基于數學學科核心素養的課堂教學實踐與思考

［摘? 要］ 數學學科核心素養是課程目標的集中體現. 教學設計作為課堂教學的藍本，是實現課程目標的基礎. 平面向量不僅蘊含著豐富的數學思想方法，還是提升學生學習能力、發展學生數學學科核心素養的上好素材. 研究者以“平面向量基本定理”的教學設計為例，從“凸顯‘以生為本的教育理念”“遵循學生的認知發展規律”“以思維促進數學學科核心素養形成”三方面談一些思考.

［關鍵詞］ 核心素養；平面向量；思維

“整合與發展”是當今教育的主題. 設置綜合性課程、注重多元能力的發展、強調終身學習、根據國情構建學科核心素養框架等是促使學生形成終身可持續發展能力的關鍵. 2017年，我國頒布了《普通高中數學課程標準》，將數學學科核心素養作為數學教學的關鍵目標，這要求教師不僅關注知識的傳授，而且注重對學生各項能力的培養.

核心素養的內涵

什么是素養？當我們把所學知識都遺忘了，腦海中留下的解決問題的能力就是一個人的綜合素養. 數學學習的目的在于會用數學眼光、思維、語言來觀察、思考、描述世界，能夠在數學學習中形成適應社會發展的品格與能力. 也就是說，培養數學學科核心素養的目的在于“立德樹人”，在于培養“全面發展的新時代人才”. 若從“文化基礎”“社會參與”與“自主發展”三個角度來看，核心素養主要體現在人的科學精神、文化底蘊、責任擔當、健康生活、學習能力與實踐創新等方面［1］.

數學學科核心素養是基于核心素養提出的，是指學生通過數學學習逐步形成的核心能力與品質，《普通高中數學課程標準（2017年版）》將數學學科核心素養劃分為六個要素，分別為數學抽象、數學建模、數學運算、直觀想象、邏輯推理與數據分析. 也就是說，數學教學要讓學生獲得上述六個素養，為學生更好地理解社會、適應社會、改造社會奠定基礎. 下面，筆者結合“平面向量基本定理”的教學設計談談如何在高中數學課堂中落實數學學科核心素養.

教學實錄

1. 舊知回顧，引發思考

課堂伊始，筆者帶領學生回顧與平面向量相關的內容，要求學生思考并回答以下幾個問題：①若一個人從點A處走到點B處，又從點B處走到點C處，此人兩次位移的和是什么？②說說向量共線定理；③如何確定向量共線定理中的實數λ的值？實數λ的值是否唯一？④若a≠0，a能表示哪些向量？⑤如果向量a，b并非共線的關系，b可以用向量a表示嗎？

設計意圖 問題①和問題②引導學生復習向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，為本節課的教學活動的開展夯實基礎；問題③帶領學生回顧向量共線定理，尤其強調實數λ的唯一性，為后面學生理解平面向量基本定理中的實數λ1和λ2的唯一性奠定基礎；問題④和問題⑤引發學生思考：向量a（a≠0）能夠表示所有與a共線的向量，但不能表示與a（a≠0）不共線的向量，此時該怎么辦呢？

2. 逐層突破，鋪路造橋

師：類比之前我們在代數學習中遇到的一個情境——數軸上的點與實數屬于一一對應的關系，你們認為平面內的點與什么是一一對應的呢？

生1：可以建構平面直角坐標系，確定平面內的點與實數對是一一對應的關系.

師：很好！如果遇到平面向量a（a≠0）不能表示的向量，該怎么處理呢？

生2：可以考慮找一個新的向量來幫忙.

師：找什么向量呢？如果找的是與向量a（a≠0）共線的向量b，是否可行？

生3：不行！我們要找的是與向量a不共線的向量.

師：如圖1所示，現在請大家用不共線的向量e1，e2來表示向量a.

學生自主畫圖且書寫步驟，筆者將其中具有代表性的研究過程投影出來供所有學生參考，并做出總結：①在平面內任取點O，繪制向量=e1，=e2，=a；②過點C作OB的平行線與AO相交于點M，=λe1；③過點C作OA的平行線與OB相交于點N，=λe2. 根據向量共線定理發現實數λ與λ是唯一的，同時由向量加法的平行四邊形法則可得=+=λe1+λe2.

