基于核心素養的高中數學教學策略的研究

［摘? 要］ 為了更好地培養學生的數學素養，實現學生的可持續發展，在高中數學教學中，教師應多關注數學思想方法和數學文化的滲透，引導學生經歷知識生成、發展、應用的過程，以此讓學生可以更好地認識數學、理解數學、應用數學，進而有效提升學生的學習能力和綜合素養.

［關鍵詞］ 數學素養；學習能力；策略研究

數學學科核心素養是在數學學習過程中逐漸形成的思維品質，它的形成和發展需要一個長期的過程. 數學作為基礎學科，是培養學生核心素養的樓梯，要求教師利用數學思想方法和數學文化的滲透幫助學生更好地理解數學、感悟數學，以此提高學生的數學學習能力，落實學生的核心素養. 基于此，筆者結合教學經驗談幾點實施策略，僅供參考.

注重“歷程”，激發思維活力

在功利教育的影響下，為了提升學生的成績，部分教師認為“講授”最為高效，為此課堂常現“滿堂灌”和“一言堂”. 在這樣的教學中，教師強調的是“結果”，忽視了過程在培養學生思維能力和數學素養中的價值，進而影響了學生的長遠發展. 在教學中，教師應多帶領學生經歷一些過程，從而激發他們的思維活力，落實他們的核心素養.

例如，在概念教學中，教師應以學生的認知水平為出發點，精心設計概念生成和同化的過程，引導學生抽象概念的本質屬性. 學生經歷概念從具體到抽象的生成過程后，不僅能夠充分理解概念，還能夠從中積累豐富的數學活動經驗，掌握多樣的數學研究方法，數學抽象、邏輯推理能力也能得到發展.

例1 三角函數的周期性.

師：白居易的《草/賦得古原草送別》大家會背嗎？（該詩大家耳熟能詳，在教師的帶領下學生齊背了這首詩）

師：思考這首詩，它所揭示的是自然界的什么現象呢？

生齊聲答：周期現象.

師：能不能再舉幾個類似的例子呢？

生1：鐘表的圓周運動.

生2：日月星辰的往復運動.

生3：四季更替.

……

師：大家說得很好，在生活中有很多類似的事例.

師：現在大家觀察一下我們班的數學課表，你有什么發現？

生4：一周內每天安排的節次都不相同，有時候為第一節，有時候為第二節，有時候為第一、第二節.

師：9月1日這天上午的第一節課是數學課，那么接下來還有哪些天上午的第一節課是數學課呢？請簡單列舉幾日.

生5：9月8日、9月15日.

師：是否需要兩張課程表？一半呢？

教師借助生活實例引導學生直觀感受周期性的同時，滲透了最小周期的概念. 接下來教師組織學生用自己的語言總結歸納這一周期現象，引導學生從實例中發現一般規律. 以上數學問題看似簡單，但實質上層層深入，有效地將生活與數學緊密聯系在一起，讓學生切身地體驗知識從產生到發展再到應用的全過程，使學生在過程中感到了數學學習興趣，改變了教師單一講授的枯燥感，從而讓學生的“學”變得積極主動.

同時，在教學過程中，教師以學生的認知水平為出發點，精心設計問題鏈，讓學生的思維在問題的驅動下盤旋上升. 從上述問題鏈的設計來看，其既關注到了問題的整體性，又考慮到了邏輯的嚴謹性，問題間還有一定的層次性，符合學生的認知發展規律，適合學生的思維發展，不僅使課堂內容更加豐富飽滿，而且有助于高效課堂的實現.

總之，在數學教學中，教師要多引導學生去參與或關注知識建構的過程，而不是直接將“成品”交給學生；要逐漸由“任務式”教學向“過程式”教學轉化，讓學生在觀察、思考和解決問題的過程中學會分析、比較和抽象，學會自主獲取知識，順利完成知識體系的建構.

借助“應用”，拓展數學思維

解題是提升學生學習能力的必經之路，通過“解”讓學生更好地認識自己、認識數學. 但是要知道，解題并不是學習的最終目的，在“解”的過程中教師要借助“多解”或“變式”來拓展學生的思維，讓學生通過對問題的“再探究”“再挖掘”來抓住問題的本質，厘清問題的來龍去脈，從而在提升解題能力的同時，發展數學思維，培養數學素養.

