策略；還可以揭示學生的學習差異，了解他們的需求，從而有針對性地展開教學。

二、裁體類型，引領實踐的導航

（一）模仿理解型

模仿理解型的預學單，指的是一些較為簡單、有據可依的知識，學生可以通過自學得到形式上的習得。比如列豎式計算、脫式計算、小數(shù)或分數(shù)的四則運算等，基本可以設計這種類型的學習單。這些知識的學習往往可以按步驟進行，即模仿—理解—習得。通過模仿，學生掌握表征，而后進入理解階段，遷移背后的原理和規(guī)律。最終，在理解的基礎上，學生相對清晰地獲取知識。以人教版四上“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的預學單為例，設計如下預學單。

1.列豎式計算。

16×38= 102×7=

2." " " " "1 4 5

× 1 2

□" □" □ →（ ）×（ ）

□" □" □" " " "→（ ）×（ ）

□" □" □" □ →（ ）+（ ）

我是這么算的： 。

以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘一位數(shù)”的舊知為基礎，教師在預習單中讓學生模仿格式，再理解算理、算法。習題2就是模仿，說說怎么算就是引導學生深入理解。在新課的教學中，教師可以在預學單基礎上，讓學生結合情境，說說豎式中每一步具體表示什么意思。這樣的預學單促使教學進階有度、步步深入，與學生的學習過程、認知發(fā)展規(guī)律是相適應的。

（二）操作探究型

操作探究預學單可引導學生通過實踐操作認識數(shù)學概念，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。大部分知識僅靠學生的讀寫想象是無法真正理解。《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》從動手實踐和自主探究兩個方面強調培養(yǎng)學生良好的學習習慣。以人教版六上“圓的認識”為例，設計以下預學單。

探究一：1.請你借助身邊的物品畫一個圓，并剪下來。2.我思考，這個物品內含圓這個形狀，這樣設計的好處： 。

探究二：1.對折一次剪下的圓，畫一條黑線。2.再對折一次，畫一條紅線。展開我發(fā)現(xiàn)，這兩條線長度有這樣的關系： 。

探究三：再從其他方向對折兩次，分別再畫出一條黑線和一條紅線，1.把黑線和黑線對比，我發(fā)現(xiàn)： 。2.紅線和紅線對比，我發(fā)現(xiàn)： " ；3.四條線有 個交點。

這份預學單以一系列操作為主，預學單中沒有明確給出直徑、半徑、圓心的相關概念和關系，通過精心設計的操作任務，激發(fā)學生對圓的好奇心和探究欲望，引導學生探究圓的特性。課堂教學以預學單的實踐操作為基礎，教給學生關于圓的相關概念和關系，從而引導學生從淺嘗輒止的記憶走向深層次的學習。

（三）梳理串聯(lián)型

梳理串聯(lián)型預學單對于一些復雜概念或圖形的推理至關重要，它構建了認知框架，為學生學習新知提供了方法。通過梳理串聯(lián)，學生能更有條理地掌握數(shù)學知識，為解決復雜的數(shù)學問題打下基礎。以人教版五上“梯形的面積”為例，設計如下預學單。

回顧一：平行四邊形的面積= 。如何轉化成已知圖形進行公式推導，請你畫一畫，寫一寫。

回顧二：三角形的面積= 。如何轉化成已知圖形進行公式推導，請你畫一畫，寫一寫。

梯形的面積與三角形面積的聯(lián)系尤為緊密。本課不僅要記住公式，更要在已學圖形的基礎上進行方法遷移，推導出梯形的面積計算公式，進一步培養(yǎng)學生的推理意識和創(chuàng)新意識。因此，教師通過預學單，讓學生梳理平行四邊形和三角形的面積推導方法，做到有法可依。這種基于梳理串聯(lián)的學習，為根植數(shù)學思想方法提供了穩(wěn)固的基礎。

（四）調查體驗型

數(shù)學源于生活。教師要提供調查和體驗的機會，引發(fā)學生對數(shù)學的興趣和好奇心。這類預學單適用于統(tǒng)計與概率、綜合與實踐模塊，引導學生在課前調查體驗、收集數(shù)據、自主探索。調查體驗的過程可以激發(fā)學生的主動學習意識，加強對數(shù)學應用和意義的理解，也有利于教師了解學生思維和理解水平。以人教版五下“折線統(tǒng)計圖”為例，設計如下預學單。

調查一：請你和小伙伴搜集華為手機全球出貨量信息。

[年份 2015 2016 2017 2018 2019 全球出貨量 ]

調查二：請你和小伙伴搜集蘋果手機全球出貨量信息。

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（1）2020年9月，美國為何斷供華為芯片？

調查三：繼續(xù)搜集華為手機全球出貨量信息。

[年份 2020 2021 2022 2023 全球出貨量 ]

（2）斷供后，華為手機業(yè)務受到的影響怎么樣？

借現(xiàn)實問題，以明確的目標為驅動設計預學活動，倡導學生運用信息技術調查、體驗。搜集和整理數(shù)據是統(tǒng)計的基礎活動，雖然占據時間多，但屬于有意義的實踐活動。在預學單的基礎上，教師在課堂上生成折線統(tǒng)計圖，引導學生綜合前期所得開展深入分析。在此過程中，學生深刻體會到統(tǒng)計只是知識，分析才是智慧，統(tǒng)計意義隨之彰顯。

（作者單位：福建省廈門市同安區(qū)新星小學

責任編輯：宋曉穎）