師：這里提到的“實數λ與λ是唯一的”確定嗎？

生4：確定. 根據與e1共線的特征，可知實數λ的值是唯一的，同理可知實數λ的值也是唯一的.

設計意圖 上述設計主要是為了完成以下三個教學任務：①帶領學生通過類比法，實現一維思維向二維思維的轉化，讓平面向量基本定理自然生成；②激發學生的探索欲，讓學生通過獨立思考與合作交流，掌握本節課的知識和技能、思想和方法，積累活動經驗；③通過逐層遞進的問題，促進學生類比思想與化歸思想的發展，這對激發學生的探索精神具有重要意義.

3. 深入探索，揭露本質

如圖2所示，能否用不共線的向量e1，e2來表示向量b（b≠a）呢？

（學生畫圖并投影展示）

師：我們是否可以用不共線的向量e1，e2來表示其他向量呢？（用三角板圍繞點O旋轉，獲得一系列的向量）

學生表示可以，用向量共線定理以及以上作圖過程即可證明. 筆者肯定了學生的想法，并要求一位學生用嚴謹的數學語言描述這一證明過程，同時借助PPT展示完整的平面向量基本定理.

師：大家觀察PPT上所展示的定理，說說此定理的關鍵詞.

生5：①不共線；②任一向量a；③有且只有一對實數.

設計意圖 一方面，帶領學生經歷從感性到理性、從個體到整體、從正面到反面、從具體到抽象的平面向量基本定理形成的過程，讓學生從多維度理解平面向量基本定理的內涵；另一方面，通過問題的設置，為新舊知識建構橋梁，讓學生經歷知識發展的過程，理解相應的數學思想方法. 同時，讓學生自主尋找平面向量基本定理的關鍵詞，能深化學生對平面向量基本定理的認識.

4. 借助例題，深化理解

師：誰來說說一個平面向量存在多少個基底？

生（眾）：只要是兩個不共線向量，就能組成一個基底，因此有無數個基底.

師：很好！如圖3所示，已知AC與BD是平行四邊形ABCD的對角線，于點M處相交，=a，=b，請用基底｛a，b｛來表示，，與.

當學生順利解決這個問題后，筆者順勢問道：圖3中還存在哪些可以構成基底的向量？學生認為，，，等都可以，并說出這么選擇的主要依據是：兩個不共線向量都可以構成一個基底，能表示平面內所有向量.

設計意圖 對典型例題的探討，不僅能幫助學生夯實知識基礎，還能讓學生將知識與技能的學習過程轉化為一種學習能力，為后續研究其他問題積累經驗.

5. 總結反思，提煉深華

要求學生梳理本節課學習的內容，涉及的數學思想方法、研究方法等；布置課后作業，要求學生通過獨立思考解決問題，深化學生對知識、數學思想方法、研究方法的理解.

設計意圖 從不同維度進行總結反思，不僅能帶領學生站到宏觀的角度回顧本節課的學習內容，還能讓學生從數學思想方法的提煉與問題解決方法的總結中獲得數學抽象、邏輯推理等素養.

幾點思考

1. 凸顯“以生為本”的教育理念

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確學生在課堂中的主體地位，要求教師盡可能為學生提供更多嘗試、體驗與發現的機會，鼓勵學生在動手、動腦與動口中調動各個感官系統，促進深度學習真實發生.

縱觀本節課的教學，不論是舊知回顧，還是逐層突破，抑或典型例題的解析等，都是在“以生為本”的基礎上進行的. 學生在各個教學環節中大膽地發揮想象，通過猜想、歸納與總結，不僅深化了對知識本質的理解，還從一定程度上揭示了數學思想方法，為后續研究更多知識奠定了思想方法基礎.

教師在課堂中俯下身子，用平等的眼光與學生交流，不僅能從真正意義上打開學生的心扉，讓學生更加樂于學習，還能有效提高學生學習的積極性，增強學習效率，讓核心素養落地生根［2］.