1. 利用“多解”，拓寬思路

例2 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對應的邊分別為a，b，c，若a=1， 2cosC+c=2b.

（1）求∠A；

（2）求△ABC周長的取值范圍.

問題（1）相對簡單，先將角化為邊，再應用余弦定理即可求得∠A=. 問題（2）的解法相對靈活，教師鼓勵學生嘗試應用不同方法去求解. 從練習反饋可以看出，大多數學生能夠應用兩種及以上解法求解.

解法1 利用正弦定理及問題（1）的結果可得l△ABC=（sinB+sinC）+1，將C=-B代入上式并化簡得l△ABC=2sin

B+

+1，而

解法2 由b2+c2-1=bc得（b+c）2=3bc+1≤（b+c）2+1，解得b+c≤2，當且僅當b=c時，以上兩個不等式都取“=”. 又b+c>1，故△ABC周長的取值范圍為（2，3］.

當然，還有學生應用了不同的解法，這里就不再一一列舉了. 從課堂反饋來看，學生用一種方法解決問題后從不同角度重新出發，通過“跳一跳”尋找其他解法，有效拓展了自身的數學思維.

雖然“多解”有助于豐富學生的解題經驗，拓展學生的數學思維，但是鼓勵和引導學生應用多種方法解題時需要注意以下幾點：首先，教師選題需要從學生的基本學情出發，只有符合學生的認知水平和思維習慣，才能有效調動學生的學習積極性，增強學生的學習信心. 反之，不僅難以實現一題多解，而且容易挫傷學生的學習信心，影響學生的學習積極性. 其次，要發揮思維差異的優勢，鼓勵學生溝通交流，以此拓展知識的廣度，發展思維的深度，讓學生在交流中不斷豐富認知，完成知識的系統化建構. 最后，解題完成后教師要引導學生進行總結反思，從“多解”中發現最優的解題方案，以有效促進學生的思維不斷發展.

2. 利用“變式”，深化理解

解題完成后，為了便于學生更好地理解和掌握知識，教師可以設計一些變式題來幫助學生強化基礎，鞏固知識與方法. 學生則通過對比變式題來認清原題的本質，從而找到解題通法.

在例2中，根據已知條件“a=1， 2cosC+c=2b”可得∠A，其三角公式豐富，這就為變式拓展提供了良好的契機. 教師在原題的基礎上設計了一些變式題，以培養學生思維的變通性.

變式題1：其他條件不變，將“a=1， 2cosC+c=2b”改成“acosC+asinC=b+c”. （1）求∠A；（2）若a=1，求△ABC周長的取值范圍.

變式題2：其他條件不變，將“a=1， 2cosC+c=2b”改成“4sin2-cos2A=”. （1）求∠A；（2）若a=1，求△ABC周長的取值范圍.

通過對已知條件和問題的改編，將不同的知識點設置成不同的問題情境，引導學生從不同角度去思考. 通過挖掘問題中隱含的不同的求解思路和方法來幫助學生深化理解，從而使學生擁有“會一題，通一類”的能力.

3. 利用“追問”，強化應用

在解題過程中，教師可以借助“追問”的方式來誘發學生深度思考，使其在分析問題和解決問題的過程中理解并掌握知識，從而實現知識的內化. 當然教師設計問題時應明確目標，切勿想到哪里問到哪里，否則容易造成學生的思路混亂，不利于學生對知識的再理解和再建構.

追問1：在例2中，當a=1時，求得∠A=，若將“a=1”改成“a=2”，要使結果不變，你認為可將條件“2cosC+c=2b”改成什么呢？

生6：這樣就相當于已知∠A=，倒推得b2+c2-4=bc，利用“邊化角”的思路猜想，是否可將“2cosC+c=2b”改成“4cosC+c=2b”呢？

生6給出思路后，其他學生通過積極驗證，發現若將“2cosC+c=2b”改成“4cosC+c=2b”，可使∠A=不變，但是第（2）問的答案就成了（4，6］.