如本節課的舊知回顧環節，筆者以問題串的方式啟發學生思考，在理解學生的基礎上鼓勵學生回顧舊知，為新知的學習奠定基礎. 這種“以生為本”的教學方式顯然成功地激發了學生的探究興趣.

2. 遵循學生的認知發展規律

學貴有疑. 問題是學生思維發展的起點，也是數學的心臟. 在教學中，設計科學、合理、難易程度適中的問題，往往能有效啟發學生的思維，讓學生自主投身于有效的探究活動中去. 事實告訴我們，符合學生認知發展規律的問題，往往能起到事半功倍的教學效果.

若問題的難度過大，則學生無從下手；若問題的難度過小，則無法引導學生進入“憤”“悱”的狀態. 在這些情況下，出現“啟而不發”的現象就在所難免. 另外，過于細碎的問題也無法激發學生思考，難以達到預期的教學效果. 只有處于學生最近發展區的問題，才能讓學生“跳一跳，摘到桃”.

在本節課中，筆者從學生的認知發展規律出發，設計了一些起點低、臺階小、密度高的問題，讓學生在求知中體驗知識發生和發展的過程，對學生的認知有一種促進作用. 同時，一個個追問的使用，讓學生自然而然地概括出平面向量基本定理，整個過程符合學生認知同化與順應的規律.

縱觀本節課，從知識回顧到知識逐層突破，再到定理的自然形成，每一步都是從學生原有的知識結構出發，結合學生認知中的知識基礎、思想方法以及思維方式“同化”而來. 在此基礎上，學生不僅實現了知識的意義建構，還對數學學科核心素養的發展奠定了基礎.

3. 基于思維促進數學學科核心素養的形成與發展

數學教學核心在于促進學生數學學科核心素養的形成與發展，課堂是落實核心素養的主陣地，學生是形成核心素養的主體［3］. 在教學中，教師應將數學學科核心素養的要素細化到各個教學環節中，并以此作為教學目標，從多角度把握教材內容與教學方式，通過對教材內容的整合與再建構，掌握課堂動態生成，讓教學“活”起來.

隨著教學內容的整合與知識來龍去脈的揭曉，學生不僅親歷知識形成與發展的過程，還充分體驗數學學科獨有的價值與魅力. 例如本節課中，筆者帶領學生從不同維度去分析平面向量基本定理，學生的思維隨著問題的逐漸深入而大受啟發，幫助學生夯實知識基礎的同時還促進學生可持續發展.

俗話說：“數學是思維的體操. ”在平面向量基本定理的探索中，學生經歷了圖形語言到符號語言的轉化過程，不僅為平面向量基本定理的形成夯實了基礎，也為形成嚴謹的表達能力積累了經驗. 在整個教學過程中，筆者緊扣教學重點與難點引導學生的思維隨著問題拾級而上，逐漸趨向于完善和成熟，促使學生在深刻理解平面向量基本定理的內涵與外延時，形成良好的數學抽象能力.

總之，核心素養并不是指某樣知識與技能，而是指學習者獲得知識與技能的能力，核心素養的形成與發展是素質教育的重要節點，在數學教育史上具有深遠的意義. 當然，核心素養的形成與發展不是一朝一夕就能完成的，也不是通過機械式記憶就能夠深刻領悟到的，它的形成與發展需要一個漫長的過程，需要教師精心設計教學活動，將核心素養的培養根植在教學的每一個環節.

參考文獻：

［1］ 章建躍.核心素養導向的高中數學教材變革（續4）——《普通高中教科書·數學（人教A版）》的研究與編寫［J］. 中學數學教學參考，2019（28）：7-11.

［2］ 張淑梅，何雅涵，保繼光. 高中數學核心素養的統計分析［J］. 課程·教材·教法，2017，37（10）：50-55.

［3］ 印錦松. 深度學習是提升數學核心素養的有效途徑［J］. 高中數學教與學，2019（12）：15-17+41.

作者簡介：陸燕萍（1982—），中學一級教師，從事高中數學教學與研究工作.