追問2：在例2中，保持其他條件以及所求的∠A=不變，如果改變條件“2cosC+c=2b”中的某個系數，此時條件“a=1”是否需要改變？如何改變呢？

追問3：保持其他條件不變，若將“2cosC+c=2b”改成“mcosC+c=mb（m是任意的正整數）”，此時的a又為何值呢？

這樣通過“追問”的方式把知識關聯起來，不僅激活了學生已有的知識和經驗，而且讓學生領悟到了問題的本質，實現了由特殊到一般的轉化. 在教學過程中，教師還可以引導學生進行自主“追問”，這樣既能有效培養學生的問題意識，又能有效提高學生的邏輯推理能力，使學生的“學”更具創造性.

4. 利用“轉化”，提升學習品質

數學知識是抽象的、復雜的，在學習過程中遇到這樣或那樣的問題是在所難免的，若此時能引入一些“緩坡度”的問題將抽象、復雜的內容向具體、簡單轉化，往往可以收獲到出人預料的效果.

例3 現有一本密碼本，密碼為下面問題的答案：已知數列1，1，2，1，2， 4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，以此類推. 求滿足以下條件的最小整數N：N>100且該數列的前N項和為2的整數冪. 那么該密碼為（? ）

A. 440 B. 330

A. 220 A. 110

本題有一定的難度，若讓學生直接求解，則會有部分學生感覺不適. 為了降低問題的難度，便于學生理解和解決，教師鼓勵學生化陌生問題為熟悉問題，以此引導學生學會用數學思維和方法去解決問題.

教師組織學生通過合作交流的方式去轉化問題，讓學生在交流和整理的過程中發現規律，找到解題方法.

問題改編如下：已知數列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，構建新數列｛a｝，使得a=1，a=1+2，a=1+2+4，a=1+2+4+8，a=1+2+4+8+16，以此類推.

（1）求｛a｝的通項公式a；

（2）求｛a｝的前n項和S；

（3）是否存在最小整數N：N>100且原數列的前N項和為2的整數冪？

轉化問題后，前面兩問是學生熟悉的問題，易得a=2n-1，S=2n+1-2-n. 對于問題（3），引導學生繼續轉化問題如下：①由S=2n+1-2-n如何求原數列前N項的和？②根據題意令2n-1>100，如何求n的取值范圍？

其實當思維遇到障礙，難以突圍時，不妨設計一些“緩坡度”的問題幫助學生運用數學語言和方法去轉化和解決問題，以此提升學生解決實際問題的能力.

總之，在解題教學中，教師不要局限于“就題論題”，應利用一些“標準題”“典型題”的拓展和延伸引導學生多角度、全方位剖析，讓學生學會獨立思考，學會合理規劃，學會改編創新，從而掌握有效的解題途徑，提升數學素養. 另外，在學習中，要為學生提供一個廣闊的自主學習的空間，讓學生獲得較好的數學體驗，培養學生良好的學習品質.

關注“文化”，發展數學素養

為了推動學生全面發展，在數學教學中，教師除了要關注學生“知識與技能”的學習外，還要重視學生“情感和價值觀”的培養. 在數學教學中，教師可以適當地滲透數學文化，引導學生去感悟數學家的思想方法和崇高的品質，以培養學生良好的思維習慣. 同時，借助數學文化讓學生切身體會數學之美，激發學生的數學學習興趣.

例4 如圖1所示，古代太極圖內切于正方形ABCD，若在正方形ABCD中任意取一點P，則點P落在黑色部分的概率為______.

本題雖然是一道關于幾何概型的計算題，但是其呈現了太極圖的對稱之美，在解題的同時，可以培養學生的審美觀.

總之，想讓學生學好數學，單憑解題是遠遠不夠的，雖然其過程能夠豐富學生的經驗，強化學生的技能，但它會使學生覺得數學是枯燥的、乏味的，會使學生缺乏數學學習內驅力，最終影響教學效果. 在數學教學中，要多帶領學生體驗知識形成和發展的過程，關注數學文化的滲透，讓學生在感悟數學文化博大精深的同時，能夠正確地認識數學、理解數學、應用數學，培養學生良好的學習態度和勇于創新的精神，讓學生成為一個有修養，能夠適應時代發展的新型人才.

作者簡介：朱玲玉（1985—），本科學歷，中學二級教師，從事高中數學教學工作.